Когда приходится приподнимать тяжелый груз, например, большой валун на поле, часто поступают так: подсовывают прочную палку одним концом под валун, подкладывают близ этого конца небольшой камень, полено или что-нибудь другое для опоры и налегают рукой на другой конец палки. Если валун слишком тяжел, то таким способом удается его приподнять с места.
Такая прочная палка, могущая поворачиваться вокруг одной точки, называется «рычагом», а точка, вокруг которой рычаг поворачивается, – его «точкой опоры». Надо запомнить также, что расстояние от руки (вообще от точки, где приложена сила) до точки опоры называется «плечом рычага»; так же называется расстояние от места, где на рычаг напирает камень, до точки опоры. У каждого рычага, следовательно, два плеча. Эти названия частей рычага нам нужны для того, чтобы было удобнее описать его действие.
Испытать работу рычага нетрудно: вы можете превратить в рычаг любую палочку и пробовать опрокидывать ею хотя бы стопку книг, подпирая свой рычаг книгой же. При таких опытах вы заметите, что, чем длиннее плечо, на которое вы напираете рукой, по сравнению с другим плечом, тем легче поднять груз. Вы можете на рычаге небольшою силою уравновесить большой груз только тогда, когда действуете на достаточно длинное плечо рычага, – длинное по сравнению с другим плечом. Каково же должно быть соотношение между вашею силою, величиной груза и плечами рычага, чтобы сила ваша уравновешивала груз? Соотношение таково: ваша сила должна быть во столько раз меньше груза, во сколько раз короткое плечо меньше длинного.
Приведем пример. Предположим, нужно поднять камень весом 180 кг; короткое плечо рычага равно 15 см, а длинное – 90 см. Силу, с которой вы должны напирать на конец рычага, обозначим буквой х. Тогда должна существовать пропорция:
х: 180= 15: 90.
Значит, вы должны напирать на длинное плечо с силою 30 кг.
Еще пример: вы в состоянии налегать на конец длинного плеча рычага с силою только 15 кг. Какой наибольший груз можете вы поднять, если длинное плечо равно 64 см, а короткое – 28 см?
Обозначив неизвестный груз через х, составляем пропорцию:
15: х = 28: 84,
Значит, вы можете таким рычагом поднять не больше 45 кг.
Сходным образом можно вычислить и длину плеча рычага, если она неизвестна. Например, сила в 10 кг уравновешивает на рычаге груз в 150 кг. Какой длины короткое плечо этого рычага, если его длинное плечо равно 105 см?
Обозначив длину короткого плеча буквою х, составляем пропорцию:
10: 150 = х: 105,
Короткое плечо равно 7 см.
Тот вид рычага, который был рассмотрен, называется рычагом первого рода. Существует еще рычаг второго рода, с которым мы теперь познакомимся.
Предположим, нужно поднять большой брус (рис. 14). Если он слишком тяжел для ваших сил, то вы засовываете под брус прочную палку, упираете ее конец в пол и тянете за другой конец вверх. В данном случае палка является рычагом; точка его опоры на самом конце; ваша сила действует на второй конец; но груз напирает на рычаг не по другую сторону от точки опоры, а по ту же сторону, где приложена ваша сила. Иными словами, плечи рычага в данном случае: длинное – полная длина рычага и короткое – часть его, засунутая под брус. Точка же опоры лежит не между силами, а вне их. В этом отличие рычага 2-го рода от рычага 1-го рода, у которого груз и сила расположены по разные стороны от точки опоры.
Рис. 14. Рычаги 1-го и 2-го рода: груз и сила расположены по разные стороны от точки опоры
Несмотря на это отличие, соотношение сил и плеч на рычаге 2-го рода такое же, как на рычаге 1-го рода: сила и груз обратно пропорциональны длинам плеч. В нашем случае, если для непосредственного поднятия двери нужно, например, 27 кг, а длина плеч 18 см и 162 см, то сила х, с которой вы должны действовать на конец рычага, определяется из пропорции
Пример 1 . Определить опорные реакции балки (рис.1, a ), концы которой шарнирно закреплены. Балка нагружена парой сил с моментом кНм .
Рис.1
Решение . Прежде всего необходимо наметить направление реакций опор (рис. 1, б). Так как к балке приложена пара сил, то и уравновесить ее можно только парой сил. Следовательно, реакции опор равнымежду собой по величине, параллельны, но противоположно направлены. Заменим действие опор их реакциями. Правая опора А - плоскость, следовательно, направление опорной реакции R A перпендикулярно этой плоскости, а опорная реакция R B ей параллельна и противоположно направлена. Балка находится в равновесии, поэтому сумма моментов пар сил,приложенных к ней, равна нулю:
откуда
КН.
Ответ: кН.
Пример 2 . Брус АВ с левой шарнирно-подвижной опорой и правой шарнирно-неподвижной нагружен тремя парами (рис.1), моменты которых кНм , кНм ,кНм . Определить реакции опор.
Рис.1
Решение. 1. На брус действуют пары сил, следовательно, и уравновесить их можно только парой, т. е. в точках А и В со стороны опор на брус должны действовать реакции опор, образующие пару сил. В точке А у бруса шарнирно-подвижная опора, значит, реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности, т. е. в данном случае перпендикулярно брусу. Обозначим эту реакцию R A и направим ее вверх. Тогда в точке В со стороны шарнирно-неподвижной опоры действует также вертикальная сила R B , но вниз.
2. Исходя из выбранного направления сил пары (R A , R B ) ее момент (или ).
3. Составим уравнение равновесия пар сил:
Подставив в этоуравнение значения моментов, получим
Отсюда R A = 5 кН. Так как силы R A и R B образуют пару, то R B = R A = 5 кН.
Ответ : кН.
Пример 3 . Груз весом G = 500 Н подвешен к канату, намотанному на барабан радиусом r = 10 см. Барабан удерживается парой сил, приложенных к концам рукоятки длиной l = 1,25 м, скрепленной с барабаном и лежащей в одной плоскости с веревкой. Определить реакцию оси О барабана и силы пары F , F " , если они перпендикулярны к рукоятке (рис. 1, a ).
Рис.1
Решение . Рассмотрим равновесие сил, приложенных к барабану: вертикальной силы веса G , пары, составленной силами F и F" , и реакции R о цилиндрического шарнира О , величина и линия действия которой неизвестны. Так как пару сил может уравновесить только пара сил, лежащая в той же плоскости, то силы G и R о должны составлять пару сил, уравновешиваемую парой F , F" . Линия действия силы G известна, реакцию R o шарнира О направим параллельно силе G в противоположную ей сторону (рис. 1, б). Модули сил должны быть равны, т. е.
R o = G = 500 H .
Алгебраическая сумма моментов двух пар сил, приложенных к барабану, должна быть равна нулю:
где l - плечо пары F , F" ;
r - плечо пары G , R o .
Находим модули сил F :
Н.
Ответ: Н; Н.
Пример 4 . Балка длиной АВ = 10 м имеет шарнирно-неподвижную опору А и шарнирно-подвижную опору В с наклонной опорной плоскостью, составляющей с горизонтом угол = 30°. На балку действуют три пары сил, лежащие в одной плоскости, абсолютные величины моментов которых:
кНм ; кНм ; кНм .
Определить реакции опор (рис. 1, a ).
Рис.1
Решение . Рассмотрим равновесие сил, приложенных к балке АВ : трех пар сил, реакции опоры R B , направленной перпендикулярно к опорной плоскости, и реакции опоры R A , линия действия которой неизвестна (рис. 1, б). Так как нагрузка состоит только из пар сил, лежащих в одной плоскости, то реакции опор R A и R B должны составить пару сил, лежащую в той же плоскости и уравновешивающую задаваемые пары сил.
Направим реакцию R A параллельно реакции R B , чтобы силы R A и R B составили пару сил, направленную в сторону, обратную вращению часовой стрелки (рис. 1, б).
Для четырех пар сил, приложенных к балке, используем условие равновесия пар сил, лежащих в одной плоскости:
где
Отсюда
кН.
Знак «плюс» в ответе указывает, что принятое направление реакций опор R A и R B совпадает с истинным:
кН.
Ответ : кН.
Пример 5 . Два диска диаметрами D 1 = 200 мм и D 2 = 100 мм закреплены на валу (рис. 1). Ось вала перпендикулярна их плоскости. Диски вращаются с постоянной угловой скоростью. Силы F 1 и F 2 расположены в плоскости дисков и направлены по касательной к ним. Определить силу F 2 , если F 1 = 500 Н.
Рис.1
Решение. Вал с дисками, согласно условию задачи, вращается с постоянной угловой скоростью, следовательно, вращающие моменты должны быть уравновешены, т. е. Так как ось вала перпендикулярна плоскости действия сил, то
.
(Знак «минус» показывает направление момента против часовой стрелки, если смотреть вдоль оси со стороны ее положительного направления).
отсюда
Н.
При расчете на прочность валов приходится определять моменты внутренних сил в сечениях, перпендикулярных оси вала. Результирующий момент внутренних сил относительно продольной оси вала принято называть крутящим моментом и обозначать отлично от моментов внешних сил, которые принято называть вращающими моментами.
Ответ: Н.
Пример 6 . К прямоугольному параллелепипеду, длина ребер которого а =100 см, b = 120 см, с = 160 см, приложены три взаимно уравновешивающиеся пары сил F 1 , F " 1 , F 2 , F" 2 и F 3 , F" 3 . Силы первой пары имеют модуль F 1 = F" 1 = 4 Н. Определить модули остальных сил (рис.1).
Рис.1
Решение . При равновесии трех пар сил, не лежащих в одной плоскости, геометрическая сумма моментов этих пар должна быть равна нулю, т. е. треугольник их моментов должен быть замкнут:
Строим в точке О момент каждой пары сил, направляя его перпендикулярно к плоскости действия пары так, чтобы, смотря ему навстречу, видеть соответствующую пару сил стремящейся вращать эту плоскость в сторону, обратную вращению часовой стрелки:
Модули моментов:
Нсм ;
Строим замкнутый треугольник моментов пар сил.
Из D ЕОС
Из треугольника моментов
Нсм ;
Нсм .
Модули сил, составляющих пары:
Н;
Н.
Ответ : Н; Н.
Пример 7 . Концы балки шарнирно закреплены в точках А и В (рис. 1, а). К балке приложены пары сил, моменты которых равны кНм ; кНм . Ось балки АВ совпадает с плоскостью действия пары сил. Расстояние между опорами l = 3 м. Определить опорные реакции балки, не учитывая силу тяжести балки.
Рис.1
Решение . Так как к балке приложены 2 пары сил, то уравновесить их можно только парой сил. Значит, реакции опор равны между собой по величине, параллельны, но противоположно направлены. Заменяем действия опор их реакциями (рис. 1 , б). Балка находится в равновесии, поэтому сумма моментов пар сил, противоположных к ней, равна нулю:
кН.
Ответ : кН.
Пример 8 . Вал, на котором закреплены три зубчатых колеса, вращается вокруг неподвижной оси. Силы F 1 , F 2 и F 3 расположены в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, и направлены по касательным к окружностям зубчатых колес, как схематически показано на рис. 1. Силы F 2 = 400 H , F 3 = 200 H . Диаметры зубчатых колес = 100 мм, = 200 мм, = 400 мм. Вычислить величину моментов сил F 1 , F 2 и F 3 относительно оси вращения и модуль силы F 1 , приложенной к диску диаметром D 1 .
Рис.1
Решение . Так как ось вала перпендикулярна плоскости действия сил, то:
Нм;
Нм.
(Знак «минус» для момента показывает направление момента по часовой стрелке, если смотреть вдоль оси со стороны её положительного направления).
Вращающие моменты должны быть уравновешены:
тогда
Нм;
Н.
Ответ : Нм, Нм, Н × м, Н.
Пример 9 . Груз G при помощи рычага создает прижимное усилие F на деталь А (рис. 1, a ). Плечи рычага а = 300 мм, b = 900 мм. Определить силу тяжести груза, если прижимное усилие равно 400 Н.
Рис.1
Решение . На расчётной схеме рычага (рис. 1, б) к точке А приложен вес груза G , к точке В – сила реакции шарнира , к точке С приложена сила реакции равная по модулю прижимному усилию F (3-й закон Ньютона).
Составим уравнение равновесия рычага относительно точки В :
при этом момент силы относительно точки В
равен 0.
Ответ : Н.
Пример 10 . Определить прижимное усилие F на деталь А (рис. 1, a ), создаваемое при помощи рычага и груза G = 300 H . Отношение плеч рычага b / a = 3.
Рис.1
Решение. Будем рассматривать равновесие рычага. Для этого действие опор заменим их реакциями (рис. 1, б).
Прижимное усилие F на деталь А по модулю равно силе реакции (это следует из 3-го закона Ньютона).
Запишем условие равновесия рычага относительно точки В :
Ответ : Н.
Пример 11. Три диска жестко закреплены на валу (рис. 1, а). Ведущий диск 1 передает момент Нм. Момент, приложенный к ведомому диску 2, Нм. Диаметры дисков D 1 = 0,2 м, D 2 = 0,4 м, D 3 = 0,6 м. Определить величину и направление момента на диске 3 при условии, что вал вращается равномерно. Вычислить также окружные силы F 1 , F 2 и F 3 , приложенные к соответствующим дискам. Эти силы направлены по касательным к окружности диска и расположены в плоскостях, перпендикулярных оси вала.
Рис.1
Решение . Вал с дисками, согласно условию задачи, вращается равномерно, следовательно, вращающие моменты должны быть уравновешены (рис. 1, б):
, Нм.
Определим окружные силы F 1 , F 2 , F 3 :
, , 
Н, кН;
, , 
Н, кН;
, , 
Н, Н.
Ответ: Н × м, Н, Н, Н.
Пример 12 . К стержню, опирающемуся в точках А и В (рис. 1, а), приложены две пары сил, моменты которых кНм и кНм . Расстояние а = 0,4 м. Определить реакции упоров А и В , не учитывая силы тяжести стержня. Плоскость действия пар сил совпадает с осью стержня.
Рис.1
Решение . Так как к стержню приложены только пары сил, то уравновесить их можно только парой сил. Значит, реакции опор равны между собой по величине, но противоположно направлены (рис. 1, б).
Стержень находится в равновесии, поэтому
, ,
кН,
знак «минус» указывает на направление момента пар сил и .
Ответ : кН, кН.
Пример 13 . На рычаг в точке С действует сила F = 250 H (рис. 1, a ). Определить силу, приложенную к тормозным дискам в точке А , если длина рычага CB = 900 мм, расстояние CD = 600 мм.
Рис.1
Решение. Заменим действия опор на рычаг их реакциями (рис. 1, б). Уравнение равновесия рычага:
;
Н.
Сила, приложенная к тормозным дискам в точке А , равна по модулю (по третьему закону Ньютона).
Ответ: Н.
Пример 14 . Колодочный тормоз удерживает в покое вал, к которому приложена пара сил с моментом Нм. Диаметр тормозного диска D = 400 мм (рис. 1 , а). Определить, с какой силой надо прижимать колодки к тормозному диску, чтобы вал оставался в покое. Коэффициент трения покоя между тормозным диском и колодками принять f = 0,15.
Рис.1
Решение . Чтобы вал оставался в покое, необходимо равенство моментов М и (рис. 1, б):
где - момент, создаваемый парой сил трения.
Силу трения определим, зная коэффициент трения f покоя между тормозным диском и колодками:
Тогда
Н.
Ответ : кН.
Пример 15 . На валу жестко закреплены два диска диаметрами D 1 = 220 мм и D 2 = 340 мм (рис. 1, a ). К первому диску приложена сила F 1 = 500 Н. Линия действия силы расположена в плоскости, перпендикулярной оси вала. Определить величину и направление силы, которую надо приложить ко второму диску, чтобы вал вращался равномерно. Вычислить вращающие моменты на каждом диске.
Рис.1
Решение . Вращающие моменты на дисках:
(Знак «минус» для момента показывает направление момента против часовой стрелки, если смотреть вдоль оси со стороны её положительного направления).
Так как вал вращается равномерно, то вращающие моменты должны быть уравновешены (рис. 1, б):
Н×
м,Н×
м,
, , 
Н.
Направление силы противоположно направлению силы
Ответ: Н× м,Н× м, Н.
Пример 16. Груз кН, поднятый с помощью троса, намотанного на барабан диаметром м , удерживается в покое храповым механизмом, состоящим из зубчатого колеса с расчётным диаметром м и упорного рычага (рис. 1, а). Весом частей механизма, а также трением пренебречь. Определить силу, нагружающую упорный рычаг.
Рис.1
Решение. Будем рассматривать равновесие блока. На него наложена внешняя связь – упорный рычаг. Заменим её реакцией . В данной задаче одна неизвестная , которая по третьему закону Ньютона равна реакции (рис. 1, б).
,
откуда имеем:
,
кН.
кН.
Ответ: кН.
Пример 17. Сила, приложенная человеком к концу рукоятки ручного рычажного пресса, равна F = 120 H . Приняв АС = 220 мм и АВ = 40 мм , определить силу давления поршня на прессуемый материал (рис. 1, а). Крепление в точках А и В шарнирное. Весом частей механизма, а также трением пренебречь.
Рис.1
Решение . Сила давления поршня равна силе реакции , действующей со стороны поршня на рукоятку (рис. 1, б). Составим уравнение моментов сил для рукоятки:
. 
Н.
Ответ: Н.
Пример 18. В лентопротяжном механизме прибора лента держится в натянутом состоянии с помощью двуплечего рычага АВС (рис. 1, a ) . На одном конце рычага расположен нажимной ролик, другой конец оттянут пружинной лентой с силой упругости 4 Н . Определить силу давления ролика на ленту, считая, что общая нормаль в точке их касания расположена вертикально. Принять АВ = 50 мм и ВС = 10 мм . Весом частей механизма, а также трением пренебречь.
Рис.1
Решение . На рычаг АВС наложены внешние связи. Освободимся от них, заменяя их действие силами реакции (рис.1, б). В данной задаче одна неизвестная – сила давления ролика на ленту , которая равна силе реакции
Составим уравнение моментов сил:
Откуда имеем:
Н.
Ответ: Н.
Пример 19. Груз весом 950 Н равномерно поднимается при помощи ворота, состоящего из барабана диаметром 0,14 м и рукоятки с плечом 0,4 м (рис. 1). Для данного положения механизма определить силу F , прикладываемую рабочим, считая ее направленной вертикально. Весом частей механизма, а также трением пренебречь.
Рис.1
Решение . В данной задаче одна неизвестная – сила (рис. 1, б). Для её нахождения напишем уравнение моментов сил:
,
, .
Н.
Ответ: Н.
Пример 20. Для перевода однородной колонны АВ из горизонтального положения в вертикальное один ее конец зацепили тросом подъемного крана, а к другому концу приставили упор (рис. 1, а). Определить силу натяжения троса в момент начала подъема колонны, если ее вес 3 кН и длина 4 м .
Рис.1
Решение . Для нахождения силы натяжения троса составим уравнение моментов сил (рис. 1, б):
;
КН.
Ответ : кН.
Понятийный уровень
1.На рисунке схематически изображена лестница АС , прислоненная к стене.
Чему равен момент силы реакции опоры , действующей на лестницу, относительно точки С ?
2. К тонкому однородному стержню в точках 1 и 3 приложены силы и . Через какую точку должна проходить ось вращения, чтобы стержень находился в равновесии? Массой стержня пренебречь.
3. Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два тела (см. рисунок), находится в равновесии.
Как нужно изменить массу первого тела, чтобы после увеличения плеча в 3 раза равновесие сохранилось? (Коромысло и нити считать невесомыми.)
1) увеличить в 3 раза
2) увеличить в 6 раз
3) уменьшить в 3 раза
4) уменьшить в 6 раз
4. На тело, способное вращаться вокруг оси, проходящей через точку (.) О, действуют силы F₁, F₂, F₃, F₄.
Данное тело под действием сил
1. вращается по часовой стрелке
2. вращается против часовой стрелки
3. находится в покое
5. Под действием силы тяжести груза и силы F рычаг, представленный на рисунке, находится в равновесии.
Вектор силы F перпендикулярен рычагу. Расстояния между точками приложения сил и точкой опоры, а также проекции этих расстояний на вертикальную и горизонтальную оси указаны на рисунке. Если модуль силы F равен 120 Н, то модуль силы тяжести, действующей на груз, равен
Базовый уровень
1.Текст задачи:
К концам невесомого рычага приложили силы 24 и 27 Н. Длина рычага 17 см. Найти плечи рычага.
2. Текст задачи:
Какую силу нужно приложить, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 2 м и массой 100 кг поставить вертикально?
3. Текст задачи:
Бревно длиной 12 м можно уравновесить в горизонтальном положении на подставке, отстоящей на расстоянии 3 м от его толстого конца. Если же подставка находится посередине и на тонкий конец положить груз массой 60 кг, то бревно снова будет в равновесии. Определить массу бревна.
Решение:
4. Текст задачи:
Рельс длиной 10 м и массой 900 кг поднимают на двух параллельных тросах. Определите силу натяжения тросов, если один из них укреплён на конце рельса, а второй - на расстоянии 1 м от другого конца.
5. Текст задачи:
Какую минимальную горизонтальные силу нужно приложить к верхнему ребру куба массой m, находящегося на горизонтальной плоскости, чтобы перекинуть его через нижнее ребро?
Повышенный уровень сложности
1. Текст задачи:
Груз удерживают на месте с помощью рычага, приложив вертикальную силу 400 Н (см. рисунок). Рычаг состоит из шарнира и однородного стержня массой 20 кг и длиной 4 м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1 м. Чему равна масса груза? Ответ приведите в килограммах.
2. Текст задачи:
К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы массами 40 кг и 10 кг. Где надо подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии?
Решение:
3. Текст задачи:
Однородная балка массой 20 кг своими концами лежит на опорах, расстояние между которыми составляет 6 м. На расстоянии 1 м от правой опоры на балке расположен груз массой 300 кг. Определите, с какой силой балка давит на каждую опору.
4. Текст задачи:
Балка массой 800 кг имеет длину 4 м и подперта на расстоянии 1,9 м от её левого конца. На каком расстоянии от этого конца на балке должен стоять человек массой 80 кг, чтобы балка оставалась в равновесии?
5. Текст задачи:
Однородную балку массой 80 кг и длиной 5 м переносят два человека. Один человек поддерживает балку на расстоянии 1 м от её конца, а второй держит противоположный конец балки. Определите величину силы, с которой балка действует на второго человека.
Рычаг представляет собой твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.
На рисунке 149 показано, как рабочий для поднятия груза использует в качестве рычага лом. В первом, случае (а) рабочий с силой F нажимает на конец лома B вниз, во втором (б) - приподнимает конец B.
Рабочему нужно преодолеть вес груза P - силу, направленную вертикально вниз. Он поворачивает для этого лом вокруг оси, проходящей через единственную неподвижную точку лома - точку его опоры 0, Сила F, с которой рабочий действует на рычаг и в том и в другом случае, меньше силы P, т. е. рабочий, как говорят, получает выигрыш в силе. Таким образом, при помощи рычага можно поднять такой тяжелый груз, который без рычага поднять нельзя.
На рисунке 153 изображен рычаг, ось вращения которого 0 (точка опоры) расположена между точками приложения сил A и B, на рисунке 154 -схема этого рычага. Обе силы F1 и F2, действующие на рычаг, направлены в одну сторону.
Кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называется плечом силы.
Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы. Длина этого перпендикуляра и будет плечом данной силы. На рисунке 154 видно, что 0A - плечо силы F1, 0В - плечо силы F2.
Силы, действующие на рычаг, могут повернуть его вокруг оси в двух направлениях: по ходу или против хода часовой стрелки. Так, сила F1 (рис, 153) вращает рычаг по ходу часовой стрелки, а сила F2 вращает его против хода часовой стрелки.
Условие, при котором рычаг находится в равновесии под действием приложенных к нему сил, можно установить на опыте. При этом надо помнить, что результат действия силы зависит не только от ее числового значения (модуля), но и от того, в какой точке она приложена к телу и как направлена.
К рычагу (рис. 153) по обе стороны от точки опоры подвешивают различные грузы так, чтобы рычаг каждый раз оставался в равновесии. Действующие на рычаг силы равны весам этих грузов. Для каждого случая измеряют модули сил и их плечи. На рисунке 153 показано, что сила 2Н уравновешивает силу 4Н. При этом, как видно из рисунка, плечо меньшей, силы в 2 раза больше плеча большей силы.
На основании таких опытов было установлено условие (правило) равновесия рычага: рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.
Это правило можно записать в виде формулы:
где F1 и F2 силы, действующие на рычаг, l1 и l2 - плечи, этих сил (рис. 154).
Правило равновесия рычага было установлено Архимедом.
Из этого правила видно, что меньшей силой можно уравновесить при помощи рычага большую силу, нужно только подобрать для этого плечи определенной длины. Например, на рисунке 149, а одно плечо рычага примерно в 2 раза больше другого. Значит, прикладывая в точке B силу, например в 400Н, рабочий может поднять камень в 800Н, т. е. массой в 80 кг. Чтобы поднять еще более тяжелый груз, нужно увеличить длину плеча рычага, на которое действует рабочий.
Пример. Какая сила требуется (без учета трения) для поднятия с помощью рычага камня массой 240 кг? Плечо силы 2,4 м, плечо силы тяжести, действующей на камень, 0,6 м.
Вопросы.
- Что представляет собой рычаг?
- Что называют плечом силы?
- Как найти плечо силы?
- Какое действие оказывают на рычаг силы?
- В чем состоит правило равновесия рычага?
- Кто установил правило равновесия рычага?
Задание.
Положите под середину линейки маленькую опору так, чтобы линейка находилась в равновесии. Уравновесьте на полученном рычаге монеты в 5 и,1 к. Измерьте плечи сил и проверьте условие равновесия рычага. Повторите работу, используя монеты в 2 и 3 к.
Определите, пользуясь этим рычагом, массу спичечной коробки.
Примечание. Монеты в 1, 2, 3 и 5 к. имеют массы соответственно 1, 2, 3 и 5 г.
728. Разломите спичку пополам, получившиеся части снова разломите пополам и так продолжайте ломать спичку на все более маленькие кусочки. Почему маленькие кусочки труднее разламывать, чем большие?
При разломе спички ее длина уменьшается вдвое. Плечо рычага прикладываемой силы уменьшается, и ломать спичку становится труднее.
729. Почему дверную ручку прикрепляют не к середине двери, а к краю, притом наиболее удаленному от оси вращения двери?
Это делают для того, чтобы плечо силы, приложенной к двери, увеличилось. Тогда сама эта сила уменьшается.
730. Рассказывая о рычаге, девочка нарисовала схему рычага в равновесии (рис. 202). Укажите, какая допущена ошибка в рисунке.
Сила, приложенная к точке В должна быть меньше силы, приложенной к точке А, во столько раз, во сколько плечо ОВ больше плеча OA. на рис. 202 эти силы равны.
731. Зачем у подъемного крана делают противовес (рис. 203)?
Противовес делают во избежание опрокидывания крана.
732. На рисунке 204 у каждого рычага найдите точку опоры (ось вращения) и плечи. Определите направление сил, действующих на эти рычаги.
733. Почему для резки бумаги и ткани применяются ножницы с короткими ручками и длинными лезвиями, а для резки листового металла - с длинными ручками и короткими лезвиями?
Для нарезки бумаги не требуется больших усилий, а требуется ровно ее разрезать. Для резки металла требуется большие усилия, для чего увеличены длины плеч рычага (ручки) и давление на металл (короткие лезвия).
734. Как легче резать ножницами картон: помещая его ближе к концам ножниц или располагая ближе к их середине?
Картон легче резать, располагая его ближе к середине лезвий ножниц.
735. Для чего гайка-барашек имеет лопасти (рис. 205)?
Лопасти нужны для облегчения откручивания гаек, так как они увеличивают длину рычага.
736. Какую силу необходимо приложить к рычагу в точке А, чтобы уравновесить
груз (рис. 206, а, б)?
Согласно рис. 206 найдем силы: а) 1 Н; б) 100 Н.
737. Рычаг находится в равновесии (рис. 207). Нарушится ли равновесие рычага, если грузы поместить в воду? Ответ объясните.
Для сохранения равновесия вес правого груза должен быть в 3 раза больше веса левого груза. При погружении в воду на них будет действовать одинаковая сила Архимеда, и это соотношение престанет выполняться. Рычаг выйдет из равновесия. Очевидно, что перетянет груз весом 3 Н.
738. Будет ли находиться в равновесии рычаг, изображенный на рисунке 208?
Да, поскольку сила 19,6 Н при данных длинах плеч уравновесит вес груза Р = 1 кг 9,8 Н = 9,8 Н.
739. В школьной мастерской мальчик, чтобы сильно зажать в тиски обрабатываемую деталь, берется не за середину, а за край ручки тисков. Почему?
Этим он увеличивает длину плеча прикладываемой силы.
740. Какая сила должна быть приложена к левому концу рычага в точке А (рис. 209), чтобы рычаг находился в равновесии? (Весом рычага пренебречь.)
741. Рычаг длиной 60 см находится в равновесии. Какая сила приложена в точке В (рис. 210)?
742. Рычаг находится в равновесии (рис. 211). Какова длина рычага, если длина меньшего плеча 20 см? (Весом рычага пренебречь.)
743. На рычаге грузы по 1 Н каждый уравновешиваются растянутой пружиной динамометра (рис. 212). Определите цену деления динамометра.
744. Груз какой массы надо взять, чтобы, подвесив его к правому плечу рычага в точке у цифры 6 (рис. 213), привести рычаг в равновесие?
745. Определите цену деления динамометров (рис. 214, а, б), если рычаги с подвешенными к их концам грузами по 10 Н каждый находятся в равновесии. (Весом рычагов пренебречь.)
746. С какой силой натянута пружина динамометра (см. рис. 204, з), если вес каждого груза равен 1 Н?
747. Длина меньшего плеча рычага 5 см, большего 30 см. На меньшее плечо действует сила 12 Н. Какую силу надо приложить к большему плечу, чтобы уравновесить рычаг? (Сделайте рисунок. Весом рычага пренебречь.)
748. При помощи кусачек перекусывают гвоздь. Расстояние от оси вращения кусачек до гвоздя 2 см, а до точки приложения силы руки 16 см. Рука сжимает кусачки с силой 200 Н. Определите силу, действующую на гвоздь.
749. С какой силой натянута мышца (бицепс) при подъеме ядра весом 80 Н (см. рис. 204, г), если расстояние от центра ядра до локтя равно 32 см, а от локтя до места закрепления мышцы 4 см?
750. При равновесии рычага на его меньшее плечо действует сила 300 Н, на большее - 20 Н. Длина меньшего плеча 5 см. Определите длину большего плеча. (Весом рычага пренебречь.)
751. На концах невесомого рычага действуют силы 40 и 240 Н. Расстояние от точки опоры до меньшей силы равно 6 см. Определите длину рычага, если рычаг находится в равновесии.
752. На концах рычага действуют силы 2 и 18 Н. Длина рычага равна 1 м. Где находится точка опоры, если рычаг в равновесии? (Весом рычага пренебречь.)
753. Какой выигрыш в силе дает гидравлический пресс, имеющий поршни площадью поперечного сечения 2 и 400 см2? Масло нагнетается с помощью рычага, плечи которого равны 10 и 50 см. (Трением, весом поршней и рычага пренебречь.)
754. Гидравлический домкрат приводится в действие с помощью рычага, плечи которого равны 10 и 50 см. Площадь большего поршня в 160 раз больше площади меньшего поршня. Какой груз можно поднять этим домкратом, действуя на рукоятку силой 200 Н? (Трением, весом рычага и поршней пренебречь.)
755. Пользуясь рычагом, подняли груз на высоту 8 см. При этом силой, действующей на большее плечо, была выполнена работа 184 Дж. Определите вес поднятого груза. (Трением пренебречь.) Определите силу, действующую на большее плечо, если точка приложения этой силы опустилась на 2 м.
756. Стержень, на одном конце которого подвешен груз весом 120 Н, будет находиться в равновесии, если его подпереть в точке, расположенной от груза на расстоянии 1/5 длины стержня. Чему равен вес стержня?