Conceptul de fracție zecimală. Citirea și scrierea zecimalelor. Fracții zecimale Stabilirea scopurilor și obiectivelor, actualizarea cunoștințelor

Secțiuni: Matematica

Subiect: Conceptul de fracție zecimală. Citirea și scrierea zecimalelor.

Goluri:

Formarea cunoștințelor și abilităților de a scrie și citi fracții zecimale. Pentru a prezenta elevilor numere noi - fracții zecimale (un nou mod de a scrie un număr)
Dezvoltați intuiția, conjectura, erudiția și stăpânirea metodelor matematicii.
Treziți curiozitatea și inițiativa matematică, dezvoltați un interes durabil pentru matematică.
Cultivați o cultură a gândirii matematice.

Scopul de dezvoltare: Formarea deprinderilor de autoevaluare și autoanaliză a activității educaționale.

Problemă - dezvoltarea lecției (combinată)

Etape:

1) situație problemă;
2) problemă;
3) căutarea metodelor de soluţionare a acesteia;
4) rezolvarea problemelor

Motto-ul lecției:

Obiectivul lecției

epigrafe:

„Nu poți învăța matematica privindu-ți vecinul făcând asta”
(poetul Nivei)

„Învățarea ar trebui să fie distractivă... Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu apetit”
(Anatole France)

Echipamente:

carduri individuale - sarcini;
carduri de sarcini pentru lucru în perechi;
vizibilitate pentru munca orală, pentru referință istorică;
tabla magnetica

Repetiţie:

Fracții comune
Figuri geometrice

În timpul orelor

Poetul grec antic Nivei a susținut că matematica nu poate fi învățată urmărind un vecin cum o face. Prin urmare, astăzi vom lucra cu toții activ, bine și în beneficiul minții.

eu. „Ora vedetă a fracțiunii obișnuite” - munca orală

Primul tur

1

Runda a doua „Lanțuri logice”

Aranjați în ordine crescătoare.

A treia rundă.

Elevul a făcut o greșeală în timp ce a aplicat elementul de bază
proprietățile fracțiunii. Gaseste greseala!

A patra rundă

Explorarea unui subiect nou

Luați în considerare tabelul cu cifre și răspundeți la întrebările:

O mie de clase			Clasa de unitati

Întrebări:

Cum se schimbă poziția unității în fiecare linie următoare față de cea anterioară?
Cum își schimbă acest lucru semnificația?
Cum se schimbă valoarea numărului corespunzător?
Ce operație aritmetică corespunde acestei modificări?

Concluzie: prin mutarea unității cu o cifră la dreapta, de fiecare dată am redus numărul corespunzător de 10 ori și am făcut asta până am ajuns la ultima cifră - cifra unităților.

Este posibil să reduceți unitatea de 10 ori?
Desigur,

Problemă: Dar nu există încă loc pentru acest număr în tabelele noastre de cifre.

Gândiți-vă cum trebuie să schimbați tabelul cu cifre, astfel încât să puteți scrie un număr în el.

Ne argumentăm, trebuie să deplasăm numărul 1 la dreapta cu o cifră.

În mod similar:

Denumiți categoriile : zecimi, sutimi, miimi, zece miimi etc. parte întreagă parte fracțională

sute					miimii

2 unitati 3 zecimi
2 unitati 3 sutimi

Și pentru a scrie numere în afara tabelului, trebuie să separăm partea întreagă de partea fracțională cu un semn. Am fost de acord să facem acest lucru cu o virgulă sau un punct. În țara noastră, de regulă, se folosește o virgulă, iar în SUA și în alte țări - un punct. Numerele sunt scrise și citite după cum urmează:

a) 2.3 sau 2.3 (două virgulă trei sau două, virgulă, trei sau două, punct, trei)
b) 2.03 sau 2.03 (două virgulă trei sutimi sau două, virgulă, zero, trei sau două, punct, zero, trei)

Regula: Dacă o virgulă (sau un punct) este folosită în notația zecimală a unui număr, atunci se spune că numărul este scris ca o fracție zecimală.

Pentru concizie, numerele sunt numite pur și simplu fracții zecimale.
Rețineți că zecimala nu este un nou tip de număr, ci o nouă modalitate
intrări de numere.

Deci, motto-ul lecției noastre: „Ai cunoștințe excelente pe tema „Fracțiuni zecimale”

Obiectivul lecției: dovedesc că fracțiile nu ne pot pune într-o poziție dificilă.

Și acum vom vizita „Satul istoric”

Fracțiile au apărut în antichitate. La împărțirea prazii, la măsurarea cantităților și în alte cazuri similare, oamenii au întâmpinat nevoia de a introduce fracții. Acțiunile asupra fracțiilor în Evul Mediu au fost considerate cel mai dificil domeniu al matematicii. Până acum, germanii spun despre o persoană care se află într-o situație dificilă, că „a căzut în fracțiuni”. Pentru a facilita lucrul cu fracțiile, au fost inventate fracțiile zecimale. În Europa, au fost introduse în 1585 de un matematician și inginer olandez. Simon Stevin. Iată cum a descris fracția:

14,382, 14 0 3 1 8 2 2 3
În Franța au fost introduse fracțiile zecimale François Vietîn 1579; fracția sa: 14,382, 14/382, 14
Și am schițat doctrina fracțiilor zecimale Leonti Filippovici Magnitskyîn 1703 în manualul de matematică „Aritmetica, adică știința numerelor”
Iată câteva alte moduri de a reprezenta zecimale:
14. 3. 8. 2. ;

Încărcător(acompaniament muzical)

II. Exerciții

Înregistrarea subiectului lecției.
Primul tabel este să notați singur numerele.
Al doilea tabel este de a nota numerele pe cifre.

III. Schimbare- se desfasoara in scopul mentinerii bunei dispozitii, spiritului bun, atitudinii matematice.

Anatole France a spus odată: „Învățarea ar trebui să fie distractivă... Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu apetit”

Oral:

Vitya Verkhoglyadkin a găsit fracția corectă, care este mai mare decât 1, dar își păstrează „descoperirea secretă”. De ce?
Vitya Verkhoglyadkin a făcut 11 diametre de cerc. Apoi a numărat numărul de razele trase și a obținut numărul 21. Este răspunsul lui corect?
Era un detașament de soldați: zece rânduri de șapte soldați la rând. Cum?

a) erau mustati.
Cati soldati mustati erau acolo?
Câți soldați fără barbă erau acolo?
b) aveau nasul.
Câți soldați băgaci erau acolo?
Câți soldați cu nasul moale erau acolo?
Înregistrare: = 0,8; = 0,4

IV. Repetiție - exerciții de dezvoltare (lucru în perechi)

Lacul Rebusnoye(Aplicație)

V. Rezumatul lecției.

Reflecţie.

Ce ai învățat nou pentru tine?
- Ce ti s-a parut greu?
- Ce ai invatat?
- Care a fost problema la lecție?
- Am putut să o rezolvăm?

Evaluarea muncii lor (pe pliante, unde tabelele de ranguri). Scrieți cum ați învățat materialul lecției.

Am cunoștințe bune.
Am tot materialul.
A învățat parțial materialul.

VI. Teme pentru acasă. Nr. 38.1, 38.2 , Caiet de lucru (pag. 28)

O fracție zecimală diferă de o fracție obișnuită prin faptul că numitorul ei este o unitate de biți.

De exemplu:

Fracțiile zecimale sunt separate de fracțiile obișnuite într-o formă separată, ceea ce a condus la propriile reguli de comparare, adunare, scădere, înmulțire și împărțire a acestor fracții. În principiu, puteți lucra cu fracții zecimale conform regulilor fracțiilor obișnuite. Regulile proprii pentru conversia fracțiilor zecimale simplifică calculele, iar regulile pentru conversia fracțiilor obișnuite în zecimale și invers, servesc ca o legătură între aceste tipuri de fracții.

Scrierea și citirea fracțiilor zecimale vă permite să scrieți, să comparați și să le operați după reguli foarte asemănătoare cu regulile pentru operațiile cu numere naturale.

Pentru prima dată, sistemul de fracții zecimale și operații asupra acestora a fost descris în secolul al XV-lea. Matematicianul și astronomul din Samarkand Jamshid ibn-Masudal-Kashi în cartea „Cheia artei contabilității”.

Partea întreagă a fracției zecimale este separată de partea fracțională printr-o virgulă, în unele țări (SUA) pun punct. Dacă nu există o parte întreagă în fracția zecimală, atunci puneți numărul 0 înainte de virgulă.

Orice număr de zerouri poate fi adăugat la partea fracțională a fracției zecimale din dreapta, acest lucru nu schimbă valoarea fracției. Partea fracționară a fracției zecimale este citită de ultima cifră semnificativă.

De exemplu:
0,3 - trei zecimi
0,75 - șaptezeci și cinci sutimi
0,000005 - cinci milionimi.

Citirea unei părți întregi a unei zecimale este aceeași cu citirea numerelor naturale.

De exemplu:
27,5 - douăzeci și șapte ...;
1,57 - unu...

După partea întreagă a fracției zecimale, se pronunță cuvântul „întreg”.

De exemplu:
10,7 - zece virgulă șapte

0,67 - zero virgulă șaizeci și șapte sutimi.

Decimalele sunt cifre fracționale. Partea fracțională nu este citită de cifre (spre deosebire de numerele naturale), ci ca un întreg, de aceea partea fracțională a unei fracții zecimale este determinată de ultima cifră semnificativă din dreapta. Sistemul de biți al părții fracționale a unei fracții zecimale este oarecum diferit de cel al numerelor naturale.

Prima cifră după ocupat - cifra zecimii
Locul 2 după virgulă - locul al sutelea
Locul 3 după virgulă - locul al miilea
Locul 4 după virgulă - locul zece miile
Locul 5 după virgulă - locul sute-miilea
Locul 6 după virgulă - locul milion
Locul 7 după virgulă - locul zece milioane
Locul 8 după virgulă este locul sute-milionelor

În calcule, primele trei cifre sunt cel mai des folosite. Adâncimea mare de biți a părții fracționale a fracțiilor zecimale este utilizată numai în ramuri specifice ale cunoașterii, unde sunt calculate valori infinitezimale.

Conversie zecimală în fracție mixtă constă în următoarele: scrieți numărul înainte de virgulă zecimală ca parte întreagă a fracției mixte; numărul de după virgulă este numărătorul părții sale fracționale, iar în numitorul părții fracționale scrieți unul cu atâtea zerouri câte cifre sunt după virgulă.

Subiect: zecimale. Adunarea și scăderea zecimalelor

Lecția: Notarea zecimală a numerelor fracționale

Numitorul unei fracții poate fi exprimat ca orice număr natural. Numere fracționale în care numitorul este exprimat prin numărul 10; 100; 1000;…, unde n , a fost de acord să scrie fără numitor. Orice număr fracționar al cărui numitor este 10; 100; 1000 etc. (adică unul cu mai multe zerouri) poate fi reprezentat ca o notație zecimală (ca o fracție zecimală). Mai întâi, scrieți partea întreagă, apoi numărătorul părții fracționale și separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă.

De exemplu,

Dacă întreaga parte lipsește, de ex. fracția este corectă, apoi partea întreagă este scrisă ca 0.

Pentru a scrie corect o zecimală, numărătorul părții fracționale trebuie să aibă atâtea cifre câte zerouri sunt în partea fracțională.

1. Scrieți ca zecimală.

2. Reprezentați zecimala ca o fracție sau un număr mixt.

3. Citiți zecimale.

12,4 - 12 întregi 4 zecimi;

0,3 - 0 întreg 3 zecimi;

1,14 - 1 întreg 14 sutimi;

2,07 - 2 întregi 7 sutimi;

0,06 - 0 punct 6;

0,25 - 0 întreg 25 sutimi;

1,234 - 1 întreg 234 miimi;

1.230 - 1 întreg 230 miimi;

1,034 - 1 întreg 34 miimi;

1,004 - 1 întreg 4 miimi;

1.030 - 1 întreg 30 de miimi;

0,010101 - 0 punct 10101 ppm.

4. Mutați virgula din fiecare cifră 1 cifră la stânga și citiți numerele.

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. Mutați virgula din fiecare dintre numere cu 1 cifră la dreapta și citiți numărul rezultat.

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. Exprimați în metri și centimetri.

3,28 m = 3 m + .

7. Exprimați în tone și kilograme.

24,030 t = 24 t.

8. Notați câtul ca fracție zecimală.

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. Exprimați în dm.

5 dm 6 cm = 5 dm + ;

9 mm =

Numerele

numere mixte

natural

Fracții comune improprii

Fracții comune proprii

DENUMIREA NUMERELOR NATURALE

NUME NUMERE mixte

NUME fracțiuni comune

Ce numere au mai rămas?

NUMERE FRAȚIONARE ÎN

ÎNREGISTRARE DECIMALĂ.

Fracții zecimale.

TEMA LECȚIEI DE AZI:

zecimale. Citirea și scrierea zecimalelor.

SCOPUL LECȚIEI:

Introduceți conceptul de zecimale. Învață să citești și să scrii zecimale Învață să traduci o fracție obișnuită cu numitorii 10, 100, 1000 etc. la zecimală și invers Dezvoltați gândirea logică într-o situație nouă Cultivați independența și responsabilitatea pentru propriile activități.

Fracții

Comun

Decimale, fracții

zecimale.

INSCRIE-TE

CITIT

zecimale

ACȚIUNI

CU DECIMAL

COMPARAŢIE

Dacă o virgulă este folosită în notația zecimală a unui număr, atunci ei spun că numărul este scris ca o fracție zecimală.

Numere cu numitor zece; 100; 1000 etc. a fost de acord să scrie fără numitor

DICȚIA MATEMATICĂ

SCRIE NUMERELE

TREI VIRCUL ŞAPTE ZECE
ŞASE O suteme
CINCI PATRU MII

DICȚIA MATEMATICĂ

SCRIE NUMERELE

Mai întâi scrieți partea întreagă, apoi numărătorul părții fracționale

Partea întreagă este separată de partea fracțională printr-o virgulă

Numere cu numitori 10, 100, 1000 etc.

a fost de acord să scrie fără numitor

După virgulă zecimală, numărătorul părții fracționale trebuie să aibă atâtea cifre câte zerouri sunt în numitor

ALGORITM

1. SCRIEȚI PARTEA ÎNTREGĂ A NUMĂRULUI

2. PUNE O virgulă

3. PUNEȚI CATIE PUNCTE DUPĂ virgulă câte zerouri sunt în denumire

4. DIN ULTIMUL PUNCT, SCRIEȚI NUMĂRUL

5. ÎNLOCUIM PUNCTELE RÂMĂSE CU ZEROURI

Decimalele sunt formate dintr-o parte întreagă și o parte fracțională

Cifre ale părții întregi a numărului

Cifre fracționale

miimii

zece miimi

sute de miimi

milioane

CINCI PUNCTUL TREI ZECE

Douăzeci și unu de puncte șapte sutimi

TREI VIRCUL ŞAPTE ZECE

DOUA SUTE CINCINUCI SASE MII

ȘAPTE VIRCUL DOUAȘI NOUĂ Sutimi

ŞASE O suteme

CINCI PATRU MII

NOUĂ VIRCUL OPT ZECE MII

= 9,0008

Găsește și scrie NUMERELE LIPSĂ

Originea și dezvoltarea fracțiilor zecimale

Uzbekistan, secolul XV

Europa, secolul al XVI-lea

Rusia, secolul XVIII

China antică, secolul al II-lea î.Hr

Originea și dezvoltarea fracțiilor zecimale în China a fost strâns legată de metrologia (studiul măsurilor). Deja în secolul II î.Hr. exista un sistem zecimal de măsuri de lungime.

LA 1427 an, matematician

și un astronom Uzbekistan ,

Al-Kashi a scris o carte

„Cheia pentru aritmetică”

în care a formulat

principal

reguli de acțiune

cu zecimale

Uzbekistan, secolul XV

EUROPA,

secol

LA 1579 Fracțiile zecimale sunt folosite în „Canonul matematic” de către matematicianul francez Francois Vieta (1540-1603), publicat la Paris.

larg

spread zecimal

în Europa a început abia după publicarea cărţii „A zecea” a matematicianului flamand Simon Stevin (1548-1620 ). El este considerat inventatorul fracțiilor zecimale.

Rusia, secolul XVIII

LA Rusia primul

informație sistematică

despre zecimale

găsit în „Aritmetică”

L.F. Magnitsky (1703)

2,135436

2 | 135436

Uzbekistan

Franţa

Rusia

Europa

1 cun

3 acțiuni,

5 ordinal,

4 fire de par,

3 cele mai subțiri,

6 pânze de păianjen

2,135436

China

2 135436

2 0 1 1 3 2 5 3 4 4 3 5 6 6

Ești obosit?

Ei bine, atunci toți s-au ridicat împreună.

Ne întindem brațele, umerii,

Ca să ne fie mai ușor să stăm.

Și nu te obosi.

Verifica

Scrieți următoarele fracții sub formă de zecimale:

Scrieți următoarele fracții ca fracții comune sau ca număr mixt:

Rezuma:

Ce fracție poate înlocui o fracție obișnuită, al cărei numitor al părții fracționale este exprimat unitate cu unul sau cateva zerouri?

Ce separă partea întreagă a unei fracții zecimale de

parte fracționată?

Dacă fracția este corectă, atunci ceea ce este scris înainte

scrie o virgula?

Câte cifre trebuie să fie după punctul zecimal în

notatie zecimala?

Teme pentru acasă

clauza 7.1;

răspunde la întrebările

№ 1211,№1212

(la repetarea #1216)

O fracție comună (sau număr mixt) al cărei numitor este unul urmat de unul sau mai multe zerouri (adică 10, 100, 1000 etc.):

poate fi scris într-o formă mai simplă: fără numitor, separând părțile întregi și fracționale una de cealaltă cu o virgulă (în acest caz, se crede că partea întreagă a unei fracții propriu-zise este 0). În primul rând, se scrie partea întreagă, apoi se pune o virgulă, iar după aceasta se scrie partea fracțională.:

Se numesc fracții obișnuite (sau numere mixte) scrise în această formă zecimale.

Citirea și scrierea zecimalelor

Fracțiile zecimale sunt scrise după aceleași reguli prin care numerele naturale sunt scrise în sistemul numeric zecimal. Aceasta înseamnă că în zecimale, ca și în numerele naturale, fiecare cifră exprimă unități care sunt de zece ori mai mari decât unitățile învecinate din dreapta.

Luați în considerare următoarea intrare:

Cifra 8 înseamnă unități simple. Cifra 3 înseamnă unități care sunt de 10 ori mai mici decât unitățile simple, adică zecimi. 4 înseamnă sutimi, 2 înseamnă miimi etc.

Sunt numite numerele din dreapta după virgulă zecimale.

Fracțiile zecimale se citesc astfel: mai întâi se numește întreaga parte, apoi partea fracțională. Când citiți partea întreagă, trebuie întotdeauna să răspundă la întrebarea: câte unități întregi există în partea întregă? . Cuvântul întreg (sau întreg) este adăugat la răspuns, în funcție de numărul de unități întregi. De exemplu, un număr întreg, două numere întregi, trei numere întregi etc. La citirea părții fracționale, se numește numărul de acțiuni și la sfârșit se adaugă numele acelor părți cu care se termină partea fracțională:

3:1 spune: trei virgulă o zecime.

2.017 arată astfel: două virgulă șaptesprezece miimi.

Pentru a înțelege mai bine regulile de scriere și citire a fracțiilor zecimale, luați în considerare tabelul de cifre și exemplele de scriere a numerelor date în acesta:

Vă rugăm să rețineți că după punctul zecimal din notația zecimală, există atâtea cifre câte zerouri sunt în numitorul fracției ordinare corespunzătoare: