Lecția și prezentarea pe această temă: „Perimetrul și aria dreptunghiului”
Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să vă lăsați comentariile, feedback-ul, sugestiile. Toate materialele sunt verificate prin software antivirus.
Manuale de instruire și simulatoare în magazinul online Integral pentru clasa a 3-a
Mașina de exercițiu pentru clasa a 3-a „Reguli și exerciții la matematică”
E-manual pentru clasa a 3-a „Matematică în 10 minute”
Ce este un dreptunghi și un pătrat?
dreptunghi - Acesta este un patrulater în care toate unghiurile sunt drepte. Deci, laturile opuse sunt egale între ele.
pătrat - Acesta este un dreptunghi cu laturi și unghiuri egale. Se numește patrulater regulat.
Pătratele, inclusiv dreptunghiurile și pătratele, sunt indicate cu 4 litere - vârfuri. Literele latine sunt folosite pentru a indica vârfurile: A, B, C, D...
Un exemplu. 
Acesta are următorul conținut: patrulaterul ABCD; pătrat EFGH.
Care este perimetrul unui dreptunghi? Formula de calcul a perimetrului
Perimetrul dreptunghiular Este suma lungimilor tuturor laturilor dreptunghiului sau suma lungimilor și lățimii 2.Perimetrul este indicat printr-o literă latină P. Întrucât perimetrul este lungimea tuturor laturilor dreptunghiului, acesta este scris în unități de lungime: mm, cm, m, dm, km.
De exemplu, perimetrul unui dreptunghi ABCD este notat ca P ABCD, unde A, B, C, D sunt vertexurile dreptunghiului.
Scriem formula pentru perimetrul patrulaterului ABCD:
P ABCD \u003d AB + BC + CD + AD \u003d 2 * AB + 2 * BC \u003d 2 * (AB + BC)
Un exemplu.
Se dă un dreptunghi ABCD cu laturile: AB \u003d CD \u003d 5 cm și AD \u003d BC \u003d 3 cm.
Definiți P ABCD.
soluţie:
1. Desenați un dreptunghi ABCD cu datele sursă. 
2. Scriem formula pentru calcularea perimetrului acestui dreptunghi:
P ABCD \u003d 2 * (AB + BC)
P ABCD \u003d 2 * (5 cm + 3 cm) \u003d 2 * 8 cm \u003d 16 cm
Răspuns: P ABCD \u003d 16 cm.
Formula pentru calculul perimetrului unui pătrat
Avem o formulă pentru a determina perimetrul unui dreptunghi.P ABCD \u003d 2 * (AB + BC)
O aplicăm pentru a determina perimetrul unui pătrat. Având în vedere că toate părțile pătratului sunt egale, obținem:
P ABCD \u003d 4 * AB
Un exemplu.
Dat cu un pătrat ABCD cu o latură egală cu 6 cm. Definiți perimetrul pătratului.
Decizie.
1. Desenați un ABCD pătrat cu datele sursă.
2. Reamintim formula de calcul al perimetrului unui pătrat:
P ABCD \u003d 4 * AB
3. Înlocuiți datele noastre în formula:
P ABCD \u003d 4 * 6 cm \u003d 24 cm
Răspuns: P ABCD \u003d 24 cm.
Sarcini pentru găsirea perimetrului unui dreptunghi
1. Măsurați lățimea și lungimea dreptunghiurilor. Identificați perimetrul acestora. 
2. Desenați un dreptunghi ABCD cu laturile de 4 cm și 6 cm. Definiți perimetrul dreptunghiului.
3. Desenați un pătrat CEOM cu o latură de 5 cm. Definiți perimetrul pătratului.
Unde este perimetrul dreptunghiului folosit?
1. Având în vedere un teren, acesta trebuie împrejmuit. Cât va fi gardul?
În această sarcină, este necesar să se calculeze cu exactitate perimetrul amplasamentului, pentru a nu cumpăra exces de materiale pentru construcția gardului.
2. Părinții au decis să facă reparații în camera copiilor. Trebuie să cunoașteți perimetrul camerei și zona acesteia pentru a calcula corect numărul de imagini de fundal.
Determinați lungimea și lățimea camerei în care locuiți. Definiți perimetrul camerei.
Care este aria unui dreptunghi?
zonă Este caracteristica numerică a cifrei. Suprafața se măsoară în unități pătrate de lungime: cm 2, m 2, dm 2, etc. (centimetru pătrat, metru pătrat, decimetru pătrat etc.)În calcule, este indicat printr-o literă latină S.
Pentru a determina aria unui dreptunghi, trebuie să înmulțiți lungimea dreptunghiului cu lățimea acestuia. 
Zona dreptunghiului se calculează prin înmulțirea lungimii AK cu lățimea CM. Scriem acest lucru sub forma unei formule.
S AKMO \u003d AK * KM
Un exemplu.
Care este aria unui dreptunghi AKMO dacă laturile sale sunt de 7 cm și 2 cm?
S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.
Răspuns: 14 cm 2.
Formula zonei pătrate
Zona pătrată poate fi determinată prin înmulțirea laturii singură.Un exemplu. 
În acest exemplu, suprafața pătrată este calculată prin înmulțirea laturii AB cu lățimea BC, dar, întrucât sunt egale, obținem înmulțirea laturii AB cu AB.
S ABCO \u003d AB * BC \u003d AB * AB
Un exemplu.
Determinați suprafața pătratului AKMO cu o latură de 8 cm.
S AKMO \u003d AK * KM \u003d 8 cm * 8 cm \u003d 64 cm 2
Răspuns: 64 cm 2.
Sarcini pentru găsirea zonei unui dreptunghi și a unui pătrat
1. Un dreptunghi este setat cu laturi de 20 mm și 60 mm. Calculați aria sa. Scrieți răspunsul în centimetri pătrați.2. A fost achiziționată o parcelă de cabană de 20 m cu 30 m. Determinați zona cabanei, scrieți răspunsul în centimetri pătrați.
secţiuni: Școala elementară
clasă: 3
Subiectul lecției: perimetru și formule de zonă dreptunghi.
Tip de lecție: lecție care introduce cunoștințe noi.
Scopul lecției: construirea unei formule pentru găsirea laturilor unui dreptunghi de-a lungul perimetrului său și de cealaltă parte.
1) să formeze o idee a formulei ca egalitate, stabilind relația dintre cantități. A învăța, în cele mai simple cazuri, să exprime relația dintre cantități folosind formule. Dezvoltarea abilităților de calcul oral și scris.
2) Dezvoltați capacitatea de a analiza, compara, generaliza.
3) Educarea abilităților de comunicare, o cultură a vorbirii.
Echipament: formular de sarcină
PROCEDURĂ
1. Autodeterminarea la activitate.
Matematica a venit
Ia loc.
Găsiți o activitate utilă pentru capul dvs.!
Ca să nu te căscă din mângâiere,
Este util să vă „spargeți capul”!
Cum înțelegeți fraza „puzzle”?
2. Actualizarea cunoștințelor.
1) Ce este obișnuit în înregistrări?
2x \u003d 480
Y - 56 \u003d 64
A \u003d S: b
d: 5 \u003d 12
S \u003d a b
540: z \u003d 18
P \u003d (a + b)
(Acestea sunt egalități care conțin variabile.)
2) În ce grupuri pot fi împărțite?
(Ecuații și formule.)
3) Ce se numește ecuație? (Egalitate cu o variabilă a cărei valoare trebuie găsită.)
4) Găsiți rădăcinile ecuațiilor și scrieți-le separat prin virgule într-un caiet. (240, 120, 60, 30.)
5) Ce lucruri interesante ați observat? (Toate numerele sunt rotunde, fiecare următor este redus de 2 ori.)
6) Care este următorul număr? (15)
7) Notează-l, elimină mental virgulele și citește numărul rezultat. (240 120 603 015.)
8) Priviți egalitatea celei de-a doua coloane. Ce arată prima formulă? Al doilea? Și al treilea?
9) Care este diferența dintre formule și ecuații? (În ecuații, literele indică unele numere, iar în formule, valori; cantitățile sunt adevărate pentru toate valorile literei, iar ecuațiile sunt numai pentru rădăcini)
10) Pentru ce sunt formulele?
11) Cum arată cuvântul „formulă”? (Cuvântul „formulă” este similar cu cuvântul „formă”. O matriță pentru nisip ajută să scoată plăcintele din ea, iar formulele ajută la rezolvarea problemelor prin stabilirea formei relațiilor dintre cantități)
12) Încercați să formulați o definiție a formulei.
(Formula este o adevărată egalitate, stabilind relația dintre cantități)
3. Afirmația problemei educaționale.
Folosind aceste formule, rezolvați problemele nr. 1, nr. 2, nr. 3 din formularul de sarcini. Vei lucra în perechi.
1) Găsiți zona dreptunghiului cu laturile 30 cm și 80 cm.
2) Găsiți partea dreptunghiului a cărei suprafață este de 1800 de metri pătrați. cm, iar a doua parte este de 20 cm.
3) Lățimea dreptunghiului este de 8 cm. Care este lungimea dacă perimetrul este de 40 cm?
4) Lungimea dreptunghiului este de 3 m, iar lățimea de 2 dm. Care este perimetrul?
5) Lățimea dreptunghiului este de 6 cm. Care este lungimea dacă perimetrul este de 44 cm?
6) Lungimea dreptunghiului este de 5 cm, iar lățimea este de 10 mm mai scurtă. Cu ce \u200b\u200beste egal perimetrul său?
Verificarea soluției.
Ce formulă a ajutat la rezolvarea primei probleme? Al doilea? (S \u003d ab), (a \u003d S: b)
De ce nu puteți rezolva a treia problemă? (Formula necesară nu se află în lista de formule studiate de noi)
Deci, ce vom face în lecție? (Vom derula formula pentru găsirea laturii dreptunghiului prin perimetru și cealaltă parte)
Tema lecției noastre este „Formulele perimetrului și aria unui dreptunghi”.
4. „Descoperirea” noilor cunoștințe de către copii.
1) De unde pornim? (Construim desenul și introducem notația)
Copiii pot derula o formulă bazată pe raționamentul logic, bazat pe desen. Suma lungimii și lățimii este jumătate din perimetru și pentru a găsi o parte, scade cealaltă parte din această jumătate: a \u003d P: 2 - b
Al doilea mod.
2) Ce seamănă cu această formulă: P \u003d (a + b) · 2? (Ecuația)
3) Care este această ecuație? (Aceasta este o ecuație compozită)
4) Care este suma lui a și b? (Primul factor)
5) Cum puteți găsi factorul necunoscut? (A + b \u003d P: 2)
6) Ce este acum necunoscut la noi? (Term)
7) Cum puteți găsi termenul necunoscut? (a \u003d P: 2-b)
Deci, am derivat o formulă pentru găsirea lungimii unui dreptunghi. Și cum va arăta formula pentru găsirea lățimii dreptunghiului? (B \u003d P: 2-a)
Care este formula? (Formula este o adevărată egalitate, stabilind relația dintre cantități)
Citiți formula rezultată. (Lungimea laturii dreptunghiului este egală cu diferența dintre jumătatea perimetrului și lungimea celeilalte părți)
Și acum, folosind noua formulă, haideți să rezolvăm o problemă la care nu puteți face față.
b \u003d P: 2-a \u003d 40: 2-8 \u003d 12 (cm)
5. Fizminutka.
Soarele aruncă o privire în clasă
Odihna ne cheamă pe toți.
Unul, doi, trei, patru, cinci
Trebuie să ne așezăm și să ne ridicăm în picioare.
Intinde bratele mai largi
Unul, doi, trei, patru, cinci
Lean - trei sau patru
Și sări pe loc.
Pe vârf, apoi pe călcâi,
Cu toții facem exerciții.
6. Întărire primară în vorbirea externă.
1) Priviți sarcinile rămase. Care dintre ele putem rezolva folosind formula nou derivată? (Nr. 4)
b \u003d P: 2 - a \u003d 44: 2-6 \u003d 16 (cm)
Există vreun alt mod de a rezolva această problemă? (Înlocuiți valorile cunoscute din formulă)
P \u003d (a + b)
44 \u003d (6 + b) 2
(6 + b) 2 \u003d 44
6 + b \u003d 44: 2
6 + b \u003d 22
b \u003d 22-6
b \u003d 16
Răspuns: lungimea dreptunghiului este de 16 cm.
7. Lucrul independent cu autotest în funcție de opțiuni:
Lucrul la manual: Peterson L. G. Matematică. Clasa a III-a. Partea 2. - M.: Editura „Juventa”, 2005. - 96 p .: Ill. :
1 opțiune nr. 4 (p. 86)
Opțiunea 2 nr. 6 (p. 87)
Pe bord:
3 m \u003d 30 dm
P \u003d (30 + 2); 2 \u003d 64 (dm)
10 mm \u003d 1 cm
5-1 \u003d 4 (cm)
P \u003d (5 + 4) 2 \u003d 18 (cm)
8. Includerea în sistemul de cunoștințe și repetarea.
Soluția ecuațiilor din numărul 7 (a, e) bazată pe algoritmul derivat anterior.
9. Reflectarea activității.
Care este scopul lecției noastre?
Am atins scopul nostru?
Cum evaluați munca dvs.?
10. teme.
Aflați formulele din rezumatul de susținere din manualul de la pagina 86 și rezolvați problemele de la nr. 3, pagina 87.
literatură
1. Peterson L.G. Matematica. Clasa a III-a. Partea 2. - M.: Editura „Juventa”, 2005. - 96 p .: Ill.
perimetrueste suma lungimilor tuturor laturilor poligonului.
- Pentru a calcula perimetrul figurilor geometrice se folosesc formule speciale, unde perimetrul este indicat cu litera "P". Numele cifrei este recomandat să fie scris cu litere mici sub semnul "P", pentru a ști al cui perimetru găsiți.
- Perimetrul se măsoară în unități de lungime: mm, cm, m, km etc.
Caracteristici distinctive ale dreptunghiului
- Un dreptunghi este un patrulater.
- Toate laturile paralele sunt egale.
- Toate unghiurile \u003d 90º.
- De exemplu, în viața de zi cu zi, un dreptunghi poate fi găsit sub forma unei cărți, a monitorului, a blatului sau a capacului ușii.
Cum se calculează perimetrul unui dreptunghi
Există 2 moduri de ao găsi:
- 1 cale. Îndoiți toate părțile. P \u003d a + a + b + b
- 2 cale. Adăugați lățimea și lungimea și multiplicați cu 2. P \u003d (a + b) 2.SAU P \u003d 2 · a + 2 · b.Laturile dreptunghiului care se află unul lângă celălalt (opus) se numesc lungime și lățime.
«A» - lungimea dreptunghiului, o pereche mai lungă a laturilor sale.
«B» - lățimea dreptunghiului, o pereche mai scurtă a laturilor sale.
Un exemplu de sarcină pentru numărarea perimetrului unui dreptunghi:
Calculați perimetrul dreptunghiului, există o lățime de 3 cm și o lungime de 6.
Amintiți-vă formulele pentru calculul perimetrului unui dreptunghi!
Pe jumătate perimetrueste suma unei lungimi și a unei lățimi .
- Semi-perimetru dreptunghi -când efectuați prima acțiune între paranteze - (a + b).
- Pentru a obține perimetrul de la o jumătate de perimetru, trebuie să îl crești de 2 ori, adică. înmulțiți cu 2.
Cum puteți găsi zona unui dreptunghi
Formula dreptunghiulară pătrată S \u003d a * b
Dacă starea cunoaște lungimea unei părți și lungimea diagonalei, atunci zona poate fi găsită folosind teorema pitagoreică în astfel de probleme; vă permite să găsiți lungimea laturii unui triunghi drept dacă sunt cunoscute lungimile celor două alte laturi.
- : a 2 + b 2 \u003d c 2, unde a și b sunt laturile triunghiului, iar c este ipotenuză, partea cea mai lungă.
Amintiți-vă!
- Toate pătratele sunt dreptunghiuri, dar nu toate dreptunghiurile sunt pătrate. Deoarece:
- dreptunghi - Acesta este un patrulater cu toate unghiurile drepte.
- pătrat - un dreptunghi în care toate părțile sunt egale.
- Dacă găsiți zona, răspunsul va fi întotdeauna în unități pătrate (mm 2, cm 2, m 2, km 2, etc.)
Unul dintre conceptele de bază ale matematicii este perimetrul unui dreptunghi. Există numeroase probleme pe această temă, a căror soluție nu se poate descurca fără formula perimetrală și abilitățile de calcul ale acesteia.
Concepte de bază
Un dreptunghi este un patrulat în care toate unghiurile sunt drepte și laturile opuse sunt pereche egale și paralele. În viața noastră, multe figuri au forma unui dreptunghi, de exemplu, suprafața unui tabel, a unui caiet și așa mai departe.
Ia în considerare un exemplu: pe granițele terenului este necesar să se pună gard. Pentru a afla lungimea fiecărei părți, este necesar să le măsurăm.
Fig. 1. Aterizați sub formă de dreptunghi.
Terenul are laturi de 2 m., 4 m., 2 m., 4 m lungime. Pentru a afla lungimea totală a gardului, este necesar să adăugați lungimile tuturor laturilor:
2 + 2 + 4 + 4 \u003d 2 · 2 + 4 · 2 \u003d (2 + 4) · 2 \u003d 12 m.
Această cantitate în cazul general se numește perimetru. Astfel, pentru a găsi perimetrul, este necesar să adăugați toate laturile figurii. Litera P este folosită pentru a indica perimetrul.
Pentru a calcula perimetrul unei figuri dreptunghiulare, nu este necesar să o împărțiți în dreptunghiuri, trebuie să măsurați cu o riglă (bandă măsurată) doar toate laturile acestei figuri și să găsiți suma lor.
Perimetrul unui dreptunghi este măsurat în mm., Vezi, m., Km și așa mai departe. Dacă este necesar, datele din sarcină sunt transferate în același sistem de măsurare.
Perimetrul unui dreptunghi se măsoară în diferite unități: mm., Vezi, m., Km și așa mai departe. Dacă este necesar, datele din sarcină sunt transferate la un singur sistem de măsurare.
Formula perimetrală
Dacă luăm în considerare faptul că laturile opuse ale dreptunghiului sunt egale, atunci putem deduce formula pentru perimetrul dreptunghiului:
$ P \u003d (a + b) * 2 $, unde a, b sunt laturile figurii.
Fig. 2. Un dreptunghi cu laturile opuse marcate.
Există un alt mod de a găsi perimetrul. Dacă sarcina este oferită doar într-o parte și zona figurii, puteți folosi pentru a exprima cealaltă parte prin zonă. Atunci formula va arăta astfel:
$ P \u003d ((2S + 2a2) \\ peste (a)) $, unde S este aria dreptunghiului.
Fig. 3. Un dreptunghi cu laturile a, b.
sarcină : Calculați perimetrul unui dreptunghi dacă laturile sale sunt de 4 cm și 6 cm.
soluţie:
Folosim formula $ P \u003d (a + b) * 2 $
$ P \u003d (4 + 6) * 2 \u003d 20 cm $
Astfel, perimetrul cifrei este $ P \u003d 20 cm $.
Deoarece perimetrul este suma tuturor laturilor figurii, jumătatea perimetrului este suma unei singure lungimi și lățimi. Pentru a obține perimetrul, trebuie să înmulțiți jumătatea perimetrului cu 2.
Zona și perimetrul sunt două concepte de bază pentru măsurarea oricărei forme. Nu trebuie confundate, deși sunt interconectate. Dacă măriți sau micșorați suprafața, atunci, în consecință, perimetrul acesteia va crește sau va scădea.
Ce am învățat?
Am învățat cum să găsim perimetrul unui dreptunghi. Și, de asemenea, a făcut cunoștință cu formula de calcul a acesteia. Acest subiect poate fi întâlnit nu numai în rezolvarea problemelor matematice, ci și în viața reală.
Test asociat
Evaluarea articolului
Evaluare medie: 4.5. Total evaluări primite: 320.
Printre varietatea inepuizabilă a figurilor geometrice se numără cele care sunt cele mai aplicabile în viața noastră, de exemplu, o paralelogramă, un cerc, oval etc. Figurile geometrice sunt peste tot, în legătură cu aceasta, este adesea necesar să se determine caracteristicile lor numerice: suprafață, perimetru, volum.
Dreptunghiul are multe caracteristici distinctive, pe baza cărora sunt elaborate reguli pentru calcularea diverselor sale caracteristici numerice. Deci, dreptunghiul:- este o figură geometrică plană;
- este un patrulater;
- aceasta este o figură în care laturile opuse sunt egale și paralele, toate unghiurile sunt drepte, adică. 90 ° fiecare.
- există un dreptunghi ABCD;
- laturile AB și CD sunt de 5 cm;
- laturile BC și AD sunt de 7 cm.
