Mësim dhe prezantim me temën: "Perimetri dhe zona e drejtkëndëshit"
Materiale shtesë
Të dashur përdorues, mos harroni të lini komentet, komentet, sugjerimet tuaja. Të gjitha materialet kontrollohen nga programi antivirus.
Manualë trainimi dhe simulatorë në dyqanin online "Integral" për klasën 3
Simulatori për klasën 3 "Rregullat dhe ushtrimet në matematikë"
Manual elektronik për klasën 3 "Matematika në 10 minuta"
Farë është një drejtkëndësh dhe një shesh?
drejtkëndësh - Ky është një katërkëndësh në të cilin të gjitha këndet janë drejt. Pra, anët e kundërta janë të barabarta me njëra-tjetrën.
katror Shtë një drejtkëndësh me anët dhe këndet e barabarta. Quhet një katërkëndësh i rregullt.
Quadrangles, përfshirë drejtkëndëshe dhe sheshe, tregohen me 4 shkronja - vertikale. Shkronjat latine përdoren për të treguar vertikale: A, B, C, D...
Një shembull 
Lexohet si më poshtë: ABCD katërkëndëshe; katror EFGH.
Cila është perimetri i një drejtkëndëshi? Formula e llogaritjes së perimetrit
Perimetri i drejtkëndëshit Theshtë shuma e gjatësive të të gjitha anëve të drejtkëndëshit ose shuma e gjatësisë dhe gjerësisë herë 2.Perimetri tregohet nga një letër latine P. Meqenëse perimetri është gjatësia e të gjitha anëve të drejtkëndëshit, ajo është e shkruar në njësi të gjatësisë: mm, cm, m, dm, km.
Për shembull, perimetri i një drejtkëndëshi ABCD shënohet si P ABCD, ku A, B, C, D janë vertikalët e drejtkëndëshit.
Ne shkruajmë formulën për perimetrin e katërkëndëshit ABCD:
P ABCD \u003d AB + BC + CD + AD \u003d 2 * AB + 2 * BC \u003d 2 * (AB + BC)
Një shembull
Setshtë vendosur një drejtkëndësh ABCD me anët: AB \u003d CD \u003d 5 cm dhe AD \u003d BC \u003d 3 cm.
Përcaktoni P ABCD.
zgjidhje:
1. Vizato një drejtkëndësh ABCD me të dhënat e burimit. 
2. Ne shkruajmë formulën për llogaritjen e perimetrit të këtij drejtkëndësh:
P ABCD \u003d 2 * (AB + pes)
P ABCD \u003d 2 * (5 cm + 3 cm) \u003d 2 * 8 cm \u003d 16 cm
Përgjigje: P ABCD \u003d 16 cm.
Formula për llogaritjen e perimetrit të një sheshi
Kemi një formulë për përcaktimin e perimetrit të një drejtkëndëshi.P ABCD \u003d 2 * (AB + pes)
Ne e zbatojmë atë për të përcaktuar perimetrin e një sheshi. Duke pasur parasysh që të gjitha anët e sheshit janë të barabarta, ne marrim:
P ABCD \u003d 4 * AB
Një shembull
Duke pasur parasysh një ABCD katror me një anë të barabartë me 6 cm.Përcaktoni perimetrin e sheshit.
Vendimi.
1. Vizatoni një ABCD katror me të dhënat e burimit.
2. Kujtoni formulën për llogaritjen e perimetrit të një sheshi:
P ABCD \u003d 4 * AB
3. Zëvendësoni të dhënat tona në formulë:
P ABCD \u003d 4 * 6 cm \u003d 24 cm
Përgjigje: P ABCD \u003d 24 cm.
Detyrat për të gjetur perimetrin e një drejtkëndëshi
1. Matni gjerësinë dhe gjatësinë e drejtkëndëshe. Identifikoni perimetrin e tyre. 
2. Vizatoni një drejtkëndësh ABCD me anët 4 cm dhe 6 cm.Përcaktoni perimetrin e drejtkëndëshit.
3. Vizatoni një shesh CEOM me një anë prej 5 cm.Përcaktoni perimetrin e sheshit.
Ku përdoret perimetri i drejtkëndëshit?
1. Duke pasur parasysh një ngastër të tokës, ajo duhet të rrethohet. Sa do të jetë gardhi?
Në këtë detyrë, është e nevojshme të llogaritni me saktësi perimetrin e sitit, në mënyrë që të mos blini materiale të tepërt për ndërtimin e gardhit.
2. Prindërit vendosën të bëjnë riparime në dhomën e fëmijëve. Ju duhet të dini perimetrin e dhomës dhe zonën e saj në mënyrë që të llogaritni saktë numrin e Wallpapers.
Përcaktoni gjatësinë dhe gjerësinë e dhomës në të cilën jetoni. Përcaktoni perimetrin e dhomës tuaj.
Cila është zona e një drejtkëndëshi?
zonë Characteristicshtë karakteristika numerike e figurës. Zona matet në njësi katrore të gjatësisë: cm 2, m 2, dm 2, etj (centimetri katror, \u200b\u200bmetri katror, \u200b\u200bdecimetri katror, \u200b\u200betj.)Në llogaritjet, tregohet nga një letër latine S.
Për të përcaktuar zonën e një drejtkëndësh, duhet të shumëzoni gjatësinë e drejtkëndëshit me gjerësinë e saj. 
Zona e drejtkëndëshit llogaritet duke shumëzuar gjatësinë e AK me gjerësinë e CM. Ne e shkruajmë këtë në formën e një formule.
S AKMO \u003d AK * KM
Një shembull
Cila është zona e drejtkëndëshit AKMO e barabartë nëse anët e saj janë 7 cm dhe 2 cm?
S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.
Përgjigje: 14 cm 2.
Formula e zonës katrore
Zona katrore mund të përcaktohet duke shumëzuar anën në vetvete.Një shembull 
Në këtë shembull, zona katrore llogaritet duke shumëzuar anën AB me gjerësinë BC, por meqenëse ato janë të barabarta, marrim shumëzimin e anës AB me AB.
S ABCO \u003d AB * BC \u003d AB * AB
Një shembull
Përcaktoni sipërfaqen e sheshit AKMO me një anë prej 8 cm.
S AKMO \u003d AK * KM \u003d 8 cm * 8 cm \u003d 64 cm 2
Përgjigje: 64 cm 2.
Detyrat për gjetjen e zonës së një drejtkëndëshi dhe katrori
1. rectshtë vendosur një drejtkëndësh me anët prej 20 mm dhe 60 mm. Llogaritni zonën e saj. Shkruajeni përgjigjen në centimetra katrorë.2. purchasedshtë blerë një parcelë vilë prej 20 m me 30 m. Përcaktoni sipërfaqen e vilës, shkruani përgjigjen në centimetra katrorë.
Seksionet: Shkolla fillore
klasë: 3
Tema e mësimit: Formulat e zonës perimetrike dhe drejtkëndëshe.
Lloji i mësimit: mësimi që prezanton njohuri të reja.
Qëllimi i mësimit: ndërtimi i një formule për gjetjen e anës së një drejtkëndësh përgjatë perimetrit të saj dhe anës tjetër.
1) të formohet një ide e formulës si barazi, duke vendosur marrëdhëniet midis sasive. Të mësojë, në rastet më të thjeshta, të shprehë marrëdhëniet midis sasive duke përdorur formula. Zhvilloni aftësi për llogaritjet me gojë dhe me shkrim.
2) Të zhvillohet aftësia për të analizuar, krahasuar, përgjithësuar.
3) Për të edukuar aftësitë e komunikimit, një kulturë e të folurit.
Pajisjet: forma e detyrës
PROCEDURA
1. Vetëvendosje ndaj veprimtarisë.
Math ka ardhur
Merrni vendet tuaja.
Gjeni një aktivitet të dobishëm për kokën tuaj!
Që të mos zbehni nga kotësia,
Shtë e dobishme për të "thyer kokën"!
Si e kuptoni frazën frazeologjike "enigmë"?
2. Aktualizimi i njohurive.
1) isfarë është e zakonshme në regjistrime?
2x \u003d 480
Y - 56 \u003d 64
A \u003d S: b
d: 5 \u003d 12
S \u003d a b
540: z \u003d 18
P \u003d (a + b)
(Këto janë barazi që përmbajnë ndryshore.)
2) Në cilat grupe mund të ndahen?
(Ekuacionet dhe formula.)
3) Whatfarë quhet ekuacion? (Barazia me një ndryshore, vlera e së cilës duhet të gjendet.)
4) Gjeni rrënjët e ekuacioneve dhe shkruajini ato të ndara me presje në një fletore. (240, 120, 60, 30.)
5) Cilat gjëra interesante keni vërejtur? (Të gjithë numrat janë të rrumbullakët, secili në vijim zvogëlohet me 2 herë.)
6) Cili është numri tjetër? (15)
7) Shkruajeni, hiqni mendje presjet dhe lexoni numrin që rezulton. (240 120 603 015.)
8) Shikoni barazinë e kolonës së dytë. Doesfarë tregon formula e parë? E dyta? Dhe e treta?
9) Cili është ndryshimi midis formulave dhe ekuacioneve? (Në ekuacionet, shkronjat tregojnë disa numra, dhe në formulat, vlerat; sasitë janë të vërteta për të gjitha vlerat e shkronjave, dhe ekuacionet janë vetëm për rrënjët)
10) Për cilat janë formulat?
11) Cila fjalë duket fjala "formula"? (Fjala "formula" është e ngjashme me fjalën "formë". Një myk për rërë ndihmon në formimin e piteve prej saj, dhe formula ndihmojnë në zgjidhjen e problemeve duke vendosur formën e marrëdhënieve midis sasive)
12) Mundohuni të formuloni një përkufizim të formulës.
(Formula është një barazi e vërtetë, duke vendosur marrëdhëniet midis sasive)
3. Deklarata e problemit arsimor.
Duke përdorur këto formula, zgjidhni problemet Nr. 1, Nr. 2, Nr 3 nga forma e detyrës. Do të punoni në çifte.
1) Gjeni zonën e drejtkëndëshit me anët 30 cm dhe 80 cm.
2) Gjeni anën e drejtkëndësh zona e së cilës është 1800 metra katrorë. cm, dhe ana e dytë është 20 cm.
3) Gjerësia e drejtkëndëshit është 8 cm.Cila është gjatësia nëse perimetri është 40 cm?
4) Gjatësia e drejtkëndëshit është 3 m, dhe gjerësia 2 dm. Cila është perimetri?
5) Gjerësia e drejtkëndëshit është 6 cm .Cila është gjatësia nëse perimetri është 44 cm?
6) Gjatësia e drejtkëndëshit është 5 cm dhe gjerësia është 10 mm më e shkurtër. Me cilën perimetër është e barabartë?
Verifikimi i zgjidhjes.
Cila formulë ndihmoi në zgjidhjen e problemit të parë? E dyta? (S \u003d ab), (a \u003d S: b)
Pse nuk mund ta zgjidhnim problemin e tretë? (Formula e kërkuar nuk është në listën e formulave të studiuara nga ne)
Atëherë, çfarë do të bëjmë në mësim? (Ne do të nxjerrim formulën për gjetjen e anës së drejtkëndëshit nëpër perimetrin dhe anën tjetër)
Tema e mësimit tonë është "Formulat e perimetrit dhe zonës së një drejtkëndësh".
4. "Zbulimi" i njohurive të reja nga fëmijët.
1) Nga fillojmë? (Ne ndërtojmë vizatimin dhe prezantojmë shënimin)
Fëmijët mund të nxjerrin një formulë të bazuar në arsyetimin logjik, bazuar në vizatimin. Shuma e gjatësisë dhe gjerësisë është gjysma e perimetrit, dhe për të gjetur njërën anë, zbritni anën tjetër nga kjo gjysmë: a \u003d P: 2 - b
Mënyra e dytë.
2) Si ngjan kjo formulë: P \u003d (a + b) · 2? (Equation)
3) Cila është kjo ekuacion? (Ky është një ekuacion i përbërë)
4) Cila është shuma e a dhe b? (Faktori i parë)
5) Si ta gjejmë faktorin e panjohur? (A + b \u003d P: 2)
6) Whatfarë është e panjohur tani me ne? (Term)
7) Si ta gjesh termin e panjohur? (a \u003d P: 2-b)
Pra, kemi nxjerrë një formulë për të gjetur gjatësinë e një drejtkëndëshi. Dhe si do të duket formula për gjetjen e gjerësisë së drejtkëndësh? (B \u003d P: 2-a)
Cila është formula? (Formula është një barazi e vërtetë, duke vendosur marrëdhëniet midis sasive)
Lexoni formulën që rezulton. (Gjatësia e anës së drejtkëndëshit është e barabartë me ndryshimin midis gjysmës së perimetrit dhe gjatësisë së palës tjetër)
Dhe tani, duke përdorur formulën e re, le të zgjidhim një problem, të cilin nuk mund ta përballonit.
b \u003d P: 2-a \u003d 40: 2-8 \u003d 12 (cm)
5. Fizminutka.
Dielli rrëzoi në klasë
Pushimi po na thërret të gjithëve.
Një, dy, tre, katër, pesë
Duhet të ulemi dhe të ngrihemi në këmbë.
Zgjatini krahët më gjerë
Një, dy, tre, katër, pesë
Lean - tre ose katër
Dhe hidhen në vend.
Në shputë, pastaj në thembër,
Të gjithë bëjmë ushtrime.
6. Përforcimi parësor në fjalimin e jashtëm.
1) Shikoni detyrat e mbetura. Cilin prej tyre mund ta zgjidhim duke përdorur formulën e sapoardhur? (Nr. 4)
b \u003d P: 2 - a \u003d 44: 2-6 \u003d 16 (cm)
A ka ndonjë mënyrë tjetër për të zgjidhur këtë problem? (Zëvendësoni vlerat e njohura në formulë)
P \u003d (a + b)
44 \u003d (6 + b) 2
(6 + b) 2 \u003d 44
6 + b \u003d 44: 2
6 + b \u003d 22
b \u003d 22-6
b \u003d 16
Përgjigje: gjatësia e drejtkëndëshit është 16 cm.
7. Puna e pavarur me vetë-provë sipas opsioneve:
Puna në tekstin shkollor: Peterson L. G. Matematikë. Klasa e 3-të. Pjesa 2. - M .: Shtëpia botuese "Juventa", 2005. - 96 f .: Ill. :
1 opsion Nr. 4 (f. 86)
Opsioni 2 Nr. 6 (f. 87)
Në tabelë:
3 m \u003d 30 dm
P \u003d (30 + 2); 2 \u003d 64 (dm)
10 mm \u003d 1 cm
5-1 \u003d 4 (cm)
P \u003d (5 + 4) 2 \u003d 18 (cm)
8. Përfshirja në sistemin e njohurive dhe përsëritja.
Zgjidhja e ekuacioneve nga Nr. 7 (a, e) bazuar në algoritmin e rrjedhur më parë.
9. Pasqyrimi i veprimtarisë.
Cili është qëllimi i mësimit tonë?
A e kemi arritur qëllimin tonë?
Si e vlerësoni punën tuaj?
10. Detyrë shtëpie.
Mësoni formulat nga abstrakti mbështetës në librin shkollor në faqen 86 dhe zgjidhni problemet nga Nr. 3, faqja 87.
letërsi
1. Peterson L.G. Matematikë. Klasa e 3-të. Pjesa 2. - M .: Shtëpia botuese "Juventa", 2005. - 96 f .: Ill.
rrethuesështë shuma e gjatësive të të gjitha anëve të shumëkëndëshit.
- Për të llogaritur perimetrin e figurave gjeometrike, përdoren formula të veçanta, ku perimetri tregohet me shkronjën "P". Emri i figurës rekomandohet të shkruhet me shkronja të vogla nën shenjën "P", në mënyrë që të dini perimetrin e kujt ju gjeni.
- Perimetri matet në njësi të gjatësisë: mm, cm, m, km, etj.
Karakteristikat dalluese të drejtkëndëshit
- Një drejtkëndësh është një katërkëndësh.
- Të gjitha anët paralele janë të barabarta.
- Të gjitha këndet \u003d 90º.
- Për shembull, në jetën e përditshme, një drejtkëndësh mund të gjendet në formën e një libri, një monitori, një tryeze ose mbulesë derë.
Si të llogarisni perimetrin e një drejtkëndëshi
Ka dy mënyra për ta gjetur atë:
- 1 mënyrë. Fold të gjitha anët. P \u003d a + a + b + b
- 2 mënyrë. Shtoni gjerësinë dhe gjatësinë, dhe shumëzoni me 2. P \u003d (a + b) 2.OR P \u003d 2 · a + 2 · b.Anët e drejtkëndëshit që shtrihen përballë njëra-tjetrës (e kundërta) quhen gjatësia dhe gjerësia.
«A» - gjatësia e drejtkëndëshit, një palë më e gjatë e anëve të saj.
«B» - gjerësia e drejtkëndëshit, një palë më e shkurtër e anëve të saj.
Një shembull i një detyre për të llogaritur perimetrin e një drejtkëndësh:
Llogaritni perimetrin e drejtkëndëshit, ka një gjerësi prej 3 cm, dhe një gjatësi prej 6.
Mos harroni formula për llogaritjen e perimetrit të një drejtkëndësh!
Gjysma perimetriështë shuma e një gjatësi dhe një gjerësi .
- Gjysmë perimetri drejtkëndësh -kur kryeni veprimin e parë në kllapa - (a + b).
- Për të marrë perimetrin nga një gjysmë perimetri, ju duhet ta rritni atë për 2 herë, d.m.th. shumohen me 2.
Si të gjeni zonën e një drejtkëndëshi
Formula e Sheshit Drejtkëndësh S \u003d a * b
Nëse gjendja e njeh gjatësinë e njërës anë dhe gjatësinë e diagonës, atëherë zona mund të gjendet duke përdorur teoremën e Pitagorës në probleme të tilla; kjo ju lejon të gjeni gjatësinë e anës së një trekëndëshi të drejtë nëse dihen gjatësitë e dy anëve të tjera.
- : a 2 + b 2 \u003d c 2, ku a dhe b janë anët e trekëndëshit, dhe c është hipotenuza, ana më e gjatë.
Mos harroni!
- Të gjitha sheshet janë drejtkëndëshe, por jo të gjithë drejtkëndëshat janë katrorë. nga:
- drejtkëndësh - Ky është një katërkëndësh me të gjitha këndet e drejta.
- katror - një drejtkëndësh në të cilin të gjitha palët janë të barabarta.
- Nëse e gjeni zonën, përgjigja do të jetë gjithmonë në njësi katrore (mm 2, cm 2, m 2, km 2, etj.)
Një nga konceptet themelore të matematikës është perimetri i një drejtkëndëshi. Ka shumë probleme në këtë temë, zgjidhja e të cilave nuk mund të bëjë pa formulën e perimetrit dhe aftësive të llogaritjes së saj.
Konceptet themelore
Një drejtkëndësh është një katërkëndësh në të cilin të gjitha këndet janë të drejta dhe anët e kundërta janë palë të barabarta dhe paralele. Në jetën tonë, shumë figura kanë formën e një drejtkëndëshi, për shembull, sipërfaqja e një tryeze, një fletoreje etj.
Shqyrtoni një shembull: në kufijtë e tokës është e nevojshme të vendosni një gardh. Për të zbuluar gjatësinë e secilës anë, është e nevojshme t'i matni ato.
Fig. 1. Tokë në formën e një drejtkëndëshi.
Toka ka anët 2 m., 4 m., 2 m., 4 m të gjatë. Prandaj, për të zbuluar gjatësinë totale të gardhit, është e nevojshme të shtohen gjatësitë e të gjitha palëve:
2 + 2 + 4 + 4 \u003d 2 · 2 + 4 · 2 \u003d (2 + 4) · 2 \u003d 12 m.
Thisshtë kjo sasi në rastin e përgjithshëm që quhet perimetri. Kështu, për të gjetur perimetrin, është e nevojshme të shtoni të gjitha anët e figurës. Shkronja P përdoret për të treguar perimetrin.
Për të llogaritur perimetrin e një figure drejtkëndëshe, nuk keni nevojë ta ndani atë në drejtkëndësha, duhet të matni me një sundimtar (masën kasetë) vetëm të gjitha anët e kësaj figure dhe të gjeni shumën e tyre.
Perimetri i një drejtkëndësh matet në mm., Shih, m., Km etj. Nëse është e nevojshme, të dhënat në detyrë transferohen në të njëjtin sistem matës.
Perimetri i një drejtkëndësh matet në njësi të ndryshme: mm., Shiko, m., Km etj. Nëse është e nevojshme, të dhënat në detyrë transferohen në një sistem matës.
Formula e perimetrit
Nëse marrim parasysh faktin se anët e kundërta të drejtkëndëshit janë të barabarta, atëherë mund të nxjerrim formulën për perimetrin e drejtkëndëshit:
$ P \u003d (a + b) * 2 $, ku a, b janë anët e figurës.
Fig. 2. Një drejtkëndësh me anët e shënuara të kundërta.
Ekziston një mënyrë tjetër për të gjetur perimetrin. Nëse detyra është dhënë vetëm njëra anë dhe zona e figurës, mund të përdorni për të shprehur anën tjetër përmes zonës. Pastaj formula do të duket si kjo:
$ P \u003d ((2S + 2a2) \\ mbi (a)) $, ku S është zona e drejtkëndëshit.
Fig. 3. Një drejtkëndësh me anët a, b.
detyrë : Llogaritni perimetrin e një drejtkëndëshi nëse anët e tij janë 4 cm dhe 6 cm.
zgjidhje:
Ne përdorim formulën $ P \u003d (a + b) * 2 $
$ P \u003d (4 + 6) * 2 \u003d 20 cm $
Kështu, perimetri i figurës është $ P \u003d 20 cm $.
Meqenëse perimetri është shuma e të gjitha anëve të figurës, gjysma e perimetrit është shuma e vetëm një gjatësi dhe gjerësi. Për të marrë perimetrin, duhet të shumëzoni gjysmën e perimetrit me 2.
Zona dhe perimetri janë dy koncepte themelore të matjes së çdo forme. Ata nuk duhet të hutohen, edhe pse janë të ndërlidhur. Nëse rritni ose zvogëloni zonën, atëherë, në përputhje me rrethanat, perimetri i saj do të rritet ose ulet.
Farë mësuam?
Mësuam si ta gjejmë perimetrin e një drejtkëndëshi. Dhe gjithashtu u njoh me formulën për llogaritjen e saj. Kjo temë mund të haset jo vetëm në zgjidhjen e problemeve matematikore, por edhe në jetën reale.
Test i lidhur
Vlerësimi i artikullit
Vlerësimi mesatar: 4.5. Vlerësimet e përgjithshme të pranuara: 320.
Ndër shumëllojshmërinë e pashtershme të figurave gjeometrike ka nga ato që janë më të zbatueshme në jetën tonë, për shembull, një paralelogram, rreth, ovale, etj. Figurat gjeometrike janë kudo, në lidhje me këtë, shpesh është e nevojshme të përcaktohen karakteristikat e tyre numerike: zona, perimetri, vëllimi.
Drejtkëndëshi ka shumë karakteristika dalluese, bazuar në të cilat hartohen rregulla për llogaritjen e karakteristikave të ndryshme numerike të tij. Pra drejtkëndëshi:- është një figurë gjeometrike e sheshtë;
- është një katërkëndësh;
- kjo është një figurë në të cilën anët e kundërta janë të barabarta dhe paralele, të gjitha këndet kanë të drejtë, d.m.th. 90 ° secila.
- ekziston një drejtkëndësh ABCD;
- anët AB dhe CD janë 5 cm;
- anët pes dhe pas Krishtit janë 7 cm.
