O fracție zecimală diferă de o fracție obișnuită prin faptul că numitorul ei este o unitate de biți.
De exemplu:
Fracțiile zecimale au fost separate de fracțiile obișnuite într-o formă separată, ceea ce a condus la propriile reguli de comparare, adunare, scădere, înmulțire și împărțire a acestor fracții. În principiu, puteți lucra cu fracții zecimale conform regulilor fracțiilor obișnuite. Regulile proprii pentru conversia fracțiilor zecimale simplifică calculele, iar regulile pentru conversia fracțiilor obișnuite în zecimale și invers, servesc ca o legătură între aceste tipuri de fracții.
Scrierea și citirea fracțiilor zecimale vă permite să scrieți, să comparați și să le operați după reguli foarte asemănătoare cu regulile pentru operațiile cu numere naturale.
Pentru prima dată, sistemul de fracții zecimale și operații asupra acestora a fost descris în secolul al XV-lea. Matematicianul și astronomul din Samarkand Jamshid ibn-Masudal-Kashi în cartea „Cheia artei contabilității”.
Partea întreagă a fracției zecimale este separată de partea fracțională printr-o virgulă, în unele țări (SUA) pun punct. Dacă nu există o parte întreagă în fracția zecimală, atunci puneți numărul 0 înainte de virgulă.
Orice număr de zerouri poate fi adăugat la partea fracțională a fracției zecimale din dreapta, acest lucru nu schimbă valoarea fracției. Partea fracționară a fracției zecimale este citită de ultima cifră semnificativă.
De exemplu:
0,3 - trei zecimi
0,75 - șaptezeci și cinci sutimi
0,000005 - cinci milionimi.
Citirea unei părți întregi a unei zecimale este aceeași cu citirea numerelor naturale.
De exemplu:
27,5 - douăzeci și șapte ...;
1,57 - unu...
După partea întreagă a fracției zecimale, se pronunță cuvântul „întreg”.
De exemplu:
10,7 - zece virgulă șapte
0,67 - zero virgulă șaizeci și șapte sutimi.
Decimalele sunt cifre fracționale. Partea fracțională nu este citită de cifre (spre deosebire de numerele naturale), ci ca un întreg, de aceea partea fracțională a unei fracții zecimale este determinată de ultima cifră semnificativă din dreapta. Sistemul de biți al părții fracționale a unei fracții zecimale este oarecum diferit de cel al numerelor naturale.
- Prima cifră după ocupat - cifra zecimii
- Locul 2 după virgulă - locul al sutelea
- Locul 3 după virgulă - locul al miilea
- Locul 4 după virgulă - locul zece miile
- Locul 5 după virgulă - locul sute-miilea
- Locul 6 după virgulă - locul milion
- Locul 7 după virgulă - locul zece milioane
- Locul 8 după virgulă este locul sute-milionelor
În calcule, primele trei cifre sunt cel mai des folosite. Adâncimea mare de biți a părții fracționale a fracțiilor zecimale este utilizată numai în ramuri specifice ale cunoașterii, unde sunt calculate valori infinitezimale.
Conversie zecimală în fracție mixtă constă în următoarele: scrieți numărul înainte de virgulă ca parte întreagă a fracției mixte; numărul de după virgulă este numărătorul părții sale fracționale, iar în numitorul părții fracționale scrieți unul cu atâtea zerouri câte cifre sunt după virgulă.
Subiect:
Ţintă: să introducă elevilor numere noi – fracții zecimale, să formeze cunoștințe și
Tip de lecție:
Echipament:
sarcini.
Vizualizați conținutul documentului
„Rezumatul lecției pe tema „Conceptul de fracție zecimală. Citirea și scrierea fracțiilor zecimale.”
Subiect: Conceptul de fracție zecimală. Citirea și scrierea zecimalelor.
Ţintă: să introducă elevilor numere noi – fracții zecimale, să formeze cunoștințe și
posesia metodelor de matematică; educarea culturii gândirii matematice.
Tip de lecție: lecția de învățare a materialelor noi.
Echipament: calculator profesor, ecran, proiector multimedia; pe mese: cearşafuri cu
sarcini.
Structura lecției:
Organizarea timpului.
Băieți, astăzi la lecție trebuie să descoperiți cunoștințe noi, dar, după cum știți, fiecare cunoaștere nouă este legată de ceea ce am studiat deja. Deci, să începem cu repetarea.
Pregătirea pentru a studia material nou.
Rezolvați anagrama: fracție, unghi, numărător, numitor.
Citiți numerele din tabelul cu cifre.
Dintre numerele propuse, alegeți: numere naturale, fracții proprii, fracții improprii, numere mixte.
Introducere în material nou.
|
| Lecția noastră va fi despre Tema lecției este „Conceptul de fracție zecimală. Citirea și scrierea zecimalelor. Motto-ul lecției: Aveți cunoștințe excelente pe tema „Fracțiuni zecimale”. |
|
| Să ne amintim cum funcționează sistemul numeric zecimal. Luați în considerare tabelul cu cifre și răspundeți la întrebările: Întrebări: Citiți numerele din tabel. Cum se schimbă poziția unității în fiecare linie următoare față de cea anterioară? Cum se schimbă valoarea numărului corespunzător? Ce operație aritmetică corespunde acestei modificări? Ieșire : deplasând unitatea cu o cifră la dreapta, de fiecare dată am redus numărul corespunzător de 10 ori și am făcut asta până am ajuns la ultima cifră - cifra unităților. Este posibil să reduceți unitatea de 10 ori? Problemă: Dar nu există încă loc pentru acest număr în tabelul nostru de cifre. Gândiți-vă cum trebuie să schimbați tabelul de cifre, astfel încât să puteți scrie un număr în el. |
|
| Ne argumentăm, trebuie să deplasăm numărul 1 la dreapta cu o cifră. Dar nu există cifre la dreapta cifrei unităților, așa că trebuie să mai adăugăm o coloană. Vino cu un nume pentru această coloană: zecimi. Argumentând în mod similar: (sutimi) și: 10t. = (miimi), etc. |
|
| Deoarece am raționat corect, obținem următorul tabel: |
|
| 2 unitati 3 zecimi. Și pentru a scrie numere în afara tabelului, trebuie să separăm partea întreagă de partea fracțională cu un semn. Am fost de acord să facem acest lucru cu o virgulă sau un punct. În țara noastră, de regulă, se folosește o virgulă, iar în SUA și în alte țări - un punct. Citim numerele astfel: a) 2,3 sau 2,3 (două virgulă trei sau doi, virgulă, trei sau două, punct, trei) |
|
| Am făcut o descoperire. Și această descoperire este regula pentru citirea și scrierea fracțiilor zecimale. A coincis cu regula propusă de autorul manualului. Regulă: Dacă o virgulă (sau un punct) este folosită în notația zecimală a unui număr, atunci ei spun că numărul este scris ca o fracție zecimală. Pentru concizie, numerele sunt numite pur și simplu zecimale. |
|
| În știință și industrie, în agricultură, fracțiile zecimale sunt folosite mult mai des decât fracțiile obișnuite. Acest lucru se datorează simplității regulilor de calcul al fracțiilor zecimale, asemănării lor cu regulile operațiilor cu numere naturale. 1703 - În Rusia, doctrina fracțiilor zecimale a fost expusă de Leonti Filippovici Magnitsky în manualul „Aritmetica, adică știința numerelor”. |
|
| Avem toate motivele pentru a finaliza sarcinile pe tema lecției. Prima sarcină. Citiți numărul |
|
| Citiți zecimale Ce se poate spune despre aceste trei numere? (sunt egali) Ce concluzie se poate trage despre zerourile care se termină în zecimală? (nu le poți scrie, nu schimbă numărul) La sfârșitul fracției zecimale, puteți atribui zerouri sau renunțați la zerouri, apoi fracția zecimală nu se va schimba de la aceasta. Se scrie aceeași fracție. |
|
| O virgulă este plasată între părți întregi și fracționale. În absența oricărui bit de acțiuni, îl înlocuim cu 0 când scriem un număr. Numărul de cifre după virgulă zecimală trebuie să fie egal cu numărul de zerouri din numitorul fracției comune. Scrieți ca zecimală: |
| Scrieți fracțiile zecimale din dictare. 7 punctul 8 2 întregi 25 sutimi 0 punct 92 sutimi 12 virgulă 3 sutimi 5 întregi 187 miimi 24 de numere întregi 24 de miimi 7 punctul 7 7 virgulă 7 sutimi 7 virgulă 7 miimi 0 virgulă 5 zecimii Acum facem o muncă independentă, timp în care îți vei testa cunoștințele pe tema lecției. |
|
|
| Muncă independentă (5 minute) |
|
| Testează-te: Scrieți ca fracție zecimală (pe o linie); Verificați răspunsurile conform tabelului punând litera corespunzătoare fiecărui număr (sub fiecare număr fără semn de punctuație) Ce cuvânt a ieșit? BINE FĂCUT |
|
| Reflecţie |
| Teme pentru acasă: nr. 647 a), 648 av), 649 a), 650 c) |
O fracție comună (sau număr mixt) al cărei numitor este unul urmat de unul sau mai multe zerouri (adică 10, 100, 1000 etc.):
poate fi scris într-o formă mai simplă: fără numitor, separând părțile întregi și fracționale una de cealaltă cu o virgulă (în acest caz, se crede că partea întreagă a unei fracții propriu-zise este 0). În primul rând, se scrie partea întreagă, apoi se pune o virgulă, iar după aceasta se scrie partea fracțională.:
Se numesc fracții obișnuite (sau numere mixte) scrise în această formă zecimale.
Citirea și scrierea zecimalelor
Fracțiile zecimale sunt scrise după aceleași reguli prin care numerele naturale sunt scrise în sistemul numeric zecimal. Aceasta înseamnă că în zecimale, ca și în numerele naturale, fiecare cifră exprimă unități care sunt de zece ori mai mari decât unitățile învecinate din dreapta.
Luați în considerare următoarea intrare:
Cifra 8 înseamnă unități simple. Cifra 3 înseamnă unități care sunt de 10 ori mai mici decât unitățile simple, adică zecimi. 4 înseamnă sutimi, 2 înseamnă miimi etc.
Sunt numite numerele din dreapta după virgulă zecimale.
Fracțiile zecimale se citesc astfel: mai întâi se numește întreaga parte, apoi partea fracțională. Când citiți partea întreagă, trebuie întotdeauna să răspundă la întrebarea: câte unități întregi există în partea întregă? . Cuvântul întreg (sau întreg) este adăugat la răspuns, în funcție de numărul de unități întregi. De exemplu, un număr întreg, două numere întregi, trei numere întregi etc. La citirea părții fracționale, se numește numărul de acțiuni și la sfârșit se adaugă numele acelor părți cu care se termină partea fracțională:
3:1 spune: trei virgulă o zecime.
2.017 arată astfel: două virgulă șaptesprezece miimi.
Pentru a înțelege mai bine regulile de scriere și citire a fracțiilor zecimale, luați în considerare tabelul de cifre și exemplele de scriere a numerelor date în acesta:
Vă rugăm să rețineți că după punctul zecimal din notația zecimală, există atâtea cifre câte zerouri sunt în numitorul fracției ordinare corespunzătoare:
Subiect: zecimale. Adunarea și scăderea zecimalelor
Lecția: Notarea zecimală a numerelor fracționale
Numitorul unei fracții poate fi exprimat ca orice număr natural. Numere fracționale în care numitorul este exprimat prin numărul 10; o sută; 1000;…, unde n , a fost de acord să scrie fără numitor. Orice număr fracționar al cărui numitor este 10; o sută; 1000 etc. (adică unul cu mai multe zerouri) poate fi reprezentat ca o notație zecimală (ca o fracție zecimală). Mai întâi, scrieți partea întreagă, apoi numărătorul părții fracționale și separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă.
De exemplu,
Dacă întreaga parte lipsește, de ex. fracția este corectă, apoi partea întreagă este scrisă ca 0.
Pentru a scrie corect o zecimală, numărătorul părții fracționale trebuie să aibă atâtea cifre câte zerouri sunt în partea fracțională.
1. Scrieți ca zecimală.
2. Reprezentați zecimala ca o fracție sau un număr mixt.
3. Citiți zecimale.
12,4 - 12 întregi 4 zecimi;
0,3 - 0 întreg 3 zecimi;
1,14 - 1 întreg 14 sutimi;
2,07 - 2 întregi 7 sutimi;
0,06 - 0 punct 6;
0,25 - 0 întreg 25 sutimi;
1,234 - 1 întreg 234 miimi;
1.230 - 1 întreg 230 miimi;
1,034 - 1 întreg 34 miimi;
1,004 - 1 întreg 4 miimi;
1.030 - 1 întreg 30 de miimi;
0,010101 - 0 punct 10101 ppm.
4. Mutați virgula din fiecare cifră 1 cifră la stânga și citiți numerele.
34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.
5. Mutați virgula din fiecare dintre numere cu 1 cifră la dreapta și citiți numărul rezultat.
1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.
6. Exprimați în metri și centimetri.
3,28 m = 3 m + .
7. Exprimați în tone și kilograme.
24,030 t = 24 t.
8. Notați câtul ca fracție zecimală.
1710: 100 = 
;
64: 10000 = 
803: 100 = 
407: 10 = 
9. Exprimați în dm.
5 dm 6 cm = 5 dm + 
;
9 mm = 
Secțiuni: Matematica
Subiect: Conceptul de fracție zecimală. Citirea și scrierea zecimalelor.
Goluri:
- Formarea cunoștințelor și abilităților de a scrie și citi fracții zecimale. Pentru a prezenta elevilor numere noi - fracții zecimale (un nou mod de a scrie un număr)
- Dezvoltați intuiția, conjectura, erudiția și stăpânirea metodelor matematicii.
- Treziți curiozitatea și inițiativa matematică, dezvoltați un interes durabil pentru matematică.
- Cultivați o cultură a gândirii matematice.
Scopul de dezvoltare: Formarea deprinderilor de autoevaluare și autoanaliză a activităților educaționale.
Problemă - dezvoltarea lecției (combinată)
Etape:
1) situație problemă;
2) problemă;
3) căutarea metodelor de soluţionare a acesteia;
4) rezolvarea problemelor
Motto-ul lecției:
Obiectivul lecției
epigrafe:
„Nu poți învăța matematica privindu-ți vecinul făcând asta”
(poetul Nivei)
„Învățarea ar trebui să fie distractivă... Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu apetit”
(Anatole France)
Echipamente:
- carduri individuale - sarcini;
- carduri de sarcini pentru lucru în perechi;
- vizibilitate pentru munca orală, pentru referință istorică;
- tabla magnetica
Repetiţie:
- Fracții comune
- Figuri geometrice
În timpul orelor
Poetul grec antic Nivei a susținut că matematica nu poate fi învățată urmărind un vecin cum o face. Prin urmare, astăzi vom lucra cu toții activ, bine și în beneficiul minții.
eu. „Ora vedetă a fracțiunii obișnuite” - munca orală
Primul tur
| 1 | |||||||
Runda a doua „Lanțuri logice”
Aranjați în ordine crescătoare.
A treia rundă.
Elevul a făcut o greșeală în timp ce a aplicat elementul de bază
proprietățile fracțiunii. Gaseste greseala!
A patra rundă
Explorarea unui subiect nou
Luați în considerare tabelul cu cifre și răspundeți la întrebările:
| O mie de clase |
Clasa de unitati |
||||
Întrebări:
- Cum se schimbă poziția unității în fiecare linie următoare față de cea anterioară?
- Cum își schimbă acest lucru semnificația?
- Cum se schimbă valoarea numărului corespunzător?
- Ce operație aritmetică corespunde acestei modificări?
Ieșire: prin mutarea unității cu o cifră la dreapta, de fiecare dată am redus numărul corespunzător de 10 ori și am făcut asta până am ajuns la ultima cifră - cifra unităților.
Este posibil să reduceți unitatea de 10 ori?
Cu siguranță,
Problemă: Dar nu există încă loc pentru acest număr în tabelele noastre de cifre.
Gândiți-vă cum trebuie să schimbați tabelul cu cifre, astfel încât să puteți scrie un număr în el.
Ne argumentăm, trebuie să deplasăm numărul 1 la dreapta cu o cifră.
În mod similar:
Denumiți categoriile : zecimi, sutimi, miimi, zece miimi etc. parte întreagă parte fracțională
| sute | miimii |
||||
2 unitati 3 zecimi
2 unitati 3 sutimi
Și pentru a scrie numere în afara tabelului, trebuie să separăm partea întreagă de partea fracțională cu un semn. Am fost de acord să facem acest lucru cu o virgulă sau un punct. În țara noastră, de regulă, se folosește o virgulă, iar în SUA și în alte țări - un punct. Numerele sunt scrise și citite după cum urmează:
a) 2.3 sau 2.3 (două virgulă trei sau două, virgulă, trei sau două, punct, trei)
b) 2.03 sau 2.03 (două virgulă trei sutimi sau două, virgulă, zero, trei sau două, punct, zero, trei)
Regula: Dacă o virgulă (sau un punct) este folosită în notația zecimală a unui număr, atunci se spune că numărul este scris ca o fracție zecimală.
Pentru concizie, numerele sunt numite pur și simplu fracții zecimale.
Rețineți că zecimala nu este un nou tip de număr, ci o nouă modalitate
intrări de numere.
Deci, motto-ul lecției noastre: „Ai cunoștințe excelente pe tema „Fracțiuni zecimale”
Obiectivul lecției: dovedesc că fracțiile nu ne pot pune într-o poziție dificilă.
Și acum vom vizita „Satul istoric”
Fracțiile au apărut în antichitate. La împărțirea prazii, la măsurarea cantităților și în alte cazuri similare, oamenii au întâmpinat nevoia de a introduce fracții. Acțiunile asupra fracțiilor în Evul Mediu au fost considerate cel mai dificil domeniu al matematicii. Până acum, germanii spun despre o persoană care se află într-o situație dificilă, că „a căzut în fracțiuni”. Pentru a facilita lucrul cu fracțiile, au fost inventate fracțiile zecimale. În Europa, au fost introduse în 1585 de un matematician și inginer olandez. Simon Stevin. Iată cum a descris fracția:
14,382, 14 0 3 1 8 2 2 3
În Franța au fost introduse fracțiile zecimale François Vietîn 1579; fracția sa: 14,382, 14/382, 14
Și am schițat doctrina fracțiilor zecimale Leonti Filippovici Magnitskyîn 1703 în manualul de matematică „Aritmetica, adică știința numerelor”
Iată câteva alte moduri de a reprezenta zecimale:
14. 3. 8. 2. ;
Încărcător(acompaniament muzical)
II. Exerciții
- Înregistrarea subiectului lecției.
- Primul tabel este să notați singur numerele.
- Al doilea tabel este de a nota numerele pe cifre.
III. Schimbare- se desfasoara in scopul mentinerii bunei dispozitii, spiritului bun, atitudinii matematice.
Anatole France a spus odată: „Învățarea ar trebui să fie distractivă... Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu apetit”
Oral:
- Vitya Verkhoglyadkin a găsit fracția corectă, care este mai mare decât 1, dar își păstrează „descoperirea secretă”. De ce?
- Vitya Verkhoglyadkin a făcut 11 diametre de cerc. Apoi a numărat numărul de razele trase și a obținut numărul 21. Este răspunsul lui corect?
- Era un detașament de soldați: zece rânduri de șapte soldați la rând. Cum?
a) erau mustati.
Cati soldati mustati erau acolo?
Câți soldați fără barbă erau acolo?
b) aveau nasul.
Câți soldați băgaci erau acolo?
Câți soldați cu nasul moale erau acolo?
Înregistrare: = 0,8; = 0,4
IV. Repetiție - exerciții de dezvoltare (lucru în perechi)
Lacul Rebusnoe(Apendice)
V. Rezumatul lecției.
Reflecţie.
Ce ai învățat nou pentru tine?
- Ce ti s-a parut greu?
- Ce ai invatat?
- Care a fost problema la lecție?
- Am putut să o rezolvăm?
Evaluarea muncii lor (pe pliante, unde tabelele de ranguri). Scrieți cum ați învățat materialul lecției.
- Am cunoștințe bune.
- Am tot materialul.
- A învățat parțial materialul.
VI. Teme pentru acasă. Nr. 38.1, 38.2 , Caiet de lucru (pag. 28)