Introducere

fluorescență luminescență polarizare colorant

Durata de viață a stării excitate electronic a moleculelor este de 10 -8 -10 -9 s. După aceea, molecula revine la starea inițială, după ce a cheltuit energie suplimentară în mod neradiativ asupra mișcărilor oscilatorii ale nucleelor ​​și mișcărilor de translație ale moleculelor învecinate, adică. disipându-l sub formă de căldură. Dar această energie poate fi eliberată și sub forma unui foton emis. Acest fenomen se numește luminiscență. În funcție de modul în care este excitată molecula - prin lumină, energie electrică, reacții chimice, încălzire etc. - Distingeți între foto-, electro-, chimio- sau termoluminiscență. Suntem mai interesați de fotoluminiscență, denumită în mod obișnuit fluorescență.

Legile fluorescenței

Spectrul de fluorescență este dependența intensității luminii emise de energia fotonului: eu fl = f(h) sau F(). Dar, de obicei, în regiunile vizibile și ultraviolete, este reprezentată dependența intensității luminii fluorescente de lungimea de undă:

fluorescență luminescență polarizare colorant

eu fl = f().

De Legea Stokes, spectrul de fluorescență este deplasat către regiunea lungi de undă în comparație cu spectrul de absorbție. Această schimbare se numește schimbarea Stokes. Reflectă pierderea unei părți din energia de excitație din cauza disipării termice. Dar adesea spectrele de fluorescență se suprapun parțial cu spectrele de absorbție a luminii (și cu spectrele de excitație a fluorescenței). În regiunea de suprapunere, numită anti-Stokes (Fig. 1), energia fotonilor emiși este mai mare decât energia fotonilor absorbiți. Energia suplimentară în acest caz este preluată din energia vibrațională a moleculelor, când în urma radiației are loc o tranziție la un subnivel de vibrație inferior celui de la care a fost absorbit fotonul (Fig. 2).

Orez. unu.

regula Kasha afirmă că tranzițiile radiative în soluții au loc, de regulă, de la subnivelurile vibraționale inferioare ale nivelurilor excitate singlet sau triplet. Acest lucru se întâmplă deoarece pe durata de viață a stării excitate de 10 -8 -10 -9 s, toate tranzițiile vibrațional-rotaționale au timp să apară (durata lor tipică este de 10 -13 -10 -12 s). Putem spune că în momentul în care fotonul este emis, molecula „uită” la ce subnivel a fost excitată. De aceea spectrul de fluorescență nu depinde de lungimea de undă a luminii de excitație.

Orez. 2. Scheme de tranziții între electronic-vibrațional în timpul fluorescenței Stokes (a) și anti-Stokes (b), atunci când, ca urmare a trecerii la un subnivel vibrațional inferior, energia cuantumului emis este mai mare decât energia cuantumului absorbit

De regula lui Levshin, spectrele de fluorescență reprezentate pe scara de frecvență (energiile fotonice) sunt simetrice în oglindă față de banda de absorbție a lungimii de undă lungi.Acest lucru se datorează faptului că distanțele dintre subnivelurile vibraționale și probabilitățile de tranziție la acestea în molecule în starea excitată sunt similare cu cele din starea fundamentală.Motivul pentru aceasta este faptul că în timpul tranzițiilor electronice de ordinul 10 -15 de la poziția nucleelor ​​nu au timp să se schimbe, deoarece perioadele tipice ale acestora oscilațiile sunt cu două până la trei ordine de mărime mai lungi - aproximativ 10 -13 -10 -12 s. Prin urmare, conform principiului Franck-Condon, fotonii de absorbție și emisie se datorează acelorași subniveluri vibraționale.

Randamentul cuantic al fluorescenței este raportul dintre numărul de cuante emise și numărul de cele absorbite:

=n fl /n absorbi

Valoarea 0< < 1, deoarece pe lângă emisia de fotoni, există și alte modalități de utilizare a energiei de excitație: aceasta poate fi transferată către alte molecule, consumată în reacții chimice sau disipată sub formă de căldură.

In conformitate cu legea lui Vavilov, în regiunea Stokes, randamentul cuantic de fluorescență al moleculelor complexe în soluții nu depinde de lungimea de undă a luminii excitante.

Intensitatea fluorescenței soluțiilor diluate este proporțională cu concentrația de fluorocromi. Într-adevăr, în soluții diluate cu densitate optică scăzută D=cl < 0,05

eu fl = K I absorbi = K I 0 (1-T) = K I 0 (1 -10 -D ) 2,3 k I 0 D,

Unde k este proporția de radiații fluorescente care intră în fotodetector. Acest lucru face posibilă determinarea cantității de fluorocrom și a modificărilor acestuia sub diferite influențe prin fluorescență. Pentru măsurarea cantitativă a concentrației de fluorocrom, se utilizează o curbă de calibrare:

c = c stand (I fl /I stand ),

unde sufixul „stand” se referă la soluția standard de calibrare.

Fotoprocesele din sistemele biologice sunt însoțite de apariția unor stări excitate electronic caracterizate de o anumită energie, durată de viață și proprietăți structurale.

Energia totală a stării moleculei E este suma energiei electronice de excitație E, energiei vibraționale Ev și energiei de rotație Er. Astfel, atunci când o cuantă de lumină este absorbită de o moleculă, modificarea totală a energiei poate fi reprezentată astfel: ashnu = delta Her + delta Ev + delta Er. Energia cuantelor de rotație este mai mică decât a celor vibraționale, iar energia lor, la rândul ei, este mai mică decât energia celor electronice (Er 10 la 10 Hz, Ev 10 la 13 Hz, Her 10 la 18 Hz).

Tranzițiile electronice posibile și stările energetice ale unei molecule sunt de obicei reprezentate ca o schemă de niveluri de energie (Yablonsky), în care fiecare nivel electronic este împărțit într-un număr de subniveluri vibraționale și fiecare nivel vibrațional este împărțit într-un număr de subniveluri de rotație (Fig. 1)

Când o cuantă de lumină este absorbită de o moleculă, are loc o tranziție de la cel mai scăzut subnivel de vibrație al stării fundamentale (temperatura camerei) la nivelurile excitate S1* și S2*, caracterizate prin subniveluri vibraționale și rotaționale. În moleculele majorității compușilor, la excitarea stărilor electronice situate deasupra S1*, are loc o conversie internă rapidă (cu timpi de ordinul 10 la -13 s) datorită trecerii de la subnivelul vibrațional inferior al stării superioare S2* la subnivelul vibrațional superior al stării inferioare S1*, urmat de relaxare (de la ordinul 10 la -12) la cel mai scăzut subnivel de vibrație al stării excitate S1*. Aceasta înseamnă că, indiferent de starea excitată în care intră molecula (de exemplu, starea S2*), în 10 V -13 - 10 V -12 s, aceasta va ajunge la subnivelul vibrațional inferior al primei stări electronice S1*. De la acest nivel, la trecerea la orice subnivel vibrațional-rotațional al stării fundamentale S0, are loc radiația - fluorescență.

Rezultă că spectrul de fluorescență I=f(lambda), adică. dependența intensității fluorescenței de lungimea de undă și randamentul cuantic al fluorescenței phi=număr de fotoni fl/număr de fotoni de absorbție nu depind de lungimea de undă a luminii excitante. Independența spectrului și randamentul cuantic al fluorescenței față de energia cuantei absorbită de moleculă se numește legea lui Vavilov.

Deoarece energia cuantumului absorbit este parțial irosită cu vibrațiile termice, energia cuantumului de fluorescență se dovedește a fi mai mică, adică spectrul de fluorescență este deplasat către partea cu lungimea de undă lungă în raport cu banda de absorbție cu cea mai lungă lungime de undă (legea lui Stokes) (deoarece E = hc / lambda, cu cât energia este mai mică, cu atât lambda este mai lungă). Dacă ceva, desenăm 2 dealuri netede, unde cel din dreapta este spectrul de fluorescență, iar cel din stânga este absorbția. Forma benzilor de fluorescență este determinată de distribuția subnivelurilor vibraționale ale stării fundamentale, adică reflectă structura vibrațională a stării fundamentale S0.

Adesea, distribuția energiei subnivelurilor vibraționale pentru stările de bază și excitate este aceeași; prin urmare, benzile de fluorescență și de absorbție vor fi simetrice în oglindă față de așa-numita tranziție (0 - 0) (singura tranziție care are aceeași energie de absorbție și fluorescență).

Principiul Frank-Condon: tranzițiile electronice în molecule au loc foarte repede (aproximativ 10 până la -15 s) în comparație cu mișcarea nucleelor, datorită căreia distanța dintre nuclee și vitezele lor nu au timp să se schimbe în timpul tranziției electronice. Există mai multe formulări suplimentare ale acestui principiu: electronii nu fac schimb de energie cu nucleele; electronii au întotdeauna o configurație de echilibru în orice aranjament de nuclee. Dependența energiei potențiale a sistemului de coordonatele nucleelor ​​unei molecule poliatomice din stările fundamentale și excitate diferă. În cel mai simplu caz (o moleculă diatomică), minimele curbelor de energie potențială în stările fundamentale și excitate sunt deplasate, deoarece orbitalul umplut de un electron în starea excitată ocupă o regiune mai mare a spațiului decât în ​​starea fundamentală și poziția de echilibru în starea excitată, deci, corespunde unei distanțe internucleare mai mari (deci deplasare). În plus, forma unor astfel de curbe de potențial în stările de bază și excitate diferă de asemenea (Fig. 2).

În conformitate cu principiul Franck-Condon, cea mai probabilă tranziție va fi astfel încât să nu existe modificări nici în poziția nucleelor, nici în impuls (principiul verticalității tranziției între două stări electronice). Rezolvarea ecuației de undă arată că, deși sunt posibile diferite tranziții la absorbția unei cuante de lumină, cea mai probabilă tranziție va fi cea indicată de săgeata solidă în sus din Fig. 2. Cu alte cuvinte, distanța internucleară cea mai probabilă pentru o moleculă cu energie vibrațională zero corespunde mijlocului lui AB. În cazul fluorescenței, cea mai probabilă emisie este din mijlocul CD-ului (săgeată în jos continuă), care corespunde celei mai intense benzi din spectru. Fluorescența are loc de la cel mai scăzut nivel de vibrație al primei stări excitate în timpul tranziției moleculei la starea fundamentală. Probabilitatea trecerii de la starea excitată la starea fundamentală poate fi descrisă prin constanta vitezei de tranziție k, care este echivalentă fizic cu constanta unei reacții monomoleculare. Cinetica de tranziție poate fi descrisă prin reacția de ordinul întâi dS*/dt=-kS*, unde S* este numărul de molecule excitate. După integrarea magică I=Io*exp(-kt), k este constanta de fluorescență.

În absența proceselor neradiative (phi = 1), durata de ședere a moleculei în starea excitată este determinată de constanta radiativă, sau naturală, de viață tau0=1/fluorescență. Acesta este timpul în care numărul de molecule excitate scade cu un factor de e. În situații reale, randamentul cuantic este de obicei mai mic decât unitatea, deoarece procesele neradiative concurează cu fluorescența: conversia intercombinației cu o tranziție la o stare excitată triplet, însoțită de o modificare a spinului, conversie internă, disipare în căldură, reacție fotochimică sau dezactivare. datorită stingerii fluorescenței la interacțiunea cu moleculele de stingere Q .

În realitate, randamentul cuantic al fluorescenței este mai mic decât unitatea datorită existenței proceselor neradiative în moleculă; prin urmare, durata de viață reală (sau măsurabilă) a fluorescenței tau va fi mai mică decât tau): 1/suma constantelor proceselor în desfășurare (fluorescență, fotosinteză, conversie de intercombinație în starea triplet, disipare în căldură (conversie internă), stingere*[Q]). Randamentul cuantic al fluorescenței în acest caz este exprimat prin raportul: phi=constanta de fluorescență/suma constantelor proceselor în curs, i.e. Phi = constanta de fluorescență * durata de viață.

În absența unui atenuator, randamentul cuantic al fluorescenței este notat ca phi fl0. Phi fl0/phi fl= 1 + constanta q*[Q])/suma tuturor constantelor fără un quencher, apoi, indicând durata de viață în absența unui quencher prin tau fl0 (a nu se confunda cu tau0 care nu are procese secundare deloc), obținem că tau fl0 = 1/ suma tuturor constantelor fără quencher u (phi fl0/phi fl) – 1= tau fl0* constant q*[Q]=K[Q]. I=I0/(1+ K[Q]). Ultima ecuație se numește relația Stern-Volmer, iar K este constanta de stingere. Acesta din urmă este ușor de determinat experimental prin măsurarea intensităților de fluorescență ale diferitelor probe care diferă în concentrația agentului de stingere. Pentru a face acest lucru, este suficient să estimați panta dreptei în coordonatele I fără stingere/(I cu stingere - 1) și [Q].

Pe baza definirii randamentului cuantic al fluorescenței phi=I fl/(I0-I a trecut prin obiect), folosind legea Lambert-Beer, se poate stabili o relație între intensitatea fluorescenței I și coeficientul de absorbție molar, ca precum și concentrația c: I=K*I0*(1 -T) * phi, unde I0 este intensitatea luminii excitante, (1 - T) este valoarea de absorbție, T este valoarea de transmisie, K este proporționalitatea factor, în funcție de metoda de măsurare.

Deoarece D \u003d - lg T \u003d epsilon * c1, unde D este densitatea optică, atunci I \u003d K * I0 * (1-10 la puterea lui -D) * phi. Expresia dintre paranteze poate fi extinsă într-o serie pentru valori mici ale lui D și limitată la un termen liniar: I aproximativ \u003d 2,3K * I0 * epsilon * cl * phi

Aceasta înseamnă că la densități optice scăzute (mai puțin de 0,1-0,2) I este proporțional cu concentrația substanței fluorescente și cu intensitatea luminii excitante.

Măsurarea precisă a intensității fluorescenței este complicată de o serie de factori: reabsorbția fluorescenței, ecranarea luminii excitante de către alte molecule, împrăștierea luminii, eterogenitatea obiectului, migrarea energiei și stingerea fluorescenței. La temperatura camerei, randamentul cuantic al fluorescenței clorofilei în membranele fotosintetice native nu este mai mare de 3%. Tehnica de temperatură scăzută poate reduce influența luminii de excitație care provoacă procese secundare. Fluorescența clorofilei în membranele fotosintetice native este produsă de moleculele de clorofilă antenei și la temperatura camerei se caracterizează printr-un maxim principal la 684–687 nm și un „umăr” în regiunea cu lungime de undă mai mare în jurul valorii de 720–730 nm. În cazul frunzelor întregi, datorită reabsorbției, proporția benzii lungi de undă crește. La temperatura camerei, randamentul cuantic pentru fotosistemul 1 este de câteva ori mai mic decât pentru fotosistemul 2.

Luminescență - strălucire „rece” a anumitor substanțe (fosfor); radiatia, care este un exces fata de radiatia termica a corpului la o temperatura data si avand o durata care depaseste semnificativ perioada undelor luminoase. Caracteristici: spectrul de excitație, spectrul de luminiscență, randamentul cuantic, durata de viață a unei molecule în stare excitată. Este împărțit în fluorescența deja descrisă (lumină rapidă) și fosforescență (lumină lentă). Fosforescența este o tranziție de la nivelul vibrațional inferior al stării triplet T1 la starea excitată fundamentală (durata de viață a stării excitate în timpul fosforescenței este de aproximativ 10 V -2 - 10 V -4 s, deoarece tranzițiile singlet-triplet au o mecanică cuantică. interdicție - acest lucru se poate face clorofilă). Mecanismele de migrație sunt bine reflectate în Figura 3 și procesele descrise mai devreme.

Orez. 3. Reprezentarea schematică a mecanismului fizic al luminiscenței: liniile orizontale îndrăznețe indică stările energetice ale moleculei substanței luminiscente; S0 - stare de bază (neexcitată); S2, S2 și T1 sunt stări excitate; liniile orizontale subțiri indică nivelurile vibraționale (0, 1, 2.,. sau 0’, 1’, 2’ etc.); dreptunghiurile arată direcția spinului electronului excitat (stânga) în raport cu spinul electronului rămas; VC - conversie internă (tranziții de electroni fără inversare de spin); IR - conversie de intercombinație (tranziții de electroni cu inversare de spin). Când energia este absorbită, molecula intră în starea excitată S1 sau S2 (indicată prin săgeți verticale albastre). O parte din energia absorbită este transformată în căldură (indicată prin săgeți ondulate), în timp ce molecula trece la nivelul vibrațional inferior al stării S1 sau se transformă în starea T1. Revenirea moleculei din starea S1 sau T1 la starea inițială nivelul de energie poate fi însoțit de emisie de lumină - fluorescență (indicată cu săgeți de culoare verde închis) sau fosforescență (indicată de săgeți de culoare verde deschis).

Luminescența obiectelor biologice poate fi intrinsecă (primară) sau poate apărea după modificarea chimică corespunzătoare a substanțelor existente (secundară), precum și după introducerea așa-numitelor sonde fluorescente.

Compușii fluorescenți pot fi detectați la concentrații foarte scăzute, adesea în prezența unor substanțe străine. Prin urmare, înregistrarea luminiscenței este utilizată cu succes pentru determinarea cantitativă a multor substanțe importante din punct de vedere biologic. Unul dintre cei mai puternici compuși medicinali fluorescenți este chinina. În soluții acide, luminesce în regiunea albastră (450-475 nm). Pentru determinarea acestuia în plasma sanguină, proteinele sunt precipitate cu acid metafosforic și se măsoară luminescența chininei direct în filtrat. Medicamentul antifungic griseofulvina are o fluorescență albastră strălucitoare; este ușor de determinat în extracte din sânge sau urină. Barbituricele în mediu alcalin au o fluorescență verde strălucitoare, pot fi determinate în extracte din material biologic. După extracție, este posibilă înregistrarea cantitativă a multor vitamine, de exemplu, vitamina E, a cărei fluorescență maximă se află în regiunea UV la 330 nm. Vitamina B6 are fluorescență albastră și vitamina A verde. Vitaminele C, D, B12 etc. pot fi determinate prin luminiscență secundară. Substanțele narcotice morfina și heroina fluorescează foarte slab, dar după tratarea probelor cu acid sulfuric urmată de leșiere, apare o fluorescență albastră intensă specifică a produselor de reacție. Această metodă poate determina până la 0,02 μg de medicament din probă. O metodă sensibilă de laborator pentru determinarea ATP este înregistrarea chemiluminiscenței în prezența luciferinei și a luciferazei de licurici. Luciferaza catalizează reacția luciferinei reduse cu ATP; produsul acestei reacții, adenilatul, emite lumină atunci când este oxidat. Conform propriei luminiscențe, se efectuează controlul calității alimentelor. Deci, în timpul depozitării pe termen lung a laptelui și a smântânii, riboflavina este oxidată la luminicrom, care este însoțită de o schimbare a culorii fluorescenței de la galben-verde la albastru. Ouăle infectate cu unele specii de bacterii din genul Pseudomonas încep să fluoresce intens sub iradierea UV (datorită pigmentului pioverdin sintetizat de aceste bacterii).

Înregistrarea luminiscenței face posibilă obținerea de informații importante despre proprietățile fizico-chimice ale obiectelor biologice în condiții normale și patologice. Mecanismele moleculare ale lanțului de transport de electroni din mitocondrii, celule întregi și chiar țesuturi sunt studiate prin schimbarea fluorescenței albastre (440 nm) a nucleotidelor de piridină reduse excitate la 365 nm. Când se studiază structura acizilor nucleici, se utilizează portocala de acridină și alte sonde. În acest caz, determinarea poziției maximului de luminescență în spectru face posibilă aprecierea structurii acidului nucleic. Astfel, maximul de acridin portocaliu și ADN nativ dublu catenar este situat în regiunea verde a spectrului (530 nm), în timp ce în ADN și ARN monocatenar se deplasează în regiunea roșie (640 nm). Sondele microfluorimetrice analizează ADN-ul direct în celule. În tehnologia medicală s-au răspândit luminoforii anorganici, substanțe capabile de foto-, fluorescență cu raze X etc.

Bioluminiscența este luminiscența vizibilă a organismelor asociate cu procesele activității lor vitale; este rezultatul unei reacții biochimice în care energia chimică excită o anumită moleculă și emite lumină. Se observă la câteva zeci de specii de bacterii, plante inferioare (ciuperci), la unele nevertebrate (de la protozoare la insecte inclusiv), la pești. Organismele luminoase se înmulțesc uneori în astfel de număr încât fac marea să strălucească. Multe organisme (bacterii, protozoare, crustacee, ciuperci etc.) strălucesc constant și continuu dacă există oxigen în mediu. În altele, bioluminiscența apare în fulgere separate și este asociată cu condițiile de viață (foame, sezon de reproducere etc.). Semnificația biologică a bioluminiscenței este diferită. Deci, la insectele luminoase, fulgerele de bioluminescență servesc drept semnal care le permite bărbaților și femelelor să se găsească; într-un număr de pești de adâncime - pentru iluminarea și momeala prazii; la sepie - pentru protecție împotriva prădătorilor (prin ejectarea unui lichid luminos), etc. În unele cazuri, sursa bioluminiscenței animalelor este bacteriile simbionte luminoase (de exemplu, așa-numita luminiscență dependentă a unui număr de pești).

Fluorescența este un proces fizic intramolecular, în urma căruia o moleculă, într-un timp de 10~8-10~9 s, trece în starea fundamentală cu emisia unui cuantum de lumină. Principiul Franck-Condon. O parte din energia electronică în timpul absorbției și emisiei de lumină trebuie cheltuită pentru creșterea oscilațiilor structurii și transformată în căldură. Fenomenul este observat ca urmare a unei schimbări bruște a gradientului energiei electronilor în jurul nucleelor ​​în timpul excitației și relaxării. (Legea lui Stokes). Spectrul de fluorescență în raport cu spectrul de absorbție este deplasat la lungimi de undă mai mari. Această regulă se explică de obicei prin pierderea unei părți din energia absorbită pentru mișcarea termică a moleculelor. Deoarece, în funcție de energia de intrare, particula poate intra în stări excitate diferite din punct de vedere energetic, ne-am putea aștepta la o dependență directă a spectrelor de luminescență de spectrul de excitație al sursei. Regula lui Stokes este folosită în tehnologia iluminatului pentru a converti radiația ultravioletă în lumină vizibilă. Un exemplu este o lampă cu mercur, în care vaporii de mercur, excitați de o descărcare electrică, emite lumină ultravioletă. Un strat de fosfor cu un spectru de luminiscență adecvat în regiunea vizibilă este depus pe suprafața interioară a lămpii. În comparație cu lămpile cu incandescență, astfel de lămpi sunt mai economice. regula lui Kasha. Spectrele de fluorescență nu depind de lungimea de undă a luminii excitante. În ceea ce privește nivelurile de energie, stările superioare excitate tind să fie mai strâns distanțate decât starea excitată cea mai joasă (singletă sau tripletă) și starea fundamentală. Ca urmare a acestei distanțe mici, ratele de tranziție neradiativă între stările superioare excitate sunt mult mai mari decât rata de luminiscență din aceste stări, astfel încât luminiscența de la nivelurile superioare nu are loc. Numai în starea excitată inferioară rata de relaxare radiativă devine comparabilă cu rata de relaxare neradiativă, drept urmare doar cea mai scăzută stare excitată este capabilă de luminiscență. Regula simetriei oglinzii (Levshin) exprimă faptul că spectrele de absorbție și fluorescență reprezentate pe scara de frecvență sunt aproximativ simetrice față de linia dreaptă care trece prin punctul de intersecție. Această regulă se bazează pe apropierea structurii și aranjarea reciprocă a subnivelurilor vibraționale ale solului și pe primele stări electronice excitate ale moleculelor, care este adesea observată în practică, precum și pe natura practic identică a modificării relative a probabilităților de tranziție. în cadrul benzilor de absorbţie şi fluorescenţă. legea lui Vavilov. Setează dependența ieșirii fotoluminiscenței de lungimea de undă a luminii de excitație. Randamentul cuantic al luminiscenței - randamentul cuantic - raportul dintre numărul de cuante emise și numărul de cuante absorbite. Metoda de spectrofluorimetrie se caracterizează printr-o sensibilitate și specificitate excepțional de ridicată și oferă posibilități universale pentru studiul stărilor excitate ale moleculelor, reacțiilor fotochimice, dinamicii proceselor moleculare rapide, structurii și proprietăților obiectelor chimice și biologice complexe. Folosind această metodă, este posibil să se studieze proprietățile substanțelor fluorescente la concentrații mult mai mici decât cele necesare pentru măsurarea spectrelor de absorbție. Spectrele de fluorescență sunt măsurate folosind un instrument numit spectrofluorimetru. Principiul de funcționare al spectrofluorimetrului se bazează pe selecția secțiunilor înguste ale spectrului luminii excitante și emise și pe alegerea lungimilor de undă de excitare și emisie folosind monocromatoare cu control automat al funcționării dispozitivului, înregistrarea și procesarea rezultatelor măsurători de fluorescență.

75. Procese fotobiologice: clasificare.

Procese fotobiologice - procese care încep cu absorbția cuantelor de lumină de către molecule funcționale biologic și se termină cu o reacție fiziologică corespunzătoare în organism sau țesuturi. Procesele fotobiologice includ: fotosinteza - sinteza moleculelor organice datorită energiei luminii solare; fototaxie - mișcarea organismelor (ex. bacterii) către sau departe de lumină; fototropism - întoarcerea frunzelor (tulpinilor) plantelor către sau departe de lumină; fotoperiodism - reglarea ciclurilor zilnice și anuale ale animalelor prin efecte ciclice „luminos – întuneric”; vedere - percepția luminii de către ochi, însoțită de transformarea energiei luminoase în energia unui impuls nervos; cataractă; modificări ale stării pielii sub influența luminii: eritem, edem, arsuri solare, pigmentare, arsuri, cancer de piele.

76. Procese fotodistructive, caracteristicile lor generale. Fotosensibilizarea, tipurile și mecanismul acesteia.

Procesele fotodistructive includ reacții inițiate de lumină în moleculele de biosubstrat, care conduc la formarea unor astfel de modificări chimice în moleculă, care sunt însoțite de o încălcare sau chiar pierderea completă a proprietăților lor funcționale și, în cele din urmă, provoacă manifestarea unor efecte dăunătoare la nivelul celulelor și organismului. niveluri. Reacțiile fotodistructive sunt induse cel mai eficient în sistemele biologice de radiația ultravioletă (UV) cu lungime de undă scurtă (< 290 нм), что связано с прямым поглощением этого излучения нуклеиновыми кислотами, белками и некоторыми другими биологически важными внутриклеточными компо-нентами.При определенных условиях фотодеструктивные процессы могут протекать и под действием света более длинноволнового диапазона оптического спектра, который подразделяется на три области: средневолновую УФ (290320 нм), длинноволновую УФ (320-400 нм) и видимую (400-700 нм). Длинноволновое УФ-излучение и видимый свет практически не поглощаются нуклеиновыми кислотами и белками. Поэтому инициация в них деструктивных реакций при действии этих видов оптического излучения осуществляется преимущественно с участием других молекул, выступающих в качестве первичных фо-торецепторов. Такие вещества называются фотосенсибилизаторами, а процессы, в которых они участвуют, - фотосенсибилизированными. Известно несколько типов первичных фотохимических превращений молекул, ответственных за деструктивное действие оптического излучения. К ним относятся реакции фотоокисления, фотоионизации, фотодиссоциации и фотоприсоединения. Основной первичной фотореакцией при УФ-фотолизе остатков триптофана (АН) в белках является его фотоионизация с образованием катион- радикала (АН+) и сольватированного электрона (е-s): АН AH+ + е-s. В цистиновых остатках белков первичная фотохимическая реакция заключается в фотодиссоциации S -S-связей: т. е. фотолиз цистина идет через стадию свободных радикалов с локализацией неспаренного электрона на атоме серы. При относительно низких интенсивностях УФ-света основными фотохимическими реакциями, в которые вступают основания нуклеиновых кислот, являются реакции фотоприсоединения - димеризация, гидратация и образование (6-4) пиримидиновых аддуктов. Фотосенсибилизированные деструктивные реакции в большинстве случаев протекают с участием кислорода.

Aceste procese, numite fotodinamice, sunt împărțite în două tipuri în funcție de mecanismul lor, în funcție de modul în care energia de excitație a luminii este transferată de la sensibilizator la substratul biologic. În reacțiile de tip I, un sensibilizator fotoexcitat poate intra în reacții redox cu diferite molecule importante din punct de vedere biologic, participând la transferul unui electron sau unui atom de hidrogen. Ca rezultat, se formează radicali reactivi (și/sau ionii radicali) ai moleculelor de sensibilizare și substrat biologic, care intră în reacții chimice ulterioare cu oxigenul. În reacțiile fotodinamice de tip II, energia este transferată de la molecula sensibilizatoare excitată la starea triplet la oxigen cu formarea formei sale excitate electronic 1O2; oxigenul singlet rezultat oxidează apoi moleculele substratului biologic. Cu o eficiență mai mică, unii sensibilizatori tripleți sunt capabili să efectueze o reducere cu un electron a oxigenului molecular cu formarea anionului radical superoxid 0-2 Împreună cu procesele distructive fotodinamice, sunt cunoscute mecanisme de fotosensibilizare care nu necesită participarea oxigenului. Astfel de reacții fotosensibilizate, care apar, în special, în ADN, sunt realizate cu participarea moleculelor sensibilizatoare, care fie transferă energia de excitare la bazele azotate, asigurând astfel dimerizarea lor ulterioară, fie reacţionează cu mononucleotidele în stare excitată, formând aducti. Unele cetone aparțin primului grup de fotosensibilizatori; a doua grupă este formată din derivați ai furocumarinelor (psoraleni). În timpul fotosensibilizării cu psoraleni, în ADN se formează două tipuri de fotoproduși: (1) monoaducti (molecula de psoralen este legată covalent de o pirimidină) și (2) diaducte sau legături covalente intercatenare (molecula de psoralen este legată covalent de două pirimidine) .

Principalii parametri ai luminiscenței (fluorescenței) sunt: ​​spectrul de luminescență, randamentul cuantic, durata de viață a unei molecule în stare excitată, spectrul de excitație. Să aruncăm o privire la aceste opțiuni.

Spectrul de fluorescență- dependenţa radiaţiei de lungimea de undă.

ieșire cuantică(j) este raportul dintre numărul de cuante emise de la nivelul S 1 și numărul de cuante absorbite:

j = n fl / n abs

Dacă toate tranzițiile în jos au fost însoțite de radiații, atunci randamentul cuantic j =1. Dar din cauza pierderilor de recombinare (procese care concurează cu fluorescența: pierderi de căldură etc.), este mai mică decât unitatea.

Randamentul cuantic poate fi determinat prin metoda Parker-Riess. În aceleași condiții, se ia spectrul unei substanțe necunoscute și a unui standard cu un randament cuantic cunoscut (j 0):

j = j 0 'S'D 0 / D'S 0 ,

unde D 0 , D sunt densitățile optice ale standardului și ale substanței de testat;

S 0 , S - zonele de sub curbele de fluorescență, respectiv.

Ca referință, se utilizează fluoresceina în soluție de NaCI (0,1 M).

Durata de viață moleculele în stare excitată (t) este determinată de probabilitatea totală de dezactivare a acesteia:

t \u003d 1 / (k fl + k int.k + k in.k),

unde k fl - constanta vitezei de fluorescență;

k vn.k - constanta de viteză a conversiei interne;

k in.k - constanta vitezei de conversie a intercombinației.

Spectrul de excitație al fluorescenței dependența intensității fluorescenței de lungimea de undă a luminii excitante se numește:

I fl / I 0 \u003d f (l in),

unde I fl - intensitatea fluorescenței;

I 0 - intensitatea luminii incidente (excitante);

l in - lungimea de undă a luminii excitante.

Măsurarea spectrelor de excitație a fluorescenței este importantă pentru rezolvarea unui număr de probleme. Astfel, spectrul de excitație face posibilă stabilirea spectrului de absorbție al unei componente care are fluorescență în regiunea spectrală studiată, ceea ce face posibilă identificarea acestei componente. Un studiu comparativ al spectrelor de excitație și fluorescență face posibilă detectarea migrării energiei de excitație între diferite componente în sisteme complexe. Astfel, dacă doar o componentă fluoresce în sistemele cu două componente, iar benzile corespunzătoare absorbției ambelor componente sunt înregistrate în spectrul de excitație al acestei fluorescențe, aceasta înseamnă că energia migrează de la o componentă la alta în acest sistem.

Fenomenul de fluorescență este descris de o serie de legi.

Legea Babilonului: deoarece emisia de fluorescență are loc întotdeauna de la nivelul de energie excitat inferior (S 1), randamentul cuantic nu depinde de lungimea de undă a luminii excitante.

regula Kasha: deoarece emisia de fluorescență are loc întotdeauna de la nivelul de energie excitat inferior (S 1), forma spectrului de fluorescență nu depinde de lungimea de undă a luminii excitante.

În plus, spectrul de fluorescență este deplasat pe partea lungi de undă în comparație cu benzile de absorbție, deoarece energia cuantumului absorbit este parțial irosită pe vibrațiile termice. Acest lucru duce la faptul că energia de fluorescență este mai mică decât energia de absorbție a unui cuantum de lumină.

Legea lui Stokes: Spectrul de fluorescență va fi situat într-o regiune cu lungime de undă mai mare decât cea mai mare lungime de undă maximă din spectrul de absorbție.

Luminescență. Spectre de luminescență. Tipuri de luminescență. Legea lui Stokes pentru fotoluminiscență. Chemiluminiscență. Microscopie prin luminescență.

Luminescența se numește exces asupra radiației termice a corpului, care are o durată care depășește semnificativ perioada (~ 10 -15 s) a undelor luminoase emise.

Prima parte a definiției separă luminiscența de radiația termică de echilibru. Luminescența este de obicei observată în regiunile vizibile sau ultraviolete ale spectrului. Radiația termică în această regiune are loc numai la o temperatură de câteva sute sau mii de grade, în timp ce luminiscența este observată la orice temperatură, așa că luminiscența este adesea numită strălucire rece.

Semnul duratei din această definiție a fost propus de S. I. Vavilov pentru a distinge luminescența de alte fenomene de luminiscență secundară, de exemplu, reflexia sau împrăștierea luminii.

Moleculele excitate electronic (atomii) luminesc. În funcție de metoda de excitare, se disting mai multe tipuri de luminiscență.

Luminescența cauzată de particulele încărcate: ioni - ionoluminiscență, electroni - catodoluminiscență, radiații nucleare - radioluminiscență. Luminescența sub influența razelor X și a radiației Y (gamma) se numește luminescență cu raze X, fotonii luminii vizibile - fotoluminiscența. La frecarea, zdrobirea sau despicarea unor cristale, apare triboluminiscența. Un câmp electric excită electroluminiscența, un caz special al căruia este strălucirea unei descărcări de gaz. Luminescența care însoțește o reacție chimică exotermă se numește chemiluminiscență.

Spectre de luminescență

Spectrul de luminescență este dependența intensității radiației luminiscente de lungimea de undă a luminii emise. Cele mai simple sunt spectrele atomice, în care dependența indicată mai sus este determinată doar de structura electronică a atomului. Spectrele moleculelor sunt mult mai complexe datorită faptului că în moleculă se realizează diverse vibrații de deformare și întindere. Când sunt răcite la temperaturi ultra-scăzute, spectrele de luminiscență continuă ale compușilor organici dizolvați într-un anumit solvent se transformă în unele cvasi-liniare. Acest fenomen se numește efectul Shpolsky. Aceasta duce la o scădere a limitei de detecție și la o creștere a selectivității determinărilor, o extindere a numărului de elemente care pot fi determinate prin metoda luminiscentă de analiză.

Fotoluminiscența este radiația de energie electromagnetică excitată într-o substanță sub acțiunea radiației optice în intervalele ultraviolete sau vizibile, care este excesivă în comparație cu radiația termică, cu condiția ca o astfel de radiație în exces să aibă o durată care depășește perioada oscilațiilor electromagnetice (luminiscență) și timpul proceselor de relaxare. Dacă o substanță (fosfor) în orice stare de agregare este iradiată cu radiații electromagnetice ultraviolete sau vizibile, atunci este posibilă apariția radiațiilor luminiscente întârziate cu cel puțin 10-12 - 10-10 s. Maximul spectrului acestei radiații este deplasat în raport cu maximul spectrului radiației excitante către frecvențe inferioare (legea Stokes-Lommel).

Chemiluminiscență- luminescența (strălucirea) corpurilor cauzată de expunerea chimică sau în cursul unei reacții chimice.Chemiluminescența este asociată cu procese chimice exoterme.

Chemiluminiscența este utilizată pentru a evalua compoziția amestecurilor complexe de gaze, în special, prezența impurităților în atmosferă. Avantajul acestei metode este ușurința de automatizare a măsurătorilor și selectivitatea ridicată. Dezavantajul este lista limitată de substanțe analizate.

Microscopia prin luminescență este o metodă de microscopie care permite observarea luminiscenței primare sau secundare a microorganismelor, celulelor, țesuturilor sau structurilor individuale care le alcătuiesc.

Culoarea luminiscenței, adică lungimea de undă a luminii emise depinde de structura chimică și de starea fizico-chimică a obiectului microscopic, ceea ce face posibilă utilizarea LM. în scopul diagnosticului microbiologic și citologic, pentru diferențierea componentelor celulare individuale.

Microscopul luminescent este echipat cu o sursă puternică de iluminare cu luminozitate ridicată a suprafeței, a cărei emisie maximă se află în regiunea cu lungime de undă scurtă a spectrului vizibil, un sistem de filtre de lumină și o placă de separare a fasciculului de interferență utilizată atunci când luminescența este excitat de lumina incidentă.

Sursele de lumină pentru un microscop fluorescent sunt cel mai adesea lămpi cu mercur-cuarț de ultraînaltă presiune, precum și lămpi cu incandescență: xenon și cuarț-halogen.

Pentru a excita luminescența în microscopia cu luminescență, se utilizează de obicei regiunea cu undă lungă de ultravioletă, albastru-violet și uneori verde a spectrului; într-un microscop luminiscent, se utilizează de obicei optica de sticlă și lamele de sticlă obișnuite și ochelari de acoperire, care transmit radiații în această parte a spectrului și nu posedă propria lor luminiscență. De asemenea, mediile de imersie și de încapsulare trebuie să îndeplinească aceste cerințe.

Principalele avantaje ale microscopiei fluorescente sunt sensibilitatea ridicată (mai sensibilă decât metodele cito- și histochimice convenționale de cel puțin 1000 de ori), ușurința măsurării cantitative a conținutului diverșilor compuși chimici. componente ale țesuturilor și celulelor, disponibilitatea echipamentelor. Pentru L. m de corpuri și țesături folosesc luminiscența primară și secundară.

Spectrofotometrie. Spectrofluorimetrie.

Spectrofotometrie- metoda fizico-chimica de studiere a solutiilor si solidelor, bazata pe studiul spectrelor de absorbtie in regiunile spectrului ultraviolet (200-400 nm), vizibil (400-760 nm) si infrarosu (> 760 nm). Principala dependență studiată în spectrofotometrie este dependența intensității de absorbție a luminii incidente de lungimea de undă. Spectrofotometria este utilizată în studiul structurii și compoziției diverșilor compuși, pentru determinarea calitativă și cantitativă a substanțelor (determinarea oligoelementelor în metale, aliaje, obiecte tehnice). Instrumente spectrofotometrice - spectrofotometre.

Spectrofluorimetrie. Principiul este emisia de lumină a cărei lungime de undă este mai mare decât lungimea de undă a luminii absorbite. . Aplicatie - analiza cantitativa, cinetica, analiza calitativa.

Laser. distribuția Boltzmann. Conceptele de populație inversă, emisie stimulată. Substanța de lucru a laserului. Tipuri de surse de pompare a energiei. Componentele principale ale designului laser. Caracteristicile radiației laser.

Laserul este un generator cuantic al domeniului vizibil de radiație.

Tipuri de substanțe de lucru cu laser: gaz, lichid, semiconductor și în stare solidă.

Tipuri de surse de pompare a energiei: excitație cu lumină foarte intensă – „pompare optică”, descărcare electrică în gaz, în lasere semiconductoare – curent electric.

distribuția Boltzmann

Distribuția particulelor peste energiile potențiale din câmpurile de forță - gravitaționale, electrice etc. - se numește distribuție Boltzmann.

Aplicată la câmpul gravitațional, această distribuție poate fi scrisă ca o dependență a concentrației n de molecule de înălțimea h deasupra nivelului Pământului sau de energia potențială a moleculei m 0 gh:

Această expresie este valabilă pentru particulele de gaz ideal.

Principalele componente ale proiectării sistemului laser sunt mediul activ laser, energia pompei laser, reflectorul înalt, cuplajul și fasciculul laser. Mediul activ laser este situat într-o cavitate optică reflectorizant, unde este direcționată energia pompei. Mediul activ laser este un material care are anumite proprietăți care fac posibilă amplificarea luminii prin emisie stimulată. În forma sa cea mai simplă, această cavitate de mediu activ constă din două oglinzi (dintre care una transparentă) dispuse astfel încât lumina sări înainte și înapoi pe măsură ce trece prin mediul activ de fiecare dată.

Lumina, care trece prin mediul activ, este amplificată în mod repetat, lăsând fasciculul de raze din partea laterală a oglinzii transparente. Energia de pompare a unui laser este de obicei furnizată ca curent electric sau sub formă de lumină la diferite lungimi de undă. O astfel de lumină poate fi furnizată de o lampă sau alt laser. Cele mai multe lasere practice conțin elemente suplimentare care sunt responsabile de proprietăți precum lungimea de undă a luminii emise sau forma fasciculului.

Radiația laser este unică datorită a trei proprietăți inerente numai acesteia.

1) Coerenţă.În fizică, există 2 tipuri de coerență - spațială și temporală. Coerența spațială este exprimată în uniformitatea frontului de undă, adică vârfurile și decăderile undelor sunt paralele atunci când lumina iese din laser. Acest lucru asigură sincronizarea fazelor și concentrarea pe zone foarte mici.

2) monocrom(coerență temporală). Aceasta înseamnă că undele luminoase au aceeași lungime. Unele lasere emit fascicule de lungimi de undă diferite. Dar acest fenomen este previzibil, iar laserele emit lumină doar de lungimea prevăzută de mediul utilizat în laser.

3) Colimare. Aceasta înseamnă că toate fasciculele emise de un laser sunt paralele și nu se împrăștie cu distanța.

51. Tipuri de radiații radioactive. Radioactivitate. Legea dezintegrarii radioactive. Radioactivitatea este un fenomen de transformare spontană a unor nuclee atomice în altele, însoțită de emisia diferitelor tipuri de radiații ionizante.

Principalele tipuri de dezintegrare radioactivă sunt:

DAR dezintegrarea alfa constă în transformarea spontană a unui nucleu în altul cu emisia de particule alfa.

Un exemplu de descompunere alfa pentru izotopul 238 U

Dezintegrarea beta constă în transformarea reciprocă extranucleară a unui neutron și a unui proton.

Legea dezintegrarii radioactive: numarul de nuclee radioactive care nu s-au degradat inca scade in timp conform unei legi exponentiale:

52. Radiații ionizante se numește orice radiație, a cărei interacțiune cu o substanță duce la formarea de ioni de diferite semne.

Interacțiunea cu materia α-radiație

Particulele α interacționează puternic cu diverse substanțe, adică sunt ușor absorbite de acestea. O foaie subțire de hârtie sau un strat de aer de câțiva centimetri grosime este suficient pentru a absorbi complet particulele alfa.

Când trec prin materie, particulele a renunță aproape complet la energia lor ca urmare a interacțiunii electrostatice cu electronii învelișurilor atomilor.

Energia particulelor α merge la ionizarea și excitarea atomilor mediului absorbant (pierderi de ionizare). Acest proces poate fi considerat ca o coliziune elastică a unei particule α cu electronii, în care particula α își pierde o parte din energie.

Interacțiunea cu radiația β a materiei

Particulele β sunt electroni (sau pozitroni) emiși de nucleele de radonuclizi în timpul dezintegrarii β.

Probabilitatea de interacțiune a particulelor β cu materia este mai mică decât a particulelor α, deoarece particulele β au jumătate din sarcină și de aproximativ 7300 de ori mai puțină masă.

Interacțiunea electronilor și pozitronilor cu materia este calitativ aceeași și constă din trei procese principale:

împrăștiere elastică pe nuclee atomice;

împrăștiere pe electroni orbitali;

ciocniri neelastice cu un nucleu atomic.

Când se folosesc materiale grele, radiație bremsstrahlung (secundară)., care este cu raze X și are o putere mare de penetrare.

Statistici.

1. Eveniment aleatoriu este un eveniment care, în condițiile date, se poate produce sau nu. Frecvența relativă a evenimentelor se numește probabilitate și arată raportul dintre numărul de evenimente așteptate și numărul de evenimente posibile. Definiție statistică probabilitatea implică probabilitatea ca limită către care tinde frecvența relativă. Cu definiția clasică a rel. frecvența și probabilitatea sunt aceleași. În acest caz, trebuie cunoscut numărul total de evenimente posibile și numărul de evenimente așteptate (cozi, zaruri etc.). Evenimente comune pot apărea în paralel unul cu celălalt; evenimentele incompatibile exclud apariția unul altuia în cursul experimentului. dependent Un eveniment se numește un eveniment a cărui probabilitate este influențată de rezultatul unui alt eveniment. Independentii sunt opusul.

2. Teorema de adunare a probabilităților: probabilitatea de apariție a oricărui eveniment din mai multe incompatibile este egală cu suma probabilităților acestora (fie una, fie alta) Teorema înmulțirii probabilităților: Probabilitatea de apariție în comun a evenimentelor independente este egală cu produsul probabilităților acestora (ambele). Probabilitate condițională- probabilitatea unui eveniment, cu condiția ca un alt eveniment să fi avut deja loc (experiment cu bile într-o pungă care sunt scoase și nu returnate)

3. discret. Relația dintre valorile posibile ale unei variabile aleatoare și probabilitățile acestora se numește legea de distribuție a unei variabile aleatoare discrete (ale cărei valori posibile formează o succesiune finită sau infinită de numere). Legea distribuției poate fi specificată analitic, sub formă de tabel sau grafic. Valorea estimata Dispersia

4. Variabilele aleatoare continue au întotdeauna o probabilitate egală cu zero, deoarece numărul de valori numerice posibile este infinit de mare. Valorea estimata are sensul valorii medii a unei variabile aleatoare. Pentru cazuri discrete. cantități, este definită ca suma produselor de cazuri. magnitudinea probabilității apariției sale. Dispersia descrie răspândirea cazurilor. valori raportate la așteptările matematice. Dispersia cazurilor discrete. valorile este definită ca suma pătratelor diferenței sluch. valori și așteptări matematice cu privire la probabilitățile corespunzătoare de apariție a acestor variabile aleatoare. Deviație standard este rădăcina pătrată a mediei aritmetice a tuturor diferențelor pătrate dintre valorile date și media lor aritmetică.

5. Se numește o variabilă aleatoare variabilă aleatoare discretă dacă ia cel mult un număr numărabil de valori. Exemple:

1) Variabilă aleatorie discretă Bernoulli (legea distribuției Bernoulli). Legea distribuției unei variabile aleatoare discrete Bernoulli are următoarea formă: 0

Această distribuție corespunde aruncării unei monede, pe o parte a căreia - 0, iar pe cealaltă - 1.

2) variabilă aleatoare binomială discretă (distribuție binomială). Legea distribuției acestei variabile aleatoare discrete va fi scrisă după cum urmează:

Numărul de succese în n încercări ale schemei Bernoulli are o distribuție binomială.

3) Variabilă aleatoare discretă Poisson (distribuția Poisson cu un parametru). Legea distribuției Poisson pentru o variabilă aleatoare discretă este dată după cum urmează:

Unde este un parametru.

Legea distribuției variabilelor aleatoare Poisson se numește legea evenimentelor rare, de exemplu, numărul de apeluri primite la centrala telefonică, numărul de particule instabile degradate etc.

4) variabilă aleatoare geometrică discretă (distribuție geometrică). Legea distribuției unei variabile aleatoare geometrice discrete are forma

Să se facă încercări independente și în fiecare încercare sunt posibile două rezultate - „succes” cu probabilitatea p sau „eșecul” cu probabilitatea 1 - p, 0< p < 1 . Обозначим через число испытаний до первого появления "успеха", тогда будет дискретной геометрической случайной величиной.

Distribuția unei variabile aleatoare se numește continuă, și variabila aleatoare în sine - o variabilă aleatoare continuă, dacă există

unde este o funcție integrabilă Lebesgue. Funcția se numește densitatea de distribuție a variabilei aleatoare.

Exemple

1) o variabilă aleatoare continuă normală, sau o variabilă aleatoare gaussiană continuă (distribuție normală).Rolul important al acestei distribuții se explică prin faptul că apare de obicei în fenomene supuse acțiunii unui număr mare de variabile aleatoare mici. Astfel, teoria matematică a metodei de eșantionare în statistică folosește pe scară largă distribuția normală pentru a calcula anumiți indicatori.

2) variabilă aleatoare continuă exponențială (exponențială) (distribuție exponențială) Distribuția exponențială este supusă timpului de dezintegrare a nucleelor ​​atomilor diferitelor elemente. Are o proprietate importantă - absența consecințelor. Este ușor de verificat că probabilitatea dezintegrarii în timp a nucleului, cu condiția ca înainte să fi trăit deja în timp, coincide cu probabilitatea necondiționată a dezintegrarii în timp a aceluiași nucleu. Această proprietate reprezintă absența unei consecințe.

3) Uniformă pe o variabilă aleatoare continuă (distribuție uniformă pe un segment) Distribuția uniformă implementează principiul probabilității geometrice atunci când se aruncă un punct pe un segment.

legea lui Bernoulli: numărul de evenimente așteptate care apar în încercări cu n încercări independente, în care evenimentele așteptate au aceeași probabilitate p sau:

Valorea estimata

Fie o variabilă aleatoare definită pe un spațiu de probabilitate. Apoi, unde simbolul M denotă așteptarea matematică.

6. vezi biletul 5

Legea distribuției Poisson: satisface probabilitatea de apariție a unui număr dat de evenimente aleatoare rare observate într-o serie de un număr mare de experimente repetate independente. Probabilitatea este mult mai mică decât 1.

Unde m este numărul de evenimente așteptate, a este parametrul de distribuție care coincide cu așteptarea matematică, e este baza logaritmului natural. Distribuția Poisson este satisfăcută de numărul de evenimente rare care au loc într-o anumită perioadă de timp.

7. Variabile aleatoare continue și discrete. Probabilitate densitate. Legea distribuției normale. Aşteptări matematice şi dispersie. Reprezentare grafică. Exemple.

Variabilele aleatoare discrete sunt variabile care pot lua un număr numărabil de valori, finite sau infinite.
exemplu: numărul de pasageri dintr-un vehicul.

Variabilele aleatoare continue sunt cantități. Care iau un număr infinit de valori posibile într-un interval finit sau într-un interval infinit de modificări
exemplu: timpul, masa, volumul, temperatura corpului.

Densitatea de probabilitate f(x) a unei variabile aleatoare continue X este derivata funcției de distribuție F(X) a acestei variabile: f(x)=F’(X)

Proprietăți de bază ale densității:
unu). Densitatea de probabilitate este o funcție nenegativă: f(x)>0
2) probabilitatea ca în urma testului să fie continuu. Caz. Valoarea va lua orice valoare din intervalul (a, b), egală cu o anumită integrală (în intervalul de la a la b) a densității de probabilitate a acestei variabile aleatoare.

3). Integrala definită în intervalul de la minus infinit la plus infinit din planul probabilității unei variabile aleatoare continue este egală cu unu ..

4) o integrală definită care variază de la „-” infinit la x din densitatea de probabilitate a unei variabile aleatoare continue este egală cu funcția de distribuție a acestei variabile.

unde parametrul μ σ ² - dispersie.

8. Distribuție normală standard. intervale standard. Concepte de interval de încredere și probabilitate de încredere.

Un interval de încredere este un interval construit folosind un eșantion aleator dintr-o distribuție cu un parametru necunoscut, astfel încât să conțină parametrul dat cu o probabilitate dată.

Să fie o probă dintr-o distribuție cu o densitate în funcție de un parametru care poate varia în interval. Să fie niște statistici și să fie funcția de distribuție a variabilei aleatoare când proba are o distribuţie cu o densitate . Să presupunem că există o funcție descrescătoare a parametrului . Se notează cuantila de distribuție , atunci există o funcție crescătoare a . Să fixăm un număr pozitiv aproape de zero (de exemplu, 0,05 sau 0,01). Lasa . Pentru fiecare inegalitate

efectuată cu o probabilitate apropiată de unu. Să rescriem inegalitățile (1) sub altă formă:

(2)

Notați și scrieți (2) în următoarea formă:

Se numește intervalul interval de încredere pentru parametru, iar probabilitatea este nivel de încredere.

Distribuția normală, numită și distribuție Gaussiană, este o distribuție de probabilitate dată de o funcție de densitate a distribuției:

unde parametrul μ - valoarea medie (așteptarea) unei variabile aleatoare și indică coordonatele curbei densității maxime de distribuție și σ ² - dispersie.

Grafice de distribuție normală

9. Conceptul de populație generală și eșantionare. Mărimea eșantionului, reprezentativitate. Distribuția statistică (serie de variații). Exemple. Caracteristicile probei.

Populația generală este un ansamblu de orice elemente omogene care urmează să fie studiate prin metode statistice; setul tuturor valorilor unei variabile aleatoare, iar varianta este una dintre valorile populației generale.

O probă este o anumită parte a elementelor selectate după o anumită regulă dintr-o genă. agregate.

Mărimea eșantionului este numărul de elemente selectate din populația generală. Mărimea minimă a eșantionului acceptabilă statistic este considerată a fi trei itemi.

Eșantionul este realizat pentru a descrie populația generală. Dacă această descriere este completă și corectă, atunci eșantionul este reprezentativ. Rezultatele măsurătorilor repetate ale oricărei mărimi fizice x, efectuate în aceleași condiții, sunt adesea numite un eșantion dintr-o populație generală infinită, deoarece se crede că în experiment este teoretic posibil să se facă un număr arbitrar de mare de măsurători sub aceleași condiții, iar setul tuturor rezultatelor posibile de măsurare formează aceasta populația generală. Așteptarea matematică a unei astfel de populații generale este considerată adevărata valoare a mărimii măsurate.Astfel, în cursul mai multor măsurători repetate ale unei mărimi fizice, se obține un set de rezultate, care este un eșantion de volum n: x 1, x 2, ... .., xn, unde n este numărul de măsurători repetate. Atât variabilele discrete, cât și continue, aleatorii pot fi obținute ca urmare a experienței - observației - adică sub forma unei serii variaționale: 4,67 ; 5,49; 5351 și așa mai departe. Cu toate acestea, acest mod de setare nu este informativ - necesită o prelucrare suplimentară, pentru orice idee chiar superficială a unei variabile aleatorii.

Caracteristicile selectate includ:

valoarea medie (X cf), ca estimare a așteptărilor matematice

abaterea standard a eșantionului (S x), ca estimare a valorii generale a abaterii standard (σ) a variației eșantionului (S x 2)

N - numărul de elemente de probă

№ 10 Estimări punctuale ale parametrilor populației generale.

Lăsați volumul probei n prezentate sub forma unei serii de variaţii. Hai sa sunăm eșantion mediu valoare

Valoarea este numită frecventa relativa valorile caracteristicilor x i. Dacă valorile atributului obținut din eșantion nu sunt grupate și prezentate ca o serie de variații, atunci formula trebuie utilizată pentru a calcula media eșantionului.

Varianta eșantionului

Iată un alt exemplu de estimare punctuală. Fiecare obiect al populației generale să fie caracterizat de două trăsături cantitative XȘi y. De exemplu, o piesă poate avea două dimensiuni - lungime și lățime. Este posibil să se măsoare concentrația de substanțe nocive din aer în diferite zone și să se înregistreze numărul de boli pulmonare ale populației pe lună. Este posibil să se compare rentabilitatea acțiunilor unei corporații date la intervale regulate cu un indice care caracterizează rentabilitatea medie a întregii piețe de valori. În acest caz, populația este o variabilă aleatoare bidimensională x,h . Această variabilă aleatorie ia valorile X,y pe un ansamblu de obiecte ale populaţiei generale. Fără a cunoaște legea distribuției comune a variabilelor aleatoare x și h, nu putem vorbi despre prezența sau profunzimea corelației dintre ele, totuși se pot trage unele concluzii folosind metoda eșantionării.

Volumul de eșantionare n in acest caz il prezentam sub forma unui tabel, unde
i-al-lea obiect selectat ( i= 1,2,...n) este reprezentată de o pereche de numere x i, y eu :

X 1	X 2	...	x n
y 1	y 2	...	y n

Coeficientul de corelație al eșantionului se calculează prin formula

, ,

.

Coeficientul de corelație al eșantionului poate fi considerat ca o estimare punctuală a coeficientului de corelație r x h care caracterizează populația generală.

Parametrii eșantionului sau oricare alții depind de obiectele populației generale din eșantion și diferă de la un eșantion la altul. Prin urmare, ele însele sunt variabile aleatorii.

Fie considerat parametrul eșantionului d ca o estimare a eșantionului a parametrului D al populației generale și, în același timp, egalitatea

M d = D .

Această eșantionare se numește imparțial.

Pentru a demonstra imparțialitatea unor estimări punctuale, vom lua în considerare un eșantion de mărime n ca sistem n variabile aleatoare independente x 1 ,x 2 ,... x n, fiecare dintre acestea având aceeași lege de distribuție cu aceiași parametri ca și variabila aleatoare X reprezentand populatia. Cu această abordare, egalitățile devin evidente: Mx i = M X i=M X;
Dx i = D X eu sunt n parametru D populatia generala se numeste bogat, dacă converge în probabilitate către D . Aceasta înseamnă că pentru orice numere pozitive eȘi g există un astfel de număr n e g, care pentru toate numerele n satisfacerea inegalitatii n > n e g conditia . și sunt estimări imparțiale, consecvente și eficiente ale cantităților MxȘi Dx.

Estimări de interval.

Estimările punctuale ale parametrilor populației generale pot fi luate ca rezultate inițiale orientative ale prelucrării datelor eșantionului. Dezavantajul lor este că nu se știe cu ce precizie este estimat parametrul. Dacă pentru eșantioanele mari acuratețea este de obicei suficientă (în condiția imparțialității, eficienței și consecvenței estimărilor), atunci pentru eșantioanele mici problema acurateței estimărilor devine foarte importantă.

Să introducem conceptul de estimare pe intervale a unui parametru necunoscut al populației generale (sau o variabilă aleatorie X definite pe ansamblul obiectelor acestei populaţii generale). Să notăm acest parametru prin D. Pe baza selecției făcute, după anumite reguli, găsim numerele D 1 și D 2 astfel încât să fie îndeplinită condiția:

P(D 1 <D<D 2) =P (DÎ( D 1 ; D 2)) = g

Numerele D 1 și D 2 sunt numite limitele de încredere, interval ( D 1 , D 2) - interval de încredere pentru parametru D. Se numește numărul g nivel de încredere sau fiabilitate evaluarea facuta.

Fiabilitatea este stabilită pe primul loc. De obicei este ales egal cu 0,95, 0,99 sau 0,999. Apoi, probabilitatea ca parametrul care ne interesează să se încadreze în intervalul ( D 1 , D 2) este destul de mare. Număr ( D 1 + D 2) / 2 - mijlocul intervalului de încredere - va da valoarea parametrului D din precizie (D 2 – D 1) / 2, care este jumătate din lungimea intervalului de încredere.

Frontiere D 1 și D 2 sunt determinate din eșantion de date și sunt funcții ale variabilelor aleatoare X 1 ,X 2 ,...,x n, și, prin urmare, variabilele aleatoare în sine. Prin urmare, intervalul de încredere ( D 1 , D 2) este de asemenea aleatorie. Poate acoperi parametrul D sau nu. În acest sens trebuie înțeles un eveniment aleatoriu, care constă în faptul că intervalul de încredere acoperă numărul D.

11. Caracteristicile grafice ale variabilelor aleatoare. Grafic de bare. Caracteristicile poziției (mod, mediană, medie eșantionului).