Πώς να φτιάξετε μια ακτίνα συντεταγμένων. Ακτίνα συντεταγμένων Κατασκευάστε μια ακτίνα συντεταγμένων και σημειώστε

Μια ακτίνα είναι ένα μέρος μιας ευθείας γραμμής που έχει αρχή και δεν έχει τέλος (μια ακτίνα του ήλιου, μια ακτίνα φωτός από έναν φακό). Κοιτάξτε το σχέδιο και προσδιορίστε ποιες φιγούρες απεικονίζονται, πώς είναι παρόμοιες, πώς διαφέρουν και πώς μπορούν να ονομαστούν. http://bit.ly/2DusaQv

Το σχήμα δείχνει τμήματα μιας ευθείας γραμμής που έχουν αρχή και χωρίς τέλος· πρόκειται για ακτίνες που μπορούν να ονομαστούν "o x".

Η μία ακτίνα χαρακτηρίζεται με μεγάλα γράμματα OX και στο όνομα της δεύτερης ένα γράμμα είναι μεγάλο και η δεύτερη είναι μικρό Ox.
η πρώτη ακτίνα είναι καθαρή και η δεύτερη μοιάζει με χάρακα, αφού σημειώνονται αριθμοί πάνω της.
Στη δεύτερη ακτίνα σημειώνεται το γράμμα Ε και κάτω από αυτό είναι ο αριθμός 1.
υπάρχει ένα βέλος στο δεξί άκρο αυτής της δοκού.
ίσως θα μπορούσε να ονομαστεί αριθμητική δέσμη.

Η δεύτερη ακτίνα μπορεί να ονομαστεί αριθμητική ακτίνα Ox:

Ο είναι η αρχή και έχει συντεταγμένη μηδέν.
γραπτό O(0); Το σημείο Ο με συντεταγμένη μηδέν διαβάζεται.
Είναι συνηθισμένο να γράφετε τον αριθμό μηδέν (0) κάτω από το σημείο που σημειώνεται με το γράμμα Ο.
τμήμα ΟΕ - τμήμα μονάδας.
Το σημείο Ε έχει συντεταγμένη 1 (σημειώνεται με παύλα στο σχέδιο).
Το Ε (1) γράφεται. Διαβάστε το σημείο Ε με συντεταγμένη ένα.
το βέλος στο δεξί άκρο της δέσμης υποδεικνύει την κατεύθυνση προς την οποία γίνεται η μέτρηση.
εισαγάγαμε νέες έννοιες συντεταγμένων, που σημαίνει ότι η ακτίνα μπορεί να ονομαστεί συντεταγμένη.
Δεδομένου ότι οι συντεταγμένες διαφόρων σημείων απεικονίζονται στην ακτίνα, γράφουμε ένα μικρό γράμμα x στο όνομα της ακτίνας στα δεξιά.

Κατασκευή ακτίνας συντεταγμένων

Αποκαλύψαμε την έννοια της ακτίνας συντεταγμένων και την ορολογία που σχετίζεται με αυτήν, πράγμα που σημαίνει ότι πρέπει να μάθουμε πώς να τη χτίζουμε:

Κατασκευάζουμε μια ακτίνα και συμβολίζουμε το Ox.
υποδείξτε την κατεύθυνση με ένα βέλος.
Σημειώνουμε την αρχή της αντίστροφης μέτρησης με τον αριθμό 0.
Σημειώνουμε ένα ενιαίο τμήμα ΟΕ (μπορεί να έχει διαφορετικά μήκη).
Σημειώστε τη συντεταγμένη του σημείου Ε με τον αριθμό 1.
τα υπόλοιπα σημεία θα βρίσκονται στην ίδια απόσταση μεταξύ τους, αλλά δεν είναι συνηθισμένο να τα βάζετε στη δέσμη συντεταγμένων, για να μην ακατασταθεί το σχέδιο.

Για την οπτική αναπαράσταση αριθμών, συνηθίζεται να χρησιμοποιείται μια ακτίνα συντεταγμένων, στην οποία οι αριθμοί είναι διατεταγμένοι σε αύξουσα σειρά από αριστερά προς τα δεξιά. Έτσι, ο αριθμός που βρίσκεται στα δεξιά είναι πάντα μεγαλύτερος από τον αριθμό που βρίσκεται στα αριστερά στην ευθεία.

Η κατασκευή μιας ακτίνας συντεταγμένων ξεκινά από το σημείο Ο, το οποίο ονομάζεται αρχή των συντεταγμένων. Από αυτό το σημείο σχεδιάζουμε μια ακτίνα προς τα δεξιά και σχεδιάζουμε ένα βέλος προς τα δεξιά στο άκρο της. Το σημείο Ο έχει συντεταγμένη 0. Από αυτό στην ακτίνα στρώνουμε ένα μοναδιαίο τμήμα, το άκρο του οποίου έχει τη συντεταγμένη 1. Από το τέλος του μοναδιαίου τμήματος αφήνουμε ένα ίσο σε μήκος rot, στο τέλος του οποίου βάζουμε συντεταγμένη 2 κ.λπ.

Θέμα: «Δοκός συντεταγμένων».

Στόχοι:

διδάξτε να καθορίζετε τις συντεταγμένες των σημείων σε μια αριθμητική γραμμή, να περιηγηθείτε σε μια γραμμή συντεταγμένων, να επαναλάβετε την έννοια της "γραμμής συντεταγμένων".

να εδραιώσει την ικανότητα ανεξάρτητης ανάλυσης και επίλυσης προβλημάτων διαφόρων τύπων.

να αναπτύξουν δεξιότητες σε προφορικούς και γραπτούς υπολογισμούς, λογική σκέψη, χωρική αναπαράσταση.

ΚΑΤΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Ι. Οργανωτική στιγμή

II. Ενημέρωση γνώσεων

Μια ακτίνα σχεδιάζεται στον πίνακα με την αρχή της σε ένα σημείοΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ .

Συζήτηση για ερωτήσεις:

Τι υπάρχει στο ταμπλό; (Ακτίνα)

Είναι αυτή η ακτίνα μια ακτίνα συντεταγμένων; (Οχι. )

Γιατί; (Δεν επιλέχθηκε μεμονωμένο τμήμα. )

Πώς ορίζεται ένα τμήμα μονάδας; (ο μαθητής πηγαίνει στον πίνακα και σημειώνει ένα τμήμα μονάδας )

Γιατί λέγεται έτσι;

Πώς να κατανοήσετε την καταχώριση:ΣΕ (3)?

Πώς λέγεται ο αριθμός 3;

Πόσους βαθμούςΣΕ (3) μπορεί να σημειωθεί στην ακτίνα συντεταγμένων; (Ενας. )

Σημειώνονται τα σημεία C(7), E(4), M(8), T(10). Να ονομάσετε τις συντεταγμένες των σημείων Γ, Ε, Μ, Τ.

Αυτή τη στιγμή 6 μαθητές εργάζονται χρησιμοποιώντας κάρτες

Επιλογή Ι

Επιλογή II

1. Γράψτε τις συντεταγμένες των σημείωνρε , μι , Τ ΚαιΠΡΟΣ ΤΗΝ

ΕΝΑ (8), ΠΡΟΣ ΤΗΝ (12), R (1), Μ (9), Ν (6), μικρό (3).

1. Γράψτε τις συντεταγμένες των σημείωνΜ , Ν , ΜΕ ΚαιR , σημειώνεται στην ακτίνα συντεταγμένων.

2. Σχεδιάστε μια ακτίνα συντεταγμένων και σημειώστε σημεία πάνω τηςΕΝΑ (6), ΣΕ (5), ΜΕ (3), ρε (10), μι (2), φά (1).

III. Στερέωση του ZUN.

Ασκηση 1

Στο σημειωματάριό σας, κατασκευάστε μια ακτίνα συντεταγμένων με τμήμα μονάδας 1 κελιού. Στη δέσμη σας, γράψτε τα γράμματα που αντιστοιχούν στους αριθμούς αυτού του κλειδιού και διαβάστε τη λέξη που προκύπτει.

ΕΝΑ

Προς την

Και

ρε

Εμφανίζεται η έννοια «συντεταγμένη».

Εργασία 2

Σε ποιο σημείο Η ΟΜ έχει συντεταγμένη 5; 7; Ποια συντεταγμένη είναι η προέλευση της ακτίνας; Καθορίζω άλλα σημεία του σχήματος.

Εργασία 3

Ονομάστε τις συντεταγμένες των σημείων στα οποία βρίσκονται: τηλέφωνο, σταθμός ιατρικής βοήθειας, καντίνα, βενζινάδικο.

β) Έστω μια μονάδα στην ακτίνα ίση με 5 km.

Οι οποίες από την τραπεζαρία στο τηλέφωνο;

Από βενζινάδικο σε πρατήριο ιατρικής βοήθειας;

Εργασία 4

Σχεδιάστε τα σημεία A (1) και B (7) στην ακτίνα συντεταγμένων εάν: α) e = 2 cm; β) e = 5 mm. Βρείτε την απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β σε μοναδιαία τμήματα, εκατοστά, χιλιοστά.
Ονομάστε τρεις αριθμούς των οποίων οι εικόνες βρίσκονται στην ακτίνα συντεταγμένων:
α) στα δεξιά του σημείου Α (25)·β) στα αριστερά του σημείου Β (118).γ) στα δεξιά του σημείου Γ (2), αλλά στα αριστερά του σημείου Δ (15).δ) στα δεξιά του σημείου Ε (7), αλλά στα αριστερά του σημείου ΣΤ (8).

Εργασία 5

Το μυρμήγκι σύρθηκε κατά μήκος της ακτίνας συντεταγμένων από το σημείο Α (9) τρεις μονάδες προς τα δεξιά. Πού κατέληξε; Στη συνέχεια σύρθηκε 5 μονάδες προς τα αριστερά. Που είναι αυτός τώρα? Πόσες μονάδες και προς ποια κατεύθυνση έπρεπε να συρθεί το μυρμήγκι για να φτάσει αμέσως σε αυτό το σημείο;

β) Το μυρμήγκι άφησε το σημείο Β (4) της ακτίνας συντεταγμένων, έκανε δύο κινήσεις κατά μήκος της ακτίνας και κατέληξε στο σημείο Γ (7). Τι είδους κινήσεις μπορεί να είναι αυτές;

IV. Περίληψη μαθήματος

– Οι μαθητές ονομάζουν τις λέξεις-κλειδιά του μαθήματος και σχολιάζουν όσα έμαθαν κατά τη διάρκεια του μαθήματος.

.– Αξιολογείται η εργασία της τάξης κατά τη διάρκεια του μαθήματος.

V. Εργασία για το σπίτι.

Εργασία 6

Το αυτοκίνητο ταξίδεψε από κάποιο σημείο Α της ακτίνας συντεταγμένων 6 μονάδες προς τα δεξιά και κατέληξε στο σημείο Β (17). Από πού έφυγε; Πώς πρέπει να κινηθεί για να φτάσει από το σημείο Α στο σημείο Γ(8);

Εργασία 7

Πόσες μονάδες και προς ποια κατεύθυνση πρέπει να μετατοπιστεί κάποιος για να φτάσει από το σημείο Μ (16) στο σημείο με συντεταγμένη: α) 14; β) 22; στα 12; δ) 6; ε)21; ε) 0; ζ) 16;

§ 1 Ακτίνα συντεταγμένων

Σε αυτό το μάθημα θα μάθετε πώς να δημιουργείτε μια ακτίνα συντεταγμένων, καθώς και να προσδιορίζετε τις συντεταγμένες των σημείων που βρίσκονται σε αυτήν.

Για να φτιάξουμε μια δέσμη συντεταγμένων, χρειαζόμαστε πρώτα, φυσικά, την ίδια τη δοκό.

Ας το συμβολίσουμε ΟΧ, το σημείο Ο είναι η αρχή της ακτίνας.

Κοιτώντας μπροστά, ας πούμε ότι το σημείο Ο ονομάζεται αρχή της ακτίνας συντεταγμένων.

Η δοκός μπορεί να τραβηχτεί προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, αλλά σε πολλές περιπτώσεις η δοκός τραβιέται οριζόντια και δεξιά από την αρχή της.

Λοιπόν, ας σχεδιάσουμε την ακτίνα OX οριζόντια από αριστερά προς τα δεξιά και δηλώνουμε την κατεύθυνσή της με ένα βέλος. Ας σημειώσουμε το σημείο Ε στην ακτίνα.

Γράφουμε 0 πάνω από την αρχή της ακτίνας (σημείο Ο) και τον αριθμό 1 πάνω από το σημείο Ε.

Το τμήμα ΟΕ ονομάζεται μονάδα.

Έτσι, βήμα προς βήμα, αφήνοντας στην άκρη μεμονωμένα τμήματα, παίρνουμε μια άπειρη κλίμακα.

Οι αριθμοί 0, 1, 2 ονομάζονται συντεταγμένες των σημείων Ο, Ε και Α. Γράψτε το σημείο Ο και μέσα σε αγκύλες να δηλώσετε τη συντεταγμένη του μηδέν - Ο (ο), το σημείο Ε και στις αγκύλες τη συντεταγμένη του ένα - Ε (1), σημείο Α και σε αγκύλες η συντεταγμένη δύο είναι Α(2).

Έτσι, για την κατασκευή μιας ακτίνας συντεταγμένων είναι απαραίτητο:

1. Σχεδιάστε μια ακτίνα OX οριζόντια από αριστερά προς τα δεξιά και υποδείξτε την κατεύθυνσή της με ένα βέλος, γράψτε τον αριθμό 0 πάνω από το σημείο O.

2. πρέπει να ορίσετε το λεγόμενο τμήμα μονάδας. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να σημειώσετε κάποιο σημείο στην ακτίνα εκτός από το σημείο O (σε αυτό το μέρος συνηθίζεται να μην βάζετε μια κουκκίδα, αλλά μια διαδρομή) και να γράψετε τον αριθμό 1 πάνω από την διαδρομή.

3. στην ακτίνα από το τέλος ενός μοναδιαίου τμήματος, πρέπει να αφήσετε στην άκρη ένα άλλο μοναδιαίο τμήμα, ίσο με το μοναδιαίο τμήμα, και επίσης να βάλετε μια διαδρομή, μετά από το τέλος αυτού του τμήματος, πρέπει να αφήσετε στην άκρη ένα άλλο μοναδιαίο τμήμα , σημαδέψτε το επίσης με ένα κτύπημα, και ούτω καθεξής?

4. Προκειμένου η ακτίνα συντεταγμένων να πάρει την τελική της μορφή, μένει να γράψουμε αριθμούς από τη φυσική σειρά αριθμών πάνω από τις πινελιές από αριστερά προς τα δεξιά: 2, 3, 4 κ.ο.κ.

§ 2 Προσδιορισμός των συντεταγμένων ενός σημείου

Ας ολοκληρώσουμε την εργασία:

Τα ακόλουθα σημεία πρέπει να σημειωθούν στην ακτίνα συντεταγμένων: σημείο Μ με συντεταγμένη 1, σημείο P με συντεταγμένη 3 και σημείο Α με συντεταγμένη 7.

Ας κατασκευάσουμε μια ακτίνα συντεταγμένων με αρχή στο σημείο Ο. Θα επιλέξουμε ένα μοναδιαίο τμήμα αυτής της ακτίνας 1 cm, δηλαδή 2 κελιά (2 κελιά από το μηδέν θα βάλουμε έναν πρώτο και τον αριθμό 1, μετά από άλλα δύο κελιά - έναν πρώτο και τον αριθμό 2, μετά 3, 4, 5, 6, 7 και ούτω καθεξής).

Το σημείο M θα βρίσκεται στα δεξιά του μηδέν με δύο κελιά, το σημείο P θα βρίσκεται στα δεξιά του μηδέν επί 6 κελιά, αφού το 3 πολλαπλασιαζόμενο επί 2 θα είναι 6 και το σημείο Α θα βρίσκεται στα δεξιά του μηδενός κατά 14 κελιά, αφού το 7 πολλαπλασιασμένο επί 2 θα είναι 14.

Επόμενη εργασία:

Να βρείτε και να γράψετε τις συντεταγμένες των σημείων Α. ΣΕ; και C σημειώνεται σε αυτή την ακτίνα συντεταγμένων

Αυτή η ακτίνα συντεταγμένων έχει ένα τμήμα μονάδας ίσο με ένα κελί, που σημαίνει ότι η συντεταγμένη του σημείου Α είναι 4, η συντεταγμένη του σημείου Β είναι 8 και η συντεταγμένη του σημείου Γ είναι 12.

Συνοψίζοντας, η ακτίνα OX με την αρχή της στο σημείο Ο, στο οποίο υποδεικνύονται το μοναδιαίο τμήμα και η κατεύθυνση, ονομάζεται ακτίνα συντεταγμένων. Η ακτίνα συντεταγμένων δεν είναι τίποτα άλλο από μια άπειρη κλίμακα.

Ο αριθμός που αντιστοιχεί σε ένα σημείο μιας ακτίνας συντεταγμένων ονομάζεται συντεταγμένη αυτού του σημείου.

Για παράδειγμα: Α και σε αγκύλες 3.

Διαβάστε: σημείο Α με συντεταγμένη 3.

Πρέπει να σημειωθεί ότι πολύ συχνά η ακτίνα συντεταγμένων απεικονίζεται ως ακτίνα με αρχή στο σημείο Ο, και ένα τμήμα μονάδας αφαιρείται από την αρχή του, πάνω από τα άκρα του οποίου αναγράφονται οι αριθμοί 0 και 1. Στην περίπτωση αυτή , γίνεται κατανοητό ότι, αν χρειαστεί, μπορούμε εύκολα να συνεχίσουμε την κατασκευή της κλίμακας, τοποθετώντας διαδοχικά μεμονωμένα τμήματα στην ακτίνα.

Έτσι, σε αυτό το μάθημα μάθατε πώς να δημιουργείτε μια ακτίνα συντεταγμένων, καθώς και να προσδιορίζετε τις συντεταγμένες των σημείων που βρίσκονται στην ακτίνα συντεταγμένων.

Λίστα χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας:

Μαθηματικά Ε' τάξη. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. και άλλα 31η έκδ., σβησμένο. - Μ: 2013.
Διδακτικό υλικό για τα μαθηματικά τάξη 5. Συγγραφέας - Popov M.A. – 2013.
Υπολογίζουμε χωρίς λάθη. Εργασία με αυτοδιαγνωστικό έλεγχο στα μαθηματικά τάξεις 5-6. Συγγραφέας - Minaeva S.S. – 2014.
Διδακτικό υλικό για τα μαθηματικά τάξη 5. Συγγραφείς: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. – 2010.
Τεστ και ανεξάρτητη εργασία στα μαθηματικά τάξη 5. Συγγραφείς - Popov M.A. - 2012.
Μαθηματικά. Ε' τάξη: εκπαιδευτικά. για μαθητές γενικής εκπαίδευσης. ιδρύματα / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9η έκδ., σβησμένο. - Μ.: Μνημοσύνη, 2009.

Η συντεταγμένη ενός σημείου είναι η «διεύθυνσή» του στην αριθμητική γραμμή και η αριθμητική γραμμή είναι η «πόλη» στην οποία ζουν οι αριθμοί και οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να βρεθεί ανά διεύθυνση.

Περισσότερα μαθήματα στον ιστότοπο

Ας θυμηθούμε τι είναι φυσική σειρά. Αυτοί είναι όλοι οι αριθμοί που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την καταμέτρηση αντικειμένων, που στέκονται αυστηρά στη σειρά, το ένα μετά το άλλο, δηλαδή σε μια σειρά. Αυτή η σειρά αριθμών αρχίζει από το 1 και συνεχίζει στο άπειρο με ίσα διαστήματα μεταξύ διπλανών αριθμών. Προσθέστε 1 - και παίρνουμε τον επόμενο αριθμό, 1 ακόμη - και ξανά τον επόμενο. Και, ανεξάρτητα από τον αριθμό που παίρνουμε από αυτή τη σειρά, υπάρχουν γειτονικοί φυσικοί αριθμοί στο 1 στα δεξιά και στο 1 στα αριστερά της. Η μόνη εξαίρεση είναι ο αριθμός 1: ο επόμενος φυσικός αριθμός είναι εκεί, αλλά ο προηγούμενος δεν είναι. Το 1 είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός.

Υπάρχει ένα γεωμετρικό σχήμα που έχει πολλά κοινά με τη φυσική σειρά. Κοιτάζοντας το θέμα του μαθήματος που είναι γραμμένο στον πίνακα, δεν είναι δύσκολο να μαντέψει κανείς ότι αυτό το σχήμα είναι μια ακτίνα. Και στην πραγματικότητα, η ακτίνα έχει αρχή, αλλά όχι τέλος. Και θα μπορούσε κανείς να συνεχίσει και να το συνεχίσει, αλλά το σημειωματάριο ή ο πίνακας θα τελείωνε απλά και δεν θα υπήρχε πουθενά αλλού να συνεχίσει.

Χρησιμοποιώντας αυτές τις παρόμοιες ιδιότητες, ας συσχετίσουμε μαζί τη φυσική σειρά των αριθμών και το γεωμετρικό σχήμα - την ακτίνα.

Δεν είναι τυχαίο ότι υπάρχει κενός χώρος στην αρχή της ακτίνας: δίπλα στους φυσικούς αριθμούς, πρέπει να γραφτεί ο γνωστός αριθμός 0. Τώρα κάθε φυσικός αριθμός που βρίσκεται στη φυσική σειρά έχει δύο γείτονες στην ακτίνα - ένα μικρότερο και ένα μεγαλύτερο. Κάνοντας μόνο ένα βήμα +1 από το μηδέν, μπορείτε να πάρετε τον αριθμό 1, και κάνοντας το επόμενο βήμα +1, μπορείτε να πάρετε τον αριθμό 2... Περνώντας έτσι, μπορούμε να πάρουμε όλους τους φυσικούς αριθμούς έναν προς έναν. Έτσι η ακτίνα που παρουσιάζεται στον πίνακα ονομάζεται ακτίνα συντεταγμένων. Μπορείτε να το πείτε πιο απλά - με μια αριθμητική δέσμη. Έχει τον μικρότερο αριθμό - αριθμό 0, που ονομάζεται αφετηρία , κάθε επόμενος αριθμός είναι η ίδια απόσταση από τον προηγούμενο, αλλά δεν υπάρχει μεγαλύτερος αριθμός, όπως ούτε μια ακτίνα ούτε μια φυσική σειρά έχουν τέλος. Επιτρέψτε μου να τονίσω για άλλη μια φορά ότι η απόσταση μεταξύ της αρχής της μέτρησης και του επόμενου αριθμού 1 είναι ίδια με οποιουσδήποτε άλλους δύο γειτονικούς αριθμούς της αριθμητικής ακτίνας. Αυτή η απόσταση ονομάζεται ενιαίο τμήμα . Για να επισημάνετε οποιονδήποτε αριθμό σε μια τέτοια ακτίνα, πρέπει να αφαιρέσετε ακριβώς τον ίδιο αριθμό μονάδων τμημάτων από την αρχή.

Για παράδειγμα, για να επισημάνουμε τον αριθμό 5 σε μια ακτίνα, παραμερίζουμε 5 τμήματα μονάδας από το σημείο εκκίνησης. Για να επισημάνουμε τον αριθμό 14 στην ακτίνα, παραμερίζουμε 14 τμήματα μονάδας από το μηδέν.

Όπως μπορείτε να δείτε σε αυτά τα παραδείγματα, σε διαφορετικά σχέδια τα τμήματα μονάδας μπορεί να είναι διαφορετικά(), αλλά σε μια ακτίνα όλα τα τμήματα μονάδων() είναι ίσα μεταξύ τους(). (ίσως θα υπάρξει αλλαγή των διαφανειών στις εικόνες, επιβεβαιώνοντας τις παύσεις)

Όπως γνωρίζετε, στα γεωμετρικά σχέδια είναι συνηθισμένο να ονομάζουμε σημεία με κεφαλαία γράμματα του λατινικού αλφαβήτου. Ας εφαρμόσουμε αυτόν τον κανόνα στο σχέδιο στον πίνακα. Κάθε ακτίνα συντεταγμένων έχει ένα σημείο εκκίνησης· στην αριθμητική ακτίνα, αυτό το σημείο αντιστοιχεί στον αριθμό 0, και αυτό το σημείο συνήθως ονομάζεται γράμμα Ο. Επιπλέον, θα σημειώσουμε πολλά σημεία σε σημεία που αντιστοιχούν σε ορισμένους αριθμούς αυτής της ακτίνας. Τώρα κάθε σημείο δέσμης έχει τη δική του συγκεκριμένη διεύθυνση. Α(3), ... (5-6 πόντοι και στα δύο δοκάρια). Ο αριθμός που αντιστοιχεί σε ένα σημείο της ακτίνας (η λεγόμενη διεύθυνση σημείου) ονομάζεται συντεταγμένη σημεία. Και η ίδια η δέσμη είναι μια δέσμη συντεταγμένων. Μια ακτίνα συντεταγμένων ή μια αριθμητική - το νόημα δεν αλλάζει.

Ας ολοκληρώσουμε την εργασία - σημειώστε τα σημεία στην αριθμητική γραμμή σύμφωνα με τις συντεταγμένες τους. Σας συμβουλεύω να ολοκληρώσετε αυτήν την εργασία μόνοι σας στο σημειωματάριό σας. Μ(3), Τ(10), U(7).

Για να γίνει αυτό, κατασκευάζουμε πρώτα μια ακτίνα συντεταγμένων. Δηλαδή μια ακτίνα της οποίας η αρχή είναι το σημείο Ο(0). Τώρα πρέπει να επιλέξετε ένα μεμονωμένο τμήμα. Αυτό ακριβώς χρειαζόμαστε επιλέγωώστε όλα τα απαιτούμενα σημεία να χωρούν στο σχέδιο. Η μεγαλύτερη συντεταγμένη είναι τώρα 10. Εάν τοποθετήσετε την αρχή της δέσμης 1-2 κελιά από την αριστερή άκρη της σελίδας, τότε μπορεί να επεκταθεί περισσότερο από 10 cm. Στη συνέχεια, πάρτε ένα τμήμα μονάδας 1 cm, σημειώστε το στην ακτίνα και ο αριθμός 10 βρίσκεται 10 cm από την αρχή της ακτίνας. Το σημείο T αντιστοιχεί σε αυτόν τον αριθμό. (...)

Αλλά εάν πρέπει να επισημάνετε το σημείο H (15) στην ακτίνα συντεταγμένων, θα χρειαστεί να επιλέξετε ένα άλλο τμήμα μονάδας. Εξάλλου, δεν θα λειτουργεί πλέον όπως στο προηγούμενο παράδειγμα, επειδή το σημειωματάριο δεν θα χωράει μια δέσμη του απαιτούμενου ορατού μήκους. Μπορείτε να επιλέξετε ένα τμήμα μήκους 1 κελιού και να μετρήσετε 15 κελιά από το μηδέν μέχρι το απαιτούμενο σημείο.

Έτσι, ένα μοναδιαίο τμήμα και το δέκατο, το εκατοστό και ούτω καθεξής μέρη του μας επιτρέπουν να φτάσουμε στα σημεία της γραμμής συντεταγμένων, τα οποία θα αντιστοιχούν στα τελικά δεκαδικά κλάσματα (όπως στο προηγούμενο παράδειγμα). Ωστόσο, υπάρχουν σημεία στη γραμμή συντεταγμένων στα οποία δεν μπορούμε να φτάσουμε, αλλά στα οποία μπορούμε να πλησιάσουμε όσο θέλουμε, χρησιμοποιώντας όλο και μικρότερα σε ένα απειροελάχιστο κλάσμα ενός τμήματος μονάδας. Αυτά τα σημεία αντιστοιχούν σε άπειρα περιοδικά και μη δεκαδικά κλάσματα. Ας δώσουμε μερικά παραδείγματα. Ένα από αυτά τα σημεία στη γραμμή συντεταγμένων αντιστοιχεί στον αριθμό 3.711711711...=3,(711) . Για να προσεγγίσετε αυτό το σημείο, πρέπει να αφήσετε κατά μέρος 3 τμήματα μονάδας, 7 δέκατα, 1 εκατοστό, 1 χιλιοστό, 7 δέκατα χιλιοστά, 1 εκατό χιλιοστό, 1 εκατομμυριοστό ενός τμήματος μονάδας κ.λπ. Και ένα άλλο σημείο στη γραμμή συντεταγμένων αντιστοιχεί στο pi (π=3,141592...).

Δεδομένου ότι τα στοιχεία του συνόλου των πραγματικών αριθμών είναι όλοι οι αριθμοί που μπορούν να γραφτούν με τη μορφή πεπερασμένων και άπειρων δεκαδικών κλασμάτων, τότε όλες οι πληροφορίες που παρουσιάζονται παραπάνω σε αυτήν την παράγραφο μας επιτρέπουν να δηλώσουμε ότι έχουμε εκχωρήσει έναν συγκεκριμένο πραγματικό αριθμό σε κάθε σημείο της γραμμής συντεταγμένων, και είναι σαφές ότι διαφορετικά σημεία αντιστοιχούν σε διαφορετικούς πραγματικούς αριθμούς.

Είναι επίσης προφανές ότι αυτή η αντιστοιχία είναι ένας προς έναν. Δηλαδή, μπορούμε να αντιστοιχίσουμε έναν πραγματικό αριθμό σε ένα καθορισμένο σημείο σε μια γραμμή συντεταγμένων, αλλά μπορούμε επίσης, χρησιμοποιώντας έναν δεδομένο πραγματικό αριθμό, να υποδείξουμε ένα συγκεκριμένο σημείο σε μια γραμμή συντεταγμένων στο οποίο αντιστοιχεί ένας δεδομένος πραγματικός αριθμός. Για να γίνει αυτό, θα πρέπει να παραμερίσουμε έναν ορισμένο αριθμό τμημάτων μονάδας, καθώς και δέκατα, εκατοστά, κ.λπ., κλασμάτων ενός τμήματος μονάδας από την αρχή της αντίστροφης μέτρησης προς την επιθυμητή κατεύθυνση. Για παράδειγμα, ο αριθμός 703.405 αντιστοιχεί σε ένα σημείο της γραμμής συντεταγμένων, στο οποίο μπορείτε να φτάσετε από την αρχή σχεδιάζοντας στη θετική κατεύθυνση 703 τμήματα μονάδας, 4 τμήματα που αποτελούν το δέκατο μιας μονάδας και 5 τμήματα που αποτελούν το χιλιοστό μιας μονάδας .

Έτσι, σε κάθε σημείο της γραμμής συντεταγμένων υπάρχει ένας πραγματικός αριθμός και κάθε πραγματικός αριθμός έχει τη θέση του με τη μορφή ενός σημείου στη γραμμή συντεταγμένων. Γι' αυτό συχνά καλείται η γραμμή συντεταγμένων αριθμός γραμμής.

Συντεταγμένες σημείων σε μια γραμμή συντεταγμένων

Ο αριθμός που αντιστοιχεί σε ένα σημείο μιας ευθείας συντεταγμένων ονομάζεται συντεταγμένη αυτού του σημείου.

Στην προηγούμενη παράγραφο, είπαμε ότι κάθε πραγματικός αριθμός αντιστοιχεί σε ένα μόνο σημείο της γραμμής συντεταγμένων, επομένως, η συντεταγμένη ενός σημείου καθορίζει μοναδικά τη θέση αυτού του σημείου στη γραμμή συντεταγμένων. Με άλλα λόγια, η συντεταγμένη ενός σημείου ορίζει μοναδικά αυτό το σημείο στη γραμμή συντεταγμένων. Από την άλλη πλευρά, κάθε σημείο στη γραμμή συντεταγμένων αντιστοιχεί σε έναν πραγματικό αριθμό - τη συντεταγμένη αυτού του σημείου.

Το μόνο που μένει να ειπωθεί είναι η αποδεκτή σημείωση. Η συντεταγμένη του σημείου γράφεται σε παρένθεση στα δεξιά του γράμματος που αντιπροσωπεύει το σημείο. Για παράδειγμα, αν το σημείο Μ έχει συντεταγμένη -6, τότε μπορείτε να γράψετε M(-6), και η σημείωση της φόρμας σημαίνει ότι το σημείο Μ στη γραμμή συντεταγμένων έχει συντεταγμένη.

Βιβλιογραφία.

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Μαθηματικά: εγχειρίδιο για την Ε' τάξη. Εκπαιδευτικά ιδρύματα.
Vilenkin N.Ya. και άλλα.Μαθηματικά. Στ΄ τάξη: εγχειρίδιο για τα ιδρύματα γενικής εκπαίδευσης.
Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Άλγεβρα: εγχειρίδιο για την 8η τάξη. Εκπαιδευτικά ιδρύματα.