Domov Technika

Zostrojte súradnicový lúč a značku. Súradnicový lúč. Konštrukcia súradnicového lúča

23.01.2024

Súradnica bodu je jeho „adresa“ na číselnej osi a číselná os je „mesto“, v ktorom čísla žijú a ľubovoľné číslo možno nájsť podľa adresy.

Viac lekcií na stránke

Pripomeňme si, čo je prirodzená séria. Toto sú všetky čísla, ktoré sa dajú použiť na počítanie predmetov, stojacich presne v poradí, jeden po druhom, to znamená v rade. Tento rad čísel začína 1 a pokračuje do nekonečna s rovnakými intervalmi medzi susednými číslami. Pridajte 1 - a dostaneme ďalšie číslo, ešte 1 - a znova ďalšie. A bez ohľadu na to, aké číslo z tohto radu vezmeme, existujú susedné prirodzené čísla na 1 napravo a 1 naľavo od neho. Jedinou výnimkou je číslo 1: ďalšie prirodzené číslo tam je, ale predchádzajúce nie. 1 je najmenšie prirodzené číslo.

Existuje jedna geometrická postava, ktorá má veľa spoločného s prírodnými sériami. Pri pohľade na tému lekcie napísanú na tabuli nie je ťažké uhádnuť, že toto číslo je lúč. A v skutočnosti má lúč začiatok, ale nie koniec. A dalo by sa pokračovať a pokračovať, ale zošit alebo tabuľa by sa jednoducho minuli a už by nebolo kam pokračovať.

Pomocou týchto podobných vlastností spojme prirodzený rad čísel a geometrický útvar - lúč.

Nie je náhoda, že na začiatku lúča zostalo prázdne miesto: vedľa prirodzených čísel treba zapísať známe číslo 0. Teraz má každé prirodzené číslo nájdené v prirodzenom rade na lúči dvoch susedov - menší a väčší. Ak urobíte iba jeden krok +1 od nuly, môžete získať číslo 1 a ďalším krokom +1 získate číslo 2... Postupovaním tak ďalej môžeme získať všetky prirodzené čísla jeden po druhom. Lúč prezentovaný na tabuli sa takto nazýva súradnicový lúč. Dá sa to povedať jednoduchšie – číselným lúčom. Má najmenšie číslo – číslo 0, ktoré je tzv štartovací bod , každé nasledujúce číslo je rovnako vzdialené od predchádzajúceho, ale neexistuje najväčšie číslo, rovnako ako ani lúč, ani prirodzený rad nemá koniec. Dovoľte mi ešte raz zdôrazniť, že vzdialenosť medzi začiatkom počítania a nasledujúcim číslom 1 je rovnaká ako medzi akýmikoľvek ďalšími dvoma susednými číslami číselného lúča. Táto vzdialenosť je tzv jeden segment . Na označenie ľubovoľného čísla na takomto lúči je potrebné vyčleniť presne rovnaký počet segmentov jednotiek z počiatku.

Napríklad na označenie čísla 5 na lúči vyčleníme 5 jednotkových segmentov od počiatočného bodu. Na označenie čísla 14 na lúči vyčleníme 14 jednotkových segmentov od nuly.

Ako môžete vidieť na týchto príkladoch, na rôznych výkresoch môžu byť segmenty jednotiek rôzne (), ale na jednom lúči sú všetky segmenty jednotiek () navzájom rovnaké (). (možno dôjde k zmene snímok na obrázkoch, potvrdzujúcich pauzy)

Ako viete, v geometrických výkresoch je obvyklé pomenovať body veľkými písmenami latinskej abecedy. Aplikujme toto pravidlo na kresbu na doske. Každý súradnicový lúč má začiatočný bod, na číselnom lúči tento bod zodpovedá číslu 0 a tento bod sa zvyčajne nazýva písmeno O. Okrem toho označíme niekoľko bodov na miestach zodpovedajúcich niektorým číslam tohto lúča. Teraz má každý bod lúča svoju vlastnú špecifickú adresu. A(3), ... (5-6 bodov na oboch lúčoch). Volá sa číslo zodpovedajúce bodu na lúči (tzv. adresa bodu). koordinovať bodov. A samotný lúč je súradnicový lúč. Súradnicový lúč alebo číselný - význam sa nemení.

Dokončime úlohu - označte body na číselnej osi podľa ich súradníc. Odporúčam vám, aby ste túto úlohu dokončili sami vo svojom notebooku. M(3), T(10), U(7).

Aby sme to dosiahli, najprv zostrojíme súradnicový lúč. Teda lúč, ktorého počiatok je bod O(0). Teraz musíte vybrať jeden segment. Presne toto potrebujeme vybrať aby sa všetky požadované body zmestili na výkres. Najväčšia súradnica je teraz 10. Ak umiestnite začiatok lúča 1-2 bunky od ľavého okraja stránky, potom sa môže predĺžiť o viac ako 10 cm. Potom vezmite jednotkový segment 1 cm, označte ho na lúči a 10 cm od začiatku lúča sa nachádza číslo 10. Tomuto číslu zodpovedá bod T. (...)

Ak však potrebujete označiť bod H (15) na súradnicovom lúči, budete musieť vybrať iný segment jednotky. Už to totiž nebude fungovať ako v predchádzajúcom príklade, pretože sa do notebooku nezmestí lúč potrebnej viditeľnej dĺžky. Môžete vybrať jeden segment dlhý 1 bunku a spočítať 15 buniek od nuly po požadovaný bod.

Predmet: "Súradnicový lúč".

Ciele:

    naučiť sa určovať súradnice bodov na číselnej osi, pohybovať sa po súradnicovej línii, opakovať pojem „súradnicová čiara“;

    upevniť schopnosť samostatne analyzovať a riešiť problémy rôznych typov;

    rozvíjať zručnosti v ústnych a písomných výpočtoch, logické myslenie, priestorové znázornenie.

POČAS VYUČOVANIA

I. Organizačný moment

II. Aktualizácia vedomostí

Na tabuľu je nakreslený lúč so začiatkom v bodeO .

Konverzácia na otázky:

Čo je na tabuli? (Ray)

Je tento lúč súradnicový? (Nie )

prečo? (Nie je vybratý jeden segment. )

Ako sa označuje segment jednotky? (žiak ide k tabuli a označí jednotkový segment )

Prečo sa to tak volá?

Ako rozumieť vstupu:IN (3)?

Ako sa volá číslo 3?

Koľko bodovIN (3) možno označiť na súradnicovom lúči? (Jeden. )

Body C(7), E(4), M(8), T(10) sú označené. Pomenujte súradnice bodov C, E, M, T.

V tomto čase s kartami pracuje 6 žiakov

Možnosť I

Možnosť II

1. Napíšte súradnice bodovD , E , T ATO

A (8), TO (12), R (1), M (9), N (6), S (3).

1. Napíšte súradnice bodovM , N , S AR , vyznačené na súradnicovom lúči.

2. Nakreslite súradnicový lúč a označte na ňom bodyA (6), IN (5), S (3), D (10), E (2), F (1).

III. Upevnenie ZUN.

Cvičenie 1

V notebooku vytvorte súradnicový lúč s jednotkovým segmentom 1 bunky. Na lúč napíšte písmená zodpovedajúce číslam tohto kľúča a prečítajte si výsledné slovo.

21

9

27

3

0

24

15

12

6

18

A

R

A

O

Komu

T

A

d

O

n

Objaví sa pojem „súradnica“.

Úloha 2

Aký bod na OM má súradnicu 5? 7? Aká súradnica je pôvod lúča? Definujte ďalšie body na obrázku.


Úloha 3

Pomenujte súradnice bodov, kde sa nachádzajú: telefón, stanica lekárskej pomoci, jedáleň, čerpacia stanica.


b) Nech sa jedna jednotka na lúči rovná 5 km.

Ktoré z jedálne do telefónu?

Z čerpacej stanice na stanicu lekárskej pomoci?

Úloha 4

Nakreslite body A (1) a B (7) na súradnicovom lúči, ak: a) e = 2 cm; b) e = 5 mm. Nájdite vzdialenosť medzi bodmi A a B v jednotkových segmentoch, centimetroch, milimetroch.
Vymenujte tri čísla, ktorých obrázky sa nachádzajú na lúči súradníc:
a) vpravo od bodu A (25);b) vľavo od bodu B (118);c) vpravo od bodu C (2), ale vľavo od bodu D (15);d) vpravo od bodu E (7), ale vľavo od bodu F (8).

Úloha 5

Mravec sa plazil po súradnicovom lúči z bodu A (9) o tri jednotky doprava. Kde skončil? Potom sa plazil o 5 jednotiek doľava. Kde je teraz? Koľko jednotiek a akým smerom sa musel mravec plaziť, aby sa okamžite dostal do tohto bodu?



b) Mravec opustil bod B (4) súradnicového lúča, urobil dva pohyby pozdĺž lúča a skončil v bode C (7). Aké pohyby by to mohli byť?

IV. Zhrnutie lekcie

– Študenti pomenujú kľúčové slová hodiny a komentujú, čo sa počas hodiny naučili.

.– Hodnotí sa práca triedy počas vyučovacej hodiny.

V. Domáca úloha.

Úloha 6

Auto prešlo z niektorého bodu A súradnicového lúča 6 jednotiek doprava a skončilo v bode B (17). Odkiaľ odišiel? Ako sa má pohybovať, aby sa dostal z bodu A do bodu C(8)?

Úloha 7

Koľko jednotiek a akým smerom sa musí posunúť, aby sa dostal z bodu M (16) do bodu so súradnicou: a) 14; b) 22; v 12; d) 6; e)21; e) 0; g) 16?

Lúč je časť priamky, ktorá má začiatok a koniec (lúč slnka, lúč svetla z baterky). Pozrite sa na kresbu a určte, ktoré postavy sú zobrazené, ako sú podobné, ako sa líšia a ako sa dajú nazvať. http://bit.ly/2DusaQv

Obrázok ukazuje časti priamky, ktoré majú začiatok a žiadny koniec; sú to lúče, ktoré možno nazvať „o x“.

  • jeden lúč je označený veľkými písmenami OX a v mene druhého je jedno veľké písmeno a druhé malé písmeno Ox;
  • prvý lúč je čistý a druhý vyzerá ako pravítko, pretože sú na ňom vyznačené čísla;
  • na druhom lúči je označené písmeno E a pod ním je číslo 1;
  • na pravom konci tohto lúča je šípka;
  • možno by sa to dalo nazvať číselným lúčom.

Druhý lúč možno nazvať číselným lúčom Ox:

  • O je počiatok a má nulovú súradnicu;
  • písané O(0); číta sa bod O s nulovou súradnicou;
  • Pod bod označený písmenom O sa zvykne písať číslica nula (0);
  • segment OE - jednotkový segment;
  • bod E má súradnicu 1 (na výkrese označená pomlčkou);
  • E (1) je napísané; čítať bod E so súradnicou jedna;
  • šípka na pravom konci lúča označuje smer, ktorým sa počítanie vykonáva;
  • zaviedli sme nové pojmy súradníc, čo znamená, že lúč možno nazvať súradnicovým;
  • Keďže sú na lúči zakreslené súradnice rôznych bodov, do názvu lúča vpravo napíšeme malé písmeno x.

Konštrukcia súradnicového lúča

Odhalili sme koncept súradnicového lúča a s ním spojenú terminológiu, čo znamená, že sa musíme naučiť, ako ho postaviť:

  • zostrojíme lúč a označíme Ox;
  • označte smer šípkou;
  • Začiatok odpočítavania označíme číslom 0;
  • Označujeme jeden segment OE (môže mať rôzne dĺžky);
  • označ súradnicu bodu E číslom 1;
  • zostávajúce body budú v rovnakej vzdialenosti od seba, ale nie je zvykom ich umiestňovať na súradnicový nosník, aby nedošlo k preplneniu výkresu.

Na vizuálne znázornenie čísel sa zvyčajne používa súradnicový lúč, na ktorom sú čísla usporiadané vo vzostupnom poradí zľava doprava. Číslo umiestnené vpravo je teda vždy väčšie ako číslo umiestnené vľavo na priamke.

Konštrukcia súradnicového lúča začína od bodu O, ktorý sa nazýva počiatok súradníc. Z tohto bodu nakreslíme lúč doprava a na jeho konci nakreslíme šípku doprava. Bod O má súradnicu 0. Z neho na lúč položíme jednotkový segment, ktorého koniec má súradnicu 1. Z konca jednotkového segmentu odložíme jeden rovnako dlhý rot, na koniec ktorého dáme súradnica 2 atď.

Takže jednotkový segment a jeho desatina, stotina atď. nám umožňujú dostať sa k bodom súradnicovej čiary, ktoré budú zodpovedať konečným desatinným zlomkom (ako v predchádzajúcom príklade). Na súradnicovej čiare sú však body, ku ktorým sa nemôžeme dostať, ale ku ktorým sa môžeme dostať tak blízko, ako chceme, pomocou stále menších až po nekonečne malý zlomok jednotkového segmentu. Tieto body zodpovedajú nekonečným periodickým a neperiodickým desatinným zlomkom. Uveďme si pár príkladov. Jeden z týchto bodov na súradnicovej čiare zodpovedá číslu 3,711711711...=3,(711) . Aby ste sa priblížili k tomuto bodu, musíte si vyčleniť 3 segmenty jednotky, 7 desatín, 1 stotinu, 1 tisícinu, 7 desaťtisícín, 1 stotisícinu, 1 milióntinu segmentu jednotky atď. A ďalší bod na súradnicovej čiare zodpovedá pi (π=3,141592...).

Keďže prvky množiny reálnych čísel sú všetky čísla, ktoré možno zapísať vo forme konečných a nekonečných desatinných zlomkov, potom všetky informácie uvedené vyššie v tomto odseku nám umožňujú konštatovať, že sme každému bodu priradili konkrétne reálne číslo. súradnicovej čiary a je zrejmé, že rôznym bodom zodpovedajú rôzne reálne čísla.

Je tiež celkom zrejmé, že táto korešpondencia je individuálna. To znamená, že k určenému bodu na súradnicovej priamke môžeme priradiť reálne číslo, ale pomocou daného reálneho čísla môžeme tiež označiť konkrétny bod na súradnicovej priamke, ktorému dané reálne číslo zodpovedá. Aby sme to dosiahli, budeme musieť vyčleniť určitý počet segmentov jednotky, ako aj desatiny, stotiny atď. zlomkov segmentu jednotky od začiatku odpočítavania v požadovanom smere. Napríklad číslo 703.405 zodpovedá bodu na súradnicovej línii, ktorý je možné dosiahnuť z počiatku vynesením v kladnom smere 703 segmentov jednotky, 4 segmentov tvoriacich desatinu jednotky a 5 segmentov tvoriacich tisícinu jednotky. .

Takže ku každému bodu na súradnicovej priamke existuje reálne číslo a každé reálne číslo má svoje miesto vo forme bodu na súradnicovej priamke. Preto sa súradnicová čiara často nazýva číselný rad.

Súradnice bodov na súradnicovej priamke

Volá sa číslo zodpovedajúce bodu na súradnicovej priamke súradnica tohto bodu.

V predchádzajúcom odseku sme si povedali, že každé reálne číslo zodpovedá jednému bodu na súradnicovej priamke, preto súradnica bodu jednoznačne určuje polohu tohto bodu na súradnicovej priamke. Inými slovami, súradnica bodu jednoznačne definuje tento bod na súradnicovej čiare. Na druhej strane každý bod na súradnicovej čiare zodpovedá jedinému reálnemu číslu – súradnici tohto bodu.

Zostáva povedať len o akceptovanom zápise. Súradnica bodu sa píše v zátvorke napravo od písmena, ktoré bod predstavuje. Napríklad, ak má bod M súradnicu -6, potom môžete napísať M(-6) a zápis tvaru znamená, že bod M na súradnici má súradnicu.

Bibliografia.

  • Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Matematika: učebnica pre 5. ročník. vzdelávacie inštitúcie.
  • Vilenkin N.Ya. a iné.Matematika. 6. ročník: učebnica pre všeobecnovzdelávacie inštitúcie.
  • Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: učebnica pre 8. ročník. vzdelávacie inštitúcie.

§ 1 Súradnicový lúč

V tejto lekcii sa naučíte, ako vytvoriť súradnicový lúč, ako aj určiť súradnice bodov, ktoré sa na ňom nachádzajú.

Na zostavenie súradnicového nosníka potrebujeme samozrejme najskôr samotný nosník.

Označme ho OX, bod O je začiatok lúča.

Pri pohľade dopredu povedzme, že bod O sa nazýva počiatok súradnicového lúča.

Lúč možno kresliť v ľubovoľnom smere, ale v mnohých prípadoch sa lúč kreslí vodorovne a napravo od svojho začiatku.

Nakreslíme teda lúč OX vodorovne zľava doprava a jeho smer označíme šípkou. Označme bod E na lúči.

Nad začiatok lúča (bod O) napíšeme 0 a nad bod E číslo 1.

Segment OE sa nazýva jednotka.

Takže krok za krokom, keď odložíme jednotlivé segmenty, dostaneme nekonečnú mierku.

Čísla 0, 1, 2 sa nazývajú súradnice bodov O, E a A. Napíšte bod O a v zátvorke uveďte jeho súradnicu nula - O (o), bod E a v zátvorke jeho súradnicu jedna - E (1), bod A a v zátvorkách je jeho súradnica dva A(2).

Na vytvorenie súradnicového lúča je teda potrebné:

1. nakreslite lúč OX vodorovne zľava doprava a šípkou naznačte jeho smer, nad bod O napíšte číslo 0;

2. treba nastaviť takzvaný segment jednotky. Aby ste to dosiahli, musíte na lúči označiť nejaký iný bod ako bod O (na tomto mieste je zvykom dávať nie bodku, ale ťah) a napísať číslo 1 nad ťah;

3. na lúč od konca segmentu jednotky musíte vyčleniť ďalší segment jednotky, ktorý sa rovná jednotke, a tiež vložiť ťah, potom od konca tohto segmentu musíte vyčleniť ďalší segment jednotky , tiež ho označte ťahom atď.;

4. Aby mohol súradnicový lúč nadobudnúť svoju hotovú podobu, zostáva nad ťahmi zľava doprava zapísať čísla z prirodzeného radu čísel: 2, 3, 4 atď.

§ 2 Určenie súradníc bodu

Dokončime úlohu:

Na súradnicovom lúči by mali byť vyznačené tieto body: bod M so súradnicou 1, bod P so súradnicou 3 a bod A so súradnicou 7.

Zostrojme súradnicový lúč so začiatkom v bode O. Z tohto lúča zvolíme jednotkový segment 1 cm, čiže 2 bunky (2 bunky od nuly dáme prvočíslo a číslo 1, potom po ďalších dvoch bunkách - prvočíslo a číslo 2; potom 3; 4; 5; 6; 7 atď.).

Bod M bude umiestnený napravo od nuly o dve bunky, bod P bude umiestnený napravo od nuly o 6 buniek, pretože 3 vynásobené 2 bude 6 a bod A bude umiestnený napravo od nuly o 14 bunky, pretože 7 vynásobené 2 bude 14.

Ďalšia úloha:

Nájdite a zapíšte súradnice bodov A; IN; a C vyznačené na tomto súradnicovom lúči

Tento súradnicový lúč má jednotkový segment rovný jednej bunke, čo znamená, že súradnica bodu A je 4, súradnica bodu B je 8 a súradnica bodu C je 12.

Aby sme to zhrnuli, lúč OX s počiatkom v bode O, na ktorom je naznačený jednotkový segment a smer, sa nazýva súradnicový lúč. Súradnicový lúč nie je nič iné ako nekonečná mierka.

Číslo, ktoré zodpovedá bodu na súradnicovom lúči, sa nazýva súradnica tohto bodu.

Napríklad: A a v zátvorkách 3.

Prečítajte si: bod A so súradnicou 3.

Treba poznamenať, že súradnicový lúč je veľmi často znázornený ako lúč so začiatkom v bode O a od jeho začiatku je oddelený jeden jednotkový segment, nad ktorého koncami sú napísané čísla 0 a 1. V tomto prípade Rozumie sa, že ak je to potrebné, môžeme ľahko pokračovať v konštrukcii stupnice a postupne ukladať jednotlivé segmenty na lúč.

V tejto lekcii ste sa teda naučili, ako vytvoriť súradnicový lúč, ako aj určiť súradnice bodov nachádzajúcich sa na súradnicovom lúči.

Zoznam použitej literatúry:

  1. Matematika 5. ročník. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. a ďalšie 31. vyd., vymazané. - M: 2013.
  2. Didaktické materiály pre matematiku 5. ročník. Autor - Popov M.A. – 2013.
  3. Počítame bez chýb. Práca s autotestom v 5.-6. ročníku matematiky. Autor - Minaeva S.S. – 2014.
  4. Didaktické materiály pre matematiku 5. ročník. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. – 2010.
  5. Testy a samostatná práca z matematiky 5. ročník. Autori - Popov M.A. - 2012.
  6. Matematika. 5. ročník: výchovný. pre študentov všeobecného vzdelávania. inštitúcie / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. vyd., vymazané. - M.: Mnemosyne, 2009.