Координатата на точка е нейният „адрес“ на числовата ос, а числовата линия е „градът“, в който живеят числата и всяко число може да бъде намерено по адрес.
Още уроци на сайта
Нека си припомним какво е естествена серия. Това са всички числа, които могат да се използват за преброяване на обекти, стоящи строго в ред, един след друг, тоест в един ред. Тази поредица от числа започва с 1 и продължава до безкрайност с равни интервали между съседните числа. Добавете 1 - и получаваме следващото число, още 1 - и отново следващото. И независимо кое число вземем от тази редица, има съседни естествени числа на 1 отдясно и 1 отляво на нея. Единственото изключение е числото 1: следващото естествено число е там, но предишното го няма. 1 е най-малкото естествено число.
Има една геометрична фигура, която има много общо с естествената серия. Гледайки темата на урока, написана на дъската, не е трудно да се досетите, че тази фигура е лъч. И всъщност лъчът има начало, но няма край. И можеше да се продължи и продължи, но тетрадката или дъската просто щеше да свърши и нямаше къде да продължи.
Използвайки тези подобни свойства, нека свържем заедно естествената редица от числа и геометричната фигура - лъча.
Неслучайно в началото на лъча е оставено празно място: до естествените числа трябва да се запише добре познатото число 0. Сега всяко естествено число, намиращо се в естествения ред, има двама съседи на лъча - една по-малка и една по-голяма. Като направите само една стъпка +1 от нула, можете да получите числото 1, а като направите следващата стъпка +1, можете да получите числото 2... Стъпвайки така нататък, можем да получим всички естествени числа едно по едно. Ето как лъчът, представен на дъската, се нарича координатен лъч. Може да се каже по-просто - с цифров лъч. Има най-малкото число – числото 0, което се нарича начална точка , всяко следващо число е на същото разстояние от предишното, но няма най-голямо число, както нито лъчът, нито естественият ред имат край. Позволете ми още веднъж да подчертая, че разстоянието между началото на броенето и следващото число 1 е същото като между всички други две съседни числа от числовия лъч. Това разстояние се нарича единичен сегмент . За да маркирате произволно число върху такъв лъч, трябва да отделите точно същия брой единични сегменти от началото.
Например, за да отбележим числото 5 на лъч, отделяме 5 единични отсечки от началната точка. За да отбележим числото 14 на лъча, отделяме 14 единични сегмента от нулата.
Както можете да видите в тези примери, в различни чертежи единичните сегменти може да са различни(), но на един лъч всички единични сегменти() са равни един на друг(). (може би ще има промяна на слайдове в снимките, потвърждаващи паузи)
Както знаете, в геометричните чертежи е обичайно да се назовават точки с главни букви на латинската азбука. Нека приложим това правило към чертежа на дъската. Всеки координатен лъч има начална точка; на числовия лъч тази точка съответства на числото 0 и тази точка обикновено се нарича буквата O. Освен това ще маркираме няколко точки на места, съответстващи на някои числа от този лъч. Сега всяка точка на лъч има свой специфичен адрес. A(3), ... (5-6 точки на двата лъча). Извиква се числото, съответстващо на точка от лъча (т.нар. адрес на точка). координирам точки. А самият лъч е координатен лъч. Координатен лъч или числов - значението не се променя.
Нека да изпълним задачата - да отбележим точките на числовата ос според техните координати. Съветвам ви да изпълните тази задача сами в тетрадката си. M(3), T(10), U(7).
За да направим това, първо конструираме координатен лъч. Тоест лъч, чийто произход е точка O(0). Сега трябва да изберете един сегмент. Точно това ни трябва избирамтака че всички необходими точки да паснат на чертежа. Най-голямата координата вече е 10. Ако поставите началото на лъча на 1-2 клетки от левия край на страницата, тогава той може да бъде удължен с повече от 10 см. След това вземете единична отсечка от 1 см, маркирайте я върху лъча, като на 10 см от началото на лъча се намира числото 10. На това число отговаря точка Т. (...)
Но ако трябва да маркирате точка H (15) на координатния лъч, ще трябва да изберете друг единичен сегмент. В края на краищата вече няма да работи както в предишния пример, тъй като бележникът няма да побере лъч с необходимата видима дължина. Можете да изберете един сегмент с дължина 1 клетка и да преброите 15 клетки от нула до желаната точка.
Предмет: "Координатен лъч".
Цели:
научете да определяте координатите на точки на числова линия, навигирайте по координатна линия, повторете концепцията за „координатна линия“;
консолидират способността за самостоятелно анализиране и решаване на проблеми от различен тип;
развиват умения за устни и писмени изчисления, логическо мислене, пространствено представяне.
ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА
I. Организационен момент
II. Актуализиране на знанията
На дъската е начертан лъч с начало в точкаОТНОСНО .
Разговор по въпроси:
Какво има на дъската? (Рей)
Този лъч координатен лъч ли е? (Не. )
Защо? (Няма избран нито един сегмент. )
Как се обозначава единичен сегмент? (ученикът отива до дъската и отбелязва единичен сегмент )
Защо се казва така?
Как да разберете записа:IN (3)?
Как се казва числото 3?
Колко точкиIN (3) могат да бъдат отбелязани на координатния лъч? (един. )
Точките C(7), E(4), M(8), T(10) са маркирани. Назовете координатите на точките C, E, M, T.
В този момент 6 ученици работят с карти
Вариант I
Вариант II
1. Напишете координатите на точкитед , д , T ИДА СЕ
А (8), ДА СЕ (12), Р (1), М (9), н (6), С (3).
1. Напишете координатите на точкитеМ , н , СЪС ИР , отбелязани на координатния лъч.
2. Начертайте координатен лъч и отбележете точки върху негоА (6), IN (5), СЪС (3), д (10), д (2), Е (1).
III. Закрепване на ZUN.
Упражнение 1
Построете в тетрадката си координатен лъч с единична отсечка от 1 клетка. На лъча си напишете буквите, съответстващи на числата на този ключ, и прочетете получената дума.
21
9
27
3
0
24
15
12
6
18
А
Р
А
О
Да се
T
И
д
О
н
Появява се понятието „координата“.
Задача 2
Каква точка на OM има координата 5? 7? Коя координата е началото на лъча? Дефинирайте други точки на фигурата.
Задача 3
Назовете координатите на точките, където се намират: телефон, медицинска помощ, столова, бензиностанция.
б) Нека една единица на лъча е равна на 5 км.
Който от трапезарията до телефона?
От бензиностанция до пункт за медицинска помощ?
Задача 4
Начертайте точки A (1) и B (7) върху координатния лъч, ако: а) e = 2 cm; б) e = 5 mm. Намерете разстоянието между точките A и B в единични отсечки, сантиметри, милиметри.
Назовете три числа, чиито изображения са разположени на координатния лъч:
а) вдясно от точка А (25);б) вляво от точка Б (118);в) вдясно от точка C (2), но вляво от точка D (15);г) вдясно от точка E (7), но вляво от точка F (8).
Задача 5
Мравката пропълзя по координатния лъч от точка А (9) три единици надясно. Къде попадна? След това пропълзя 5 единици наляво. Къде е той сега? Колко единици и в каква посока е трябвало да пълзи мравката, за да стигне веднага до тази точка?
б) Мравката напусна точка B (4) на координатния лъч, направи две движения по лъча и се озова в точка C (7). Какви движения могат да бъдат това?
IV. Обобщение на урока
– Учениците назовават ключовите думи от урока и коментират какво са научили по време на урока.
.– Оценява се работата на класа по време на урока.
V. Домашна работа.
Задача 6
Колата измина от някаква точка А на координатния лъч 6 единици надясно и се озова в точка В (17). Откъде е тръгнал? Как трябва да се движи, за да стигне от точка А до точка С(8)?
Задача 7
Колко единици и в каква посока трябва да се премести, за да се стигне от точка М (16) до точката с координата: а) 14; б) 22; на 12; г) 6; д) 21; д) 0; ж) 16?
Лъчът е част от права линия, която има начало и няма край (слънчев лъч, лъч светлина от фенерче). Разгледайте рисунката и определете кои фигури са изобразени, по какво си приличат, по какво се различават и как могат да се нарекат. http://bit.ly/2DusaQv
Фигурата показва части от права линия, които имат начало и нямат край; това са лъчи, които могат да бъдат наречени „o x“.
- един лъч е обозначен с големи букви OX, а в името на втория една буква е голяма, а втората е малка Ox;
- първият лъч е чист, а вторият прилича на владетел, тъй като върху него са отбелязани числа;
- на втория лъч е отбелязана буквата E, а под нея е цифрата 1;
- има стрелка в десния край на този лъч;
- може би може да се нарече числов лъч.
Вторият лъч може да се нарече числов лъч Ox:
- O е началото и има нулева координата;
- написан O(0); чете се точка O с координата нула;
- Под точката, отбелязана с буквата O, е обичайно да се пише числото нула (0);
- segment OE - единичен сегмент;
- точка Е е с координата 1 (отбелязана с тире на чертежа);
- Е (1) е написано; чете точка E с координата едно;
- стрелката в десния край на лъча показва посоката, в която се извършва броенето;
- въведохме нови понятия за координати, което означава, че лъчът може да се нарече координатен;
- Тъй като върху лъча са нанесени координатите на различни точки, пишем малка буква x в името на лъча отдясно.
Построяване на координатен лъч
Разкрихме концепцията за координатен лъч и свързаната с него терминология, което означава, че трябва да се научим как да го изграждаме:
- построяваме лъч и обозначаваме Ox;
- посочете посоката със стрелка;
- Отбелязваме началото на обратното броене с цифрата 0;
- Маркираме един сегмент OE (може да бъде с различна дължина);
- маркирайте координатата на точка Е с цифрата 1;
- останалите точки ще бъдат на същото разстояние една от друга, но не е обичайно да ги поставяте върху координатния лъч, за да не претрупвате чертежа.
За визуално представяне на числата е обичайно да се използва координатен лъч, върху който числата са подредени във възходящ ред отляво надясно. По този начин числото, разположено вдясно, винаги е по-голямо от числото, разположено вляво на правата линия.
Построяването на координатен лъч започва от точка О, която се нарича начало на координатите. От тази точка изчертаваме лъч надясно и начертаваме стрелка надясно в края му. Точка О е с координата 0. От нея върху лъча полагаме единична отсечка, чийто край е с координата 1. От края на единичната отсечка отлагаме една еднаква по дължина гнила, в края на която поставяме координата 2 и т.н.
Така единичен сегмент и неговите десети, стотни и т.н. части ни позволяват да стигнем до точките на координатната линия, които ще съответстват на крайните десетични дроби (както в предишния пример). Въпреки това, има точки на координатната линия, до които не можем да стигнем, но до които можем да се приближим колкото си искаме, използвайки все по-малки и по-малки до безкрайно малка част от единичен сегмент. Тези точки съответстват на безкрайни периодични и непериодични десетични дроби. Нека дадем няколко примера. Една от тези точки на координатната права съответства на числото 3.711711711...=3,(711) . За да стигнете до тази точка, трябва да отделите 3 единични сегмента, 7 десети, 1 стотна, 1 хилядна, 7 десетхилядни, 1 стохилядна, 1 милионна от единичен сегмент и т.н. И друга точка на координатната права съответства на pi (π=3,141592...).
Тъй като елементите на набора от реални числа са всички числа, които могат да бъдат записани под формата на крайни и безкрайни десетични дроби, тогава цялата информация, представена по-горе в този параграф, ни позволява да заявим, че сме присвоили конкретно реално число на всяка точка на координатната права и е ясно, че различните точки отговарят на различни реални числа.
Също така е съвсем очевидно, че тази кореспонденция е едно към едно. Тоест можем да присвоим реално число на определена точка от координатна линия, но можем също така, използвайки дадено реално число, да посочим конкретна точка от координатна линия, на която съответства дадено реално число. За да направим това, ще трябва да отделим определен брой единични сегменти, както и десети, стотни и т.н. части от единичен сегмент от началото на обратното броене в желаната посока. Например числото 703.405 съответства на точка от координатната линия, която може да бъде достигната от началото чрез начертаване в положителна посока на 703 единични сегмента, 4 сегмента, съставляващи една десета от единицата, и 5 сегмента, съставляващи хилядна от единицата .
И така, към всяка точка на координатната права има реално число и всяко реално число има своето място под формата на точка на координатната права. Ето защо координатната линия често се нарича числова линия.
Координати на точки на координатна права
Нарича се числото, съответстващо на точка от координатна права координата на тази точка.
В предишния параграф казахме, че всяко реално число съответства на една точка на координатната линия, следователно координатата на точка еднозначно определя позицията на тази точка на координатната линия. С други думи, координатата на точка уникално определя тази точка на координатната права. От друга страна, всяка точка от координатната права съответства на едно реално число - координатата на тази точка.
Всичко, което остава да се каже, е за приетата нотация. Координатата на точката е записана в скоби вдясно от буквата, която представлява точката. Например, ако точка M има координата -6, тогава можете да напишете M(-6), а записът на формата означава, че точка M на координатната линия има координата.
Библиография.
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: учебник за 5. клас. образователни институции.
- Виленкин Н.Я. и др.Математика. 6 клас: учебник за общообразователните институции.
- Макаричев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник за 8. клас. образователни институции.
§ 1 Координатен лъч
В този урок ще научите как да построите координатен лъч, както и да определите координатите на точките, разположени върху него.
За да изградим координатен лъч, първо се нуждаем от самия лъч.
Нека го означим OX, точка O е началото на лъча.
Гледайки напред, нека кажем, че точка O се нарича начало на координатния лъч.
Лъчът може да бъде начертан във всяка посока, но в много случаи лъчът се изчертава хоризонтално и вдясно от своя произход.
И така, нека начертаем лъча OX хоризонтално отляво надясно и да обозначим посоката му със стрелка. Нека отбележим точка Е на лъча.
Пишем 0 над началото на лъча (точка O), а цифрата 1 над точка E.
Отсечката OE се нарича единица.
И така, стъпка по стъпка, оставяйки настрана единични сегменти, получаваме безкраен мащаб.
Числата 0, 1, 2 се наричат координати на точките O, E и A. Напишете точка O и в скоби посочете нейната координата нула - O (o), точка E, а в скоби нейната координата 1 - E (1), точка A и в скоби неговата координата две е A(2).
По този начин, за да се изгради координатен лъч е необходимо:
1. начертайте лъч OX хоризонтално отляво надясно и посочете посоката му със стрелка, напишете числото 0 над точката O;
2. трябва да зададете така наречения единичен сегмент. За да направите това, трябва да маркирате някаква точка на лъча, различна от точка O (на това място е обичайно да поставяте не точка, а щрих) и да напишете числото 1 над щриха;
3. на лъча от края на единичен сегмент трябва да отделите друг единичен сегмент, равен на единичния, и също да поставите черта, след което от края на този сегмент трябва да отделите друг единичен сегмент , също го маркирайте с черта и т.н.;
4. За да може координатният лъч да придобие завършен вид, остава да запишете числата от естествената редица от числа над щрихите отляво надясно: 2, 3, 4 и т.н.
§ 2 Определяне на координатите на точка
Да изпълним задачата:
На координатния лъч трябва да се отбележат следните точки: точка М с координата 1, точка Р с координата 3 и точка А с координата 7.
Нека построим координатен лъч с начало в точка O. Ще изберем единична отсечка от този лъч от 1 см, тоест 2 клетки (2 клетки от нулата ще поставим просто число и числото 1, след това след още две клетки - просто число и числото 2; след това 3; 4; 5; 6; 7 и така нататък).
Точка M ще бъде разположена вдясно от нулата с две клетки, точката P ще бъде разположена вдясно от нулата с 6 клетки, тъй като 3, умножено по 2, ще бъде 6, а точка A ще бъде разположена вдясно от нулата с 14 клетки, тъй като 7, умножено по 2, ще бъде 14.
Следваща задача:
Намерете и запишете координатите на точки A; IN; и C отбелязани на този координатен лъч
Този координатен лъч има единична отсечка, равна на една клетка, което означава, че координатата на точка A е 4, координатата на точка B е 8, а координатата на точка C е 12.
В обобщение, лъчът OX с начало в точка O, на която са посочени единичната отсечка и посоката, се нарича координатен лъч. Координатният лъч не е нищо повече от безкраен мащаб.
Числото, което съответства на точка от координатен лъч, се нарича координата на тази точка.
Например: А и в скоби 3.
Прочетете: точка А с координата 3.
Трябва да се отбележи, че много често координатният лъч се изобразява като лъч с начало в точка О, като от началото му се отлага единичен единичен сегмент, над чиито краища се изписват числата 0 и 1. В този случай , разбира се, че ако е необходимо, можем лесно да продължим да конструираме мащаба, като последователно полагаме отделни сегменти върху лъча.
Така в този урок научихте как да изградите координатен лъч, както и да определите координатите на точки, разположени на координатния лъч.
Списък на използваната литература:
- Математика 5 клас. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др., 31 изд., изтрито. - М: 2013.
- Дидактически материали по математика 5 клас. Автор - Попов М.А. - 2013.
- Изчисляваме без грешки. Работа със самопроверка по математика 5-6 клас. Автор - Минаева С.С. – 2014 г.
- Дидактически материали по математика 5 клас. Автори: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. – 2010 г.
- Контролни и самостоятелни работи по математика 5 клас. Автори - Попов М.А. - 2012 г.
- Математика. 5 клас: учебен. за общообразователни ученици. институции / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-то изд., изтрито. - М.: Мнемозина, 2009.