Lekcia a prezentácia na tému: „Obvod a plocha obdĺžnika“
Dodatočné materiály
Vážení užívatelia, nezabudnite zanechať svoje pripomienky, spätnú väzbu, návrhy. Všetky materiály sú kontrolované antivírusovým softvérom.
Tréningové príručky a simulátory v internetovom obchode Integral pre 3. stupeň
Cvičebný stroj pre 3. triedu „Pravidlá a cvičenia z matematiky“
Elektronická príručka pre stupeň 3 „Matematika za 10 minút“
Čo je to obdĺžnik a štvorec?
obdĺžnik - Toto je štvoruholník, v ktorom sú všetky uhly priame. Takže opačné strany sú si navzájom rovnaké.
námestie - Toto je obdĺžnik s rovnakými stranami a uhlami. Nazýva sa to pravidelný štvoruholník.
Štvorce, vrátane obdĺžnikov a štvorcov, sú označené 4 písmenami - vrcholmi. Latinské písmená sa používajú na označenie vrcholov: A, B, C, D...
Príklad. 
Znie takto: štvorstranný ABCD; štvorcový EFGH.
Aký je obvod obdĺžnika? Vzorec výpočtu obvodu
Obdĺžnikový obvod Je súčet dĺžok všetkých strán obdĺžnika alebo súčet časov dĺžky a šírky 2.Obvod je označený latinkou P, Pretože obvod je dĺžka všetkých strán obdĺžnika, potom sa obvod zapisuje v jednotkách dĺžky: mm, cm, m, dm, km.
Napríklad obvod obdĺžnika ABCD je označený ako P ABCD, kde A, B, C, D sú vrcholy obdĺžnika.
Píšeme vzorec pre obvod štvoruholníka ABCD:
P ABCD \u003d AB + BC + CD + AD \u003d 2 * AB + 2 * BC \u003d 2 * (AB + BC)
Príklad.
Je daný obdĺžnik ABCD so stranami: AB \u003d CD \u003d 5 cm a AD \u003d BC \u003d 3 cm.
Definujte P ABCD.
riešenie:
1. Nakreslite obdĺžnik ABCD so zdrojovými údajmi. 
2. Napíšeme vzorec na výpočet obvodu tohto obdĺžnika:
P ABCD \u003d 2 * (AB + BC)
P ABCD \u003d 2 * (5 cm + 3 cm) \u003d 2 x 8 cm \u003d 16 cm
Odpoveď: P ABCD \u003d 16 cm.
Vzorec na výpočet obvodu štvorca
Máme vzorec na určenie obvodu obdĺžnika.P ABCD \u003d 2 * (AB + BC)
Použijeme ho na určenie obvodu štvorca. Vzhľadom na to, že všetky strany štvorca sú si rovné, dostaneme:
P ABCD \u003d 4 * AB
Príklad.
Vzhľadom na štvorec ABCD so stranou rovnajúcou sa 6 cm. Definujte obvod štvorca.
Rozhodnutie.
1. Nakreslite štvorec ABCD so zdrojovými údajmi.
2. Odvolanie vzorca na výpočet obvodu štvorca:
P ABCD \u003d 4 * AB
3. Nahraďte naše údaje vzorcom:
P ABCD \u003d 4 x 6 cm \u003d 24 cm
Odpoveď: P ABCD \u003d 24 cm.
Úlohy na nájdenie obvodu obdĺžnika
1. Zmerajte šírku a dĺžku obdĺžnikov. Identifikujte ich obvod. 
2. Nakreslite obdĺžnik ABCD so stranami 4 cm a 6 cm a definujte obvod obdĺžnika.
3. Nakreslite štvorec CEOM so stranou 5 cm a definujte obvod štvorca.
Kde sa používa obvod obdĺžnika?
1. Vzhľadom na pozemok musí byť oplotený. Ako dlho bude oplotenie?
Pri tejto úlohe je potrebné presne vypočítať obvod pozemku, aby sa nekúpil prebytočný materiál na stavbu plotu.
2. Rodičia sa rozhodli vykonať opravu v detskej izbe. Aby ste správne vypočítali počet tapiet, musíte poznať obvod miestnosti a jej plochu.
Určite dĺžku a šírku miestnosti, v ktorej žijete. Definujte obvod svojej izby.
Aká je oblasť obdĺžnika?
rozloha Je numerická charakteristika obrázku. Plocha sa meria v štvorcových jednotkách dĺžky: cm 2, m 2, dm 2 atď. (Centimeter štvorcový, meter štvorcový, decimeter štvorcový atď.)Pri výpočtoch sa uvádza latinským písmenom S.
Ak chcete určiť oblasť obdĺžnika, musíte vynásobiť dĺžku obdĺžnika jeho šírkou. 
Plocha obdĺžnika sa vypočíta vynásobením dĺžky AK šírkou CM. Píšeme to vo forme vzorca.
S AKMO \u003d AK * KM
Príklad.
Aká je plocha obdĺžnika AKMO, ak jeho strany sú 7 cm a 2 cm?
S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm2.
Odpoveď: 14 cm 2.
Štvorcová plocha vzorca
Štvorcová plocha sa môže určiť vynásobením strany samotnou.Príklad. 
V tomto príklade je štvorcová plocha vypočítaná vynásobením strany AB šírkou BC, ale pretože sú rovnaké, dostaneme násobenie strany AB koeficientom AB.
S ABCO \u003d AB * BC \u003d AB * AB
Príklad.
Stanovte plochu štvorca AKMO stranou 8 cm.
S AKMO \u003d AK * KM \u003d 8 cm * 8 cm \u003d 64 cm2
Odpoveď: 64 cm 2.
Úlohy na nájdenie oblasti obdĺžnika a štvorca
1. Obdĺžnik je nastavený na strany 20 mm a 60 mm. Vypočítajte jeho plochu. Odpoveď napíšte v centimetroch štvorcových.2. Zakúpil sa chalupa o výmere 20 m x 30 m. Stanovte plochu chaty a zapíšte odpoveď do centimetrov štvorcových.
sekcia: Základná škola
trieda: 3
Téma hodiny: Vzorce obvodovej a obdĺžnikovej oblasti.
Typ hodiny: hodina predstavujúca nové vedomosti.
Účel lekcie: zostavenie vzorca na nájdenie strán obdĺžnika pozdĺž jeho obvodu a na druhej strane.
1) vytvoriť predstavu o vzorci ako rovnosť, ustanovujúci vzťah medzi množstvami. Naučiť v najjednoduchších prípadoch vyjadriť vzťah medzi množstvami pomocou vzorcov. Rozvíjať schopnosti ústnych a písomných výpočtov.
2) Rozvíjať schopnosť analyzovať, porovnávať a zovšeobecňovať.
3) Vychovávať komunikačné zručnosti, kultúru reči.
Vybavenie: formulár úlohy
POSTUP
1. Sebaurčenie k činnosti.
Math prišiel
Posaďte sa.
Nájdite užitočnú aktivitu pre svoju hlavu!
Aby nedošlo k zívaniu z nečinnosti,
Je užitočné „zlomiť hlavu“!
Ako chápete frázovú frázu „puzzle“?
2. Aktualizácia vedomostí.
1) Čo je bežné v záznamoch?
2x \u003d 480
Y - 56 \u003d 64
A \u003d S: b
d: 5 \u003d 12
S \u003d a b
540: z \u003d 18
P \u003d (a + b)
(Ide o rovnosti obsahujúce premenné.)
2) Do ktorých skupín možno rozdeliť?
(Rovnice a vzorce.)
3) Čo sa nazýva rovnica? (Rovnosť s premennou, ktorej hodnotu je potrebné nájsť.)
4) Nájdite korene rovníc a zapíšte ich oddelené čiarkami do poznámkového bloku. (240, 120, 60, 30.)
5) Aké zaujímavé veci ste si všimli? (Všetky čísla sú zaokrúhlené, každé nasledujúce sa zníži dvakrát.)
6) Aké je ďalšie číslo? (15)
7) Zapíšte si to, mentálne odstráňte čiarky a odčítajte výsledné číslo. (240 120 603 015.)
8) Pozrite sa na rovnosť v druhom stĺpci. Čo ukazuje prvý vzorec? Druhé? A tretí?
9) Aký je rozdiel medzi vzorcami a rovnicami? (V rovniciach písmená označujú niektoré čísla a vo vzorcoch hodnoty; množstvá sú pravdivé pre všetky hodnoty písmen a rovnice iba pre korene)
10) Aké sú vzorce?
11) Ako vyzerá slovo „formula“? (Slovo „vzorec“ je podobné slovu „forma“. Forma na piesok z nej pomáha formovať koláče a vzorce pomáhajú riešiť problémy nastavením formy vzťahov medzi množstvami.)
12) Pokúste sa sformulovať definíciu vzorca.
(Vzorec je skutočná rovnosť, ktorá určuje vzťah medzi množstvami)
3. Vyhlásenie o vzdelávacom probléme.
Pomocou týchto vzorcov vyriešite problémy č. 1, 2, 3 z formulára úlohy. Budete pracovať vo dvojiciach.
1) Nájdite plochu obdĺžnika so stranami 30 cm a 80 cm.
2) Nájdite stranu obdĺžnika, ktorého plocha je 1800 metrov štvorcových. cm a druhá strana je 20 cm.
3) Šírka obdĺžnika je 8 cm. Aká je dĺžka, ak je obvod 40 cm?
4) Dĺžka obdĺžnika je 3 ma šírka 2 dm. Aký je obvod?
5) Šírka obdĺžnika je 6 cm. Aká je dĺžka, ak je obvod 44 cm?
6) Dĺžka obdĺžnika je 5 cm a šírka je o 10 mm kratšia. Aký je jeho obvod?
Overenie riešenia.
Ktorý vzorec pomohol vyriešiť prvý problém? Druhá a (S \u003d ab), (a \u003d S: b)
Prečo nemohol vyriešiť tretí problém? (Požadovaný vzorec nie je v zozname vzorcov, ktoré sme študovali.)
Čo urobíme v tejto lekcii? (Odvodíme vzorec na nájdenie strany obdĺžnika obvodom a druhou stranou)
Témou našej hodiny sú „Vzorce obvodu a oblasti obdĺžnika“.
4. „Objav“ nových poznatkov detí.
1) Kde začať? (Zostavíme výkres a predstavíme notáciu)
Deti môžu odvodiť vzorec založený na logickom uvažovaní na základe výkresu. Súčet dĺžky a šírky je polovica obvodu a ak chcete nájsť jednu stranu, odčítajte druhú stranu od tejto polovice: a \u003d P: 2 - b
Druhý spôsob.
2) Čo tento vzorec pripomína: P \u003d (a + b) · 2? (Rovnica)
3) Čo je táto rovnica? (Toto je zložená rovnica)
4) Aký je súčet a a b? (Prvý faktor)
5) Ako nájsť neznámy faktor? (A + b \u003d P: 2)
6) Čo je u nás dnes neznáme? (Termín)
7) Ako nájsť neznámy výraz? (a \u003d P: 2-b)
Takže sme odvodili vzorec na nájdenie dĺžky obdĺžnika. A ako bude vyzerať vzorec na nájdenie šírky obdĺžnika? (B \u003d P: 2-a)
Čo je to vzorec? (Vzorec je skutočná rovnosť, ktorá určuje vzťah medzi množstvami)
Prečítajte si výsledný vzorec. (Dĺžka strany obdĺžnika sa rovná rozdielu medzi polovicou obvodu a dĺžkou druhej strany)
A teraz pomocou nového vzorca vyriešime problém, s ktorým sa nedokážete vyrovnať.
b \u003d P: 2-a \u003d 40: 2-8 \u003d 12 (cm)
5. Fizminutka.
Slnko nahliadlo do triedy
Zvyšok nás všetkých volá.
Jeden, dva, tri, štyri, päť
Musíme si sadnúť a postaviť sa.
Natiahnite ruky širšie
Jeden, dva, tri, štyri, päť
Lean - tri alebo štyri
A skočte na miesto.
Na špičke, potom na päte,
Všetci robíme cvičenia.
6. Primárne posilnenie vonkajšej reči.
1) Pozrite sa na zostávajúce úlohy. Ktorú z nich môžeme vyriešiť pomocou novo odvodeného vzorca? (Č. \u200b\u200b4)
b \u003d P: 2 - a \u003d 44: 2-6 \u003d 16 (cm)
Existuje nejaký iný spôsob, ako vyriešiť tento problém? (Nahraďte známe hodnoty vo vzorci)
P \u003d (a + b)
44 \u003d (6 + b) 2
(6 + b) 2 \u003d 44
6 + b \u003d 44: 2
6 + b \u003d 22
b \u003d 22 - 6
b \u003d 16
Odpoveď: dĺžka obdĺžnika je 16 cm.
7. Nezávislá práca s autotestom podľa možností:
Práce na učebnici: Peterson L. G. Matematika. 3. ročník. Časť 2. - M .: Vydavateľstvo Juventa, 2005. - 96 s .: Ill. :
1 možnosť č. 4 (s. 86)
Možnosť 2 č. 6 (s. 87)
Na palube:
3 m \u003d 30 dm
P \u003d (30 + 2); 2 \u003d 64 (dm)
10 mm \u003d 1 cm
5-1 \u003d 4 (cm)
P \u003d (5 + 4) 2 \u003d 18 (cm)
8. Začlenenie do systému vedomostí a opakovania.
Riešenie rovníc č. 7 (a, e) na základe skôr odvodeného algoritmu.
9. Odraz činnosti.
Aký je účel našej hodiny?
Dosiahli sme náš cieľ?
Ako hodnotíte svoju prácu?
10. Domáce úlohy.
Naučte sa vzorce z podporného abstraktu v učebnici na strane 86 a vyriešite problémy z čísla 3, strana 87.
literatúra
1. Peterson L.G. Matematika. 3. ročník. Časť 2. - M .: Vydavateľstvo Juventa, 2005. - 96 s .: Ill.
obvodje súčet dĺžok všetkých strán mnohouholníka.
- Na výpočet obvodu geometrických útvarov sa používajú špeciálne vzorce, kde je obvod označený písmenom „P“. Názov obrázku sa odporúča písať malými písmenami pod značkou „P“, aby ste vedeli, ktorého obvod nájdete.
- Obvod sa meria v jednotkách dĺžky: mm, cm, m, km atď.
Charakteristické znaky obdĺžnika
- Obdĺžnik je štvoruholník.
- Všetky rovnobežné strany sú rovnaké.
- Všetky uhly \u003d 90 °.
- Napríklad v každodennom živote nájdete obdĺžnik vo forme knihy, monitora, stola alebo krytu dverí.
Ako vypočítať obvod obdĺžnika
Existujú 2 spôsoby, ako to nájsť:
- 1 spôsob. Zložte všetky strany. P \u003d a + a + b + b
- 2 spôsoby. Pridajte šírku a dĺžku a vynásobte číslom 2. P \u003d (a + b) 2.OR P \u003d 2 · a + 2 · b.Strany obdĺžnika, ktoré ležia oproti sebe (oproti), sa nazývajú dĺžka a šírka.
«A» - dĺžka obdĺžnika, dlhší pár jeho strán.
«B» - šírka obdĺžnika, kratšia dvojica jeho strán.
Príklad úlohy na počítanie obvodu obdĺžnika:
Vypočítajte obvod obdĺžnika, šírka je 3 cm a dĺžka 6.
Nezabudnite na vzorce na výpočet obvodu obdĺžnika!
Polovica obvoduje súčet jednej dĺžky a jednej šírky .
- Polovica obdĺžnika -keď vykonáte prvú akciu v zátvorkách - (a + b).
- Ak chcete získať obvod z polovice obvodu, musíte ho zväčšiť dvakrát, t.j. vynásobte 2.
Ako nájsť oblasť obdĺžnika
Vzorec obdĺžnikového štvorca S \u003d a * b
Ak stav pozná dĺžku jednej strany a dĺžku uhlopriečky, potom je oblasť v takýchto problémoch nájdená pomocou Pythagorovej vety: umožňuje zistiť dĺžku strany pravouhlého trojuholníka, ak sú známe dĺžky ďalších dvoch strán.
- : a2 + b2 \u003d c2, kde a a b sú strany trojuholníka a c je prepona, najdlhšia strana.
Pamätať!
- Všetky štvorce sú obdĺžniky, ale nie všetky obdĺžniky sú štvorce. Vzhľadom na to:
- obdĺžnik - Toto je štvoruholník so všetkými pravými uhlami.
- námestie - obdĺžnik, v ktorom sú všetky strany rovnaké.
- Ak nájdete oblasť, odpoveď bude vždy v jednotkách štvorcových (mm 2, cm 2, m 2, km 2 atď.)
Jedným zo základných pojmov matematiky je obvod obdĺžnika. Na túto tému existuje veľa problémov, ktorých riešenie sa neobíde bez obvodového vzorca a schopností jeho výpočtu.
Základné pojmy
Obdĺžnik je štvoruholník, v ktorom sú všetky uhly priame a protiľahlé strany sú párovo rovnaké a rovnobežné. V našom živote má veľa figúr tvar obdĺžnika, napríklad povrch stola, notebooku a podobne.
Uvažujme príklad: na hraniciach krajiny je potrebné postaviť plot. Na zistenie dĺžky každej strany je potrebné ich zmerať.
Obr. 1. Pozemok vo forme obdĺžnika.
Pozemok má strany 2 m., 4 m., 2 m., 4 m. Preto s cieľom zistiť celkovú dĺžku plotu je potrebné pridať dĺžky všetkých strán:
2 + 2 + 4 + 4 \u003d 2,2 + 4,2 \u003d (2 + 4) · 2 \u003d 12 m.
Toto množstvo sa vo všeobecnosti nazýva obvod. Preto, aby ste našli obvod, je potrebné pridať všetky strany obrázku. Písmeno P sa používa na označenie obvodu.
Ak chcete vypočítať obvod pravouhlého útvaru, nemusíte ho deliť na obdĺžniky, musíte merať pravítkom (zvinovací meter) iba na všetkých stranách postavy a nájsť ich súčet.
Obvod obdĺžnika sa meria v mm. Pozri, m., Km atď. Ak je to potrebné, údaje v úlohe sa prenesú do rovnakého meracieho systému.
Obvod obdĺžnika sa meria v rôznych jednotkách: mm, pozri, m., Km atď. V prípade potreby sa údaje v úlohe prenesú do jedného meracieho systému.
Obvodový vzorec
Ak vezmeme do úvahy skutočnosť, že protiľahlé strany obdĺžnika sú si rovné, môžeme odvodiť vzorec pre obvod obdĺžnika:
$ P \u003d (a + b) * 2 $, kde a, b sú strany obrázku.
Obr. 2. obdĺžnik s vyznačenými protiľahlými stranami.
Existuje iný spôsob, ako nájsť obvod. Ak je úloha zadaná iba na jednej strane a oblasti na obrázku, môžete použiť na vyjadrenie druhej strany cez túto oblasť. Potom bude vzorec vyzerať takto:
$ P \u003d ((2S + 2a2) \\ over (a)) $, kde S je plocha obdĺžnika.
Obr. 3. obdĺžnik so stranami a, b.
úloha : Vypočítajte obvod obdĺžnika, ak jeho strany sú 4 cm a 6 cm.
riešenie:
Používame vzorec $ P \u003d (a + b) * 2 $
$ P \u003d (4 + 6) * 2 \u003d 20 cm $
Obvod čísla je teda $ P \u003d 20 cm $.
Pretože obvod je súčet všetkých strán obrázku, polovičný obvod je súčet iba jednej dĺžky a šírky. Ak chcete získať obvod, musíte vynásobiť polovicu obvodu 2.
Plocha a obvod sú dva základné pojmy merania ľubovoľného tvaru. Nemali by sa zamieňať, aj keď sú vzájomne prepojené. Ak oblasť zväčšíte alebo znížite, jej obvod sa bude zväčšovať alebo zmenšovať.
Čo sme sa naučili?
Naučili sme sa, ako nájsť obvod obdĺžnika. A tiež sa oboznámil so vzorcom na jej výpočet. S touto témou sa stretávame nielen pri riešení matematických problémov, ale aj v reálnom živote.
Súvisiaci test
Hodnotenie článku
Priemerné hodnotenie: 4.5. Celkový počet prijatých hodnotení: 320.
Medzi nevyčerpateľnú škálu geometrických útvarov patria tie, ktoré sa v našom živote najviac uplatňujú, napríklad rovnobežník, kružnica, ovál atď. Geometrické útvary sú všade, v súvislosti s tým je často potrebné určiť ich numerické vlastnosti: plocha, obvod, objem.
Obdĺžnik má mnoho charakteristických čŕt, na základe ktorých sa vytvárajú pravidlá na výpočet rôznych číselných charakteristík. Takže obdĺžnik:- je to plochý geometrický útvar;
- je to štvoruholník;
- toto je obrázok, v ktorom sú opačné strany rovnaké a rovnobežné, všetky uhly sú v poriadku, t.j. Každý o 90 °.
- existuje obdĺžnik ABCD;
- strany AB a CD sú 5 cm;
- strany BC a AD sú 7 cm.
