Koncept desatinného zlomku. Čítanie a písanie desatinných miest. Desatinné zlomky Stanovenie cieľov a zámerov, aktualizácia vedomostí

Sekcie: Matematika

Téma: Koncept desatinného zlomku. Čítanie a písanie desatinných miest.

Ciele:

Formovanie vedomostí a zručností písať a čítať desatinné zlomky. Zoznámiť študentov s novými číslami - desatinné zlomky (nový spôsob zápisu čísla)
Rozvíjať intuíciu, domýšľanie, erudíciu a ovládanie matematických metód.
Prebuďte matematickú zvedavosť a iniciatívu, rozvíjajte trvalo udržateľný záujem o matematiku.
Pestovať kultúru matematického myslenia.

Rozvojový cieľ: Formovanie zručností sebahodnotenia a sebaanalýzy edukačnej činnosti.

Problém – rozvíjajúca sa lekcia (kombinovaná)

Etapy:

1) problémová situácia;
2) problém;
3) hľadať spôsoby jeho riešenia;
4) riešenie problémov

Motto lekcie:

Cieľ lekcie

epigrafy:

"Nemôžete sa naučiť matematiku tým, že budete sledovať, ako to robí sused."
(básnik Nivei)

"Učenie by malo byť zábavné... Ak chcete stráviť vedomosti, musíte ich absorbovať s chuťou."
(Anato France)

Vybavenie:

jednotlivé kartičky – úlohy;
karty úloh pre prácu vo dvojiciach;
viditeľnosť pre ústnu prácu, pre historické referencie;
magnetická tabuľa

Opakovanie:

Bežné zlomky
Geometrické postavy

Počas vyučovania

Staroveký grécky básnik Nivei tvrdil, že matematika sa nedá naučiť tak, že budete sledovať, ako to robí sused. Preto dnes budeme všetci pracovať aktívne, dobre a v prospech mysle.

ja. "Hviezdna hodina obyčajného zlomku" -ústna práca

Prvá prehliadka

1

Druhé kolo "Logické reťaze"

Usporiadajte vo vzostupnom poradí.

Tretie kolo.

Žiak sa pomýlil pri aplikácii zákl
vlastnosti frakcií. Nájdi chybu!

Štvrté kolo

Skúmanie novej témy

Zvážte tabuľku číslic a odpovedzte na otázky:

Tisíc trieda			Jednotková trieda

Otázky:

Ako sa zmení pozícia jednotky v každom ďalšom riadku v porovnaní s predchádzajúcim?
Ako to mení jeho význam?
Ako sa zmení hodnota príslušného čísla?
Aká aritmetická operácia zodpovedá tejto zmene?

Výkon: posunutím jednotky o jednu číslicu doprava sme zakaždým zmenšili príslušné číslo 10-krát a robili to dovtedy, kým sme nedosiahli poslednú číslicu – číslicu jednotiek.

Je možné zmenšiť jednotku 10-krát?
určite,

problém: V našich tabuľkách číslic však pre toto číslo zatiaľ nie je miesto.

Zamyslite sa nad tým, ako potrebujete zmeniť tabuľku číslic, aby ste do nej mohli napísať číslo.

Hádame sa, potrebujeme posunúť číslo 1 doprava o jednu číslicu.

Podobne:

Pomenujte kategórie : desatiny, stotiny, tisíciny, desaťtisíciny atď. celá časť zlomková časť

stovky					tisíciny

2 jednotky 3 desatiny
2 jednotky 3 stotiny

A aby sme mohli písať čísla mimo tabuľky, musíme oddeliť časť celého čísla od zlomkovej časti nejakým znamienkom. Dohodli sme sa, že to urobíme s čiarkou alebo bodkou. V našej krajine sa spravidla používa čiarka a v USA a niektorých ďalších krajinách bodka. Čísla sa zapisujú a čítajú takto:

a) 2.3 alebo 2.3 (dve bodky tri alebo dva, čiarka, tri alebo dva, bodka, tri)
b) 2,03 alebo 2,03 (dve bodky, tri stotiny alebo dve, čiarka, nula, tri alebo dva, bodka, nula, tri)

Pravidlo: Ak sa v desiatkovom zápise čísla použije čiarka (alebo bodka), potom hovoria, že číslo sa zapisuje ako desatinný zlomok.

Pre stručnosť sa čísla jednoducho volajú desatinné zlomky.
Všimnite si, že desatinné číslo nie je nový typ čísla, ale nový spôsob
číselné záznamy.

Takže motto našej lekcie: „Mať vynikajúce znalosti na tému„ Desatinné zlomky “

Cieľ lekcie: dokážte, že zlomky nás nemôžu dostať do ťažkej situácie.

A teraz navštívime "Historickú dedinu"

Zlomky sa objavili v staroveku. Pri delení koristi, pri meraní veličín a v iných podobných prípadoch sa ľudia stretávali s potrebou zaviesť zlomky. Akcie na zlomkoch v stredoveku boli považované za najťažšiu oblasť matematiky. Doteraz Nemci o človeku, ktorý je v ťažkej situácii, hovoria, že sa „rozpadol na zlomky“. Na uľahčenie práce so zlomkami boli vynájdené desatinné zlomky. V Európe ich zaviedol v roku 1585 holandský matematik a inžinier. Simon Stevin. Takto zobrazil zlomok:

14,382, 14 0 3 1 8 2 2 3
Vo Francúzsku boli zavedené desatinné zlomky François Viet v roku 1579; jeho zlomkový rekord: 14,382, 14/382, 14
A načrtli sme doktrínu desatinných zlomkov Leonty Filippovič Magnitského v roku 1703 v učebnici matematiky „Aritmetika, teda náuka o číslach“
Tu je niekoľko ďalších spôsobov, ako reprezentovať desatinné čísla:
14. 3. 8. 2. ;

Nabíjačka(hudobný sprievod)

II. Cvičenia

Zaznamenávanie témy lekcie.
Prvá tabuľka je, že si čísla zapíšete sami.
Druhá tabuľka je na zapisovanie čísel po čísliciach.

III. zmeniť- vykonáva sa s cieľom udržať dobrú náladu, dobrú náladu, matematický prístup.

Anatole France raz povedal: "Učenie by malo byť zábavné... Ak chcete stráviť vedomosti, musíte ich absorbovať s chuťou."

Orálne:

Vitya Verkhoglyadkin našiel správny zlomok, ktorý je väčší ako 1, no svoj „objav“ drží v tajnosti. prečo?
Vitya Verkhoglyadkin vytvoril 11 priemerov kruhu. Potom spočítal počet vyžrebovaných polomerov a dostal číslo 21. Je jeho odpoveď správna?
Bol tam oddiel vojakov: desať radov po siedmich vojakoch v rade. ako?

a) mali fúzy.
Koľko fúzatých vojakov tam bolo?
Koľko vojakov bez brady tam bolo?
b) mali nos.
Koľko tam bolo zvedavých vojakov?
Koľko tupých vojakov tam bolo?
Záznam: = 0,8; = 0,4

IV. Opakovanie - rozvojové cvičenia (práca vo dvojiciach)

Jazero Rebusnoe(príloha)

V. Zhrnutie vyučovacej hodiny.

Reflexia.

Čo nové ste sa pre seba naučili?
- Čo sa ti zdalo ťažké?
- Čo si sa naučil?
- Aký bol problém v lekcii?
- Podarilo sa nám to vyriešiť?

Hodnotenie ich práce (na letákoch, kde sú tabuľky hodností). Napíšte, ako ste sa naučili látku lekcie.

Získal dobré vedomosti.
Mám všetok materiál.
Materiál sa naučil čiastočne.

VI. Domáca úloha. č. 38.1, 38.2 , Pracovný zošit (str. 28)

Desatinný zlomok sa líši od obyčajného zlomku tým, že jeho menovateľom je bitová jednotka.

Napríklad:

Desatinné zlomky sú oddelené od obyčajných zlomkov do samostatného tvaru, čo viedlo k vlastným pravidlám na porovnávanie, sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie týchto zlomkov. V zásade môžete pracovať s desatinnými zlomkami podľa pravidiel obyčajných zlomkov. Vlastné pravidlá na prevod desatinných zlomkov zjednodušujú výpočty a pravidlá na prevod obyčajných zlomkov na desatinné miesta a naopak slúžia ako prepojenie medzi týmito typmi zlomkov.

Zápis a čítanie desatinných zlomkov umožňuje písať, porovnávať a pracovať s nimi podľa pravidiel veľmi podobných pravidlám pre operácie s prirodzenými číslami.

Prvýkrát bol systém desatinných zlomkov a operácií s nimi popísaný v 15. storočí. Samarkandský matematik a astronóm Jamshid ibn-Masudal-Kashi v knihe „Kľúč k umeniu účtovníctva“.

Celočíselná časť desatinného zlomku je oddelená od zlomkovej časti čiarkou, v niektorých krajinách (USA) dávajú bodku. Ak v desatinnom zlomku nie je žiadna celočíselná časť, pred desatinnú čiarku vložte číslo 0.

K zlomkovej časti desatinného zlomku vpravo je možné pridať ľubovoľný počet núl, hodnota zlomku sa tým nemení. Zlomková časť desatinného zlomku sa číta podľa poslednej platnej číslice.

Napríklad:
0,3 - tri desatiny
0,75 - sedemdesiatpäť stotín
0,000005 - päť miliónov.

Čítanie celej časti desatinného čísla je rovnaké ako čítanie prirodzených čísel.

Napríklad:
27,5 - dvadsaťsedem ...;
1,57 - jeden...

Po celočíselnej časti desatinného zlomku sa vyslovuje slovo „celo“.

Napríklad:
10,7 - desať bodov sedem

0,67 - nula bod šesťdesiatsedem stotín.

Desatinné čísla sú zlomkové číslice. Zlomková časť sa nečíta po čísliciach (na rozdiel od prirodzených čísel), ale ako celok, preto je zlomková časť desatinného zlomku určená poslednou platnou číslicou vpravo. Bitový systém zlomkovej časti desatinného zlomku sa trochu líši od systému prirodzených čísel.

1. číslica po obsadenosti - desatinná číslica
2. miesto za desatinnou čiarkou - sté miesto
3. miesto za desatinnou čiarkou – tisícina
4. miesto za desatinnou čiarkou - desaťtisícové miesto
5. miesto za desatinnou čiarkou - stotisícové miesto
6. miesto za desatinnou čiarkou - miliónové miesto
7. miesto za desatinnou čiarkou - desaťmiliónové miesto
8. miesto za desatinnou čiarkou je stomiliónové

Pri výpočtoch sa najčastejšie používajú prvé tri číslice. Veľká bitová hĺbka zlomkovej časti desatinných zlomkov sa používa iba v špecifických oblastiach vedomostí, kde sa počítajú nekonečne malé hodnoty.

Konverzia desatinných zlomkov na zmiešané pozostáva z nasledovného: napíšte číslo pred desatinnou čiarkou ako celočíselné časti zmiešaného zlomku; číslo za desatinnou čiarkou je čitateľom jeho zlomkovej časti a do menovateľa zlomkovej časti napíšte jednotku s toľkými nulami, koľko je číslic za desatinnou čiarkou.

Predmet: Desatinné čísla. Sčítanie a odčítanie desatinných miest

Lekcia: Desatinný zápis zlomkových čísel

Menovateľ zlomku môže byť vyjadrený ako akékoľvek prirodzené číslo. Zlomkové čísla, v ktorých je menovateľ vyjadrený číslom 10; sto; 1000;…, kde n súhlasilo s písaním bez menovateľa. Akékoľvek zlomkové číslo, ktorého menovateľ je 10; sto; 1000 atď. (t. j. jednotka s niekoľkými nulami) môže byť reprezentovaná ako desatinný zápis (ako desatinný zlomok). Najprv napíšte celú časť, potom čitateľa zlomkovej časti a celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou.

Napríklad,

Ak chýba celá časť, t.j. zlomok je správny, potom sa celá časť zapíše ako 0.

Aby bolo možné správne napísať desatinné miesto, čitateľ zlomkovej časti musí mať toľko číslic, koľko núl je v zlomkovej časti.

1. Napíšte ako desatinné číslo.

2. Predstavte desatinné číslo ako zlomok alebo zmiešané číslo.

3. Prečítajte si desatinné miesta.

12,4 - 12 celých 4 desatín;

0,3 - 0 celé 3 desatiny;

1,14 - 1 celá 14 stotín;

2,07 - 2 celé 7 stotín;

0,06 - 0 bod 6;

0,25 - 0 celých 25 stotín;

1,234 - 1 celá 234 tisícin;

1,230 - 1 celá 230 tisícin;

1,034 - 1 celá 34 tisícin;

1,004 - 1 celá 4 tisícina;

1,030 - 1 celá 30 tisícin;

0,010101 - 0 bodov 10101 ppm.

4. Posuňte čiarku v každej číslici o 1 číslicu doľava a prečítajte si čísla.

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. Posuňte čiarku v každom z čísel o 1 číslicu doprava a prečítajte si výsledné číslo.

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. Vyjadrite v metroch a centimetroch.

3,28 m = 3 m+.

7. Vyjadrite v tonách a kilogramoch.

24,030 t = 24 t.

8. Zapíšte podiel ako desatinný zlomok.

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. Vyjadrite v dm.

5 dm 6 cm = 5 dm + ;

9 mm =

čísla

zmiešané čísla

prirodzené

Nepravé spoločné zlomky

Vlastné spoločné zlomky

VYMENUJTE PRIRODZENÉ ČÍSLA

NÁZOV zmiešané ČÍSLA

NAME bežné zlomky

Aké čísla zostali?

ZLOMKOVÉ ČÍSLA V

DESETINNÝ ZÁZNAM.

DESETINNÉ ZLOMKY.

TÉMA DNEŠNEJ LEKCIE:

Desatinné čísla. Čítanie a písanie desatinných miest.

ÚČEL lekcie:

Zaviesť pojem desatinné čísla. Naučte sa čítať a písať desatinné čísla Naučte sa prekladať obyčajný zlomok s menovateľmi 10, 100, 1000 atď. na desatinné číslo a naopak Rozvíjajte logické myslenie v novej situácii Pestovať samostatnosť a zodpovednosť za vlastné aktivity.

Zlomky

Obyčajný

Desatinné čísla, zlomky

Desatinné čísla.

PRIHLÁSIŤ SE

ČÍTAŤ

Desatinné čísla

AKCIE

S desiatkovým číslom

POROVNAŤ

Ak sa v desatinnom zápise čísla použije čiarka, potom hovoria, že číslo sa zapisuje ako desatinný zlomok.

Čísla s menovateľom 10; sto; 1000 atď. súhlasil s písaním bez menovateľa

MATEMATICKÁ DIKÁCIA

NAPÍŠ ČÍSLA

TRI BODY SEDEM DESIATA
ŠESŤ stotina
PÄŤ ŠTYRI TISÍC

MATEMATICKÁ DIKÁCIA

NAPÍŠ ČÍSLA

Najprv napíšte celú časť a potom čitateľa zlomkovej časti

Celočíselná časť je oddelená od zlomkovej časti čiarkou

Čísla s menovateľmi 10, 100, 1000 atď.

súhlasil s písaním bez menovateľa

Za desatinnou čiarkou musí mať čitateľ zlomkovej časti toľko číslic, koľko núl je v menovateli

ALGORITHM

1. ZAPÍŠTE CELÚ ČASŤ ČÍSLA

2. DAŤ ČIARKU

3. ZA ČIARKU DAJTE TOĽKO BODOV, KOĽKO JE NULY V MENOVATELI

4. OD POSLEDNÉHO BODU PÍŠTE ČÍSLO

5. OSTATNÉ BODY NAHRADÍME NULAMI

Desatinné čísla sa skladajú z celej časti a zlomku

Číslice celej časti čísla

Zlomkové číslice

tisíciny

desaťtisíciny

stotisíciny

miliónov

PÄŤ BODOV TRETIA DESIATA

DVADSAŤ JEDEN BOD SEDEM stotín

TRI BODY SEDEM DESIATA

Dvestopäťdesiatšesťtisíc

SEDEM BODOV DVADSAŤ Deväť stotín

ŠESŤ stotina

PÄŤ ŠTYRI TISÍC

DEVIŤ BODOV OSEM DESAŤ TISÍC

= 9,0008

NÁJDITE A ZAPÍŠTE CHÝBAJÚCE ČÍSLA

Vznik a vývoj desatinných zlomkov

Uzbekistan, XV storočie

Európa, 16. storočie

Rusko, XVIII storočie

Staroveká Čína, 2. storočie pred Kristom

Vznik a vývoj desatinných zlomkov v Číne úzko súvisel s metrológiou (náuka o mierach). Už v II storočí pred naším letopočtom. existoval desiatkový systém mier dĺžky.

IN 1427 ročník, matematik

a astronóm Uzbekistan ,

Al-Kashi napísal knihu

"Kľúč k aritmetike"

v ktorom formuloval

hlavné

pravidlá konania

s desatinnými miestami

Uzbekistan, XV storočie

EURÓPA,

storočí

IN 1579 desatinné zlomky sa používajú v „Matematickom kánone“ francúzskeho matematika Francoisa Vietu (1540-1603), vydanom v Paríži.

široký

desiatkové rozpätie

v Európe začala až po vydaní knihy „Desiata“ od flámskeho matematika Simon Stevin (1548-1620 ). Je považovaný za vynálezcu desatinných zlomkov.

Rusko, XVIII storočie

IN Rusko najprv

systematické informácie

o desatinných číslach

nájdené v "Aritmetika"

L.F. Magnitsky (1703)

2,135436

2 | 135436

Uzbekistan

Francúzsko

Rusko

Európe

1 kun

3 akcie,

5 radové číslo,

4 vlasy,

3 najtenšie,

6 pavučín

2,135436

Čína

2 135436

2 0 1 1 3 2 5 3 4 4 3 5 6 6

Si unavený?

Potom sa všetci spoločne postavili.

Natiahneme ruky, ramená,

Aby sa nám ľahšie sedelo.

A neunaviť sa.

skontrolovať

Nasledujúce zlomky zapíšte ako desatinné miesta:

Napíšte nasledujúce zlomky ako bežné zlomky alebo ako zmiešané číslo:

zhrnúť:

Aký zlomok môže nahradiť obyčajný zlomok, ktorého menovateľ zlomkovej časti je vyjadrený jednotka s jedným alebo pár núl?

Od čoho sa oddeľuje celá časť desatinného zlomku

zlomková časť?

Ak je zlomok správny, potom to, čo je napísané predtým

napísať čiarku?

Koľko číslic musí byť za desatinnou čiarkou v

desiatkový zápis?

Domáca úloha

článok 7.1;

Odpovedz na otázku

№ 1211,№1212

(pri opakovaní #1216)

Spoločný zlomok (alebo zmiešané číslo), ktorého menovateľom je jedna, za ktorým nasleduje jedna alebo viacero núl (t. j. 10, 100, 1 000 atď.):

možno napísať v jednoduchšej forme: bez menovateľa, pričom sa celé číslo a zlomkové časti od seba oddeľujú čiarkou (v tomto prípade sa predpokladá, že celá časť vlastného zlomku je 0). Najprv sa napíše celá časť, potom sa vloží čiarka a za ňou sa napíše zlomková časť.:

Bežné zlomky (alebo zmiešané čísla) zapísané v tomto tvare sa nazývajú desatinné miesta.

Čítanie a písanie desatinných miest

Desatinné zlomky sa zapisujú podľa rovnakých pravidiel, podľa ktorých sa prirodzené čísla zapisujú v desiatkovej číselnej sústave. To znamená, že v desatinných číslach, rovnako ako v prirodzených číslach, každá číslica vyjadruje jednotky, ktoré sú desaťkrát väčšie ako susedné jednotky vpravo.

Zvážte nasledujúci záznam:

Číslo 8 znamená jednoduché jednotky. Číslo 3 znamená jednotky, ktoré sú 10-krát menšie ako jednoduché jednotky, t.j. desatiny. 4 znamená stotiny, 2 znamená tisíciny atď.

Volajú sa čísla napravo za desatinnou čiarkou desatinné miesta.

Desatinné zlomky sa čítajú takto: najprv sa volá celá časť, potom zlomková časť. Pri čítaní celočíselnej časti musí vždy odpovedať na otázku: koľko celých jednotiek je v celočíselnej časti? . K odpovedi sa pridáva slovo celá (alebo celá) v závislosti od počtu celých jednotiek. Napríklad jedno celé číslo, dve celé čísla, tri celé čísla atď. Pri čítaní zlomkovej časti sa volá počet podielov a na koniec pridajú názov tých podielov, ktorými sa zlomková časť končí:

3:1 znie: tri body jedna desatina.

2,017 znie takto: dve bodky sedemnásť tisícin.

Aby ste lepšie pochopili pravidlá pre písanie a čítanie desatinných zlomkov, zvážte tabuľku číslic a príklady zápisu čísel v nej uvedené:

Upozorňujeme, že za desatinnou čiarkou v desatinnom zápise je toľko číslic, koľko núl je v menovateli zodpovedajúceho obyčajného zlomku: