Desatinný zlomok sa líši od obyčajného zlomku tým, že jeho menovateľom je bitová jednotka.
Napríklad:
Desatinné zlomky sú oddelené od obyčajných zlomkov do samostatného tvaru, čo viedlo k vlastným pravidlám na porovnávanie, sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie týchto zlomkov. V princípe sa dá pracovať s desatinnými zlomkami podľa pravidiel obyčajných zlomkov. Vlastné pravidlá na prevod desatinných zlomkov zjednodušujú výpočty a pravidlá na prevod obyčajných zlomkov na desatinné miesta a naopak slúžia ako prepojenie medzi týmito typmi zlomkov.
Zápis a čítanie desatinných zlomkov umožňuje písať, porovnávať a pracovať s nimi podľa pravidiel veľmi podobných pravidlám pre operácie s prirodzenými číslami.
Prvýkrát bol systém desatinných zlomkov a operácií s nimi popísaný v 15. storočí. Samarkandský matematik a astronóm Jamshid ibn-Masudal-Kashi v knihe „Kľúč k umeniu účtovníctva“.
Celočíselná časť desatinného zlomku je oddelená od zlomkovej časti čiarkou, v niektorých krajinách (USA) dávajú bodku. Ak v desatinnom zlomku nie je žiadna celočíselná časť, pred desatinnú čiarku vložte číslo 0.
K zlomkovej časti desatinného zlomku vpravo je možné pridať ľubovoľný počet núl, hodnota zlomku sa tým nemení. Zlomková časť desatinného zlomku sa číta podľa poslednej platnej číslice.
Napríklad:
0,3 - tri desatiny
0,75 - sedemdesiatpäť stotín
0,000005 - päť miliónov.
Čítanie celočíselnej časti desatinnej čiarky je rovnaké ako čítanie prirodzených čísel.
Napríklad:
27,5 - dvadsaťsedem ...;
1,57 - jeden...
Po celočíselnej časti desatinného zlomku sa vyslovuje slovo „celo“.
Napríklad:
10,7 - desať bodov sedem
0,67 - nula bod šesťdesiatsedem stotín.
Desatinné čísla sú zlomkové číslice. Zlomková časť sa nečíta po čísliciach (na rozdiel od prirodzených čísel), ale ako celok, preto je zlomková časť desatinného zlomku určená poslednou platnou číslicou vpravo. Bitový systém zlomkovej časti desatinného zlomku sa trochu líši od systému prirodzených čísel.
- 1. číslica po obsadenosti - desatinná číslica
- 2. miesto za desatinnou čiarkou - sté miesto
- 3. miesto za desatinnou čiarkou – tisícina
- 4. miesto za desatinnou čiarkou - desaťtisícové miesto
- 5. miesto za desatinnou čiarkou - stotisícové miesto
- 6. miesto za desatinnou čiarkou - miliónové miesto
- 7. miesto za desatinnou čiarkou - desaťmiliónové miesto
- 8. miesto za desatinnou čiarkou je stomiliónové
Pri výpočtoch sa najčastejšie používajú prvé tri číslice. Veľká bitová hĺbka zlomkovej časti desatinných zlomkov sa používa iba v špecifických oblastiach vedomostí, kde sa počítajú nekonečne malé hodnoty.
Konverzia desatinných zlomkov na zmiešané pozostáva z nasledovného: napíšte číslo pred desatinnou čiarkou ako celočíselné časti zmiešaného zlomku; číslo za desatinnou čiarkou je čitateľom jeho zlomkovej časti a do menovateľa zlomkovej časti napíšte jednotku s toľkými nulami, koľko je číslic za desatinnou čiarkou.
téma:
Cieľ: oboznámiť žiakov s novými číslami – desatinnými zlomkami, utvárať poznatky a
Typ lekcie:
Vybavenie:
úlohy.
Zobraziť obsah dokumentu
"Zhrnutie lekcie na tému "Pojem desatinného zlomku. Čítanie a písanie desatinných zlomkov."
téma: Koncept desatinného zlomku. Čítanie a písanie desatinných miest.
Cieľ: oboznámiť žiakov s novými číslami – desatinnými zlomkami, utvárať poznatky a
vlastniť matematické metódy; vzdelávať kultúru matematického myslenia.
Typ lekcie: lekcia učenia sa nového materiálu.
Vybavenie: učiteľský počítač, plátno, multimediálny projektor; na stoloch: listy s
úlohy.
Štruktúra lekcie:
Organizácia času.
Chlapci, dnes v lekcii musíte objaviť nové poznatky, ale ako viete, každý nový poznatok súvisí s tým, čo sme už študovali. Začnime teda opakovaním.
Príprava na štúdium nového materiálu.
Vyriešte anagram: zlomok, uhol, čitateľ, menovateľ.
Prečítajte si čísla v tabuľke číslic.
Z navrhovaných čísel vyberte: prirodzené čísla, vlastné zlomky, nesprávne zlomky, zmiešané čísla.
Úvod do nového materiálu.
|
| Naša lekcia bude o Témou hodiny je „Koncept desatinného zlomku. Čítanie a písanie desatinných miest. Motto lekcie: Mať vynikajúce znalosti na tému "Desetinné zlomky." |
|
| Pripomeňme si, ako funguje systém desiatkových čísel. Zvážte tabuľku číslic a odpovedzte na otázky: Otázky: Prečítajte si čísla v tabuľke. Ako sa zmení pozícia jednotky v každom ďalšom riadku v porovnaní s predchádzajúcim? Ako sa zmení hodnota príslušného čísla? Aká aritmetická operácia zodpovedá tejto zmene? Výkon : posunutím jednotky o jednu číslicu doprava, zakaždým, keď sme príslušné číslo zmenšili 10-krát, a to až kým sme nedosiahli poslednú číslicu - číslicu jednotiek. Je možné zmenšiť jednotku 10-krát? problém: Ale v našej tabuľke číslic ešte nie je miesto pre toto číslo.. Zamyslite sa nad tým, ako potrebujete zmeniť tabuľku číslic, aby ste do nej mohli zapísať číslo. |
|
| Hádame sa, potrebujeme posunúť číslo 1 doprava o jednu číslicu. Napravo od číslice jednotky však nie sú žiadne číslice, takže musíme pridať ďalší stĺpec. Vymyslite názov pre tento stĺpec: desatiny. Argumentuje podobne: (stotiny) a: 10t. = (tisíciny) atď. |
|
| Keďže sme uvažovali správne, dostaneme nasledujúcu tabuľku: |
|
| 2 jednotky 3 desatiny. A aby sme mohli písať čísla mimo tabuľky, musíme oddeliť časť celého čísla od zlomkovej časti nejakým znamienkom. Dohodli sme sa, že to urobíme s čiarkou alebo bodkou. V našej krajine sa spravidla používa čiarka a v USA a niektorých ďalších krajinách bodka. Čísla čítame takto: a) 2,3 alebo 2,3 (dve bodky tri alebo dva, čiarka, tri alebo dva, bodka, tri) |
|
| Urobili sme objav. A tento objav je pravidlom pre čítanie a písanie desatinných zlomkov. Zhodovalo sa s pravidlom, ktoré navrhol autor učebnice. pravidlo: Ak sa v desatinnom zápise čísla použije čiarka (alebo bodka), potom hovoria, že číslo je zapísané ako desatinný zlomok. Kvôli stručnosti sa čísla jednoducho nazývajú desatinné. |
|
| Vo vede a priemysle, v poľnohospodárstve sa desatinné zlomky používajú oveľa častejšie ako bežné zlomky. Je to spôsobené jednoduchosťou pravidiel na výpočet desatinných zlomkov, ich podobnosťou s pravidlami pre operácie s prirodzenými číslami. 1703 - V Rusku Leonty Filippovič Magnitskij vysvetlil náuku o desatinných zlomkoch v učebnici "Aritmetika, to znamená veda o číslach." |
|
| Máme všetky dôvody na to, aby sme dokončili úlohy na tému lekcie. Prvá úloha. Prečítajte si číslo |
|
| Prečítajte si desatinné miesta Čo možno povedať o týchto troch číslach? (sú si rovní) Aký záver možno vyvodiť o nulách, ktoré končia desatinnou čiarkou? (nedá sa ich napísať, nemenia číslo) Na konci desatinného zlomku môžete priradiť nuly alebo nuly zahodiť, potom sa desatinný zlomok od tohto nezmení. Píše sa rovnaký zlomok. |
|
| Medzi celé číslo a zlomkovú časť sa vkladá čiarka. V prípade absencie akéhokoľvek bitu zdieľania ho pri písaní čísla nahradíme 0. Počet číslic za desatinnou čiarkou sa musí rovnať počtu núl v menovateli spoločného zlomku. Napíšte ako desatinné číslo: |
| Zapisujte desatinné zlomky z diktátu. 7 bod 8 2 celé 25 stotín 0 bod 92 stotín 12 bod 3 stotiny 5 celých 187 tisícin 24 celých čísel 24 tisícin 7 bod 7 7 bod 7 stotín 7 bod 7 tisícin 0 bod 5 desaťtisíciny Teraz robíme samostatnú prácu, počas ktorej si otestujete svoje znalosti na tému lekcie. |
|
|
| samostatná práca (5 minút) |
|
| Otestujte sa: Napíšte ako desatinný zlomok (na riadok); Skontrolujte odpovede podľa tabuľky vložením príslušného písmena ku každému číslu (pod každé číslo bez interpunkčného znamienka) Aké slovo vyšlo? DOBRE |
|
| Reflexia |
| Domáca úloha: č. 647 a), 648 av), 649 a), 650 c) |
Spoločný zlomok (alebo zmiešané číslo), ktorého menovateľom je jedna, za ktorou nasleduje jedna alebo viacero núl (t. j. 10, 100, 1 000 atď.):
možno napísať v jednoduchšej forme: bez menovateľa, pričom sa celé číslo a zlomkové časti od seba oddeľujú čiarkou (v tomto prípade sa predpokladá, že celá časť vlastného zlomku je 0). Najprv sa napíše celá časť, potom sa vloží čiarka a za ňou sa napíše zlomková časť.:
Bežné zlomky (alebo zmiešané čísla) zapísané v tomto tvare sa nazývajú desatinné miesta.
Čítanie a písanie desatinných miest
Desatinné zlomky sa zapisujú podľa rovnakých pravidiel, podľa ktorých sa v desiatkovej sústave píšu prirodzené čísla. To znamená, že v desatinných číslach, rovnako ako v prirodzených číslach, každá číslica vyjadruje jednotky, ktoré sú desaťkrát väčšie ako susedné jednotky vpravo.
Zvážte nasledujúci záznam:
Číslo 8 znamená jednoduché jednotky. Číslo 3 znamená jednotky, ktoré sú 10-krát menšie ako jednoduché jednotky, t.j. desatiny. 4 znamená stotiny, 2 znamená tisíciny atď.
Volajú sa čísla napravo za desatinnou čiarkou desatinné miesta.
Desatinné zlomky sa čítajú takto: najprv sa volá celá časť, potom zlomková časť. Pri čítaní celočíselnej časti musí vždy odpovedať na otázku: koľko celých jednotiek je v celočíselnej časti? . K odpovedi sa pridáva slovo celá (alebo celá) v závislosti od počtu celých jednotiek. Napríklad jedno celé číslo, dve celé čísla, tri celé čísla atď. Pri čítaní zlomkovej časti sa volá počet podielov a na koniec pridajú názov tých podielov, ktorými sa zlomková časť končí:
3:1 znie: tri body jedna desatina.
2,017 znie takto: dve bodky sedemnásť tisícin.
Aby ste lepšie pochopili pravidlá pre písanie a čítanie desatinných zlomkov, zvážte tabuľku číslic a príklady zápisu čísel v nej uvedené:
Upozorňujeme, že za desatinnou čiarkou v desatinnom zápise je toľko číslic, koľko núl je v menovateli zodpovedajúceho obyčajného zlomku:
Predmet: Desatinné čísla. Sčítanie a odčítanie desatinných miest
Lekcia: Desatinný zápis zlomkových čísel
Menovateľ zlomku môže byť vyjadrený ako akékoľvek prirodzené číslo. Zlomkové čísla, v ktorých je menovateľ vyjadrený číslom 10; sto; 1000;…, kde n súhlasilo s písaním bez menovateľa. Akékoľvek zlomkové číslo, ktorého menovateľ je 10; sto; 1000 atď. (t. j. jednotka s niekoľkými nulami) môže byť reprezentovaná ako desatinný zápis (ako desatinný zlomok). Najprv napíšte celú časť, potom čitateľa zlomkovej časti a celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou.
Napríklad,
Ak chýba celá časť, t.j. zlomok je správny, potom sa celá časť zapíše ako 0.
Aby bolo možné správne napísať desatinné miesto, čitateľ zlomkovej časti musí mať toľko číslic, koľko núl je v zlomkovej časti.
1. Napíšte ako desatinné číslo.
2. Predstavte desatinné číslo ako zlomok alebo zmiešané číslo.
3. Prečítajte si desatinné miesta.
12,4 - 12 celých 4 desatín;
0,3 - 0 celé 3 desatiny;
1,14 - 1 celá 14 stotín;
2,07 - 2 celé 7 stotín;
0,06 - 0 bod 6;
0,25 - 0 celých 25 stotín;
1,234 - 1 celá 234 tisícin;
1,230 - 1 celá 230 tisícin;
1,034 - 1 celá 34 tisícin;
1,004 - 1 celá 4 tisícina;
1,030 - 1 celá 30 tisícin;
0,010101 - 0 bodov 10101 ppm.
4. Posuňte čiarku v každej číslici o 1 číslicu doľava a prečítajte si čísla.
34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.
5. Posuňte čiarku v každom z čísel o 1 číslicu doprava a prečítajte si výsledné číslo.
1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.
6. Vyjadrite v metroch a centimetroch.
3,28 m = 3 m+.
7. Vyjadrite v tonách a kilogramoch.
24,030 t = 24 t.
8. Zapíšte podiel ako desatinný zlomok.
1710: 100 = 
;
64: 10000 = 
803: 100 = 
407: 10 = 
9. Vyjadrite v dm.
5 dm 6 cm = 5 dm + 
;
9 mm = 
Sekcie: Matematika
Téma: Koncept desatinného zlomku. Čítanie a písanie desatinných miest.
Ciele:
- Formovanie vedomostí a zručností písať a čítať desatinné zlomky. Zoznámiť študentov s novými číslami - desatinné zlomky (nový spôsob zápisu čísla)
- Rozvíjať intuíciu, domýšľanie, erudíciu a ovládanie matematických metód.
- Prebuďte matematickú zvedavosť a iniciatívu, rozvíjajte trvalo udržateľný záujem o matematiku.
- Pestovať kultúru matematického myslenia.
Rozvojový cieľ: Formovanie zručností sebahodnotenia a sebaanalýzy edukačnej činnosti.
Problém – rozvíjajúca sa lekcia (kombinovaná)
Etapy:
1) problémová situácia;
2) problém;
3) hľadať spôsoby jeho riešenia;
4) riešenie problémov
Motto lekcie:
Cieľ lekcie
epigrafy:
"Nemôžete sa naučiť matematiku tým, že budete sledovať, ako to robí sused."
(básnik Nivei)
"Učenie by malo byť zábavné... Ak chcete stráviť vedomosti, musíte ich absorbovať s chuťou."
(Anato France)
Vybavenie:
- jednotlivé kartičky – úlohy;
- karty úloh pre prácu vo dvojiciach;
- viditeľnosť pre ústnu prácu, pre historické referencie;
- magnetická tabuľa
Opakovanie:
- Bežné zlomky
- Geometrické postavy
Počas vyučovania
Staroveký grécky básnik Nivei tvrdil, že matematika sa nedá naučiť tak, že budete sledovať, ako to robí sused. Preto dnes budeme všetci pracovať aktívne, dobre a v prospech mysle.
ja. "Hviezdna hodina obyčajného zlomku" -ústna práca
Prvá prehliadka
| 1 | |||||||
Druhé kolo "Logické reťaze"
Usporiadajte vo vzostupnom poradí.
Tretie kolo.
Žiak sa pomýlil pri aplikácii zákl
vlastnosti frakcií. Nájdi chybu!
Štvrté kolo
Skúmanie novej témy
Zvážte tabuľku číslic a odpovedzte na otázky:
| Tisíc trieda |
Jednotková trieda |
||||
Otázky:
- Ako sa zmení pozícia jednotky v každom ďalšom riadku v porovnaní s predchádzajúcim?
- Ako to mení jeho význam?
- Ako sa zmení hodnota príslušného čísla?
- Aká aritmetická operácia zodpovedá tejto zmene?
Výkon: posunutím jednotky o jednu číslicu doprava sme zakaždým zmenšili príslušné číslo 10-krát a robili to dovtedy, kým sme nedosiahli poslednú číslicu – číslicu jednotiek.
Je možné zmenšiť jednotku 10-krát?
určite,
problém: V našich tabuľkách číslic však pre toto číslo zatiaľ nie je miesto.
Zamyslite sa nad tým, ako potrebujete zmeniť tabuľku číslic, aby ste do nej mohli napísať číslo.
Hádame sa, potrebujeme posunúť číslo 1 doprava o jednu číslicu.
Podobne:
Pomenujte kategórie : desatiny, stotiny, tisíciny, desaťtisíciny atď. celá časť zlomková časť
| stovky | tisíciny |
||||
2 jednotky 3 desatiny
2 jednotky 3 stotiny
A aby sme mohli písať čísla mimo tabuľky, musíme oddeliť časť celého čísla od zlomkovej časti nejakým znamienkom. Dohodli sme sa, že to urobíme s čiarkou alebo bodkou. V našej krajine sa spravidla používa čiarka a v USA a niektorých ďalších krajinách bodka. Čísla sa zapisujú a čítajú takto:
a) 2.3 alebo 2.3 (dve bodky tri alebo dva, čiarka, tri alebo dva, bodka, tri)
b) 2,03 alebo 2,03 (dve bodky, tri stotiny alebo dve, čiarka, nula, tri alebo dva, bodka, nula, tri)
Pravidlo: Ak sa v desiatkovom zápise čísla použije čiarka (alebo bodka), potom hovoria, že číslo sa zapisuje ako desatinný zlomok.
Pre stručnosť sa čísla jednoducho volajú desatinné zlomky.
Všimnite si, že desatinné číslo nie je nový typ čísla, ale nový spôsob
číselné záznamy.
Takže motto našej lekcie: „Mať vynikajúce znalosti na tému„ Desatinné zlomky “
Cieľ lekcie: dokážte, že zlomky nás nemôžu dostať do ťažkej situácie.
A teraz navštívime "Historickú dedinu"
Zlomky sa objavili v staroveku. Pri delení koristi, pri meraní veličín a v iných podobných prípadoch sa ľudia stretávali s potrebou zaviesť zlomky. Akcie na zlomkoch v stredoveku boli považované za najťažšiu oblasť matematiky. Doteraz Nemci o človeku, ktorý je v ťažkej situácii, hovoria, že sa „rozpadol na zlomky“. Na uľahčenie práce so zlomkami boli vynájdené desatinné zlomky. V Európe ich zaviedol v roku 1585 holandský matematik a inžinier. Simon Stevin. Takto zobrazil zlomok:
14,382, 14 0 3 1 8 2 2 3
Vo Francúzsku boli zavedené desatinné zlomky François Viet v roku 1579; jeho zlomkový rekord: 14,382, 14/382, 14
A načrtli sme doktrínu desatinných zlomkov Leonty Filippovič Magnitského v roku 1703 v učebnici matematiky „Aritmetika, teda náuka o číslach“
Tu je niekoľko ďalších spôsobov, ako reprezentovať desatinné čísla:
14. 3. 8. 2. ;
Nabíjačka(hudobný sprievod)
II. Cvičenia
- Zaznamenávanie témy lekcie.
- Prvá tabuľka je, že si čísla zapíšete sami.
- Druhá tabuľka je na zapisovanie čísel po čísliciach.
III. zmeniť- vykonáva sa s cieľom udržať dobrú náladu, dobrú náladu, matematický prístup.
Anatole France raz povedal: "Učenie by malo byť zábavné... Ak chcete stráviť vedomosti, musíte ich absorbovať s chuťou."
Orálne:
- Vitya Verkhoglyadkin našiel správny zlomok, ktorý je väčší ako 1, no svoj „objav“ drží v tajnosti. prečo?
- Vitya Verkhoglyadkin vytvoril 11 priemerov kruhu. Potom spočítal počet vyžrebovaných polomerov a dostal číslo 21. Je jeho odpoveď správna?
- Bol tam oddiel vojakov: desať radov po siedmich vojakoch v rade. ako?
a) mali fúzy.
Koľko fúzatých vojakov tam bolo?
Koľko vojakov bez brady tam bolo?
b) mali nos.
Koľko tam bolo zvedavých vojakov?
Koľko tupých vojakov tam bolo?
Záznam: = 0,8; = 0,4
IV. Opakovanie - rozvojové cvičenia (práca vo dvojiciach)
Jazero Rebusnoye(príloha)
V. Zhrnutie vyučovacej hodiny.
Reflexia.
Čo nové ste sa pre seba naučili?
- Čo sa ti zdalo ťažké?
- Čo si sa naučil?
- Aký bol problém v lekcii?
- Podarilo sa nám to vyriešiť?
Hodnotenie ich práce (na letákoch, kde sú tabuľky hodností). Napíšte, ako ste sa naučili látku lekcie.
- Získal dobré vedomosti.
- Mám všetok materiál.
- Materiál sa naučil čiastočne.
VI. Domáca úloha. č. 38.1, 38.2 , Pracovný zošit (str. 28)