Οδηγίες

Για να χρησιμοποιήσετε το δυαδικό σύστημα αριθμών, κάθε ψηφίο πρέπει να αντιπροσωπεύεται ως τετράδα δυαδικών ψηφίων. Για παράδειγμα, ο δεκαεξαδικός αριθμός 967 αποσυντίθεται σε τετράδια ως εξής: 9 = 1001, 6 = 0110, 7 = 0111. Ο δυαδικός αριθμός που προκύπτει είναι 100101100111.

Για να μετατρέψετε έναν δεκαδικό αριθμό στο δυαδικό σύστημα αριθμών, πρέπει να τον διαιρέσετε διαδοχικά με το δύο, γράφοντας κάθε φορά το αποτέλεσμα ως ακέραιος και ως υπόλοιπο. Η διαίρεση πρέπει να συνεχιστεί μέχρι να παραμείνει ένας αριθμός ίσος με ένα. Ο τελικός αριθμός προκύπτει καταγράφοντας διαδοχικά το αποτέλεσμα της τελευταίας διαίρεσης και τα υπόλοιπα όλων των διαιρέσεων με αντίστροφη σειρά. Για παράδειγμα, το σχήμα δείχνει τη διαδικασία μετατροπής του δεκαδικού αριθμού 25 στο δυαδικό σύστημα αριθμών. Η διαδοχική διαίρεση με δύο δίνει την ακόλουθη ακολουθία υπολοίπων: 10011. Γυρίζοντας το, παίρνουμε τον απαιτούμενο αριθμό.

Σημείωση

Επομένως, έχοντας λάβει, ως αποτέλεσμα μιας σειράς πολλαπλασιασμών επί 2, μόνο μηδενικά στα δεξιά της κατακόρυφου, ολοκληρώνουμε τη διαδικασία μετατροπής ενός δεκαδικού κλάσματος μικρότερου του ενός στο δυαδικό σύστημα αριθμών και γράφουμε την απάντηση: Είναι σαφές ότι πολύ πιο συχνά θα συναντήσουμε ένα τέτοιο αρχικό δεκαδικό κλάσμα όταν πολλαπλασιάζουμε με 2 αριθμούς, η στάση στα δεξιά της κατακόρυφου δεν θα οδηγήσει στην εμφάνιση μόνο μηδενικών εκεί.

Χρήσιμες συμβουλές

Γνωρίζουμε ήδη πώς να μετατρέπουμε αριθμούς σε διαφορετικά συστήματα αριθμών. Ας δούμε πώς συμβαίνει αυτό με το δυαδικό σύστημα αριθμών. Ας μετατρέψουμε τον αριθμό από το δυαδικό σύστημα αριθμών στο δεκαδικό σύστημα αριθμών. Ως εκ τούτου, εφευρέθηκαν τα οκταδικά και δεκαεξαδικά συστήματα αριθμών. Είναι βολικοί, όπως οι δεκαδικοί αριθμοί, καθώς απαιτούνται λιγότερα ψηφία για να αντιπροσωπεύουν τον αριθμό. Και σε σύγκριση με τους δεκαδικούς αριθμούς, η μετατροπή σε δυαδικό είναι πολύ απλή.

Πηγές:

• μετάφραση δυαδικού συστήματος αριθμών

Τα εξαρτήματα των ηλεκτρονικών μηχανών, που περιλαμβάνουν τους υπολογιστές, έχουν μόνο δύο διακριτές καταστάσεις: υπάρχει ρεύμα και δεν υπάρχει ρεύμα. Ονομάζονται "1" και "0" αντίστοιχα. Δεδομένου ότι υπάρχουν μόνο δύο τέτοιες καταστάσεις, πολλές διεργασίες και λειτουργίες στην ηλεκτρονική μπορούν να περιγραφούν χρησιμοποιώντας δυαδικούς αριθμούς.

Οδηγίες

Διαιρέστε τον δεκαδικό αριθμό με δύο μέχρι να πάρετε ένα υπόλοιπο αδιαίρετο με το δύο. Στο βήμα παίρνουμε το υπόλοιπο 1 (αν ο αριθμός που μοιράστηκε ήταν περιττός) ή 0 (αν το μέρισμα διαιρείται με δύο χωρίς υπόλοιπο). Όλα αυτά τα υπόλοιπα πρέπει να ληφθούν υπόψη. Το τελευταίο πηλίκο που προκύπτει ως αποτέλεσμα μιας τέτοιας σταδιακής διαίρεσης θα είναι πάντα ένα.
Γράφουμε την τελευταία μονάδα στο πιο σημαντικό ψηφίο του επιθυμητού δυαδικού αριθμού και γράφουμε τα υπόλοιπα που λαμβάνονται στη διαδικασία μετά από αυτήν τη μονάδα με αντίστροφη σειρά. Εδώ πρέπει να είστε προσεκτικοί και να μην παραλείπετε μηδενικά.
Έτσι, ο αριθμός 235 στον δυαδικό κώδικα θα αντιστοιχεί στον αριθμό 11101011.

Τώρα ας μετατρέψουμε το κλασματικό μέρος του δεκαδικού αριθμού στο δυαδικό σύστημα αριθμών. Για να γίνει αυτό, πολλαπλασιάζουμε διαδοχικά το κλασματικό μέρος του αριθμού επί 2 και διορθώνουμε τα ακέραια μέρη των αριθμών που προκύπτουν. Προσθέτουμε αυτά τα ακέραια μέρη στον αριθμό που λήφθηκε στο προηγούμενο βήμα μετά το δυαδικό σημείο με άμεση σειρά.
Τότε το δεκαδικό κλάσμα 235.62 αντιστοιχεί στο δυαδικό κλάσμα 11101011.100111.

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Σημείωση

Το δυαδικό κλασματικό μέρος ενός αριθμού θα είναι πεπερασμένο μόνο εάν το κλασματικό μέρος του αρχικού αριθμού είναι πεπερασμένο και τελειώνει σε 5. Η απλούστερη περίπτωση: 0,5 x 2 = 1, επομένως το 0,5 στο δεκαδικό σύστημα είναι 0,1 στο δυαδικό σύστημα.

Πηγές:

• Μετατροπή δεκαδικών αριθμών σε δυαδικό σύστημα αριθμών

Υπάρχουν πολλά συστήματα αριθμών. Έτσι, ένας γνωστός δεκαδικός αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί, για παράδειγμα, ως απαρίθμηση δυαδικών χαρακτήρων - αυτή θα είναι μια δυαδική κωδικοποίηση του αριθμού. Στο οκταδικό σύστημα με βάση το 8, ένας αριθμός γράφεται ως σύνολο αριθμών από το 0 έως το 7. Αλλά το δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών, ή το σύστημα με βάση το 16, είναι πιο διαδεδομένο. Για να γράψετε έναν αριθμό, οι αριθμοί από το 0 έως το 9 και Εδώ λαμβάνονται τα λατινικά γράμματα από το A έως το F. Μετατρέψτε έναν δεκαδικό αριθμό στη δεκαεξαδική του μορφή χρησιμοποιώντας έναν πίνακα αναζήτησης. Και ένας αριθμός μεγαλύτερος από 15 μεταφράζεται με απλή επέκταση σε δυνάμεις, επαναλαμβάνοντας τη λειτουργία της διαίρεσης με τη βάση 16.

Οδηγίες

Σημειώστε τον αρχικό δεκαδικό αριθμό. Εάν ο αριθμός είναι μικρότερος ή ίσος με 15, χρησιμοποιήστε έναν πίνακα μετατροπών για να τον γράψετε σε δεκαεξαδική μορφή. Οι αριθμοί πάνω από το 9 αντικαθίστανται από έναν χαρακτηρισμό γράμματος, επομένως το 10 αντικαθίσταται από το γράμμα Α με βάση το 16 και το 15 από το γράμμα F.

Ελέγξτε το πηλίκο που προκύπτει για να δείτε αν είναι μικρότερο από 16. Αν το πηλίκο είναι μεγαλύτερο ή ίσο με 16, διαιρέστε το πηλίκο επίσης με το 16. Βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης. Διαιρέστε τα αποτελέσματα που προέκυψαν με το 16 όσες φορές χρειάζεται για το πηλίκο μικρότερο από 16. Εάν το πηλίκο αποδειχθεί μικρότερο από 16, επιλέξτε το επίσης ως υπόλοιπο.

Καταγράψτε τα υπόλοιπα που προκύπτουν, ξεκινώντας από τον τελευταίο αριθμό. Αντικαταστήστε το υπόλοιπο με αριθμό μεγαλύτερο του 9 χρησιμοποιώντας τον πίνακα αντιστοιχίας με το γράμμα του δεκαεξαδικού συστήματος. Ο συμβολισμός που προκύπτει είναι μια δεκαεξαδική αναπαράσταση του αρχικού δεκαδικού αριθμού.

Χρήσιμες συμβουλές

Ομοίως, χρησιμοποιώντας τη διαίρεση με τη βάση 8 ή 2, μπορείτε να γράψετε οποιονδήποτε αριθμό με δεκαδικό συμβολισμό σε οκταδική και δυαδική συμβολογραφία.

Το δυαδικό σύστημα αριθμών επινοήθηκε πριν από την εποχή μας. Ωστόσο, σήμερα, χάρη στην πανταχού παρουσία των υπολογιστών και του λογισμικού δυαδικού κώδικα, αυτό το σύστημα έχει λάβει μια δεύτερη αναβίωση. Οι μαθητές μελετούν τη δυαδική αναπαράσταση αριθμών χρησιμοποιώντας μόνο δύο ψηφία 0 και 1 στο μάθημα της πληροφορικής. Είναι η δυαδική αναπαράσταση ενός αριθμού που όλοι οι υπολογιστές «καταλαβαίνουν». Η μετατροπή σε δυαδικό από οποιοδήποτε άλλο σύστημα περιγράφεται λεπτομερώς χρησιμοποιώντας διαφορετικές μεθόδους. Η απλούστερη μέθοδος θεωρείται η επέκταση των δυνάμεων στη βάση 2.

Οδηγίες

Εάν ο αρχικός αριθμός αντιπροσωπεύεται από , για να τον μετατρέψετε, χρησιμοποιήστε τη μέθοδο διαίρεσης με τη βάση 2. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε τον αριθμό με το 2 και σημειώστε το υπόλοιπο που προκύπτει. Εάν η διαίρεση που προκύπτει είναι μεγαλύτερη από δύο, διαιρέστε την ξανά με το 2 και αποθηκεύστε επίσης το υπόλοιπο που προκύπτει.

Συνεχίστε τις επαναλήψεις διαίρεσης έως ότου το πηλίκο είναι μικρότερο από 2. Μετά από αυτό, σημειώστε τη σειρά των ψηφίων που προέκυψαν στα υπόλοιπα και το τελικό πηλίκο, ξεκινώντας από την τελευταία επανάληψη. Αυτή η καταχώρηση των 0 και 1 θα είναι η δυαδική αναπαράσταση του αρχικού αριθμού.

Εάν ο δεδομένος αριθμός αναπαρίσταται σε δεκαεξαδικό, χρησιμοποιήστε τον πίνακα μετατροπής για να τον μετατρέψετε σε δυαδικό. Σε αυτό, κάθε αριθμός από το 0 έως το F στο δεκαεξαδικό σύστημα αντιπαραβάλλεται με ένα τετραψήφιο σύνολο αριθμών σε δυαδικό κώδικα.

Έτσι, εάν έχετε μια εγγραφή της φόρμας: 4BE2, τότε για να τη μεταφράσετε θα πρέπει να αντικαταστήσετε κάθε χαρακτήρα με το αντίστοιχο σύνολο αριθμών από τον πίνακα μετάβασης. Η σειρά με την οποία γράφονται οι αριθμοί τηρείται αυστηρά. Έτσι, ο αριθμός 4 από το δεκαεξαδικό σύστημα θα αντικατασταθεί από 0100, B - 1011, E - 1110 και 2 - 0010. Και ο αρχικός αριθμός 4BE2 σε δυαδικό συμβολισμό θα μοιάζει με: 0100101111100010.

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Πηγές:

• Πώς να μετατρέψετε τον αριθμό 1000 στο τριαδικό σύστημα σε δυαδικό

Η χειροκίνητη μετατροπή ενός αριθμού από δεκαδικό σε δυαδικό απαιτεί μεγάλες δεξιότητες διαίρεσης. Η αντίστροφη μετατροπή - από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό σύστημα - απαιτεί μόνο τη χρήση πολλαπλασιασμού και πρόσθεσης, και στη συνέχεια σε μια αριθμομηχανή.

Οδηγίες

Δίπλα στο λιγότερο σημαντικό ψηφίο του δυαδικού αριθμού, γράψτε τον δεκαδικό αριθμό 1 και δίπλα στο επόμενο πιο σημαντικό ψηφίο, γράψτε τον δεκαδικό αριθμό 2.

Πατήστε ξανά το πλήκτρο ίσου στην αριθμομηχανή - παίρνετε 4. Γράψτε αυτόν τον αριθμό δίπλα στο τρίτο πιο σημαντικό ψηφίο. Πατήστε ξανά το πλήκτρο του ίσου για να πάρετε το 8. Γράψτε ένα οκτώ δίπλα στο τέταρτο πιο σημαντικό ψηφίο του δυαδικού αριθμού. Επαναλάβετε τη λειτουργία μέχρι να γραφτούν όλα τα δυαδικά ψηφία το ένα δίπλα στο άλλο.

Προσπαθήστε να θυμάστε αυτούς τους αριθμούς τουλάχιστον μέχρι το 131072. Πιστέψτε με, η απομνημόνευση των δυνάμεων του 2 σε αυτόν τον τόμο είναι πολύ πιο εύκολη από, για παράδειγμα, τον πίνακα πολλαπλασιασμού. Σε αυτήν την περίπτωση, όταν μεταφράζετε ένα σύστημα μικρών αριθμών, μπορείτε να κάνετε χωρίς αριθμομηχανή σε αυτό το στάδιο.

Αλλά στο επόμενο στάδιο θα χρειαστείτε ακόμα μια αριθμομηχανή. Ωστόσο, εάν το επιθυμείτε (ή εάν το απαιτεί ο καθηγητής πληροφορικής), αυτός ο υπολογισμός μπορεί να πραγματοποιηθεί σε μια στήλη. Προσθέστε μόνο εκείνους τους δεκαδικούς αριθμούς που είναι γραμμένοι δίπλα στα ψηφία του δυαδικού αριθμού του οποίου η τιμή είναι . Το αποτέλεσμα αυτής της πρόσθεσης θα είναι ο επιθυμητός δεκαδικός αριθμός.

Για να ενισχύσετε τις δεξιότητες χειροκίνητης μετατροπής αριθμών από δυαδικό σε δεκαδικό, παίξτε το προτεινόμενο διδακτικό παιχνίδι. Για αυτό θα χρειαστείτε μια επιστημονική αριθμομηχανή που μπορεί να αλλάξει σε δυαδικό. Μια εικονική αριθμομηχανή, η οποία είναι διαθέσιμη τόσο σε Linux όσο και σε Windows, είναι επίσης κατάλληλη εάν την αλλάξετε σε λειτουργία μηχανικής. Ζητήστε από έναν παίκτη να μαντέψει και να πληκτρολογήσει έναν δεκαδικό αριθμό στην αριθμομηχανή, να τον γράψει και στη συνέχεια να αλλάξει την αριθμομηχανή σε δυαδική λειτουργία. Ο δεύτερος παίκτης, χρησιμοποιώντας μόνο έναν κανονικό (μη μηχανικό) αριθμομηχανή, ή γενικά μετρώντας μόνο με μια στήλη, πρέπει να μετατρέψει αυτόν τον αριθμό στο δεκαδικό σύστημα. Αν έχει μεταφράσει σωστά, οι παίκτες αλλάζουν ρόλους. Αν έκανε λάθος, αφήστε τον να προσπαθήσει ξανά.

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Στο σύστημα μέτρησης που χρησιμοποιούμε καθημερινά, υπάρχουν δέκα ψηφία - από μηδέν έως εννέα. Γι' αυτό λέγεται δεκαδικός. Ωστόσο, σε τεχνικούς υπολογισμούς, ειδικά σε αυτούς που σχετίζονται με υπολογιστές, χρησιμοποιούνται και άλλα συστήματα, ιδίως δυαδικά και δεκαεξαδικά. Επομένως, πρέπει να μπορείτε να μετατρέψετε αριθμούς από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο.

Θα χρειαστείτε

• - ένα κομμάτι χαρτί;
• - μολύβι ή στυλό
• - αριθμομηχανή.

Οδηγίες

Το δυαδικό σύστημα είναι το απλούστερο. Έχει μόνο δύο ψηφία - μηδέν και ένα. Κάθε ψηφίο ενός δυαδικού αριθμού, ξεκινώντας από το τέλος, αντιπροσωπεύει δύναμη δύο. Δύο σε ίσον ένα, στο πρώτο - δύο, στο δεύτερο - τέσσερα, στο τρίτο - οκτώ, και ούτω καθεξής.

Ας υποθέσουμε ότι σας δίνεται ο δυαδικός αριθμός 1010110. Οι μονάδες σε αυτόν βρίσκονται στη δεύτερη, τρίτη, πέμπτη και έβδομη θέση. Επομένως, στο δεκαδικό σύστημα αυτός ο αριθμός είναι 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Αντίστροφο πρόβλημα - σύστημα δεκαδικών αριθμών. Ας υποθέσουμε ότι έχετε τον αριθμό 57. Για να τον πάρετε, πρέπει να διαιρέσετε διαδοχικά τον αριθμό με το 2 και να γράψετε το υπόλοιπο. Ο δυαδικός αριθμός θα κατασκευαστεί από το τέλος προς την αρχή.
Το πρώτο βήμα θα σας δώσει το τελευταίο ψηφίο: 57/2 = 28 (υπόλοιπο 1).
Μετά παίρνετε το δεύτερο από το τέλος: 28/2 = 14 (υπόλοιπο 0).
Περαιτέρω βήματα: 14/2 = 7 (υπόλοιπο 0);
7/2 = 3 (υπόλοιπο 1);
3/2 = 1 (υπόλοιπο 1);
1/2 = 0 (υπόλοιπο 1).
Αυτό είναι το τελευταίο βήμα γιατί το αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι μηδέν. Ως αποτέλεσμα, λάβατε τον δυαδικό αριθμό 111001.
Ελέγξτε την απάντησή σας: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Το δεύτερο, που χρησιμοποιείται σε θέματα υπολογιστών, είναι δεκαεξαδικό. Δεν έχει δέκα, αλλά δεκαέξι ψηφία. Για να μην δημιουργηθούν νέες συμβάσεις, τα πρώτα δέκα ψηφία του δεκαεξαδικού συστήματος υποδεικνύονται με συνηθισμένους αριθμούς και τα υπόλοιπα έξι - με λατινικά γράμματα: A, B, C, D, E, F. Σε δεκαδικό συμβολισμό, αντιστοιχούν σε αριθμοί από το 10 έως το 15. Για να αποφύγετε τη σύγχυση πριν από τον αριθμό , γραμμένο σε δεκαεξαδικό, χρησιμοποιήστε το σύμβολο # ή τα σύμβολα 0x.

Θέμα 2: Παρουσίαση πληροφοριών σε Η/Υ.

1. Ενιαίος τρόπος παρουσίασης πληροφοριών σε υπολογιστή

2. Μονάδες μέτρησης πληροφοριών.

3. Εισαγωγή σε διάφορα συστήματα αριθμών.

4. Δυαδικό σύστημα αριθμών.

1. Όλη η ποικιλία των πληροφοριών που επεξεργάζονται σε έναν Η/Υ είναι ψηφιοποιημένη, δηλ. κωδικοποιημένα. Οι αριθμοί αντιπροσωπεύονται από ηλεκτρικά σήματα δύο επιπέδων: η κατάσταση "ψευδής, χαμηλής τάσης, μη μαγνήτισης" αντιστοιχεί σε έναν αριθμό 0 , και η κατάσταση "αληθής, υψηλή τάση, μαγνήτιση" αντιστοιχεί στον αριθμό 1. Καλούνται οι αριθμοί 0 και 1 δυάδικος.Δυαδική κωδικοποίηση- Δυαδικό ψηφίο-αναπαράσταση πληροφοριών με τη μορφή ακολουθιών σταθερών 0 και 1.

2. Μονάδες πληροφοριών:

1 bit – 0 ή 1 – η μικρότερη ποσότητα πληροφοριών, στοιχειώδης μονάδα μέτρησης πληροφοριών

1 byte = 8 bit

Από οκτώ μηδενικά και ένα μπορείτε να κάνετε 2 8 =256 διαφορετικές ακολουθίες, δηλ. μπορείτε να κωδικοποιήσετε 256 διαφορετικούς χαρακτήρες (γράμματα: κυριλλικά, λατινικά, αριθμοί, σημεία στίξης, μαθηματικά σύμβολα, ειδικοί χαρακτήρες κ.λπ.).

1 kilobyte (kb) =2 10 bytes=1024 byte

1 megabyte (Mb) = 2 20 byte = 1048576 byte

1 gigabyte (Gb) = 2 30 byte – περίπου 1 δισεκατομμύριο byte

Μία σελίδα δακτυλογραφημένου κειμένου καταλαμβάνει περίπου 4 KB μνήμης υπολογιστή.

Η χωρητικότητα του CD σάς επιτρέπει να εγγράψετε πληροφορίες που περιέχονται σε 60.000 εκτυπωμένες σελίδες.

3. Σύστημα αριθμών –ένας τρόπος αναπαράστασης αριθμών χρησιμοποιώντας ένα συγκεκριμένο σύνολο ψηφίων.

Υπάρχουν δύο τύποι συστημάτων αριθμών - ρωμαϊκό και θέσιο. Στα ρωμαϊκά s/s, η σημασία ενός αριθμού δεν εξαρτάται από τη θέση του στον αριθμό (XXX - ο αριθμός 30 αποτελείται από τρία ισοδύναμα ψηφία X).

Στο θέσιο s/s, η τιμή καθενός από τα ψηφία της κεφαλής. από τη θέση του στον αριθμό (456=4 · 10 2 +5 · 10 1 +6 · 10 0)

Σε 10 s/s υπάρχουν δέκα ψηφία –0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – η βάση του συστήματος είναι ο αριθμός 10, γιατί οποιοσδήποτε μη αρνητικός ακέραιος αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί ως άθροισμα φθίνουσες δυνάμεις του αριθμού 10: 4607 = 4 · 10 3 +6 · 10 2 +0 · 10 1 +7 · 10 0 . Οι αριθμοί 4, 6, 0, 7 είναι οι συντελεστές αυτής της επέκτασης. Ο συμβολισμός ενός αριθμού αντιπροσωπεύει μια ορισμένη ακολουθία συντελεστών.

Σε 8 s/s - οκτώ ψηφία - 0,1,2,3,4,5,6,7 - η βάση του συστήματος είναι ο αριθμός 8

B16 s/s – δεκαέξι ψηφία - από 0 έως 9 και γράμματα A, B, C, D, E, F

4. Δυαδικό σύστημα αριθμώνείναι ένα σύστημα στο οποίο χρησιμοποιούνται δύο ψηφία 0 και 1 για την εγγραφή αριθμών. Η βάση του δυαδικού συστήματος είναι ο αριθμός 2.

Το δυαδικό σύστημα είναι βολικό από τεχνική άποψη, αλλά είναι άβολο - μικροί αριθμοί γράφονται με μεγάλο αριθμό ψηφίων (συνδυασμοί 0 και 1)

Για να αποκτήσετε μια εγγραφή ενός αριθμού σε 2 s/s, πρέπει να αντιπροσωπεύσετε έναν κανονικό αριθμό (από τα 10 s/s) ως το άθροισμα των φθίνουσες δυνάμεις του αριθμού 2.

Πίνακας δυνάμεων του αριθμού 2

n

2 n

Σε αυτήν την περίπτωση, οι συντελεστές μιας τέτοιας επέκτασης μπορούν να είναι μόνο 0 και 1.

76 = 1·2 6 + 0·2 5 + 0·2 4 + 1·2 3 + 1·2 2 + 0·2 1 + 0·2 0

Δυαδικός κωδικός αριθμός– η καταγραφή αυτού του αριθμού στο δυαδικό σύστημα αριθμών είναι μια ακολουθία συντελεστών από την επέκταση αυτού του αριθμού σε δυνάμεις 2.

Οτι. 76 10 = 1 0 0 1 1 0 0 2

Αριθμητικές πράξεις σε 2 s/s:

• Πρόσθεση: 0 + 0=0, 0 + 1=1 + 0=1, 1 + 1=10
• Πολλαπλασιασμός: 0 · 0=0, 0 · 1= 1 · 0=0, 1 · 1= 1

Παραδείγματα: 111+11=1010

Αλγόριθμος για τη μετατροπή ενός αριθμού από 10 s/s σε 2 s/s:

Αποτελείται από διαδοχική διαίρεση σε μια στήλη με το 2 του ίδιου του αριθμού και όλα τα αποτελέσματα από τη διαίρεση έτσι ώστε το υπόλοιπο να παραμένει 0 ή 1. Εμφάνιση σε ένα συγκεκριμένο (το επόμενο αποτέλεσμα)

Οι αριθμοί 0 σημαίνουν το τέλος της διαδικασίας. Τα υπόλοιπα, ξεκινώντας από το τελευταίο, γραμμένα από κάτω προς τα πάνω, δίνουν μια εγγραφή του επιθυμητού αριθμού.

Αλγόριθμος για τη μετατροπή ενός αριθμού από 2 s/s σε 10 s/s:

Οποιοσδήποτε δυαδικός αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί ως άθροισμα δυνάμεων 2, διατεταγμένα σε φθίνουσα σειρά

5 4 3 2 1 0 βαθμός 2

1 1 1 01 1 2 = 1 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 =32 + 16 + 8+ 2 + 1=59 10

Εργασία για το σπίτι: 1) κωδικοποιήστε τους αριθμούς (που αντιπροσωπεύονται σε δυαδικό σχήμα) 15, 47,128

2) συγκρίνετε τους αριθμούς 1101, 1110,1011 και βρείτε το άθροισμά τους, το γινόμενο των δύο πρώτων

μάθετε §2.3 εγχειρίδιο - Gaevsky "Πληροφορική"

Κύρια θέματα της παραγράφου:

♦ δεκαδικά και δυαδικά συστήματα αριθμών.
♦ διευρυμένη μορφή γραφής αριθμού.
♦ Μετατροπή δυαδικών αριθμών στο δεκαδικό σύστημα.
♦ Μετατροπή δεκαδικών αριθμών στο δυαδικό σύστημα.
♦ αριθμητική δυαδικών αριθμών.

Σε αυτό το κεφάλαιο θα μιλήσουμε για την οργάνωση των υπολογισμών σε έναν υπολογιστή. Ο υπολογισμός περιλαμβάνει την αποθήκευση και την επεξεργασία αριθμών.

Ο υπολογιστής λειτουργεί με αριθμούς στο δυαδικό σύστημα αριθμών.

Αυτή η ιδέα ανήκει στον John von Neumann, ο οποίος διατύπωσε τις αρχές του σχεδιασμού και της λειτουργίας των υπολογιστών το 1946. Ας μάθουμε τι είναι ένα σύστημα αριθμών.

Συστήματα δεκαδικών και δυαδικών αριθμών

Ένα αριθμητικό σύστημα αναφέρεται σε ορισμένους κανόνες για τη γραφή αριθμών και τις σχετικές μεθόδους εκτέλεσης υπολογισμών.

Θα μας ενδιαφέρουν τα δυαδικά και δεκαδικά συστήματα αριθμών.

Το σύστημα αριθμών στο οποίο όλοι έχουμε συνηθίσει ονομάζεται δεκαδικό. Αυτό το όνομα εξηγείται από το γεγονός ότι χρησιμοποιεί δέκα ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ο αριθμός των ψηφίων καθορίζει τη βάση του συστήματος αριθμών. Αν ο αριθμός των ψηφίων είναι δέκα, τότε η βάση του αριθμητικού συστήματος είναι δέκα. Στο δυαδικό σύστημα, υπάρχουν μόνο δύο ψηφία: 0 και 1. Η βάση είναι ίση με δύο. Τίθεται το ερώτημα εάν είναι δυνατό να αναπαρασταθεί οποιαδήποτε τιμή με δύο μόνο ψηφία. Αποδεικνύεται ότι είναι δυνατό!

Διευρυμένη μορφή γραφής αριθμού

Ας θυμηθούμε την αρχή της γραφής αριθμών στο δεκαδικό σύστημα αριθμών. Η σημασία ενός ψηφίου σε έναν αριθμό εξαρτάται όχι μόνο από το ίδιο το ψηφίο, αλλά και από τη θέση αυτού του ψηφίου στον αριθμό (λένε: από τη θέση του ψηφίου). Για παράδειγμα, στον αριθμό 333, το πρώτο ψηφίο στα δεξιά σημαίνει: τρεις μονάδες, το επόμενο - τρεις δεκάδες, το επόμενο - τρεις εκατοντάδες. Αυτό το γεγονός μπορεί να εκφραστεί με την ισότητα:

333 10 = 3 10 2 + 3 10 1 + 3 10 0 = 300 + 30 + 3.

Σε αυτή την ισότητα, η έκφραση στα δεξιά του ίσου ονομάζεται διευρυμένη μορφή γραφής ενός πολυψήφιου αριθμού. Ακολουθεί ένα άλλο παράδειγμα μιας διευρυμένης μορφής γραφής ενός πολυψήφιου δεκαδικού αριθμού:

8257 10 = 8 10 3 + 2 10 2 + 5 10 1 + 7 10 0 = 8000 + 200 + 50 + 7.

Έτσι, καθώς μετακινείστε από ψηφίο σε ψηφίο από δεξιά προς τα αριστερά, το «βάρος» κάθε ψηφίου αυξάνεται 10 φορές. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η βάση του αριθμητικού συστήματος είναι δέκα.

Μετατροπή δυαδικών αριθμών σε δεκαδικό σύστημα

Ακολουθεί ένα παράδειγμα πολυψήφιου δυαδικού αριθμού:

Τα δύο κάτω δεξιά δείχνουν τη βάση του συστήματος αριθμών. Αυτό είναι απαραίτητο για να μην συγχέεται ένας δυαδικός αριθμός με έναν δεκαδικό. Άλλωστε υπάρχει δεκαδικός αριθμός 110101! Το βάρος κάθε επόμενου ψηφίου σε έναν δυαδικό αριθμό αυξάνεται κατά 2 φορές όταν μετακινείται από τα δεξιά προς τα αριστερά. Η διευρυμένη μορφή γραφής αυτού του δυαδικού αριθμού μοιάζει με αυτό:

110101 2 = 1 2 5 + 1 2 4 + 0 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 = 53 10.

Με αυτόν τον τρόπο μετατρέψαμε τον δυαδικό αριθμό στο δεκαδικό σύστημα.

Ας μετατρέψουμε μερικούς ακόμη δυαδικούς αριθμούς στο δεκαδικό σύστημα.

10 2 = 2 1 = 2; 100 2 = 2 2 = 4; 1000 2 = 2 3 = 8;
10000 2 = 2 4 = 16; 100000 2 = 2 5 = 32, κ.λπ.

Έτσι, αποδείχθηκε ότι ένας διψήφιος δεκαδικός αριθμός αντιστοιχεί σε έναν εξαψήφιο δυαδικό αριθμό! Και αυτό είναι χαρακτηριστικό του δυαδικού συστήματος: μια ταχεία αύξηση του αριθμού των ψηφίων καθώς αυξάνεται η τιμή του αριθμού.

Έτσι φαίνεται η αρχή μιας φυσικής σειράς αριθμών στα δεκαδικά (A 10) και δυαδικά (A 2) συστήματα αριθμών:

Α 10	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Α2	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010

Α 10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Α2	1011	1100	1101	1110	1111	10000	10001	10010	10011	10100

Μετατροπή δεκαδικών αριθμών σε δυαδικούς

Ο τρόπος μετατροπής ενός δυαδικού αριθμού στον ίσο δεκαδικό του αριθμό θα πρέπει να είναι σαφής από τα παραδείγματα που συζητήθηκαν παραπάνω. Πώς να πραγματοποιήσετε την αντίστροφη μετάφραση: από το δεκαδικό σύστημα στο δυαδικό σύστημα; Για να γίνει αυτό, πρέπει να είστε σε θέση να αποσυνθέσετε έναν δεκαδικό αριθμό σε όρους που είναι δυνάμεις δύο. Για παράδειγμα:

15 10 = 8 + 4 + 2 + 1 = 1 2 3 + 1 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 = 1111 2.

Είναι περίπλοκο. Υπάρχει και άλλος τρόπος, με τον οποίο τώρα θα εξοικειωθούμε.

Υπάρχει μια διαδικασία που σας επιτρέπει να μετατρέψετε εύκολα έναν δεκαδικό αριθμό σε δυαδικό. Συνίσταται στη διαίρεση ενός δεδομένου δεκαδικού αριθμού με το 2. Το υπόλοιπο που προκύπτει είναι το λιγότερο σημαντικό ψηφίο του επιθυμητού αριθμού. Το προκύπτον πηλίκο διαιρείται και πάλι με το 2, το υπόλοιπο που προκύπτει είναι το επόμενο ψηφίο του επιθυμητού αριθμού. Αυτό συνεχίζεται έως ότου το πηλίκο γίνει μικρότερο από δύο (η βάση του συστήματος). Αυτό το πηλίκο είναι το πρώτο ψηφίο του επιθυμητού αριθμού.

Υπάρχουν δύο τρόποι για να γράψετε διαίρεση με το 2. Ας το δείξουμε χρησιμοποιώντας το παράδειγμα μετατροπής του αριθμού 37 σε δυαδικό.

Εδώ ένα 5, ένα 4, ένα 3, ένα 2, ένα 1 και το 0 είναι οι ονομασίες των ψηφίων του δυαδικού αριθμού κατά σειρά από αριστερά προς τα δεξιά. Ως αποτέλεσμα της μετάφρασης, παίρνουμε: 37 10 = 100101 2.

Αριθμητική Δυαδικού Αριθμού

Οι κανόνες της δυαδικής αριθμητικής είναι πολύ πιο απλοί από τους κανόνες της δεκαδικής αριθμητικής. Ακολουθούν όλες οι πιθανές επιλογές για την προσθήκη και τον πολλαπλασιασμό μονοψήφιων δυαδικών αριθμών.

0 + 0 = 0 0 x 0 = 0
0 + 1 = 1 0 x 1 = 0
1 + 0 = 1 1 x 0 = 0
1 + 1 = 10 1 x 1 = 1

Με την απλότητα και τη συνοχή του με τη δομή bit της μνήμης του υπολογιστή, το δυαδικό σύστημα αριθμών προσέλκυσε τους εφευρέτες του υπολογιστή. Είναι πολύ πιο εύκολο να εφαρμοστεί τεχνικά από το δεκαδικό σύστημα.

Ακολουθεί ένα παράδειγμα προσθήκης στήλης δύο πολυψήφιων δυαδικών αριθμών:

1011011101
+111010110
10010110011

Τώρα κοιτάξτε προσεκτικά το ακόλουθο παράδειγμα πολλαπλασιασμού πολυψήφιων δυαδικών αριθμών:

1101101
x 101
1101101
1101101
1000100001

Μετά από λίγη εκπαίδευση, οποιοσδήποτε από εσάς θα εκτελέσει τέτοιους υπολογισμούς αυτόματα.

Εν συντομία για το κύριο πράγμα

Ένα αριθμητικό σύστημα είναι ορισμένοι κανόνες για τη γραφή αριθμών και μέθοδοι για την εκτέλεση υπολογισμών που σχετίζονται με αυτούς τους κανόνες.

Η βάση ενός αριθμητικού συστήματος είναι ίση με τον αριθμό των ψηφίων που χρησιμοποιούνται σε αυτό.

Οι δυαδικοί αριθμοί είναι αριθμοί στο δυαδικό σύστημα αριθμών. Γράφονται με δύο αριθμούς: 0 και 1.

Η διευρυμένη μορφή γραφής ενός δυαδικού αριθμού είναι η αναπαράστασή του ως άθροισμα δυνάμεων δύο πολλαπλασιαζόμενο με 0 ή 1.

Η χρήση δυαδικών αριθμών σε έναν υπολογιστή οφείλεται στη δομή των bit της μνήμης του υπολογιστή και στην απλότητα της δυαδικής αριθμητικής.

Ερωτήσεις και εργασίες

1. Ονομάστε τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα του δυαδικού συστήματος αριθμών σε σύγκριση με το δεκαδικό σύστημα αριθμών.
2. Ποιοι δυαδικοί αριθμοί αντιστοιχούν στους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς:
128; 256; 512; 1024?
3. Με τι ισούνται οι παρακάτω δυαδικοί αριθμοί στο δεκαδικό σύστημα:
1000001; 10000001; 100000001; 1000000001?
4. Μετατρέψτε τους παρακάτω δυαδικούς αριθμούς σε δεκαδικούς:
101; 11101; 101010; 100011; 10110111011.
5. Μετατρέψτε τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς στο δυαδικό σύστημα αριθμών:
2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.
6. Εκτελέστε πρόσθεση σε δυαδικό σύστημα αριθμών:
11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.
7. Εκτελέστε πολλαπλασιασμό σε δυαδικό σύστημα αριθμών:
111 10; 111 11; 1101 101; 1101 · 1000.

Ημερομηνία επεξεργασίας: Σάββατο, 20 Ιουλίου 2019

Το δυαδικό σύστημα αριθμών το συναντάμε όταν μελετάμε κλάδους υπολογιστών. Εξάλλου, με βάση αυτό το σύστημα δημιουργείται ο επεξεργαστής και ορισμένοι τύποι κρυπτογράφησης. Υπάρχουν ειδικοί αλγόριθμοι για την εγγραφή δεκαδικού αριθμού στο δυαδικό σύστημα και αντίστροφα. Εάν γνωρίζετε την αρχή της κατασκευής ενός συστήματος, δεν θα είναι δύσκολο να λειτουργήσετε σε αυτό.

Η αρχή της κατασκευής ενός συστήματος μηδενικών και μονάδων

Το δυαδικό σύστημα αριθμών δημιουργείται χρησιμοποιώντας δύο ψηφία: μηδέν και ένα. Γιατί αυτοί οι συγκεκριμένοι αριθμοί; Αυτό οφείλεται στην αρχή της κατασκευής των σημάτων που χρησιμοποιούνται στον επεξεργαστή. Στο χαμηλότερο επίπεδο του, το σήμα παίρνει μόνο δύο τιμές: false και true. Ως εκ τούτου, ήταν συνηθισμένο να υποδηλώνεται η απουσία ενός σήματος, "ψευδής", με μηδέν και η παρουσία του, "αληθής", με ένα. Αυτός ο συνδυασμός είναι εύκολο να εφαρμοστεί τεχνικά. Οι αριθμοί στο δυαδικό σύστημα σχηματίζονται με τον ίδιο τρόπο όπως στο δεκαδικό σύστημα. Όταν ένα ψηφίο φτάσει στο ανώτερο όριο του, μηδενίζεται και προστίθεται ένα νέο ψηφίο. Αυτή η αρχή χρησιμοποιείται για τη μετάβαση στο δεκαδικό σύστημα. Έτσι, οι αριθμοί αποτελούνται από συνδυασμούς μηδενικών και μονάδων, και αυτός ο συνδυασμός ονομάζεται «δυαδικό σύστημα αριθμών».

Καταγραφή αριθμού στο σύστημα
Σε δεκαδικό	Σε δυαδικό	Σε δεκαδικό	Σε δυαδικό

Πώς να γράψετε έναν δυαδικό αριθμό ως δεκαδικό αριθμό;

Υπάρχουν διαδικτυακές υπηρεσίες που μετατρέπουν αριθμούς σε δυαδικούς αριθμούς και αντίστροφα, αλλά είναι καλύτερο να μπορείτε να το κάνετε μόνοι σας. Όταν μεταφράζεται, το δυαδικό σύστημα συμβολίζεται με τον δείκτη 2, για παράδειγμα, 101 2. Κάθε αριθμός σε οποιοδήποτε σύστημα μπορεί να αναπαρασταθεί ως άθροισμα αριθμών, για παράδειγμα: 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 - στο δεκαδικό σύστημα. Ο αριθμός αναπαρίσταται επίσης σε δυαδικό. Ας πάρουμε έναν αυθαίρετο αριθμό 101 και ας τον εξετάσουμε. Έχει 3 ψηφία, οπότε τακτοποιούμε τον αριθμό με τη σειρά: 101 2 =1×2 2 +0×2 1 +1×2 0 =4+1=5 10, όπου ο δείκτης 10 υποδηλώνει το δεκαδικό σύστημα.

Πώς να γράψετε έναν πρώτο αριθμό σε δυαδικό σύστημα;

Είναι πολύ εύκολο να μετατραπεί στο δυαδικό σύστημα αριθμών διαιρώντας τον αριθμό με δύο. Είναι απαραίτητο να διαιρεθεί μέχρι να καταστεί δυνατή η πλήρης ολοκλήρωσή του. Για παράδειγμα, πάρτε τον αριθμό 871. Αρχίζουμε να διαιρούμε, φροντίζοντας να σημειώσουμε το υπόλοιπο:

871:2=435 (υπόλοιπο 1)

435:2=217 (υπόλοιπο 1)

217:2=108 (υπόλοιπο 1)

Η απάντηση γράφεται σύμφωνα με τα υπόλοιπα που προκύπτουν στην κατεύθυνση από το τέλος προς την αρχή: 871 10 =101100111 2. Μπορείτε να ελέγξετε την ορθότητα των υπολογισμών χρησιμοποιώντας την αντίστροφη μετάφραση που περιγράφηκε προηγουμένως.

Γιατί πρέπει να γνωρίζετε τους κανόνες μετάφρασης;

Το σύστημα δυαδικών αριθμών χρησιμοποιείται στους περισσότερους κλάδους που σχετίζονται με τα ηλεκτρονικά μικροεπεξεργαστών, την κωδικοποίηση, τη μετάδοση δεδομένων και την κρυπτογράφηση, καθώς και σε διάφορους τομείς προγραμματισμού. Η γνώση των βασικών στοιχείων της μετάφρασης από οποιοδήποτε σύστημα σε δυαδικό θα βοηθήσει τον προγραμματιστή να αναπτύξει διάφορα μικροκυκλώματα και να ελέγξει τη λειτουργία του επεξεργαστή και άλλων παρόμοιων συστημάτων μέσω προγραμματισμού. Το σύστημα δυαδικών αριθμών είναι επίσης απαραίτητο για την εφαρμογή μεθόδων για τη μετάδοση πακέτων δεδομένων μέσω κρυπτογραφημένων καναλιών και τη δημιουργία έργων λογισμικού πελάτη-διακομιστή που βασίζονται σε αυτά. Σε ένα σχολικό μάθημα πληροφορικής, τα βασικά στοιχεία της μετατροπής στο δυαδικό σύστημα και αντίστροφα είναι το βασικό υλικό για τη μελέτη προγραμματισμού στο μέλλον και τη δημιουργία απλών προγραμμάτων.

Δυαδικό σύστημα αριθμών

Δυαδικό σύστημα αριθμώνείναι ένα σύστημα αριθμών θέσης με βάση το 2. Σε αυτό το σύστημα αριθμών, οι αριθμοί γράφονται χρησιμοποιώντας δύο σύμβολα (1 και 0). Ο υπολογιστής μπορεί να διακρίνει μόνο τις καταστάσεις μηδέν και μίας ενός bit και ο υπολογιστής λειτουργεί σε σύστημα βάσης-2 ή δυαδικού αριθμού.

Το bit πήρε το όνομά του από το αγγλικό δυαδικό ψηφίο.

Οποιαδήποτε τιμή μπορεί να αναπαρασταθεί από έναν συνδυασμό δυαδικών ψηφίων (bits). Η έννοια ενός δυαδικού αριθμού καθορίζεται από τη σχετική θέση κάθε bit και την παρουσία 1 bit. Παρακάτω είναι ένας αριθμός οκτώ bit που περιέχει όλα τα bit:

Τιμές: 128 64 32 16 8 4 2 1 bit: 1 1 1 1 1 1 1 1

Το δεξί ψηφίο έχει τιμή βάρους 1, το επόμενο ψηφίο στα αριστερά έχει βάρος 2, το επόμενο έχει βάρος 4 κ.λπ. Το συνολικό άθροισμα για οκτώ ένα bit σε αυτήν την περίπτωση είναι 255:

(1+2+4+8+16+32+64+128=255)

Μετατροπή αριθμού

Για να μετατρέψετε από δυαδικό σε δεκαδικό, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο πίνακα δυνάμεων της βάσης 2:

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

Ξεκινώντας από τον αριθμό 1, όλοι οι αριθμοί πολλαπλασιάζονται επί δύο.

Επιλογή 1: Μετατροπή δεκαδικών αριθμών σε δυαδικούς αριθμούς

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να μετατρέψουμε τον αριθμό 17 σε δυαδικό. Σύμφωνα με τον πίνακα βαθμών βάσεων (βλ. παραπάνω) 17=16+1. Αυτό σημαίνει ότι στη θέση των σημαντικών ψηφίων 16 και 1 βάζουμε 1 - τα υπόλοιπα είναι μηδενικά. Παίρνουμε 17=10001

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

Δεύτερη επιλογή: Μετατροπή δεκαδικών αριθμών σε δυαδικούς

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να μετατρέψουμε τον αριθμό 19 σε δυαδικό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ακόλουθη διαδικασία:

19 /2 = 9 με υπόλοιπο 1 9 /2 = 4 με υπόλοιπο 1 4 /2 = 2 με υπόλοιπο 0 2 /2 = 1 με υπόλοιπο 0 1 /2 = 0 με υπόλοιπο 1

Έτσι, διαιρούμε κάθε πηλίκο με 2 και γράφουμε το υπόλοιπο στην αρχή της δυαδικής σημείωσης. Συνεχίζουμε να διαιρούμε με το 2 τα πηλίκα από τη διαίρεση μέχρι το πηλίκο να γίνει ίσο με 0. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε τον αριθμό 19 σε δυαδική σημείωση: 10011.

Επιλογή 1: Μετατροπή δυαδικών αριθμών σε δεκαδικούς αριθμούς

Στην αντίθετη κατεύθυνση, πρέπει να προσθέσετε τα δεκαδικά ψηφία, με βάση τον πίνακα δυνάμεων της βάσης 2.

Αριθμητικές πράξεις σε δυαδική μορφή

Ο υπολογιστής εκτελεί αριθμητική μόνο σε δυαδική μορφή. Επομένως, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τους κανόνες πρόσθεσης στο δυαδικό σύστημα αριθμών. Ας τους θυμίσουμε:

0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10

Ας δούμε τη χρήση αυτών των κανόνων με ένα συγκεκριμένο παράδειγμα.

Παράδειγμα: προσθέστε τους αριθμούς 65 και 42, που αντιπροσωπεύονται σε δυαδική μορφή.

Στο δεκαδικό σύστημα όλα γίνονται πολύ απλά: 65+42=107. Για να προσθέσετε αυτούς τους αριθμούς στο δυαδικό σύστημα, πρέπει πρώτα να τους μετατρέψετε σε αυτό το σύστημα, για παράδειγμα, όπως φαίνεται στο σχήμα: Έτσι, παίρνουμε: 65 στο 10ο σύστημα = 01000001 στο 2ο σύστημα. Σημειώστε ότι το αρχικό μηδέν στη δυαδική αναπαράσταση ενός αριθμού προστίθεται για να ολοκληρωθεί η δυαδική αναπαράσταση σε οκτώ bit. Ομοίως: 42 σε 10 = 00101010 σε 2. Ας προσθέσουμε αυτούς τους αριθμούς:

01000001 + 00101010 -------- 01101011

Μπορείτε να ελέγξετε ξανά και να βεβαιωθείτε ότι 01101011 σε 2 = 107 σε 10:

0*27+1*26+1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20 = 64+32+8+2+1 = 107

Αφαίρεση

Για να εκτελέσετε μια πράξη αφαίρεσης, η τελευταία αντικαθίσταται από πρόσθεση και ο αντίθετος αριθμός λαμβάνεται ως δεύτερη πρόσθεση. Για παράδειγμα, ας πούμε ότι πρέπει να αφαιρέσουμε: 65 - 42. Ας το αντικαταστήσουμε με πρόσθεση: 65 + (-42).

Οι δυαδικοί αριθμοί έχουν θετικές τιμές, οι οποίες υποδεικνύονται από την τιμή του μηδέν στο πιο αριστερό, πιο σημαντικό bit. Οι αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί περιέχουν 1 bit στο πιο σημαντικό bit.

Μετατροπή δεκαδικών αριθμών σε 16-σύστημα

27 /16 = 1 με υπόλοιπο 11 11 /16 = 0 με υπόλοιπο 1

Και θα πάρουμε αυτό 1Β.

Το υπόλοιπο της διαίρεσης με το 16 είναι πάντα μικρότερο από το 16. Αυτό ισχύει για όλα τα συστήματα αριθμών.

Ας δούμε μερικά απλά παραδείγματα δεκαεξαδικής αριθμητικής. Θυμηθείτε ότι το δεκαεξαδικό F ακολουθείται από το δεκαεξαδικό 10, το οποίο είναι ίσο με το δεκαδικό 16:

6+4=A 5+8=D F+1=10 F+F=1E 10+10=20 FF+1=100