Lezione e presentazione sull'argomento: "Il perimetro e l'area del rettangolo"
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Che cos'è un rettangolo e un quadrato?
rettangolo - Questo è un quadrangolo in cui tutti gli angoli sono diritti. Quindi, i lati opposti sono uguali tra loro.
piazza È un rettangolo con lati e angoli uguali. Si chiama quadrangolo regolare.
I quadrangoli, inclusi rettangoli e quadrati, sono indicati da 4 lettere - vertici. Le lettere latine sono usate per indicare i vertici: A, B, C, D...
Un esempio 
Si legge come segue: quadrilatero ABCD; EFGH quadrato.
Qual è il perimetro di un rettangolo? Formula di calcolo perimetrale
Perimetro rettangolare È la somma delle lunghezze di tutti i lati del rettangolo o la somma della lunghezza e della larghezza per 2.Il perimetro è indicato da una lettera latina P. Poiché il perimetro è la lunghezza di tutti i lati del rettangolo, è scritto in unità di lunghezza: mm, cm, m, dm, km.
Ad esempio, il perimetro di un rettangolo ABCD è indicato come P ABCD, dove A, B, C, D sono i vertici del rettangolo.
Scriviamo la formula per il perimetro del quadrilatero ABCD:
P ABCD \u003d AB + BC + CD + AD \u003d 2 * AB + 2 * BC \u003d 2 * (AB + BC)
Un esempio
Viene impostato un rettangolo ABCD con i lati: AB \u003d CD \u003d 5 cm e AD \u003d BC \u003d 3 cm.
Definire P ABCD.
soluzione:
1. Disegna un ABCD rettangolare con i dati di origine. 
2. Scriviamo la formula per calcolare il perimetro di questo rettangolo:
P ABCD \u003d 2 * (AB + BC)
P ABCD \u003d 2 * (5 cm + 3 cm) \u003d 2 * 8 cm \u003d 16 cm
Risposta: P ABCD \u003d 16 cm.
La formula per calcolare il perimetro di un quadrato
Abbiamo una formula per determinare il perimetro di un rettangolo.P ABCD \u003d 2 * (AB + BC)
Lo applichiamo per determinare il perimetro di un quadrato. Dato che tutti i lati del quadrato sono uguali, otteniamo:
P ABCD \u003d 4 * AB
Un esempio
Dato un ABCD quadrato con un lato pari a 6 cm Definire il perimetro del quadrato.
Decisione.
1. Disegna un ABCD quadrato con i dati di origine.
2. Richiama la formula per il calcolo del perimetro di un quadrato:
P ABCD \u003d 4 * AB
3. Sostituisci i nostri dati nella formula:
P ABCD \u003d 4 * 6 cm \u003d 24 cm
Risposta: P ABCD \u003d 24 cm.
Compiti per trovare il perimetro di un rettangolo
1. Misura la larghezza e la lunghezza dei rettangoli. Identifica il loro perimetro. 
2. Disegna un rettangolo ABCD con i lati di 4 cm e 6 cm Definisci il perimetro del rettangolo.
3. Disegna un quadrato CEOM con un lato di 5 cm Definisci il perimetro del quadrato.
Dove viene utilizzato il perimetro del rettangolo?
1. Dato un appezzamento di terreno, deve essere recintato. Quanto sarà lunga la recinzione?
In questo compito, è necessario calcolare accuratamente il perimetro del sito, in modo da non acquistare materiale in eccesso per la costruzione della recinzione.
2. I genitori hanno deciso di effettuare riparazioni nella stanza dei bambini. È necessario conoscere il perimetro della stanza e la sua area per calcolare correttamente il numero di sfondi.
Determina la lunghezza e la larghezza della stanza in cui vivi. Definisci il perimetro della tua stanza.
Qual è l'area di un rettangolo?
zona È la caratteristica numerica della figura. L'area viene misurata in unità quadrate di lunghezza: cm 2, m 2, dm 2, ecc. (Centimetro quadrato, metro quadrato, decimetro quadrato, ecc.)Nei calcoli, è indicato da una lettera latina S.
Per determinare l'area di un rettangolo, è necessario moltiplicare la lunghezza del rettangolo per la sua larghezza. 
L'area del rettangolo viene calcolata moltiplicando la lunghezza dell'AK per la larghezza del CM. Lo scriviamo sotto forma di una formula.
S AKMO \u003d AK * KM
Un esempio
Qual è l'area del rettangolo AKMO uguale se i suoi lati sono 7 cm e 2 cm?
S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.
Risposta: 14 cm 2.
Formula ad area quadrata
L'area quadrata può essere determinata moltiplicando il lato da solo.Un esempio 
In questo esempio, l'area quadrata viene calcolata moltiplicando il lato AB per la larghezza BC, ma poiché sono uguali, otteniamo la moltiplicazione del lato AB per AB.
S ABCO \u003d AB * BC \u003d AB * AB
Un esempio
Determina l'area del quadrato di AKMO con un lato di 8 cm.
S AKMO \u003d AK * KM \u003d 8 cm * 8 cm \u003d 64 cm 2
Risposta: 64 cm 2.
Compiti per trovare l'area di un rettangolo e un quadrato
1. Un rettangolo è impostato con lati di 20 mm e 60 mm. Calcola la sua area. Scrivi la risposta in centimetri quadrati.2. È stato acquistato un terreno cottage di 20 m per 30 m. Determinare l'area del cottage, annotare la risposta in centimetri quadrati.
sezioni: Scuola elementare
classe: 3
Argomento della lezione: formule perimetrali e rettangolari.
Tipo di lezione: lezione che introduce nuove conoscenze.
Lo scopo della lezione: costruire una formula per trovare il lato di un rettangolo lungo il suo perimetro e l'altro lato.
1) formare un'idea della formula come uguaglianza, stabilendo la relazione tra le quantità. Insegnare, nei casi più semplici, a esprimere la relazione tra quantità usando le formule. Sviluppare abilità di calcoli orali e scritti.
2) Sviluppare la capacità di analizzare, confrontare, generalizzare.
3) Educare le capacità comunicative, una cultura del linguaggio.
Attrezzatura: modulo di attività
PROCEDURA
1. Autodeterminazione dell'attività.
La matematica è arrivata
Prendi posto.
Trova un'attività utile per la tua testa!
Per non sbadigliare dall'ozio,
È utile "rompere la testa"!
Come comprendi la frase fraseologica "puzzle"?
2. Attualizzazione della conoscenza.
1) Cosa è comune nei record?
2x \u003d 480
Y - 56 \u003d 64
A \u003d S: b
d: 5 \u003d 12
S \u003d a b
540: z \u003d 18
P \u003d (a + b)
(Queste sono uguaglianze contenenti variabili.)
2) In quali gruppi possono essere divisi?
(Equazioni e formule.)
3) Cosa si chiama equazione? (Uguaglianza con una variabile il cui valore deve essere trovato.)
4) Trova le radici delle equazioni e scrivile separate da virgole in un taccuino. (240, 120, 60, 30.)
5) Quali cose interessanti hai notato? (Tutti i numeri sono arrotondati, ciascuno dei seguenti numeri è ridotto di 2 volte.)
6) Qual è il prossimo numero? (15)
7) Scrivilo, rimuovi mentalmente le virgole e leggi il numero risultante. (240 120 603 015.)
8) Guarda l'uguaglianza della seconda colonna. Cosa mostra la prima formula? Secondo? E il terzo?
9) Qual è la differenza tra formule ed equazioni? (Nelle equazioni, le lettere indicano alcuni numeri e nelle formule, i valori; le quantità sono vere per tutti i valori delle lettere e le equazioni sono solo per le radici)
10) A cosa servono le formule?
11) Quale parola assomiglia alla parola "formula"? (La parola "formula" è simile alla parola "forma". Uno stampo per la sabbia aiuta a farne delle torte, e le formule aiutano a risolvere i problemi impostando la forma delle relazioni tra le quantità)
12) Prova a formulare una definizione della formula.
(La formula è una vera uguaglianza, stabilendo la relazione tra le quantità)
3. La dichiarazione del problema educativo.
Usando queste formule, risolvi i problemi n. 1, n. 2, n. 3 dal modulo attività. Lavorerai in coppia.
1) Trova l'area del rettangolo con i lati di 30 cm e 80 cm.
2) Trova il lato del rettangolo la cui area è di 1800 metri quadrati. cm e il secondo lato è di 20 cm.
3) La larghezza del rettangolo è di 8 cm. Qual è la lunghezza se il perimetro è di 40 cm?
4) La lunghezza del rettangolo è di 3 m, e la larghezza è di 2 dm. Qual è il perimetro?
5) La larghezza del rettangolo è di 6 cm. Qual è la lunghezza se il perimetro è di 44 cm?
6) La lunghezza del rettangolo è di 5 cm e la larghezza è di 10 mm più corta. A cosa corrisponde il suo perimetro?
Verifica della soluzione
Quale formula ha aiutato a risolvere il primo problema? Il secondo? (S \u003d ab), (a \u003d S: b)
Perché non è stato possibile risolvere il terzo problema? (La formula richiesta non è nell'elenco delle formule studiate da noi)
Quindi cosa faremo nella lezione? (Deriveremo la formula per trovare il lato del rettangolo attraverso il perimetro e l'altro lato)
Il tema della nostra lezione è "Formule del perimetro e dell'area di un rettangolo".
4. "Scoperta" di nuove conoscenze da parte dei bambini.
1) Da dove iniziamo? (Costruiamo il disegno e introduciamo la notazione)
I bambini possono derivare una formula basata sul ragionamento logico, basato sul disegno. La somma della lunghezza e della larghezza è metà del perimetro e, per trovare un lato, sottrarre l'altro lato da questa metà: a \u003d P: 2 - b
Il secondo modo.
2) A cosa assomiglia questa formula: P \u003d (a + b) · 2? (Equazione)
3) Cos'è questa equazione? (Questa è un'equazione composita)
4) Qual è la somma di aeb (il primo fattore)
5) Come trovare il fattore sconosciuto? (A + b \u003d P: 2)
6) Cosa ci è ora sconosciuto? (Term)
7) Come trovare il termine sconosciuto? (a \u003d P: 2-b)
Quindi, abbiamo derivato una formula per trovare la lunghezza di un rettangolo. E come sarà la formula per trovare la larghezza del rettangolo? (B \u003d P: 2-a)
Qual è la formula? (La formula è una vera uguaglianza, stabilendo la relazione tra le quantità)
Leggi la formula risultante. (La lunghezza del lato del rettangolo è uguale alla differenza tra metà del perimetro e la lunghezza dell'altro lato)
E ora, usando la nuova formula, risolviamo un problema che non potresti affrontare.
b \u003d P: 2-a \u003d 40: 2-8 \u003d 12 (cm)
5. Fizminutka.
Il sole sbirciò in classe
Il resto ci sta chiamando tutti.
Uno, due, tre, quattro, cinque
Dobbiamo sederci e alzarci.
Allunga le braccia più larghe
Uno, due, tre, quattro, cinque
Lean - tre o quattro
E salta sul posto.
Sulla punta, poi sul tallone,
Facciamo tutti esercizi.
6. Rinforzo primario nel discorso esterno.
1) Guarda le attività rimanenti. Quale di questi possiamo risolvere usando la formula appena derivata? (N. 4)
b \u003d P: 2 - a \u003d 44: 2-6 \u003d 16 (cm)
C'è un altro modo per risolvere questo problema? (Sostituisci i valori noti nella formula)
P \u003d (a + b)
44 \u003d (6 + b) 2
(6 + b) 2 \u003d 44
6 + b \u003d 44: 2
6 + b \u003d 22
b \u003d 22-6
b \u003d 16
Risposta: la lunghezza del rettangolo è di 16 cm.
7. Lavoro indipendente con autotest secondo le opzioni:
Lavori sul libro di testo: Peterson L. G. Mathematics. 3a elementare. Parte 2. - M.: Casa editrice "Juventa", 2005. - 96 p .: Ill. :
1 opzione n. 4 (p. 86)
Opzione 2 n. 6 (p. 87)
Alla lavagna:
3 m \u003d 30 dm
P \u003d (30 + 2); 2 \u003d 64 (dm)
10 mm \u003d 1 cm
5-1 \u003d 4 (cm)
P \u003d (5 + 4) 2 \u003d 18 (cm)
8. Inclusione nel sistema di conoscenza e ripetizione.
La soluzione delle equazioni dal n. 7 (a, e) in base all'algoritmo precedentemente derivato.
9. Riflessione dell'attività.
Qual è lo scopo della nostra lezione?
Abbiamo raggiunto il nostro obiettivo?
Come valuti il \u200b\u200btuo lavoro?
10. Compiti.
Impara le formule dall'astratto di supporto nel libro di testo a pagina 86 e risolvi i problemi dal n. 3, pagina 87.
letteratura
1. Peterson L.G. Matematica. 3a elementare. Parte 2. - M.: Casa editrice "Juventa", 2005. - 96 p .: Ill.
perimetroè la somma delle lunghezze di tutti i lati del poligono.
- Per calcolare il perimetro delle figure geometriche, vengono utilizzate formule speciali, in cui il perimetro è indicato dalla lettera "P". Si consiglia di scrivere il nome della figura in lettere minuscole sotto il segno "P", per sapere di chi si trova il perimetro.
- Il perimetro è misurato in unità di lunghezza: mm, cm, m, km, ecc.
Caratteristiche distintive del rettangolo
- Un rettangolo è un quadrangolo.
- Tutti i lati paralleli sono uguali.
- Tutti gli angoli \u003d 90º.
- Ad esempio, nella vita di tutti i giorni, un rettangolo può essere trovato sotto forma di un libro, un monitor, un tavolo o una copertina di una porta.
Come calcolare il perimetro di un rettangolo
Ci sono 2 modi per trovarlo:
- 1 via. Piega tutti i lati. P \u003d a + a + b + b
- 2 vie. Aggiungi la larghezza e la lunghezza e moltiplica per 2. P \u003d (a + b) 2.OR P \u003d 2 · a + 2 · b.I lati del rettangolo che si trovano uno di fronte all'altro (opposto) sono chiamati lunghezza e larghezza.
«A» - la lunghezza del rettangolo, una coppia più lunga dei suoi lati.
«B» - la larghezza del rettangolo, una coppia più corta dei suoi lati.
Un esempio di un'attività per il conteggio del perimetro di un rettangolo:
Calcola il perimetro del rettangolo, c'è una larghezza di 3 cm e una lunghezza di 6.
Ricorda le formule per il calcolo del perimetro di un rettangolo!
Mezzo perimetroè la somma di una lunghezza e una larghezza .
- Rettangolo mezzo perimetro -quando esegui la prima azione tra parentesi - (a + b).
- Per ottenere il perimetro da un mezzo perimetro, è necessario aumentarlo di 2 volte, ad es. moltiplicare per 2.
Come trovare l'area di un rettangolo
Formula quadrata rettangolo S \u003d a * b
Se la condizione conosce la lunghezza di un lato e la lunghezza della diagonale, allora l'area può essere trovata usando il teorema di Pitagora in tali problemi, ti consente di trovare la lunghezza del lato di un triangolo rettangolo se sono note le lunghezze di altri due lati.
- : a 2 + b 2 \u003d c 2, dove aeb sono i lati del triangolo e c è l'ipotenusa, il lato più lungo.
Ricordate!
- Tutti i quadrati sono rettangoli, ma non tutti i rettangoli sono quadrati. Dal:
- rettangolo - Questo è un quadrangolo con tutti gli angoli retti.
- piazza - un rettangolo in cui tutti i lati sono uguali.
- Se trovi l'area, la risposta sarà sempre in unità quadrate (mm 2, cm 2, m 2, km 2, ecc.)
Uno dei concetti di base della matematica è il perimetro di un rettangolo. Ci sono molti problemi su questo argomento, la cui soluzione non può fare a meno della formula perimetrale e delle capacità del suo calcolo.
Concetti di base
Un rettangolo è un quadrangolo in cui tutti gli angoli sono diritti e i lati opposti sono uguali e paralleli a coppie. Nella nostra vita, molte figure hanno la forma di un rettangolo, ad esempio la superficie di un tavolo, un quaderno e così via.
Considera un esempio: ai confini della terra è necessario mettere su una recinzione. Per scoprire la lunghezza di ciascun lato, è necessario misurarli.
Fig. 1. Terra sotto forma di un rettangolo.
Il terreno ha lati 2 m., 4 m., 2 m., 4 m di lunghezza, pertanto, per scoprire la lunghezza totale della recinzione, è necessario aggiungere le lunghezze di tutti i lati:
2 + 2 + 4 + 4 \u003d 2 · 2 + 4 · 2 \u003d (2 + 4) · 2 \u003d 12 m.
È questa quantità nel caso generale che si chiama perimetro. Pertanto, per trovare il perimetro, è necessario aggiungere tutti i lati della figura. La lettera P viene utilizzata per indicare il perimetro.
Per calcolare il perimetro di una figura rettangolare, non è necessario dividerlo in rettangoli, è necessario misurare con un righello (metro a nastro) solo tutti i lati di questa figura e trovare la loro somma.
Il perimetro di un rettangolo è misurato in mm., Vedi, m., Km e così via. Se necessario, i dati nell'attività vengono trasferiti allo stesso sistema di misurazione.
Il perimetro di un rettangolo è misurato in varie unità: mm., Vedi, m., Km e così via. Se necessario, i dati nell'attività vengono trasferiti su un sistema di misurazione.
Formula perimetrale
Se prendiamo in considerazione il fatto che i lati opposti del rettangolo sono uguali, allora possiamo derivare la formula per il perimetro del rettangolo:
$ P \u003d (a + b) * 2 $, dove a, b sono i lati della figura.
Fig. 2. Un rettangolo con i lati opposti contrassegnati.
C'è un altro modo per trovare il perimetro. Se all'attività viene assegnato solo un lato e l'area della figura, è possibile utilizzare per esprimere l'altro lato attraverso l'area. Quindi la formula sarà simile a questa:
$ P \u003d ((2S + 2a2) \\ over (a)) $, dove S è l'area del rettangolo.
Fig. 3. Un rettangolo con i lati a, b.
compito : Calcola il perimetro di un rettangolo se i suoi lati sono di 4 cm e 6 cm.
soluzione:
Usiamo la formula $ P \u003d (a + b) * 2 $
$ P \u003d (4 + 6) * 2 \u003d 20 cm $
Pertanto, il perimetro della figura è $ P \u003d 20 cm $.
Poiché il perimetro è la somma di tutti i lati della figura, il mezzo perimetro è la somma di una sola lunghezza e larghezza. Per ottenere il perimetro, è necessario moltiplicare il mezzo perimetro per 2.
Area e perimetro sono due concetti di base per misurare qualsiasi forma. Non devono essere confusi, sebbene siano interconnessi. Se si aumenta o diminuisce l'area, quindi, di conseguenza, il suo perimetro aumenterà o diminuirà.
Che cosa abbiamo imparato?
Abbiamo imparato a trovare il perimetro di un rettangolo. E ha anche familiarizzato con la formula per il suo calcolo. Questo argomento può essere affrontato non solo nella risoluzione di problemi matematici, ma anche nella vita reale.
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Tra l'inesauribile varietà di figure geometriche ci sono quelle più applicabili nella nostra vita, ad esempio un parallelogramma, un cerchio, un ovale, ecc. Le figure geometriche sono ovunque, in relazione a ciò, è spesso necessario determinare le loro caratteristiche numeriche: area, perimetro, volume.
Il rettangolo ha molte caratteristiche distintive, in base alle quali vengono sviluppate le regole per il calcolo delle sue varie caratteristiche numeriche. Quindi il rettangolo:- è una figura geometrica piatta;
- è un quadrangolo;
- questa è una figura in cui i lati opposti sono uguali e paralleli, tutti gli angoli sono retti, cioè 90 ° ciascuno.
- c'è un rettangolo ABCD;
- i lati AB e CD sono 5 cm;
- i lati aC e AD sono 7 cm.
