Úvod

fluorescenčná luminiscenčná polarizácia farbiva

Životnosť elektronicky excitovaného stavu molekúl je 10 -8 -10 -9 s. Potom sa molekula vráti do pôvodného stavu, pričom vynaložila ďalšiu energiu nežiarivým spôsobom na oscilačné pohyby jadier a translačné pohyby susedných molekúl, t.j. rozptýli ho ako teplo. Ale táto energia sa môže uvoľniť aj vo forme emitovaného fotónu. Tento jav sa nazýva luminiscencia. Podľa spôsobu excitácie molekuly – svetlom, elektrickou energiou, chemickými reakciami, zahrievaním atď. - Rozlišujte medzi foto-, elektro-, chemo- alebo termoluminiscenciou. Nás viac zaujíma fotoluminiscencia, bežne označovaná ako fluorescencia.

Zákony fluorescencie

Fluorescenčné spektrum je závislosť intenzity vyžarovaného svetla od energie fotónu: ja fl = f(h) alebo F(). Ale zvyčajne vo viditeľnej a ultrafialovej oblasti je vynesená závislosť intenzity fluorescenčného svetla od vlnovej dĺžky:

fluorescenčná luminiscenčná polarizácia farbiva

ja fl = f().

Autor: Stokesov zákon, fluorescenčné spektrum je posunuté do oblasti dlhých vlnových dĺžok v porovnaní s absorpčným spektrom. Tento posun sa nazýva Stokesov posun. Odráža stratu časti budiacej energie v dôsledku tepelného rozptylu. Často sa však fluorescenčné spektrá čiastočne prekrývajú so svetelnými absorpčnými spektrami (a s fluorescenčnými excitačnými spektrami). V oblasti prekrytia, nazývanej anti-Stokes (obr. 1), je energia emitovaných fotónov väčšia ako energia absorbovaných fotónov. Dodatočná energia je v tomto prípade odoberaná v dôsledku vibračnej energie molekúl, kedy v dôsledku žiarenia dochádza k prechodu do nižšej vibračnej podúrovne, než z ktorej bol fotón absorbovaný (obr. 2).

Ryža. jeden.

Pravidlo Kasha uvádza, že k radiačným prechodom v roztokoch dochádza spravidla z nižších vibračných podúrovní singletových alebo tripletových excitovaných hladín. Stáva sa to preto, že počas životnosti excitovaného stavu 10 -8 -10 -9 s stihnú nastať všetky vibračno-rotačné prechody (ich typické trvanie je 10 -13 -10 -12 s). Môžeme povedať, že v čase, keď je fotón emitovaný, molekula „zabudne“, do ktorej podúrovne bola excitovaná. Preto fluorescenčné spektrum nezávisí od vlnovej dĺžky excitačného svetla.

Ryža. 2. Schémy prechodov medzi elektronicko-vibračnými počas Stokesovej (a) a anti-Stokesovej (b) fluorescencie, kedy v dôsledku prechodu na nižšiu vibračnú podúroveň je energia emitovaného kvanta vyššia ako energia absorbovaného kvanta.

Autor: Levshinovo pravidlo, fluorescenčné spektrá zakreslené vo frekvenčnej škále (energie fotónov) sú zrkadlovo symetrické vzhľadom na dlhovlnné absorpčné pásmo.Je to spôsobené tým, že vzdialenosti medzi vibračnými podúrovňami a pravdepodobnosť prechodov na ne v molekulách v r. excitovaný stav je podobný ako v základnom stave, dôvodom je skutočnosť, že pri elektronických prechodoch rádovo 10 -15 z polohy jadier sa nestihnú zmeniť, keďže typické periódy ich oscilácie sú o dva až tri rády dlhšie - asi 10 -13 -10 -12 s. Preto podľa Franck-Condonovho princípu dochádza k absorpcii a emisii fotónov v dôsledku rovnakých vibračných podúrovní.

Kvantový výťažok fluorescencie je pomer počtu emitovaných kvantov k počtu absorbovaných:

=n fl /n absorbovať

Hodnota 0< < 1, pretože okrem emisie fotónov existujú aj iné spôsoby využitia excitačnej energie: môže byť prenesená na iné molekuly, spotrebovaná pri chemických reakciách alebo rozptýlená vo forme tepla.

V súlade s Vavilov zákon, v Stokesovej oblasti kvantový výťažok fluorescencie komplexných molekúl v roztokoch nezávisí od vlnovej dĺžky vzrušujúceho svetla.

Intenzita fluorescencie zriedených roztokov je úmerná koncentrácii fluorochrómov. Skutočne v zriedených roztokoch s nízkou optickou hustotou D = cl < 0,05

ja fl = K I absorbovať = K I 0 (1-T) = Ki 0 (1 -10 -D ) 2,3 kI 0 D,

kde k je podiel fluorescenčného žiarenia vstupujúceho do fotodetektora. To umožňuje určiť množstvo fluorochrómu a jeho zmeny pod rôznymi vplyvmi pomocou fluorescencie. Na kvantitatívne meranie koncentrácie fluorochrómu sa používa kalibračná krivka:

c = c stáť (I fl /I stáť ),

kde prípona „stojan“ sa vzťahuje na štandardný kalibračný roztok.

Fotoprocesy v biologických systémoch sú sprevádzané objavením sa elektronicky excitovaných stavov charakterizovaných určitou energiou, životnosťou a štrukturálnymi vlastnosťami.

Celková energia stavu molekuly E je súčtom elektrónovej excitačnej energie E, vibračnej energie Ev a rotačnej energie Er. Keď je teda svetelné kvantum absorbované molekulou, celkovú zmenu energie možno znázorniť takto: ashnu = delta Her + delta Ev + delta Er. Energia rotačných kvánt je menšia ako vibračných a ich energia je zasa menšia ako energia elektronických (Er 10 pri 10 Hz, Ev 10 pri 13 Hz, Her 10 pri 18 Hz).

Možné elektronické prechody a energetické stavy molekuly sú zvyčajne reprezentované ako schéma energetických úrovní (Yablonsky), kde každá elektronická úroveň je rozdelená na niekoľko vibračných podúrovní a každá vibračná úroveň je rozdelená na niekoľko rotačných podúrovní (obr. 1)

Keď je svetelné kvantum absorbované molekulou, dochádza k prechodu z najnižšej vibračnej podúrovne základného stavu (izbová teplota) do excitovaných úrovní S1* a S2*, charakterizovaných vibračnými a rotačnými podúrovňami. V molekulách väčšiny zlúčenín po excitácii elektronických stavov umiestnených nad S1* dochádza k rýchlej vnútornej konverzii (s časmi rádovo 10 až -13 s) v dôsledku prechodu z nižšej vibračnej podúrovne horného stavu S2*. do hornej vibračnej podúrovne spodného stavu S1*, po ktorej nasleduje relaxácia (poradie 10 až -12) do najnižšej vibračnej podúrovne excitovaného stavu S1*. To znamená, že do akéhokoľvek excitovaného stavu molekula vstúpi (napríklad do stavu S2*), v priebehu 10 V -13 - 10 V -12 s prejde do nižšej vibračnej podúrovne prvého elektronického stavu S1*. Práve z tejto úrovne pri prechode do ktorejkoľvek vibračno-rotačnej podúrovne základného stavu S0 dochádza k žiareniu – fluorescencii.

Z toho vyplýva, že fluorescenčné spektrum I=f(lambda), t.j. závislosť intenzity fluorescencie od vlnovej dĺžky a kvantový výťažok fluorescencie phi=počet fotónov fl/počet absorpčných fotónov nezávisia od vlnovej dĺžky excitačného svetla. Nezávislosť spektra a kvantového výťažku fluorescencie od energie kvanta absorbovaného molekulou sa nazýva Vavilovov zákon.

Keďže energia absorbovaného kvanta je čiastočne plytvaná tepelnými vibráciami, energia fluorescenčného kvanta sa ukazuje byť nižšia, tj fluorescenčné spektrum je posunuté na stranu s dlhou vlnovou dĺžkou vzhľadom na najdlhšiu vlnovú dĺžku absorpčného pásma (Stokesov zákon). (pretože E = hc / lambda, čím nižšia energia, tým dlhšia lambda). Ak niečo, nakreslíme 2 hladké kopce, kde pravý je fluorescenčné spektrum a ľavý je absorpcia. Tvar fluorescenčných pásov je určený rozložením vibračných podúrovní základného stavu, t.j. odráža vibračnú štruktúru základného stavu S0.

Distribúcia energie vibračných podúrovní pre zemský a excitovaný stav je často rovnaká; preto budú fluorescenčné a absorpčné pásy zrkadlovo symetrické vzhľadom na takzvaný (0 - 0) prechod (jediný prechod, ktorý má rovnakú absorpčnú a fluorescenčnú energiu).

Frank-Condonov princíp: elektrónové prechody v molekulách prebiehajú v porovnaní s pohybom jadier veľmi rýchlo (asi 10 až -15 s), vďaka čomu sa vzdialenosť medzi jadrami a ich rýchlosti nestihnú pri elektrónovom prechode meniť. Existuje niekoľko ďalších formulácií tohto princípu: elektróny si nevymieňajú energiu s jadrami; elektróny majú vždy rovnovážnu konfiguráciu v akomkoľvek usporiadaní jadier. Závislosť potenciálnej energie systému od súradníc jadier polyatómovej molekuly v základnom a excitovanom stave sa líši. V najjednoduchšom prípade (dvojatómová molekula) sú minimá kriviek potenciálnej energie v základnom a excitovanom stave posunuté, pretože orbitál vyplnený elektrónom v excitovanom stave zaberá väčšiu oblasť priestoru ako v základnom stave a rovnovážnej polohe v excitovanom stave teda zodpovedá väčšia medzijadrová vzdialenosť (teda posun). Okrem toho sa líši aj tvar takýchto potenciálnych kriviek v základnom a excitovanom stave (obr. 2).

V súlade s Franck-Condonovým princípom bude najpravdepodobnejší prechod taký, že nedôjde k zmenám ani polohy jadier, ani hybnosti (princíp zvislosti prechodu medzi dvoma elektronickými stavmi). Riešenie vlnovej rovnice ukazuje, že hoci sú možné rôzne prechody po absorpcii svetelného kvanta, najpravdepodobnejší prechod je ten, ktorý je označený plnou šípkou nahor na obr. 2. Inými slovami, najpravdepodobnejšia medzijadrová vzdialenosť pre molekulu s nulovou vibračnou energiou zodpovedá stredu AB. V prípade fluorescencie je najpravdepodobnejšia emisia zo stredu CD (plná šípka nadol), čo zodpovedá najintenzívnejšiemu pásu v spektre. Fluorescencia nastáva od najnižšej vibračnej úrovne prvého excitovaného stavu počas prechodu molekuly do základného stavu. Pravdepodobnosť prechodu z excitovaného stavu do základného stavu možno opísať pomocou rýchlostnej konštanty prechodu k, ktorá je fyzikálne ekvivalentná konštante monomolekulárnej reakcie. Kinetiku prechodu možno opísať reakciou prvého poriadku dS*/dt=-kS*, kde S* je počet excitovaných molekúl. Po magickej integrácii I=Io*exp(-kt), k je konštanta fluorescencie.

V neprítomnosti neradiačných procesov (phi = 1) je trvanie zotrvania molekuly v excitovanom stave určené radiačnou alebo prirodzenou životnosťou tau0=1/fluorescenčná konštanta. Toto je čas, počas ktorého sa počet excitovaných molekúl zníži o faktor e. V reálnych situáciách je kvantový výťažok zvyčajne menší ako jednota, pretože neradiačné procesy súťažia s fluorescenciou: interkombinačná konverzia s prechodom do tripletového excitovaného stavu, sprevádzaná zmenou spinu, vnútornou konverziou, rozptylom na teplo, fotochemickou reakciou alebo deaktiváciou. v dôsledku zhášania fluorescencie pri interakcii so zhášacími molekulami Q.

V skutočnosti je kvantový výťažok fluorescencie menší ako jednota v dôsledku existencie neradiačných procesov v molekule; preto reálna (alebo merateľná) životnosť tau fluoresceniek bude menšia ako tau: 1/súčet konštánt prebiehajúcich procesov (fluorescencia, fotosyntéza, interkombinačná premena do tripletového stavu, disipácia na teplo (vnútorná premena), kalenie*[Q]). Kvantový výťažok fluorescencie je v tomto prípade vyjadrený pomerom: phi=fluorescenčná konštanta/súčet konštánt prebiehajúcich procesov, t.j. Phi = fluorescenčná konštanta*životnosť.

V neprítomnosti tlmiaceho činidla sa kvantový výťažok fluorescencie označuje ako phi fl0. Phi fl0/phi fl= 1 + konštanta q*[Q])/súčet všetkých konštánt bez zhášadla, potom označujúce životnosť v neprítomnosti zhášadla tau fl0 (nezamieňať s tau0, ktorá nemá žiadne vedľajšie procesy vôbec), dostaneme, že tau fl0 = 1/ súčet všetkých konštánt bez zhášača u (phi fl0/phi fl) – 1= tau fl0* konštanta q*[Q]=K[Q]. I = 10/(1+ K[Q]). Posledná rovnica sa nazýva Stern-Volmerov vzťah a K je konštanta zhášania. Ten sa dá ľahko určiť experimentálne meraním intenzity fluorescencie rôznych vzoriek líšiacich sa koncentráciou tlmiaceho činidla. Na to stačí odhadnúť sklon priamky v súradniciach I bez zhášadla/(I so zhášačom - 1) a [Q].

Na základe definície kvantového výťažku fluorescencie phi=I fl/(I0-I prešiel objektom), pomocou Lambert-Beerovho zákona, je možné stanoviť vzťah medzi intenzitou fluorescencie I a molárnym absorpčným koeficientom, ako ako aj koncentrácia c: I=K*I0*(1 -T) * phi, kde I0 je intenzita vzrušujúceho svetla, (1 - T) je hodnota absorpcie, T je hodnota priepustnosti, K je úmernosť faktor, v závislosti od metódy merania.

Pretože D \u003d - lg T \u003d epsilon * c1, kde D je optická hustota, potom I \u003d K * I0 * (1-10 na mocninu -D) * phi. Výraz v zátvorkách je možné rozšíriť do série pre malé hodnoty D a obmedziť na lineárny výraz: I približne \u003d 2,3K * I0 * epsilon * cl * phi

To znamená, že pri nízkych optických hustotách (menej ako 0,1-0,2) je I úmerné koncentrácii fluorescenčnej látky a intenzite excitačného svetla.

Presné meranie intenzity fluorescencie komplikuje množstvo faktorov: reabsorpcia fluorescencie, skríning excitačného svetla inými molekulami, rozptyl svetla, heterogenita objektu, migrácia energie a zhášanie fluorescencie. Pri izbovej teplote nie je kvantový výťažok fluorescencie chlorofylu v natívnych fotosyntetických membránach väčší ako 3 %. Technika nízkej teploty môže znížiť vplyv excitačného svetla spôsobujúceho vedľajšie procesy. Fluorescencia chlorofylu v natívnych fotosyntetických membránach je produkovaná anténnymi molekulami chlorofylu a pri izbovej teplote je charakterizovaná hlavným maximom pri 684–687 nm a „rameno“ v oblasti dlhšej vlnovej dĺžky okolo 720–730 nm. V prípade celých listov sa v dôsledku reabsorpcie zvyšuje podiel dlhovlnného pásma. Pri izbovej teplote je kvantový výťažok pre fotosystém 1 niekoľkonásobne nižší ako pre fotosystém 2.

Luminiscencia - "studená" žiara určitých látok (fosforov); žiarenie, ktoré je nadbytkom tepelného žiarenia tela pri danej teplote a má trvanie výrazne presahujúce periódu svetelných vĺn. Charakteristika: excitačné spektrum, luminiscenčné spektrum, kvantový výťažok, životnosť molekuly v excitovanom stave. Delí sa na už opísanú fluorescenciu (fast lumin) a fosforescenciu (slow lumin). Fosforescencia je prechod z nižšej vibračnej úrovne tripletového stavu T1 do základného excitovaného stavu (životnosť excitovaného stavu počas fosforescencie je cca 10 V −2 - 10 V −4 s, keďže singlet-tripletové prechody majú kvantovo mechanickú zákaz - to možno urobiť chlorofyl). Migračné mechanizmy dobre odzrkadľuje obrázok 3 a procesy opísané vyššie.

Ryža. 3. Schematické znázornenie fyzikálneho mechanizmu luminiscencie: hrubé vodorovné čiary označujú energetické stavy molekuly luminiscenčnej látky; S0 - zemný (nebudený) stav; S2, S2 a T1 sú excitované stavy; tenké vodorovné čiary označujú úrovne vibrácií (0, 1, 2.,. alebo 0', 1', 2' atď.); obdĺžniky ukazujú smer spinu excitovaného elektrónu (vľavo) vzhľadom na spin zostávajúceho elektrónu; VC - vnútorná konverzia (elektrónové prechody bez obrátenia rotácie); IR - interkombinačná konverzia (elektrónové prechody s prevrátením spinu). Keď je energia absorbovaná, molekula prechádza do excitovaného stavu S1 alebo S2 (označené modrými zvislými šípkami). Časť absorbovanej energie sa premení na teplo (označené zvlnenými šípkami), pričom molekula prechádza na nižšiu vibračnú úroveň stavu S1 alebo sa transformuje do stavu T1 Návrat molekuly zo stavu S1 alebo T1 do počiatočného stavu energetická hladina môže byť sprevádzaná emisiou svetla - fluorescenciou (označenou tmavozelenými šípkami) alebo fosforescenciou (označenou svetlozelenými šípkami).

Luminiscencia biologických objektov môže byť intrinzická (primárna) alebo nastáva po vhodnej chemickej modifikácii existujúcich látok (sekundárna), ako aj po zavedení takzvaných fluorescenčných sond.

Fluorescenčné zlúčeniny možno detegovať vo veľmi nízkych koncentráciách, často v prítomnosti cudzích látok. Preto sa registrácia luminiscencie úspešne využíva na kvantitatívne stanovenie mnohých biologicky dôležitých látok. Jednou z najjasnejšie fluorescenčných liečivých zlúčenín je chinín. V kyslých roztokoch luminiscuje v modrej oblasti (450-475 nm). Na jej stanovenie v krvnej plazme sa bielkoviny vyzrážajú kyselinou metafosforečnou a priamo vo filtráte sa meria luminiscencia chinínu. Protiplesňové liečivo griseofulvín má svetlomodrú fluorescenciu, dá sa ľahko určiť v extraktoch z krvi alebo moču. Barbituráty v alkalickom prostredí majú jasnozelenú fluorescenciu, možno ich stanoviť v extraktoch z biologického materiálu. Po extrakcii je možná kvantitatívna registrácia mnohých vitamínov, napríklad vitamínu E, ktorého fluorescenčné maximum leží v UV oblasti pri 330 nm. Vitamín B6 má modrú a vitamín A zelenú fluorescenciu. Sekundárnou luminiscenciou možno určiť vitamíny C, D, B12 atď. Narkotické látky morfín a heroín fluoreskujú veľmi slabo, ale po ošetrení vzoriek kyselinou sírovou a následnom vylúhovaní sa objavuje špecifická intenzívna modrá fluorescencia reakčných produktov. Touto metódou možno určiť až 0,02 μg liečiva vo vzorke. Citlivou laboratórnou metódou na stanovenie ATP je registrácia chemiluminiscencie v prítomnosti luciferínu a luciferázy svetlušiek. Luciferáza katalyzuje reakciu redukovaného luciferínu s ATP; produkt tejto reakcie, adenylát, pri oxidácii vyžaruje svetlo. Podľa ich vlastnej luminiscencie sa vykonáva kontrola kvality potravín. Takže pri dlhodobom skladovaní mlieka a smotany sa riboflavín oxiduje na lumichróm, čo je sprevádzané zmenou farby fluorescencie zo žltozelenej na modrú. Vajíčka infikované niektorými druhmi baktérií rodu Pseudomonas začnú pod UV žiarením intenzívne fluoreskovať (v dôsledku pigmentu pyoverdínu syntetizovaného týmito baktériami).

Registrácia luminiscencie umožňuje získať dôležité informácie o fyzikálno-chemických vlastnostiach biologických objektov v normálnych a patologických podmienkach. Molekulárne mechanizmy elektrónového transportného reťazca v mitochondriách, celých bunkách a dokonca aj tkanivách sa študujú zmenou modrej (440 nm) fluorescencie redukovaných pyridínových nukleotidov excitovaných pri 365 nm. Pri štúdiu štruktúry nukleových kyselín sa používa akridínová oranžová a iné sondy. V tomto prípade určenie polohy maxima luminiscencie v spektre umožňuje posúdiť štruktúru nukleovej kyseliny. Maximum akridínovej oranžovej a dvojvláknovej natívnej DNA sa teda nachádza v zelenej oblasti spektra (530 nm), zatiaľ čo v jednovláknovej DNA a RNA sa posúva do červenej oblasti (640 nm). Mikrofluorimetrické sondy analyzujú DNA priamo v bunkách. V medicínskej technike sa rozšírili anorganické luminofóry, látky schopné foto-, röntgenovej fluorescencie atď.

Bioluminiscencia je viditeľná luminiscencia organizmov spojená s procesmi ich životnej činnosti; je výsledkom biochemickej reakcie, pri ktorej chemická energia excituje špecifickú molekulu a tá vyžaruje svetlo. Pozoruje sa u niekoľkých desiatok druhov baktérií, nižších rastlín (huby), u niektorých bezstavovcov (od prvokov po hmyz vrátane), u rýb. Svetelné organizmy sa niekedy premnožia v takom počte, že spôsobia, že more žiari. Mnohé organizmy (baktérie, prvoky, kôrovce, huby atď.) žiaria neustále a nepretržite, ak je v prostredí kyslík. V iných sa bioluminiscencia vyskytuje v samostatných zábleskoch a je spojená s podmienkami života (hlad, obdobie rozmnožovania atď.). Biologický význam bioluminiscencie je odlišný. Takže u svetielkujúceho hmyzu záblesky bioluminiscencie slúžia ako signál, ktorý umožňuje samcom a samiciam nájsť sa navzájom; v množstve hlbokomorských rýb - na osvetlenie a návnadu koristi; u sépií - na ochranu pred predátormi (vyhadzovaním svietiacej kvapaliny) atď. V niektorých prípadoch sú zdrojom bioluminiscencie živočícha svetelné symbiontné baktérie (napr. tzv. závislá luminiscencia radu rýb).

Fluorescencia je fyzikálny intramolekulárny proces, v dôsledku ktorého molekula v čase 10~8-10~9 s prejde do základného stavu s emisiou svetelného kvanta. Franck-Condonov princíp. Časť elektronickej energie počas absorpcie a emisie svetla sa musí vynaložiť na zvýšenie oscilácií štruktúry a premeniť ju na teplo. Tento jav sa pozoruje ako výsledok prudkej zmeny gradientu energie elektrónov okolo jadier počas excitácie a relaxácie. (Stokesov zákon). Fluorescenčné spektrum vzhľadom na absorpčné spektrum je posunuté k dlhším vlnovým dĺžkam. Toto pravidlo sa zvyčajne vysvetľuje stratou určitej časti absorbovanej energie pre tepelný pohyb molekúl. Keďže v závislosti od vstupnej energie môže častica prejsť do energeticky odlišných excitovaných stavov, možno očakávať priamu závislosť luminiscenčných spektier od excitačného spektra zdroja. Stokesovo pravidlo sa používa v osvetľovacej technike na premenu ultrafialového žiarenia na viditeľné svetlo. Príkladom je ortuťová výbojka, v ktorej ortuťové pary, excitované elektrickým výbojom, vyžarujú ultrafialové svetlo. Na vnútornom povrchu lampy je nanesená fosforová vrstva s vhodným luminiscenčným spektrom vo viditeľnej oblasti. V porovnaní so žiarovkami sú takéto žiarovky hospodárnejšie. Kashovo pravidlo. Fluorescenčné spektrá nezávisia od vlnovej dĺžky excitačného svetla. Pokiaľ ide o energetické hladiny, horné excitované stavy majú tendenciu byť tesnejšie ako najnižší excitovaný stav (singlet alebo triplet) a základný stav. V dôsledku tejto malej vzdialenosti sú rýchlosti nežiarivého prechodu medzi hornými excitovanými stavmi oveľa vyššie ako rýchlosť luminiscencie z týchto stavov, takže k luminiscencii z horných úrovní nedochádza. Len v nižšom excitovanom stave sa radiačná relaxačná rýchlosť stáva porovnateľnou s neradiačnou relaxačnou rýchlosťou, v dôsledku čoho je len najnižší excitovaný stav schopný luminiscencie. Pravidlo zrkadlovej symetrie (Levshin) vyjadruje skutočnosť, že absorpčné a fluorescenčné spektrá vynesené na frekvenčnej škále sú približne symetrické vzhľadom na priamku prechádzajúcu bodom ich priesečníka. Toto pravidlo je založené na v praxi často pozorovanej blízkosti štruktúry a vzájomného usporiadania vibračných podúrovní prízemia a prvých excitovaných elektronických stavov molekúl, ako aj na prakticky identickom charaktere relatívnej zmeny pravdepodobnosti prechodu. v absorpčnom a fluorescenčnom pásme. Vavilov zákon. Nastavuje závislosť výstupu fotoluminiscencie od vlnovej dĺžky excitačného svetla. Kvantový výťažok luminiscencie - kvantový výťažok - pomer počtu emitovaných kvánt k počtu absorbovaných. Metóda spektrofluorimetrie sa vyznačuje mimoriadne vysokou citlivosťou a špecifickosťou a poskytuje univerzálne možnosti štúdia excitovaných stavov molekúl, fotochemických reakcií, dynamiky rýchlych molekulárnych procesov, štruktúry a vlastností zložitých chemických a biologických objektov. Pomocou tejto metódy je možné študovať vlastnosti fluorescenčných látok v koncentráciách oveľa nižších, ako sú potrebné na meranie absorpčných spektier. Fluorescenčné spektrá sa merajú pomocou prístroja nazývaného spektrofluorimeter. Princíp činnosti spektrofluorimetra je založený na výbere úzkych úsekov spektra excitovaného aj emitovaného svetla a na voľbe vlnových dĺžok excitácie a emisie pomocou monochromátorov s automatizovaným riadením činnosti zariadenia, registráciou a spracovaním výsledkov fluorescenčné merania.

75. Fotobiologické procesy: klasifikácia.

Fotobiologické procesy - procesy, ktoré začínajú absorpciou svetelných kvánt biologicky funkčnými molekulami a končia zodpovedajúcou fyziologickou reakciou v tele alebo tkanivách. Medzi fotobiologické procesy patria: fotosyntéza – syntéza organických molekúl vďaka energii slnečného žiarenia; fototaxia – pohyb organizmov (napr. baktérií) smerom k svetlu alebo od neho; fototropizmus - otáčanie listov (stoniek) rastlín smerom k svetlu alebo od neho; fotoperiodizmus – regulácia denných a ročných cyklov živočíchov prostredníctvom cyklických efektov „svetlo – tma“; videnie - vnímanie svetla okom, sprevádzané premenou svetelnej energie na energiu nervového impulzu; katarakta; zmeny stavu kože pod vplyvom svetla: erytém, edém, spálenie od slnka, pigmentácia, popáleniny, rakovina kože.

76. Fotodeštruktívne procesy, ich všeobecná charakteristika. Fotosenzitivita, jej typy a mechanizmus.

Fotodeštruktívne procesy zahŕňajú reakcie iniciované svetlom v molekulách biosubstrátov, ktoré vedú k vzniku takých chemických zmien v molekule, ktoré sú sprevádzané porušením alebo dokonca úplnou stratou ich funkčných vlastností a v konečnom dôsledku spôsobujú prejavy škodlivých účinkov na bunkové a organizmy. úrovne. Fotodeštruktívne reakcie sú v biologických systémoch najúčinnejšie vyvolané krátkovlnovým ultrafialovým (UV) žiarením (< 290 нм), что связано с прямым поглощением этого излучения нуклеиновыми кислотами, белками и некоторыми другими биологически важными внутриклеточными компо-нентами.При определенных условиях фотодеструктивные процессы могут протекать и под действием света более длинноволнового диапазона оптического спектра, который подразделяется на три области: средневолновую УФ (290320 нм), длинноволновую УФ (320-400 нм) и видимую (400-700 нм). Длинноволновое УФ-излучение и видимый свет практически не поглощаются нуклеиновыми кислотами и белками. Поэтому инициация в них деструктивных реакций при действии этих видов оптического излучения осуществляется преимущественно с участием других молекул, выступающих в качестве первичных фо-торецепторов. Такие вещества называются фотосенсибилизаторами, а процессы, в которых они участвуют, - фотосенсибилизированными. Известно несколько типов первичных фотохимических превращений молекул, ответственных за деструктивное действие оптического излучения. К ним относятся реакции фотоокисления, фотоионизации, фотодиссоциации и фотоприсоединения. Основной первичной фотореакцией при УФ-фотолизе остатков триптофана (АН) в белках является его фотоионизация с образованием катион- радикала (АН+) и сольватированного электрона (е-s): АН AH+ + е-s. В цистиновых остатках белков первичная фотохимическая реакция заключается в фотодиссоциации S -S-связей: т. е. фотолиз цистина идет через стадию свободных радикалов с локализацией неспаренного электрона на атоме серы. При относительно низких интенсивностях УФ-света основными фотохимическими реакциями, в которые вступают основания нуклеиновых кислот, являются реакции фотоприсоединения - димеризация, гидратация и образование (6-4) пиримидиновых аддуктов. Фотосенсибилизированные деструктивные реакции в большинстве случаев протекают с участием кислорода.

Tieto procesy, nazývané fotodynamické, sa delia na dva typy podľa ich mechanizmu v závislosti od toho, ako sa energia svetelnej excitácie prenáša zo senzibilizátora na biologický substrát. Pri reakciách typu I môže fotoexcitovaný senzibilizátor vstúpiť do redoxných reakcií s rôznymi biologicky dôležitými molekulami, podieľajúcimi sa na prenose elektrónu alebo atómu vodíka. V dôsledku toho vznikajú reaktívne radikály (a/alebo radikálové ióny) molekúl senzibilizátora a biologického substrátu, ktoré vstupujú do ďalších chemických reakcií s kyslíkom. Pri fotodynamických reakciách typu II sa energia prenáša z molekuly senzibilizátora excitovanej do tripletového stavu na kyslík za vzniku jeho elektronicky excitovanej formy 1O2; výsledný singletový kyslík potom oxiduje molekuly biologického substrátu. S menšou účinnosťou sú niektoré tripletové senzibilizátory schopné uskutočniť jednoelektrónovú redukciu molekulárneho kyslíka za vzniku superoxidového radikálového aniónu 0-2 Spolu s fotodynamickými deštruktívnymi procesmi sú známe fotosenzibilizačné mechanizmy, ktoré nevyžadujú účasť kyslíka. Takéto fotosenzibilizované reakcie, ktoré sa vyskytujú najmä v DNA, sa realizujú za účasti molekúl senzibilizátora, ktoré buď prenášajú excitačnú energiu na dusíkaté bázy, čím zabezpečujú ich následnú dimerizáciu, alebo reagujú s mononukleotidmi v excitovanom stave za vzniku aduktov. Niektoré ketóny patria do prvej skupiny fotosenzibilizátorov; druhú skupinu tvoria deriváty furokumarínov (psoralény). Počas fotosenzibilizácie psoralénom vznikajú v DNA dva typy fotoproduktov: (1) monoadukty (molekula psoralénu je kovalentne naviazaná na jeden pyrimidín) a (2) diadukty alebo medzivláknové kovalentné krížové väzby (molekula psoralénu je kovalentne naviazaná na dva pyrimidíny) .

Hlavné parametre luminiscencie (fluorescencie) sú: luminiscenčné spektrum, kvantový výťažok, životnosť molekuly v excitovanom stave, excitačné spektrum. Poďme sa pozrieť na tieto možnosti.

Fluorescenčné spektrum- závislosť žiarenia od vlnovej dĺžky.

kvantový výstup(j) je pomer počtu vyžiarených kvánt z úrovne S 1 k počtu absorbovaných kvánt:

j = nfl / n abs

Ak by všetky prechody smerom nadol boli sprevádzané žiarením, potom kvantový výťažok j = 1. Ale kvôli rekombinačným stratám (procesy konkurujúce fluorescencii: tepelné straty atď.) je menšia ako jednota.

Kvantový výťažok možno určiť metódou Parker-Riess. Za rovnakých podmienok sa odoberie spektrum neznámej látky a štandard so známym kvantovým výťažkom (j 0):

j = j 0 ´S´D 0 / D´S 0 ,

kde D 0, D sú optické hustoty štandardu a testovanej látky;

S 0 , S - plochy pod fluorescenčnými krivkami, resp.

Ako referencia sa používa fluoresceín v roztoku NaCl (0,1 M).

Život molekuly v excitovanom stave (t) je určená celkovou pravdepodobnosťou jej deaktivácie:

t \u003d 1 / (k fl + k int.k + k in.k),

kde kfl - konštanta rýchlosti fluorescencie;

k vn.k - rýchlostná konštanta vnútornej konverzie;

k in.k - rýchlostná konštanta interkombinačnej konverzie.

Fluorescenčné excitačné spektrum Závislosť intenzity fluorescencie od vlnovej dĺžky excitačného svetla sa nazýva:

I fl / I 0 \u003d f (l in),

kde I fl - intenzita fluorescencie;

I 0 - intenzita dopadajúceho (vzrušujúceho) svetla;

l in - vlnová dĺžka vzrušujúceho svetla.

Meranie fluorescenčných excitačných spektier je dôležité pre riešenie množstva problémov. Excitačné spektrum teda umožňuje stanoviť absorpčné spektrum zložky, ktorá fluoreskuje v skúmanej spektrálnej oblasti, čo umožňuje identifikovať túto zložku. Porovnávacia štúdia excitačných a fluorescenčných spektier umožňuje detekovať migráciu excitačnej energie medzi rôznymi komponentmi v zložitých systémoch. Ak teda v dvojzložkových systémoch fluoreskuje iba jedna zložka a v excitačnom spektre tejto fluorescencie sú zaznamenané pásy zodpovedajúce absorpcii oboch zložiek, znamená to, že v tomto systéme migruje energia z jednej zložky na druhú.

Fenomén fluorescencie je opísaný množstvom zákonov.

Babylonský zákon: keďže k emisii fluorescencie vždy dochádza z nižšej úrovne excitovanej energie (S 1), kvantový výťažok nezávisí od vlnovej dĺžky excitovaného svetla.

Pravidlo Kasha: keďže k emisii fluorescencie dochádza vždy z nižšej úrovne excitovanej energie (S 1), tvar fluorescenčného spektra nezávisí od vlnovej dĺžky excitovaného svetla.

Okrem toho je fluorescenčné spektrum v porovnaní s absorpčnými pásmami posunuté na stranu s dlhými vlnovými dĺžkami, pretože energia absorbovaného kvanta sa čiastočne plytvá na tepelné vibrácie. To vedie k tomu, že fluorescenčná energia je menšia ako absorpčná energia svetelného kvanta.

Stokesov zákon: Fluorescenčné spektrum sa bude nachádzať v oblasti dlhšej vlnovej dĺžky, ako je maximum najdlhšej vlnovej dĺžky v absorpčnom spektre.

Luminiscencia. Spektrá luminiscencie. Typy luminiscencie. Stokesov zákon pre fotoluminiscenciu. Chemiluminiscencia. Luminiscenčná mikroskopia.

Luminiscencia sa nazýva prebytok tepelného žiarenia tela, ktorého trvanie výrazne presahuje periódu (~ 10 -15 s) emitovaných svetelných vĺn.

Prvá časť definície oddeľuje luminiscenciu od rovnovážneho tepelného žiarenia. Luminiscencia sa zvyčajne pozoruje vo viditeľnej alebo ultrafialovej oblasti spektra. Tepelné žiarenie sa v tejto oblasti vyskytuje iba pri teplote niekoľko stoviek alebo tisíc stupňov, pričom luminiscencia sa pozoruje pri akejkoľvek teplote, preto sa luminiscencia často nazýva studená žiara.

Znak trvania v tejto definícii navrhol S. I. Vavilov, aby odlíšil luminiscenciu od niektorých iných javov sekundárnej luminiscencie, napríklad odrazu alebo rozptylu svetla.

Elektronicky excitované molekuly (atómy) luminiscujú. V závislosti od spôsobu budenia sa rozlišuje niekoľko typov luminiscencie.

Luminiscencia spôsobená nabitými časticami: ióny - ionoluminiscencia, elektróny - katodoluminiscencia, jadrové žiarenie - rádioluminiscencia. Luminiscencia pod vplyvom röntgenového a Y (gama) žiarenia sa nazýva röntgenová luminiscencia, fotóny viditeľného svetla - fotoluminiscencia. Pri trení, drvení alebo štiepení niektorých kryštálov dochádza k triboluminiscencii. Elektrické pole vybudí elektroluminiscenciu, ktorej špeciálnym prípadom je žiara plynového výboja. Luminiscencia, ktorá sprevádza exotermickú chemickú reakciu, sa nazýva chemiluminiscencia.

Luminiscenčné spektrum

Luminiscenčné spektrum je závislosť intenzity luminiscenčného žiarenia od vlnovej dĺžky emitovaného svetla. Najjednoduchšie sú atómové spektrá, v ktorých je vyššie uvedená závislosť určená iba elektrónovou štruktúrou atómu. Spektrá molekúl sú oveľa zložitejšie v dôsledku toho, že v molekule sa realizujú rôzne deformačné a naťahovacie vibrácie. Po ochladení na ultranízke teploty sa spojité luminiscenčné spektrá organických zlúčenín rozpustených v určitom rozpúšťadle menia na kvázilineárne. Tento jav sa nazýva Shpolského efekt. To vedie k zníženiu detekčného limitu a zvýšeniu selektivity stanovení, rozšíreniu počtu prvkov, ktoré možno určiť luminiscenčnou metódou analýzy.

Fotoluminiscencia je vyžarovanie elektromagnetickej energie excitovanej v látke pôsobením optického žiarenia v ultrafialovom alebo viditeľnom rozsahu, ktoré je nadmerné v porovnaní s tepelným žiarením, za predpokladu, že takéto nadmerné žiarenie trvá dlhšie ako periódu elektromagnetických oscilácií (luminiscencia) a čas relaxačných procesov. Ak je látka (fosfor) v akomkoľvek stave agregácie ožiarená ultrafialovým alebo viditeľným elektromagnetickým žiarením, potom je možný výskyt luminiscenčného žiarenia oneskoreného najmenej o 10-12 - 10-10 s. Maximum spektra tohto žiarenia je posunuté voči maximu spektra budiaceho žiarenia smerom k nižším frekvenciám (Stokesov-Lommelov zákon).

Chemiluminiscencia- luminiscencia (žiara) telies spôsobená chemickou expozíciou alebo v priebehu chemickej reakcie Chemiluminiscencia je spojená s exotermickými chemickými procesmi.

Chemiluminiscencia sa používa na hodnotenie zloženia komplexných zmesí plynov, najmä prítomnosti nečistôt v atmosfére. Výhodou tejto metódy je jednoduchosť automatizácie merania a vysoká selektivita. Nevýhodou je obmedzený zoznam analyzovaných látok.

Luminiscenčná mikroskopia je mikroskopická metóda, ktorá umožňuje pozorovať primárnu alebo sekundárnu luminiscenciu mikroorganizmov, buniek, tkanív alebo jednotlivých štruktúr, ktoré ich tvoria.

Farba luminiscencie, t.j. vlnová dĺžka emitovaného svetla závisí od chemickej štruktúry a od fyzikálno-chemického stavu mikroskopického objektu, čo umožňuje použitie LM. na účely mikrobiologickej a cytologickej diagnostiky, na odlíšenie jednotlivých bunkových zložiek.

Luminiscenčný mikroskop je vybavený výkonným zdrojom osvetlenia s vysokým povrchovým jasom, ktorého emisné maximum je v krátkovlnovej oblasti viditeľného spektra, sústavou svetelných filtrov a interferenčnou doskou na delenie lúčov používanou pri luminiscencii. vzrušený dopadajúcim svetlom.

Svetelnými zdrojmi pre fluorescenčný mikroskop sú častejšie ortuťové výbojky s ultravysokým tlakom, ako aj žiarovky: xenón a kremeň-halogén.

Na vybudenie luminiscencie v luminiscenčnej mikroskopii sa zvyčajne používa dlhovlnná ultrafialová, modrofialová a niekedy aj zelená oblasť spektra, v luminiscenčnom mikroskope sa zvyčajne používa sklenená optika a obyčajné sklenené sklíčka a krycie sklá, ktoré prepúšťajú žiarenie v túto časť spektra a nemajú vlastnú luminiscenciu. Tieto požiadavky musia spĺňať aj médiá na ponorenie a zapuzdrenie.

Hlavnými výhodami fluorescenčnej mikroskopie sú vysoká citlivosť (minimálne 1000-krát citlivejšia ako bežné cyto- a histochemické metódy), jednoduchosť kvantitatívneho merania obsahu rôznych chemických zlúčenín. zložky tkaniva a buniek, dostupnosť zariadení. Pre L. m telies a tkanín využívajú primárnu a sekundárnu luminiscenciu.

Spektrofotometria. Spektrofluorimetria.

Spektrofotometria- fyzikálno-chemická metóda na štúdium roztokov a tuhých látok, založená na štúdiu absorpčných spektier v ultrafialovej (200-400 nm), viditeľnej (400-760 nm) a infračervenej (> 760 nm) oblasti spektra. Hlavnou závislosťou skúmanou v spektrofotometrii je závislosť intenzity absorpcie dopadajúceho svetla od vlnovej dĺžky. Spektrofotometria sa využíva pri štúdiu štruktúry a zloženia rôznych zlúčenín, na kvalitatívne a kvantitatívne stanovenie látok (stanovenie stopových prvkov v kovoch, zliatinách, technických predmetoch). Spektrofotometrické prístroje - spektrofotometre.

Spektrofluorimetria. Princípom je emisia svetla, ktorého vlnová dĺžka je väčšia ako vlnová dĺžka absorbovaného svetla. . Aplikácia - kvantitatívna analýza, kinetika, kvalitatívna analýza.

laser. Boltzmannovo rozdelenie. Koncepty inverznej populácie, stimulovaná emisia. Pracovná látka lasera. Typy zdrojov čerpania energie. Hlavné komponenty laserového dizajnu. Vlastnosti laserového žiarenia.

Laser je kvantový generátor viditeľného rozsahu žiarenia.

Druhy pracovných látok lasera: plyn, kvapalina, polovodič a tuhá látka.

Druhy zdrojov čerpania energie: budenie veľmi intenzívnym svetlom - "optické čerpanie", elektrický výboj plynu, v polovodičových laseroch - elektrický prúd.

Boltzmannovo rozdelenie

Rozloženie častíc na potenciálnych energiách v silových poliach – gravitačných, elektrických atď. – sa nazýva Boltzmannovo rozdelenie.

Pri aplikácii na gravitačné pole možno toto rozdelenie zapísať ako závislosť koncentrácie molekúl n od výšky h nad úrovňou Zeme alebo od potenciálnej energie molekuly m 0 gh:

Tento výraz platí pre častice ideálneho plynu.

Hlavnými komponentmi konštrukcie laserového systému sú laserové aktívne médium, energia laserového čerpadla, vysoký reflektor, spojka a laserový lúč. Laserové aktívne médium je umiestnené v reflexnej optickej dutine, kam smeruje energia pumpy. Laserové aktívne médium je materiál, ktorý má určité vlastnosti, ktoré umožňujú zosilniť svetlo stimulovanou emisiou. Vo svojej najjednoduchšej forme pozostáva táto dutina aktívneho média z dvoch zrkadiel (z ktorých jedno je priehľadné) usporiadaných tak, že svetlo zakaždým poskakuje tam a späť, keď prechádza aktívnym médiom.

Svetlo prechádzajúce aktívnym médiom sa opakovane zosilňuje a opúšťa lúč lúčov zo strany priehľadného zrkadla. Energia pumpy lasera sa zvyčajne dodáva ako elektrický prúd alebo ako svetlo v rôznych vlnových dĺžkach. Takéto svetlo môže poskytovať lampa alebo iný laser. Väčšina praktických laserov obsahuje ďalšie prvky, ktoré sú zodpovedné za vlastnosti, ako je vlnová dĺžka vyžarovaného svetla alebo tvar lúča.

Laserové žiarenie je jedinečné vďaka trom vlastnostiam, ktoré sú mu vlastné.

1) Súdržnosť. Vo fyzike existujú 2 typy koherencie – priestorová a časová. Priestorová koherencia je vyjadrená v rovnomernosti čela vlny, t.j. vrcholy a poklesy vĺn sú paralelné, keď svetlo opúšťa laser. To zaisťuje fázovú synchronizáciu a zaostrenie na veľmi malé oblasti.

2) monochromatický(časová súdržnosť). To znamená, že svetelné vlny majú rovnakú dĺžku. Niektoré lasery vyžarujú lúče rôznych vlnových dĺžok. Tento jav je však predvídateľný a lasery vyžarujú svetlo len s dĺžkou, ktorú poskytuje médium použité v laseri.

3) Kolimácia. To znamená, že všetky lúče vyžarované laserom sú paralelné a nerozptyľujú sa so vzdialenosťou.

51. Druhy rádioaktívneho žiarenia. Rádioaktivita. Zákon rádioaktívneho rozpadu. Rádioaktivita je jav spontánnej premeny niektorých atómových jadier na iné, sprevádzaný emisiou rôznych druhov ionizujúceho žiarenia.

Hlavné typy rádioaktívneho rozpadu sú:

ALE alfa rozpad spočíva v spontánnej premene jedného jadra na druhé s emisiou alfa častíc.

Príklad alfa rozpadu pre izotop 238 U

Beta rozpad spočíva vo vzájomnej mimojadrovej premene neutrónu a protónu.

Zákon rádioaktívneho rozpadu: počet rádioaktívnych jadier, ktoré sa ešte nerozpadli, klesá s časom podľa exponenciálneho zákona:

52. Ionizujúce žiarenie nazýva sa akékoľvek žiarenie, ktorého interakcia s látkou vedie k tvorbe iónov rôznych znakov.

Interakcia s hmotou α-žiarenie

α-častice silne interagujú s rôznymi látkami, to znamená, že sú nimi ľahko absorbované. Na úplné pohltenie alfa častíc stačí tenký list papiera alebo vrstva vzduchu s hrúbkou niekoľkých centimetrov.

Pri prechode hmotou a-častice takmer úplne odovzdajú svoju energiu v dôsledku elektrostatickej interakcie s elektrónmi obalov atómov.

Energia α-častíc smeruje k ionizácii a excitácii atómov absorbujúceho prostredia (ionizačné straty). Tento proces možno považovať za elastickú zrážku α-častice s elektrónmi, pri ktorej α-častica stratí časť svojej energie.

Interakcia s hmotou β-žiarenie

β-častice sú elektróny (alebo pozitróny) emitované radonuklidovými jadrami počas β-rozpadu.

Pravdepodobnosť interakcie β-častíc s hmotou je menšia ako u α-častíc, keďže β-častice majú polovičný náboj a približne 7300-krát menšiu hmotnosť.

Interakcia elektrónov a pozitrónov s hmotou je kvalitatívne rovnaká a pozostáva z troch hlavných procesov:

elastický rozptyl na atómových jadrách;

rozptyl na orbitálnych elektrónoch;

nepružné zrážky s atómovým jadrom.

Pri použití ťažkých materiálov, brzdné (sekundárne) žiarenie, ktorý je röntgenový a má vysokú penetračnú silu.

Štatistiky.

1. Náhodná udalosť je udalosť, ktorá za daných podmienok môže, ale nemusí nastať. Relatívna frekvencia udalostí sa nazýva pravdepodobnosť a vyjadruje pomer počtu očakávaných udalostí k počtu možných. Štatistická definícia pravdepodobnosť znamená pravdepodobnosť ako limit, ku ktorému smeruje relatívna frekvencia. Pri klasickej definícii rel. frekvencia a pravdepodobnosť sú rovnaké. V tomto prípade musí byť známy celkový počet možných udalostí a počet očakávaných udalostí (chvosty, kocky atď.). Spoločné akcie sa môžu vyskytovať navzájom paralelne; nezlučiteľné udalosti vylučujú vzájomný výskyt v priebehu experimentu. závislý Udalosť sa nazýva udalosť, ktorej pravdepodobnosť je ovplyvnená výsledkom nejakej inej udalosti. Nezávislí sú opak.

2. Veta sčítanie pravdepodobností: pravdepodobnosť výskytu akejkoľvek udalosti z niekoľkých nekompatibilných sa rovná súčtu ich pravdepodobností (buď jednej alebo druhej) Veta o násobení pravdepodobnosti: Pravdepodobnosť spoločného výskytu nezávislých udalostí sa rovná súčinu ich pravdepodobností (oboch). Podmienená pravdepodobnosť- pravdepodobnosť jednej udalosti za predpokladu, že sa už stala iná udalosť (experiment s loptičkami vo vrecku, ktoré sú vytiahnuté a nevracajú sa)

3. Diskrétne. Vzťah medzi možnými hodnotami náhodnej premennej a ich pravdepodobnosťami sa nazýva distribučný zákon diskrétnej náhodnej premennej (ktorej možné hodnoty tvoria konečnú alebo nekonečnú postupnosť čísel). Zákon o rozdelení môže byť špecifikovaný analyticky, vo forme tabuľky alebo graficky. Očakávaná hodnota Disperzia

4. Spojité náhodné premenné majú vždy pravdepodobnosť rovnú nule, pretože počet ich možných číselných hodnôt je nekonečne veľký. Očakávaná hodnota má význam strednej hodnoty náhodnej premennej. Pre diskrétne prípady. množstvo, je definovaný ako súčet súčinov prípadov. pravdepodobnosti jej výskytu. Disperzia opisuje šírenie prípadov. hodnoty vo vzťahu k matematickému očakávaniu. Rozptýlenie diskrétnych prípadov. hodnoty je definovaný ako súčet druhých mocnín rozdielu sluch. hodnoty a matematické očakávania o zodpovedajúcich pravdepodobnostiach výskytu týchto náhodných premenných. Smerodajná odchýlka je druhá odmocnina aritmetického priemeru všetkých umocnených rozdielov medzi danými hodnotami a ich aritmetickým priemerom.

5. Volá sa náhodná premenná diskrétna náhodná premenná ak naberá nanajvýš spočítateľný počet hodnôt. Príklady:

1) Bernoulliho diskrétna náhodná premenná (Bernoulliho distribučný zákon). Distribučný zákon diskrétnej náhodnej premennej Bernoulliho má tento tvar: 0

Toto rozloženie zodpovedá hodu mincou, ktorej na jednej strane je 0 a na druhej 1.

2) diskrétna binomická náhodná premenná (binomické rozdelenie). Distribučný zákon tejto diskrétnej náhodnej premennej bude napísaný takto:

Počet úspechov v n pokusoch Bernoulliho schémy má binomické rozdelenie.

3) Poissonova diskrétna náhodná premenná (Poissonovo rozdelenie s parametrom). Poissonov zákon rozdelenia pre diskrétnu náhodnú premennú je daný takto:

Kde je parameter.

Poissonov zákon rozdelenia náhodných premenných sa nazýva zákon zriedkavých udalostí, napríklad počet hovorov prijatých v telefónnej ústredni, počet rozpadnutých nestabilných častíc atď.

4) diskrétna geometrická náhodná premenná (geometrické rozdelenie). Distribučný zákon geometrickej diskrétnej náhodnej premennej má tvar

Nech sa vykonajú nezávislé pokusy a v každom sú možné dva výsledky – „úspech“ s pravdepodobnosťou p alebo „neúspech“ s pravdepodobnosťou 1 – p, 0< p < 1 . Обозначим через число испытаний до первого появления "успеха", тогда будет дискретной геометрической случайной величиной.

Rozdelenie náhodnej veličiny sa nazýva spojité a samotná náhodná premenná - súvislá náhodná premenná, ak existuje

kde je Lebesgueova integrovateľná funkcia. Funkcia sa nazýva hustota rozdelenia náhodnej premennej.

Príklady

1) normálna spojitá náhodná veličina, alebo spojitá Gaussova náhodná veličina (normálne rozdelenie).Dôležitá úloha tohto rozdelenia sa vysvetľuje tým, že sa zvyčajne vyskytuje pri javoch podliehajúcich pôsobeniu veľkého počtu malých náhodných premenných. Matematická teória metódy výberu vzoriek v štatistike teda vo veľkej miere využíva normálne rozdelenie na výpočet určitých ukazovateľov.

2) exponenciálna (exponenciálna) spojitá náhodná premenná (exponenciálne rozdelenie) Exponenciálne rozdelenie podlieha dobe rozpadu jadier atómov rôznych prvkov. Má dôležitú vlastnosť - absenciu následkov. Je ľahké overiť, že pravdepodobnosť rozpadu jadra v čase, za predpokladu, že predtým už prežilo čas, sa zhoduje s bezpodmienečnou pravdepodobnosťou rozpadu toho istého jadra v čase. Práve táto vlastnosť predstavuje absenciu následku.

3) Rovnomerné na spojitej náhodnej premennej (rovnomerné rozdelenie na segmente) Rovnomerné rozdelenie implementuje princíp geometrickej pravdepodobnosti pri hode bodu na segment.

Bernoulliho zákon: počet očakávaných udalostí, ktoré sa objavia v štúdiách s n nezávislými štúdiami, v ktorých majú očakávané udalosti rovnakú pravdepodobnosť p alebo:

Očakávaná hodnota

Nech je náhodná premenná definovaná na nejakom pravdepodobnostnom priestore. Potom kde symbol M označuje matematické očakávanie.

6. pozri lístok 5

Poissonov zákon rozdelenia: spĺňa pravdepodobnosť výskytu daného počtu zriedkavo sa vyskytujúcich náhodných udalostí pozorovaných v sérii veľkého počtu nezávislých opakovaných experimentov. Pravdepodobnosť je oveľa menšia ako 1.

Kde m je počet očakávaných udalostí, a je distribučný parameter zhodný s matematickým očakávaním, e je základ prirodzeného logaritmu. Poissonovo rozdelenie je uspokojené počtom zriedkavých udalostí, ktoré sa vyskytnú v určitom časovom období.

7. Spojité a diskrétne náhodné premenné. Hustota pravdepodobnosti. Zákon normálneho rozdelenia. Matematické očakávanie a rozptyl. Grafické znázornenie. Príklady.

Diskrétne náhodné premenné sú premenné, ktoré môžu nadobudnúť spočítateľný počet hodnôt, konečných alebo nekonečných.
príklad: počet cestujúcich vo vozidle.

Spojité náhodné premenné sú veličiny. Ktoré nadobúdajú nekonečný počet možných hodnôt v konečnom alebo v nekonečnom rozsahu zmien
príklad: čas, hmotnosť, objem, telesná teplota.

Hustota pravdepodobnosti f(x) spojitej náhodnej premennej X je deriváciou distribučnej funkcie F(X) tejto premennej: f(x)=F’(X)

Základné hustotné vlastnosti:
jeden). Hustota pravdepodobnosti je nezáporná funkcia: f(x)>0
2) pravdepodobnosť, že výsledok testu je kontinuálny. Prípad. Hodnota nadobudne akúkoľvek hodnotu z intervalu (a, b), rovnajúcu sa určitému integrálu (v rozsahu od a do b) hustoty pravdepodobnosti tejto náhodnej premennej.

3) Určitý integrál v rozsahu od mínus nekonečna do plus nekonečna z roviny pravdepodobnosti spojitej náhodnej premennej sa rovná jednej ..

4) určitý integrál v rozsahu od "-" nekonečna po x z hustoty pravdepodobnosti spojitej náhodnej premennej sa rovná distribučnej funkcii tejto premennej.

kde parameter μ σ ² - disperzia.

8. Štandardné normálne rozdelenie. štandardné intervaly. Koncepty intervalu spoľahlivosti a pravdepodobnosti spoľahlivosti.

Interval spoľahlivosti je interval vytvorený pomocou náhodnej vzorky z distribúcie s neznámym parametrom tak, že obsahuje daný parameter s danou pravdepodobnosťou.

Nech je vzorka z nejakého rozdelenia s hustotou závislou od parametra, ktorý sa môže meniť v intervale. Nech je nejaká štatistika a buď distribučná funkcia náhodnej premennej keď vzorka má rozdelenie s hustotou . Predpokladajme, že existuje klesajúca funkcia parametra. Označme distribučný kvantil , potom existuje rastúca funkcia . Opravme kladné číslo blízke nule (napríklad 0,05 alebo 0,01). Nechať byť. Za každú nerovnosť

vykonaná s pravdepodobnosťou blízkou jednej. Prepíšme nerovnosti (1) do inej formy:

(2)

Označte a napíšte (2) v nasledujúcom tvare:

Interval sa nazýva interval spoľahlivosti pre parameter a pravdepodobnosť je úroveň sebavedomia.

Normálne rozdelenie, tiež nazývané Gaussovo rozdelenie, je rozdelenie pravdepodobnosti, ktoré je dané funkciou hustoty rozdelenia:

kde parameter μ - priemerná hodnota (očakávania) náhodnej premennej a udáva súradnicu krivky maximálnej hustoty rozdelenia, a σ ² - disperzia.

Grafy normálneho rozdelenia

9. Koncept všeobecnej populácie a odber vzoriek. Veľkosť vzorky, reprezentatívnosť. Štatistické rozdelenie (variačný rad). Príklady. Charakteristika vzorky.

Všeobecná populácia je súbor akýchkoľvek homogénnych prvkov, ktoré sa majú študovať štatistickými metódami; množina všetkých hodnôt náhodnej premennej a variant je jednou z hodnôt bežnej populácie.

Vzorka je určitá časť prvkov vybraných podľa určitého pravidla z génu. agregátov.

Veľkosť vzorky je počet vybraných prvkov vo všeobecnej populácii. Za minimálnu štatisticky prijateľnú veľkosť vzorky sa považujú tri položky.

Vzorka je vytvorená s cieľom opísať všeobecnú populáciu. Ak je tento opis úplný a správny, vzorka je reprezentatívna. Výsledky opakovaných meraní akejkoľvek fyzikálnej veličiny x, uskutočnených za rovnakých podmienok, sa často nazývajú vzorkou z nekonečnej všeobecnej populácie, pretože sa predpokladá, že v experimente je teoreticky možné vykonať ľubovoľne veľký počet meraní za rovnaké podmienky a súbor všetkých možných výsledkov meraní tvorí všeobecnú populáciu. Za skutočnú hodnotu meranej veličiny sa považuje matematické očakávanie takejto všeobecnej populácie.Takže v priebehu niekoľkých opakovaných meraní fyzikálnej veličiny sa získa súbor výsledkov, ktorým je vzorka objemu n: x 1, x 2, ... .., xn, kde n je počet opakovaných meraní Diskrétne aj spojité, náhodné premenné možno získať ako výsledok skúsenosti - pozorovania - teda vo forme variačného radu: 4,67 ; 5,49; 5351 a tak ďalej. Tento spôsob nastavenia je však neinformatívny – vyžaduje dodatočné spracovanie pre akúkoľvek aj povrchnú predstavu o náhodnej premennej.

Vybrané funkcie zahŕňajú:

priemerná hodnota (X cf), ako odhad matematického očakávania

výberová smerodajná odchýlka (S x), ako odhad všeobecnej hodnoty smerodajnej odchýlky (σ) výberový rozptyl (S x 2)

N - počet prvkov vzorky

№ 10 Bodové odhady parametrov bežnej populácie.

Nechajte vzorku objem n prezentované vo forme variačnej série. Zavolajme vzorový priemer hodnotu

Hodnota sa volá relatívna frekvencia hodnoty vlastností x i. Ak hodnoty atribútu získané zo vzorky nie sú zoskupené a prezentované ako séria variácií, potom sa na výpočet priemernej hodnoty vzorky musí použiť vzorec.

Ukážkový rozptyl

Tu je ďalší príklad bodového odhadu. Každý objekt bežnej populácie nech je charakterizovaný dvoma kvantitatívnymi znakmi X A r. Časť môže mať napríklad dva rozmery – dĺžku a šírku. Je možné merať koncentráciu škodlivých látok v ovzduší v rôznych oblastiach a zaznamenávať počet pľúcnych ochorení obyvateľstva za mesiac. Ziskovosť akcií danej korporácie je možné v pravidelných intervaloch porovnávať s nejakým indexom charakterizujúcim priemernú ziskovosť celého akciového trhu. V tomto prípade je populácia dvojrozmerná náhodná premenná x,h . Táto náhodná premenná nadobúda hodnoty X,r na súbore objektov bežnej populácie. Bez poznania zákona spoločného rozdelenia náhodných premenných x a h nemôžeme hovoriť o prítomnosti alebo hĺbke korelácie medzi nimi, avšak niektoré závery možno vyvodiť pomocou metódy výberu.

Objem odberu vzoriek n v tomto prípade ho uvádzame vo forme tabuľky, kde
i-tý vybraný objekt ( i= 1,2,...n) je reprezentovaný dvojicou čísel x i, y i :

X 1	X 2	...	x n
r 1	r 2	...	y n

Vzorový korelačný koeficient sa vypočíta podľa vzorca

, ,

.

Výberový korelačný koeficient možno považovať za bodový odhad korelačného koeficientu r x h charakterizujúceho všeobecnú populáciu.

Parametre vzorky alebo akékoľvek iné závisia od toho, ktoré objekty bežnej populácie boli zahrnuté do vzorky a líšia sa od vzorky k vzorke. Preto sú samy osebe náhodné premenné.

Výberový parameter d nech sa považuje za výberový odhad parametra D bežnej populácie a zároveň rovnosť

M d = D .

Toto vzorkovanie sa nazýva nezaujatý.

Aby sme dokázali nestrannosť niektorých bodových odhadov, zvážime vzorku veľkosti n ako systém n nezávislé náhodné premenné x 1 ,x 2 ,... x n, z ktorých každá má rovnaký distribučný zákon s rovnakými parametrami ako náhodná premenná X zastupujúce obyvateľstvo. S týmto prístupom sa rovnosť stáva zrejmou: Mx i = M X i=M X;
Dx i = D X ja som n parameter D všeobecná populácia je tzv bohatý, ak konverguje v pravdepodobnosti k D . To znamená, že pre akékoľvek kladné čísla e A g existuje také číslo napr, čo pre všetky čísla n uspokojenie nerovnosti n > n napr kondícia . a sú to nestranné, konzistentné a efektívne odhady množstiev Mx A Dx.

Intervalové odhady.

Bodové odhady parametrov bežnej populácie možno brať ako orientačné, prvotné výsledky spracovania údajov vzorky. Ich nevýhodou je, že nie je známe, s akou presnosťou sa parameter odhaduje. Ak je presnosť pre veľké vzorky zvyčajne dostatočná (pod podmienkou nezaujatosti, efektívnosti a konzistentnosti odhadov), potom pre malé vzorky je otázka presnosti odhadov veľmi dôležitá.

Predstavme si koncept intervalového odhadu neznámeho parametra všeobecnej populácie (alebo náhodnej premennej X definované na súbore objektov tejto bežnej populácie). Označme tento parameter pomocou D. Na základe uskutočneného výberu, podľa určitých pravidiel, nájdeme čísla D 1 a D 2 tak, aby bola splnená podmienka:

P(D 1 <D<D 2) =P (DÎ( D 1 ; D 2)) = g

čísla D 1 a D 2 sa nazývajú hranice dôvery, interval ( D 1 , D 2) - interval spoľahlivosti pre parameter D. Volá sa číslo g úroveň sebavedomia alebo spoľahlivosť vykonané hodnotenie.

Spoľahlivosť je na prvom mieste. Zvyčajne sa volí rovnajúca sa 0,95, 0,99 alebo 0,999. Potom pravdepodobnosť, že parameter, ktorý nás zaujíma, spadá do intervalu ( D 1 , D 2) je dosť vysoká. číslo ( D 1 + D 2) / 2 - stred intervalu spoľahlivosti - udáva hodnotu parametra D od presnosť (D 2 – D 1) / 2, čo je polovica dĺžky intervalu spoľahlivosti.

Hranice D 1 a D 2 sú určené z údajov vzorky a sú funkciami náhodných premenných X 1 ,X 2 ,...,x n a teda aj samotné náhodné premenné. Preto interval spoľahlivosti ( D 1 , D 2) je tiež náhodný. Môže pokrývať parameter D alebo nie. V tomto zmysle by sa mala chápať náhodná udalosť, ktorá spočíva v tom, že interval spoľahlivosti pokrýva číslo D.

11. Grafické charakteristiky náhodných veličín. Stĺpcový graf. Charakteristiky polohy (režim, medián, priemer vzorky).