Pamoka ir pristatymas tema: „Stačiakampio perimetras ir plotas“
Papildomos medžiagos
Mieli vartotojai, nepamirškite palikti savo komentarų, atsiliepimų, pasiūlymų. Visą medžiagą tikrina antivirusinė programinė įranga.
Mokymo vadovai ir treniruokliai internetinėje parduotuvėje „Integral“ 3 klasei
3 klasės treniruoklis „Matematikos taisyklės ir pratimai“
3 klasės „Matematika per 10 minučių“ elektroninis vadovas
Kas yra stačiakampis ir kvadratas?
Stačiakampis - Tai yra keturkampis, kurio visi kampai yra tiesūs. Taigi priešingos pusės yra lygios viena kitai.
Kvadratas Ar yra stačiakampis su lygiomis pusėmis ir kampais. Jis vadinamas įprastiniu keturkampiu.
Keturkampiai, įskaitant stačiakampius ir kvadratus, žymimi 4 raidėmis - viršūnėmis. Lotyniškos raidės naudojamos viršūnėms žymėti: A, B, C, D...
Pavyzdys. 
Jis rašomas taip: keturkampis ABCD; kvadratinis EFGH.
Koks yra stačiakampio perimetras? Perimetro skaičiavimo formulė
Stačiakampio perimetras Ar yra stačiakampio visų kraštų ilgių suma arba ilgio ir pločio kartų suma 2.Perimetras žymimas lotyniška raide P. Kadangi perimetras yra visų stačiakampio kraštų ilgis, jis užrašomas ilgio vienetais: mm, cm, m, dm, km.
Pavyzdžiui, stačiakampio ABCD perimetras žymimas kaip P ABCD, kur A, B, C, D yra stačiakampio viršūnės.
Parašome keturkampio ABCD perimetro formulę:
P ABCD \u003d AB + BC + CD + AD \u003d 2 * AB + 2 * BC \u003d 2 * (AB + BC)
Pavyzdys.
Nustatomas stačiakampis ABCD su šonais: AB \u003d CD \u003d 5 cm ir AD \u003d BC \u003d 3 cm.
Apibrėžkite P ABCD.
Sprendimas:
1. Nubrėžkite stačiakampį ABCD su šaltinio duomenimis. 
2. Parašome šio stačiakampio perimetro apskaičiavimo formulę:
P ABCD \u003d 2 * (AB + BC)
P ABCD \u003d 2 * (5 cm + 3 cm) \u003d 2 * 8 cm \u003d 16 cm
Atsakymas: P ABCD \u003d 16 cm.
Kvadrato perimetro apskaičiavimo formulė
Mes turime stačiakampio perimetro nustatymo formulę.P ABCD \u003d 2 * (AB + BC)
Mes jį pritaikome kvadrato perimetrui nustatyti. Atsižvelgiant į tai, kad visos aikštės pusės yra lygios, gauname:
P ABCD \u003d 4 * AB
Pavyzdys.
Pateiktas kvadratinis ABCD, kurio kraštinė lygi 6 cm .Nustatykite kvadrato perimetrą.
Sprendimas.
1. Nubrėžkite kvadratinį ABCD su šaltinio duomenimis.
2. Prisiminkite kvadrato perimetro apskaičiavimo formulę:
P ABCD \u003d 4 * AB
3. Pakeiskite mūsų duomenis į formulę:
P ABCD \u003d 4 * 6 cm \u003d 24 cm
Atsakymas: P ABCD \u003d 24 cm.
Stačiakampio perimetro nustatymo užduotys
1. Išmatuokite stačiakampių plotį ir ilgį. Nustatykite jų perimetrą. 
2. Nubrėžkite stačiakampį ABCD, kurio kraštinės yra 4 cm ir 6 cm .Nustatykite stačiakampio perimetrą.
3. Nubrėžkite CEOM kvadratą, kurio kraštinė yra 5 cm, apibrėžkite kvadrato perimetrą.
Kur naudojamas stačiakampio perimetras?
1. Atsižvelgiant į žemės sklypą, jis turi būti aptvertas. Kiek laiko tvora bus?
Atliekant šią užduotį, būtina tiksliai apskaičiuoti svetainės perimetrą, kad nepirktų perteklinės medžiagos tvoros statybai.
2. Tėvai nusprendė atlikti remontą vaikų kambaryje. Norėdami teisingai apskaičiuoti tapetų skaičių, turite žinoti kambario perimetrą ir jo plotą.
Nustatykite kambario, kuriame gyvenate, ilgį ir plotį. Apibrėžkite savo kambario perimetrą.
Koks yra stačiakampio plotas?
Plotas Ar figūra yra skaitinė charakteristika. Plotas matuojamas ilgio kvadratiniais vienetais: cm 2, m 2, dm 2 ir tt (kvadratinis centimetras, metro kvadratas, decimetro kvadratas ir kt.)Skaičiavimuose jis žymimas lotyniška raide S.
Norėdami nustatyti stačiakampio plotą, turite padauginti stačiakampio ilgį iš jo pločio. 
Stačiakampio plotas apskaičiuojamas padauginant AK ilgį iš CM pločio. Mes rašome tai formulės pavidalu.
S AKMO \u003d AK * KM
Pavyzdys.
Koks AKMO stačiakampio plotas lygus, jei jo kraštinės yra 7 cm ir 2 cm?
S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.
Atsakymas: 14 cm 2.
Kvadratinio ploto formulė
Kvadrato plotą galima nustatyti padauginus iš šono.Pavyzdys. 
Šiame pavyzdyje kvadrato plotas apskaičiuojamas padauginus šoninę AB iš pločio BC, bet kadangi jie yra lygūs, gauname šoninės AB padauginimą iš AB.
S ABCO \u003d AB * BC \u003d AB * AB
Pavyzdys.
Nustatykite AKMO kvadrato plotą, kurio kraštinė yra 8 cm.
S AKMO \u003d AK * KM \u003d 8 cm * 8 cm \u003d 64 cm 2
Atsakymas: 64 cm 2.
Stačiakampio ir kvadrato ploto suradimo užduotys
1. Nustatytas stačiakampis, kurio kraštinės yra 20 mm ir 60 mm. Apskaičiuokite jo plotą. Parašykite atsakymą kvadratiniais centimetrais.2. Įsigytas kotedžo sklypas, kurio plotas 20 m - 30 m .Nustatykite kotedžo plotą, atsakymą užsirašykite kvadratiniais centimetrais.
Skyriai: Pradinė mokykla
Įvertinimas: 3
Pamokos tema: perimetro ir stačiakampio ploto formulės.
Pamokos tipas: naujų žinių įvedimo pamoka.
Pamokos tikslas: statyti stačiakampio šono išilgai jo perimetro ir kitos pusės formulę.
1) suformuluoti formulės kaip lygybės idėją, nustatant santykį tarp dydžių. Išmokyti paprasčiausiais atvejais išreikšti santykį tarp dydžių naudojant formules. Ugdyti skaičiavimo žodžiu ir raštu įgūdžius.
2) Ugdyti gebėjimą analizuoti, palyginti, apibendrinti.
3) Ugdyti bendravimo įgūdžius, kalbėjimo kultūrą.
Įranga: užduoties forma
Pamoka
1. Apsisprendimas veikti.
Matematika atėjo
Užsiimk savo vietas.
Raskite sau naudingą veiklą!
Kad nebūtų žiovaujama iš tuščios eigos,
Naudinga „sulaužyti galvą“!
Kaip jūs suprantate frazeologinę frazę „dėlionė“?
2. Žinių aktualizavimas.
1) Kas bendro įrašuose?
2x \u003d 480
Y - 56 \u003d 64
A \u003d S: b
d: 5 \u003d 12
S \u003d a b
540: z \u003d 18
P \u003d (a + b)
(Tai lygybės, turinčios kintamuosius.)
2) Kokias grupes galima suskirstyti į grupes?
(Lygtys ir formulės.)
3) Kas vadinama lygtimi? (Lygybė su kintamuoju, kurio vertė turi būti nustatyta.)
4) Raskite lygčių šaknis ir užrašykite jas kableliais atskirtoje užrašų knygelėje. (240, 120, 60, 30.)
5) Kokius įdomius dalykus pastebėjote? (Visi skaičiai yra apvalūs, kiekvienas iš jų yra sumažintas 2 kartus.)
6) Koks kitas skaičius? (15)
7) Užrašykite, protiškai pašalinkite kablelius ir perskaitykite gautą skaičių (240 120 603 015).
8) Pažvelkite į antrosios skilties lygybę. Ką rodo pirmoji formulė? Antrasis? Ir trečias?
9) Kuo skiriasi formulės ir lygtys? (Lygybėse raidės žymi kai kuriuos skaičius, o formulėse - reikšmės; dydžiai galioja visoms raidžių reikšmėms, o lygtys - tik šaknims)
10) Kokios yra formulės?
11) Kaip atrodo žodis „formulė“? (Žodis „formulė“ yra panašus į žodį „forma“. Smėlio formelė padeda iš jos formuoti pyragus, o formulės padeda išspręsti problemas nustatant santykio tarp kiekių formą)
12) Pabandykite suformuluoti formulės apibrėžimą.
(Formulė yra tikroji lygybė, nustatanti santykį tarp kiekių)
3. Švietimo problemos teiginys.
Naudodamiesi šiomis formulėmis, išspręskite užduoties formą Nr. 1, Nr. 2, Nr. 3. Dirbsite poromis.
1) Raskite stačiakampio plotą, kurio kraštinės yra 30 cm ir 80 cm.
2) Raskite stačiakampio, kurio plotas yra 1800 kvadratinių metrų, pusę. cm, o antroji pusė - 20 cm.
3) Stačiakampio plotis yra 8 cm.Koks ilgis, jei perimetras yra 40 cm?
4) Stačiakampio ilgis yra 3 m, o plotis - 2 dm. Koks perimetras?
5) Stačiakampio plotis yra 6 cm.Koks ilgis, jei perimetras yra 44 cm?
6) Stačiakampio ilgis yra 5 cm, o plotis - 10 mm trumpesnis. Koks jo perimetras?
Tirpalo patikrinimas.
Kuri formulė padėjo išspręsti pirmąją problemą? Antrasis? (S \u003d ab), (a \u003d S: b)
Kodėl nepavyko išspręsti trečiosios problemos? (Reikalingos formulės nėra mūsų ištirtų formulių sąraše)
Taigi ką mes darysime pamokoje? (Išvedame formulę, kaip surasti stačiakampio kraštą per perimetrą ir kitą pusę)
Mūsų pamokos tema yra „Stačiakampio perimetro ir ploto formulės“.
4. Vaikų naujų žinių „atradimas“.
1) nuo ko mes pradedam? (Sudarome brėžinį ir įvedame žymėjimą)
Vaikai gali išvesti formulę, pagrįstą loginiais samprotavimais, remiantis piešiniu. Ilgio ir pločio suma yra lygi pusei perimetro, o norėdami rasti vieną pusę, iš šios pusės atimkite kitą pusę: a \u003d P: 2 - b
Antrasis būdas.
2) Kaip ši formulė primena: P \u003d (a + b) · 2? (Lygtis)
3) Kokia ši lygtis? (Tai yra sudėtinė lygtis)
4) Kokia yra a ir b suma (pirmasis faktorius)
5) Kaip rasti nežinomą faktorių? (A + b \u003d P: 2)
6) Kas dabar nežinoma pas mus? (Terminas)
7) Kaip rasti nežinomą terminą? (a \u003d P: 2-b)
Taigi, mes išvedėme formulę, kaip surasti stačiakampio ilgį. O kaip atrodys stačiakampio pločio nustatymo formulė? (B \u003d P: 2-a)
Kokia yra formulė? (Formulė yra tikroji lygybė, nustatanti santykį tarp kiekių)
Perskaitykite gautą formulę. (Stačiakampio kraštinės ilgis yra lygus skirtumui tarp pusės perimetro ir kitos pusės ilgio)
O dabar, naudodamiesi nauja formule, išspręskime problemą, su kuria negalėjai susidoroti.
b \u003d P: 2-a \u003d 40: 2–8 \u003d 12 (cm)
5. Fizminutka.
Saulė žvilgčiojo į klasę
Poilsis vadina mus visus.
Vienas, du, trys, keturi, penki
Turime atsisėsti ir atsistoti.
Ištieskite rankas plačiau
Vienas, du, trys, keturi, penki
Lean - trys ar keturi
Ir šokinėk vietoje.
Ant kojos, tada ant kulno,
Mes visi darome pratimus.
6. Pirminis išorinės kalbos sutvirtinimas.
1) Pažvelkite į likusias užduotis. Kuris iš jų gali būti išspręstas naudojant naujai išvestą formulę? (Nr. 4)
b \u003d P: 2 - a \u003d 44: 2–6 \u003d 16 (cm)
Ar yra koks nors kitas būdas išspręsti šią problemą? (Pakeiskite žinomas reikšmes formulėje)
P \u003d (a + b)
44 \u003d (6 + b) 2
(6 + b) 2 \u003d 44
6 + b \u003d 44: 2
6 + b \u003d 22
b \u003d 22-6
b \u003d 16
Atsakymas: stačiakampio ilgis yra 16 cm.
7. Savarankiškas darbas atliekant savęs testą pagal galimybes:
Darbas prie vadovėlio: Petersonas L. G. Matematika. 3 klasė. 2 dalis. - M .: Leidykla „Juventa“, 2005. - 96 p .: Ill. :
1 variantas Nr. 4 (p. 86)
2 variantas Nr. 6 (87 psl.)
Ant lentos:
3 m \u003d 30 dm
P \u003d (30 + 2); 2 \u003d 64 (dm)
10 mm \u003d 1 cm
5–1 \u003d 4 (cm)
P \u003d (5 + 4) 2 \u003d 18 (cm)
8. Įtraukimas į žinių sistemą ir pakartojimas.
Lygčių iš Nr. 7 (a, e) sprendimas remiantis anksčiau gautu algoritmu.
9. Veiklos atspindys.
Koks yra mūsų pamokos tikslas?
Ar mes pasiekėme savo tikslą?
Kaip jūs vertinate savo darbą?
10. Namų darbai.
Išmokite formules iš pagrindžiančios santraukos vadovėlyje, 86 psl., Ir išspręskite problemas iš Nr. 3, 87 psl.
Literatūra
1. Petersonas L.G. Matematika 3 klasė. 2 dalis. - M .: Leidykla „Juventa“, 2005. - 96 p .: Ill.
Perimetrasyra visų daugiakampio kraštų ilgių suma.
- Geometrinių figūrų perimetrui apskaičiuoti naudojamos specialios formulės, kai perimetras žymimas raide „P“. Figūros pavadinimą rekomenduojama parašyti mažomis raidėmis po ženklu „P“, kad žinotumėte, kurio perimetrą rasite.
- Perimetras matuojamas ilgio vienetais: mm, cm, m, km ir kt.
Skiriamieji stačiakampio bruožai
- Stačiakampis yra keturkampis.
- Visos lygiagrečios pusės yra lygios.
- Visi kampai \u003d 90º.
- Pvz., Kasdieniame gyvenime stačiakampį galima rasti knygos, monitoriaus, stalo ar durų dangtelio pavidalu.
Kaip apskaičiuoti stačiakampio perimetrą
Yra du būdai, kaip jį rasti:
- 1 būdas. Sulenkite visas puses. P \u003d a + a + b + b
- 2 būdas. Pridėkite plotį ir ilgį ir padauginkite iš 2. P \u003d (a + b) 2.ARBA P \u003d 2 · a + 2 · b.Stačiakampio šonai, esantys priešais vienas kitą (priešais), vadinami ilgiu ir pločiu.
„A“ - stačiakampio ilgis, ilgesnė jo kraštų pora.
„B“ - stačiakampio plotis, trumpesnė jo kraštų pora.
Užduoties, kaip suskaičiuoti stačiakampio perimetrą, pavyzdys:
Apskaičiuokite stačiakampio perimetrą, jo plotis yra 3 cm, o ilgis - 6.
Prisiminkite stačiakampio perimetro apskaičiavimo formules!
Pusė perimetroyra vieno ilgio ir vieno pločio suma .
- Stačiakampio pusės perimetras -kai atliksite pirmąjį veiksmą skliaustuose - (a + b).
- Norėdami gauti perimetrą iš pusės perimetro, turite jį padidinti 2 kartus, t. padauginkite iš 2.
Kaip rasti stačiakampio plotą
Stačiakampio formos formulė S \u003d a * b
Jei sąlyga žino vienos pusės ilgį ir įstrižainės ilgį, tada plotą galima rasti naudojant Pitagoro teoremą tokiose problemose; tai leidžia jums rasti dešiniojo trikampio kraštinės ilgį, jei žinomi dviejų kitų kraštų ilgiai.
- : a 2 + b 2 \u003d c 2, kur a ir b yra trikampio kraštinės, o c yra ilgiausia hipotenuzė.
Prisimink!
- Visi kvadratai yra stačiakampiai, bet ne visi stačiakampiai yra kvadratai. Nuo:
- Stačiakampis - Tai keturkampis su visais stačiais kampais.
- Kvadratas - stačiakampis, kurio visos pusės yra lygios.
- Jei rasite plotą, atsakymas visada bus pateiktas kvadratiniais vienetais (mm 2, cm 2, m 2, km 2 ir kt.)
Viena pagrindinių matematikos sąvokų yra stačiakampio perimetras. Šiuo klausimu yra daugybė problemų, kurių sprendimas negali išsiversti be perimetro formulės ir jos apskaičiavimo įgūdžių.
Pagrindinės sąvokos
Stačiakampis yra keturkampis, kurio visi kampai yra tiesūs, o priešingos pusės yra poromis lygios ir lygiagrečios. Mūsų gyvenime daugelis figūrų yra stačiakampio formos, pavyzdžiui, stalo paviršius, užrašų knygelė ir pan.
Apsvarstykite pavyzdį: ant žemės ribų būtina pastatyti tvorą. Norint sužinoti kiekvienos pusės ilgį, būtina juos išmatuoti.
Fig. 1. Žemė stačiakampio formos.
Žemės yra šonų 2 m, 4 m, 2 m, 4 m ilgio, todėl norint sužinoti bendrą tvoros ilgį, reikia sudėti visų kraštų ilgį:
2 + 2 + 4 + 4 \u003d 2 · 2 + 4 · 2 \u003d (2 + 4) · 2 \u003d 12 m.
Būtent šis kiekis bendruoju atveju vadinamas perimetru. Taigi, norint rasti perimetrą, būtina pridėti visas figūros puses. Perimetrui žymėti naudojama raidė P.
Norint apskaičiuoti stačiakampio figūros perimetrą, nereikia jo dalinti į stačiakampius, reikia išmatuoti liniuote (matuokliu) tik visas šios figūros puses ir surasti jų sumą.
Stačiakampio perimetras matuojamas mm, žr., Mm, km ir pan. Jei reikia, užduoties duomenys perkeliami į tą pačią matavimo sistemą.
Stačiakampio perimetras matuojamas įvairiais vienetais: mm., Žr., Mm, km ir pan. Jei reikia, užduoties duomenys perkeliami į vieną matavimo sistemą.
Perimetro formulė
Jei atsižvelgsime į tai, kad priešingos stačiakampio pusės yra lygios, tada galime išvesti stačiakampio perimetro formulę:
$ P \u003d (a + b) * 2 $, kur a, b yra figūros kraštinės.
Fig. 2. Stačiakampis su pažymėtomis priešingomis pusėmis.
Yra dar vienas būdas rasti perimetrą. Jei užduočiai skiriama tik viena figūros pusė ir plotas, galite naudoti, kad išreikštumėte kitą pusę per plotą. Tada formulė atrodys taip:
$ P \u003d ((2S + 2a2) \\ per (a)) $, kur S yra stačiakampio plotas.
Fig. 3. Stačiakampis su kraštais a, b.
Užduotis : Apskaičiuokite stačiakampio perimetrą, jei jo kraštinės yra 4 cm ir 6 cm.
Sprendimas:
Mes naudojame formulę $ P \u003d (a + b) * 2 $
$ P \u003d (4 + 6) * 2 \u003d 20 cm $
Taigi figūros perimetras yra $ P \u003d 20 cm $.
Kadangi perimetras yra visų figūros pusių suma, pusės perimetras yra tik vieno ilgio ir pločio suma. Norėdami gauti perimetrą, turite per pusę perkopti padauginti iš 2.
Plotas ir perimetras yra dvi pagrindinės bet kokios formos matavimo sąvokos. Jie neturėtų būti painiojami, nors ir yra tarpusavyje susiję. Jei padidinsite ar sumažinsite plotą, atitinkamai, jo perimetras padidės arba sumažės.
Ko mes išmokome?
Mes išmokome rasti stačiakampio perimetrą. Taip pat susipažino su jos apskaičiavimo formule. Su šia tema galima susidurti ne tik sprendžiant matematines problemas, bet ir realiame gyvenime.
Susijęs testas
Straipsnio įvertinimas
Vidutinis įvertinimas: 4.5. Iš viso gautų įvertinimų: 320.
Tarp neišsenkančios geometrinių figūrų įvairovės yra ir tokių, kurios mūsų gyvenime yra labiausiai pritaikomos, pavyzdžiui, paraleliograma, apskritimas, ovalas ir kt. Geometriniai skaičiai yra visur, atsižvelgiant į tai, dažnai reikia nustatyti jų skaitines charakteristikas: plotą, perimetrą, tūrį.
Stačiakampis turi daug skiriamųjų bruožų, pagal kuriuos yra parengtos taisyklės, kaip apskaičiuoti įvairias jo skaitines charakteristikas. Taigi stačiakampis:- tai plokščia geometrinė figūra;
- tai yra keturkampis;
- tai figūra, kurioje priešingos pusės yra lygios ir lygiagrečios, visi kampai yra teisingi, t. 90 ° kiekviena.
- yra stačiakampis ABCD;
- šonai AB ir CD yra 5 cm;
- šonai BC ir AD yra 7 cm.
