Keď musíte zdvihnúť ťažké bremeno, napríklad veľký balvan na poli, často to robíte takto: zasuňte pevnú palicu s jedným koncom pod balvan, umiestnite do blízkosti tohto konca malý kameň, poleno alebo niečo iné ako oporu, a položte ruku na druhý koniec palice. Ak je balvan príliš ťažký, potom je možné ho týmto spôsobom zdvihnúť z miesta.
Takáto silná palica, ktorá sa môže otáčať okolo jedného bodu, sa nazýva „páka“ a bod, okolo ktorého sa páka otáča, je jej „otočným bodom“. Musíme tiež pamätať na to, že vzdialenosť od ruky (vo všeobecnosti od bodu, v ktorom pôsobí sila) k otočnému bodu sa nazýva „paká páky“; nazývaná aj vzdialenosť od miesta, kde kameň tlačí na páku k opornému bodu. Každá páka má teda dve ramená. Tieto názvy častí páky potrebujeme, aby bolo pohodlnejšie opísať jej činnosť.
Nie je ťažké otestovať fungovanie páky: môžete premeniť akúkoľvek palicu na páku a pokúsiť sa ňou prevrátiť aspoň stoh kníh, pričom svoju páku podopriete tou istou knihou. Pri takýchto experimentoch si všimnete, že čím dlhšie je rameno, na ktoré tlačíte rukou, v porovnaní s druhým ramenom, tým ľahšie je zdvihnúť bremeno. Veľkú záťaž na páku dokážete vyvážiť malou silou len vtedy, keď pôsobíte na dostatočne dlhé rameno páky – dlhé v porovnaní s druhým ramenom. Aký by mal byť pomer medzi vašou silou, veľkosťou záťaže a ramenami páky, aby vaša sila záťaž vyvážila? Pomer je tento: vaša sila by mala byť toľkokrát menšia ako záťaž, koľko krát je krátka ruka menšia ako dlhá.
Uveďme si príklad. Predpokladajme, že potrebujete zdvihnúť kameň s hmotnosťou 180 kg; krátke rameno páky je 15 cm a dlhé rameno 90 cm Sila, ktorou musíte zatlačiť na koniec páky, bude označená písmenom x. Potom musí existovať pomer:
X: 180= 15: 90.
To znamená, že musíte tlačiť na dlhé rameno silou 30 kg.
Ďalší príklad: o koniec dlhého ramena páky sa môžete oprieť silou len 15 kg. Akú najväčšiu záťaž môžete zdvihnúť, ak má dlhé rameno 64 cm a krátke rameno 28 cm?
Označením neznámeho zaťaženia x vytvoríme pomer:
15: X= 28: 84,
To znamená, že pomocou tejto páky zdvihnete maximálne 45 kg.
Podobným spôsobom môžete vypočítať dĺžku ramena páky, ak nie je známa. Napríklad sila 10 kg vyrovná záťaž 150 kg na páku. Aká je dĺžka krátkeho ramena tejto páky, ak jej dlhé rameno je 105 cm?
Označením dĺžky krátkeho ramena písmenom x vytvoríme pomer:
10: 150 = x: 105,
Krátke rameno má 7 cm.
Typ páky, o ktorom sa uvažovalo, sa nazýva páka prvého druhu. Existuje aj páka druhého druhu, s ktorou sa teraz zoznámime.
Predpokladajme, že potrebujete zdvihnúť veľký trám (obr. 14). Ak je pre vašu silu príliš ťažká, tak pod trám dáte silnú palicu, jej koniec opriete o podlahu a druhý koniec vytiahnete nahor. V tomto prípade je palica páka; jej oporný bod je na samom konci; vaša sila pôsobí na druhom konci; ale záťaž tlačí na páku nie na druhej strane otočného bodu, ale na tej istej strane, kde pôsobí vaša sila. Inými slovami, ramená páky sú v tomto prípade: dlhé - po celej dĺžke páky a krátke - jej časť zasunutá pod nosník. Oporný bod neleží medzi silami, ale mimo nich. To je rozdiel medzi pákou 2. triedy a pákou 1. triedy, v ktorej sú zaťaženie a sila umiestnené na opačných stranách otočného bodu.
Ryža. 14. Páky 1. a 2. druhu: zaťaženie a sila sú umiestnené na opačných stranách otočného bodu
Napriek tomuto rozdielu je pomer síl a ramien na páke 2. druhu rovnaký ako na páke 1. druhu: sila a zaťaženie sú nepriamo úmerné dĺžkam ramien. V našom prípade, ak je na priame zdvihnutie dverí potrebných napríklad 27 kg a dĺžka ramien je 18 cm a 162 cm, potom sila X, s ktorým musíte pôsobiť na koniec páky sa určuje z pomeru
Príklad 1. Určte podperné reakcie nosníka (obr. 1, a ), ktorých konce sú sklopné. Nosník je zaťažený dvojicou síl s momentom kNm.
Obr.1
Riešenie. V prvom rade je potrebné načrtnúť smer podporných reakcií (obr. 1, b). Keďže na nosník pôsobí dvojica síl, môže byť vyvážený iba dvojicou síl. V dôsledku toho sú reakcie podpier rovnaké vo veľkosti, paralelné, ale v opačnom smere. Nahraďme pôsobenie opôr ich reakciami. Správna podpora A- rovina, teda smer reakcie podporyR Akolmá na túto rovinu a podporná reakciaR Brovnobežne s ním a v opačnom smere. Lúč je v rovnováhe, takže súčet momentov dvojíc síl, ktoré naň pôsobia, je rovný nule:
kde
KN.
odpoveď: kN.
Príklad 2. dreva AB s ľavou kĺbovou pohyblivou podperou a pravou kĺbovou pevnou, zaťaženou tromi pármi (obr. 1), ktorých momenty kNm, kNm, kNm . Určte reakcie podpier.
Obr.1
Riešenie. 1. Na nosník pôsobia dvojice síl, preto môžu byť vyvážené iba dvojicou, teda v bodoch A A IN zo strany podpier musia na nosník pôsobiť reakcie podpier, ktoré tvoria dvojicu síl. Na mieste A nosník má sklopnú a pohyblivú podperu, čo znamená, že reakcia smeruje kolmo na nosnú plochu, t.j. v tomto prípade kolmo na nosník. Označme túto reakciuR Aa nasmerujte to. Potom v bode IN zo strany kĺbovo-pevnej podpery pôsobí aj vertikálna silaR B, ale dole.
2. Na základe zvoleného smeru párových síl (R A, R B) jeho moment (alebo ).
3. Vytvorme rovnovážnu rovnicu pre dvojice síl:
Nahradením momentových hodnôt do tejto rovnice dostaneme
Odtiaľ R A= 5 kN. Od silyR A A R Btak vytvorte párRB =R A= 5 kN.
Odpoveď: kN.
Príklad3 . Váženie zaťaženia G= 500 N zavesené na lane navinutom na bubne polomerur= 10 cm Bubon je držaný dvojicou síl pôsobiacich na konce dĺžky rukovätel= 1,25 m, pripevnený k bubnu a ležiaci v rovnakej rovine s lanom. Stanovte reakciu nápravy O bubon a párový výkonF, F", ak sú kolmé na rukoväť (obr. 1, a).
Obr.1
Riešenie. Uvažujme o rovnováhe síl pôsobiacich na bubon: vertikálna sila závažia G, dvojica zložená zo síl F A F" a reakcieR o cylindrický záves O, ktorého veľkosť a línia pôsobenia nie sú známe. Keďže dvojica síl môže byť vyvážená iba dvojicou síl ležiacich v rovnakej rovine, potom sily G A R O musí tvoriť dvojicu síl, vyváženú dvojicouF, F". Línia pôsobenia sily G známa, reakciaR ozáves O priamo paralelne so silou G v opačnom smere (obr. 1, b). Silové moduly musia byť rovnaké, t.j.
R o =G= 500 H.
Algebraický súčet momentov dvoch párov síl pôsobiacich na bubon sa musí rovnať nule:
Kde l- rameno páru F, F";
r - rameno páru G, R o .
Hľadanie silových modulov F:
N.
odpoveď: N; N.
Príklad 4. Dĺžka lúča AB= 10 m má kĺbovo pevnú podperu A a kĺbovou pohyblivou podperou IN s naklonenou referenčnou rovinou zvierajúcou s horizontom uhol = 30°. Na lúč pôsobia tri páry síl ležiacich v rovnakej rovine, ktorých absolútne hodnoty momentov sú:
kNm; kNm; kNm.
Určte reakcie podpier (obr. 1, a).
Obr.1
Riešenie. Uvažujme o rovnováhe síl pôsobiacich na lúč AB: tri páry síl, podporné reakcieR B, nasmerované kolmo na referenčnú rovinu a reakciu podperyR A, ktorého línia pôsobenia nie je známa (obr. 1, b). Keďže zaťaženie pozostáva iba z párov síl ležiacich v rovnakej rovine, potom reakcie podpier R A A R Bmusí tvoriť dvojicu síl ležiacich v rovnakej rovine a vyrovnávajúcich dané dvojice síl.
Usmernime reakciuR Aparalelne s reakciouR Btakže tá sila R A A R Btvorili dvojicu síl smerujúcich v smere opačnom k otáčaniu v smere hodinových ručičiek (obr. 1, b).
Pre štyri dvojice síl pôsobiacich na nosník používame podmienku rovnováhy pre dvojice síl ležiacich v rovnakej rovine:
Kde
Odtiaľ
kN.
Znamienko plus v odpovedi znamená, že akceptovaný smer reakcií podporyR A A R B zápasy s pravdou:
kN.
Odpoveď: kN.
Príklad 5. Dva disky s priemermiD 1 = 200 mm a D 2 = 100 mm pripevnený k hriadeľu (obr. 1). Os hriadeľa je kolmá na ich rovinu. Disky sa otáčajú konštantnou uhlovou rýchlosťou. PrávomociF 1 a F 2 umiestnené v rovine diskov a smerujúce tangenciálne k nim. Definujte siluF 2 ak F 1 = 500 N.
Obr.1
Riešenie.Hriadeľ s kotúčmi sa podľa podmienok problému otáča konštantnou uhlovou rýchlosťou, preto musia byť krútiace momenty vyvážené, t.j. keďže os hriadeľa je kolmá na rovinu pôsobenia síl, potom
.
(Znamienko mínus označuje smer momentu proti smeru hodinových ručičiek pri pohľade pozdĺž osi z jej kladného smeru.)
odtiaľ
N.
Pri výpočte pevnosti hriadeľov je potrebné určiť momenty vnútorné sily v rezoch kolmých na os hriadeľa. Výsledný moment vnútorných síl vzhľadom na pozdĺžnu os hriadeľa sa zvyčajne nazýva krútiaci moment a označuje sa inak ako momenty vonkajších síl, ktoré sa zvyčajne nazývajú krútiace momenty.
odpoveď: N.
Príklad6 . K obdĺžnikovému rovnobežnostenu, ktorého dĺžka hrán je A= 100 cm,b= 120 cm, s= 160 cm, pôsobia tri vzájomne vyvážené dvojice sílF 1 , F" 1 , F 2 , F" 2 a F 3 , F" 3. Sily prvého páru majú modulF 1 = F" 1 = 4 N. Určte moduly zvyšných síl (obr. 1).
Obr.1
Riešenie. Keď sú tri dvojice síl, ktoré neležia v rovnakej rovine, v rovnováhe, geometrický súčet momentov týchto dvojíc musí byť rovný nule, t.j. trojuholník ich momentov musí byť uzavretý:
Staviame v bode O moment každej dvojice síl, ktorý je nasmerovaný kolmo na rovinu pôsobenia dvojice tak, že pri pohľade smerom k nej vidíme zodpovedajúcu dvojicu síl, ktorá má tendenciu otáčať túto rovinu v smere opačnom k otáčaniu v smere hodinových ručičiek:
Momentové moduly:
Ncm;
Zostrojíme uzavretý trojuholník momentov dvojíc síl.
Od DEOC
Z trojuholníka okamihov
Ncm;
Ncm.
Moduly síl, ktoré tvoria dvojice:
N;
N.
Odpoveď N; N.
Príklad 7. Konce nosníka sú bodovo kĺbovo spojené A A IN(obr. 1, a). Na nosník pôsobia dvojice síl, ktorých momenty sa rovnajú kNm; kNm. Os lúča AB sa zhoduje s rovinou pôsobenia dvojice síl. Vzdialenosť medzi podperamil= 3 m. Určte podperné reakcie nosníka bez ohľadu na gravitáciu nosníka.
Obr.1
Riešenie. Keďže na nosník pôsobia 2 páry síl, môžu byť vyvážené iba párom síl. To znamená, že reakcie podpier sú rovnaké vo veľkosti, paralelné, ale v opačnom smere. Činnosti podpier nahrádzame ich reakciami (obr. 1 , b). Lúč je v rovnováhe, takže súčet momentov párov síl oproti nemu je rovný nule:
kN.
Odpoveď: kN.
Príklad8 . Hriadeľ, na ktorom sú namontované tri ozubené kolesá, sa otáča okolo pevnej osi. PrávomociF 1 , F 2 a F 3 umiestnené v rovinách kolmých na os otáčania a smerujúce dotyčnice ku kružniciam ozubených kolies, ako je schematicky znázornené na obr. 1. PrávomociF 2 = 400 H, F 3 = 200 H . Priemer ozubených kolies = 100 mm, = 200 mm,= 400 mm. Vypočítajte veľkosť momentov síl F 1 , F 2 a F 3 vzhľadom na os rotácie a modulu sily F 1 pripevnený na kotúč s priemD 1 .
Obr.1
Riešenie. Pretože os hriadeľa je kolmá na rovinu pôsobenia síl, potom:
Nm;
Nm.
(Znamienko mínus na chvíľu označuje smer v smere hodinových ručičiek momentu pri pohľade pozdĺž osi z jej kladného smeru.)
Krútiace momenty musia byť vyvážené:
Potom
Nm;
N.
Odpoveď: Nm, Nm, N × m, N.
Príklad 9.NákladGvytvára lisovaciu silu pomocou pákyFpodľa detailu A(obr. 1, a ). Ramená páky A= 300 mm,b= 900 mm. Určte gravitačnú silu bremena, ak je upínacia sila 400 N.
Obr.1
Riešenie. Na konštrukčnom diagrame páky (obr. 1, b) k bodu A aplikovaná záťažová hmotnosťG, k veci IN– sila spoločnej reakcie, do bodky S pôsobí sa reakčná sila, ktorá sa rovná modulu upínacej silyF(3. Newtonov zákon).
Vytvorme rovnovážnu rovnicu pre páku vzhľadom na bod IN :
v tomto prípade moment sily vzhľadom na bod IN rovná sa 0.
Odpoveď: N.
Príklad 10. Určite upínaciu siluFpodľa detailu A(obr. 1, a ), vytvorený pomocou páky a závažiaG= 300 H . Pomer ramien pákyb / a = 3.
Obr.1
Riešenie.Uvažujme o rovnováhe páky. K tomu nahradíme pôsobenie podpier ich reakciami (obr. 1, b).
Upínacia silaFpodľa detailu A modulo sa rovná reakčnej sile (vyplýva to z 3. Newtonovho zákona).
Zapíšme si rovnovážny stav páky vzhľadom na bod IN :
Odpoveď: N.
Príklad 11.Tri disky sú pevne pripevnené k hriadeľu (obr. 1, a). Hnací kotúč 1 prenáša krútiaci moment Nm. Moment aplikovaný na hnaný kotúč 2, Nm. Priemery diskovD 1 = 0,2 m, D 2 = 0,4 m, D 3 = 0,6 m Určte veľkosť a smer momentu na kotúči 3 za predpokladu, že sa hriadeľ otáča rovnomerne. Vypočítajte aj obvodové silyF 1 , F 2 a F 3 , pripojený k príslušným diskom. Tieto sily smerujú tangenciálne k obvodu kotúča a sú umiestnené v rovinách kolmých na os hriadeľa.
Obr.1
Riešenie. Hriadeľ s kotúčmi sa podľa podmienok problému otáča rovnomerne, preto musia byť krútiace momenty vyvážené (obr. 1, b):
, Nm.
Určme obvodové silyF 1 , F 2 , F 3 :
, , 
N, kN;
, , 
N, kN;
, , 
N, N.
odpoveď: N × m, N, N, N.
Príklad 12. Na tyč podoprenú v bodoch A A IN (obr. 1, a), pôsobia dve dvojice síl, ktorých momenty Komu Nm a do Nm. Vzdialenosť A= 0,4 m Určte reakcie dorazov A A IN, bez ohľadu na gravitáciu tyče. Rovina pôsobenia silových dvojíc sa zhoduje s osou tyče.
Obr.1
Riešenie. Keďže na tyč pôsobia iba dvojice síl, môžu byť vyvážené iba dvojicou síl. To znamená, že reakcie podpier sú rovnako veľké, ale opačné v smere (obr. 1, b).
Tyč je v rovnováhe, takže
, ,
kN,
Znamienko mínus označuje smer momentu silových dvojíc a .
Odpoveď: kN, kN.
Príklad 13. Na páke v bode S silové aktyF= 250 H (obr. 1, a ). Určte silu pôsobiacu na brzdové kotúče v bode A, ak je dĺžka pákyC.B.= 900 mm, vzdialenosťCD= 600 mm.
Obr.1
Riešenie.Nahraďme akcie podpor s pákou ich reakciami (obr. 1, b). Rovnováha páky:
;
N.
Sila pôsobiaca na brzdové kotúče v bode A, má rovnaký modul (podľa tretieho Newtonovho zákona).
odpoveď: N.
Príklad 14. Čeľusťová brzda drží hriadeľ v pokoji, na ktorý pôsobí dvojica síl s krútiacim momentom Nm. Priemer brzdového kotúčaD= 400 mm (obr. 1 , A). Určte, akou silou musia byť doštičky pritlačené na brzdový kotúč, aby hriadeľ zostal v pokoji. Predpokladá sa, že koeficient statického trenia medzi brzdovým kotúčom a doštičkami jef = 0,15.
Obr.1
Riešenie. Aby hriadeľ zostal v pokoji, musia byť momenty rovnaké M a (obr. 1, b):
kde je moment vytvorený dvojicou trecích síl.
Určme treciu silu poznaním koeficientu treniafmiesto medzi brzdovým kotúčom a doštičkami:
Potom
N.
Odpoveď: kN.
Príklad 15. Dva disky s priemeromD 1 = 220 mm a D 2 = 340 mm (obr. 1, a). K prvému disku použitá sila F 1 = 500 N. Nachádza sa čiara pôsobenia sily v rovine kolmej na os hriadeľa. Určte veľkosť a smer sily, ktorá musí pôsobiť na druhý kotúč, aby sa hriadeľ otáčal rovnomerne. Vypočítajte krútiace momenty na každom disku.
Obr.1
Riešenie. Krútiaci moment kotúča:
(Znamienko mínus na chvíľu označuje smer momentu proti smeru hodinových ručičiek pri pohľade pozdĺž osi z jej kladného smeru.)
Pretože sa hriadeľ otáča rovnomerne, krútiace momenty musia byť vyvážené (obr. 1, b):
N ×
m,N ×
m,
, , 
N.
Smer sily je opačný ako smer sily
odpoveď: N × m,N × m, N.
Príklad 16.Záťaž kN, zdvíhaná pomocou lana navinutého na bubne s priemerom m, je v pokoji držaná rohatkovým mechanizmom pozostávajúcim z ozubeného kolesa s konštrukčným priemerom m a prítlačnej páky (obr. 1, a). Zanedbajte hmotnosť častí mechanizmu, ako aj trenie. Určte silu zaťažujúcu prítlačnú páku.
Obr.1
Riešenie.Budeme uvažovať o rovnováhe bloku. Je naň aplikované externé spojenie - perzistentná páka. Nahradme to reakciou. V tomto probléme je jedna neznáma, ktorá sa podľa tretieho Newtonovho zákona rovná reakcii (obr. 1, b).
,
kde máme:
,
kN.
kN.
odpoveď: kN.
Príklad 17.Sila, ktorou pôsobí osoba na koniec rukoväte ručného pákového lisu, je rovnáF= 120 H. Po prijatí AC= 220 mm a AB= 40 mm, určte prítlačnú silu piestu na lisovaný materiál (obr. 1, a). Zapínanie na body A A IN kĺbový. Zanedbajte hmotnosť častí mechanizmu, ako aj trenie.
Obr.1
Riešenie. Tlaková sila piestu sa rovná reakčnej sile pôsobiacej z piestu na rukoväť (obr. 1, b). Vytvorme rovnicu pre momenty sily pre rukoväť:
. 
N.
odpoveď: N.
Príklad 18.V transportnom mechanizme zariadenia je páska udržiavaná napnutá pomocou dvojramennej páky ABC(obr. 1, a) . Na jednom konci páky je prítlačný valček, druhý koniec je stiahnutý pružným pásom s elastickou silou 4 N. Určte silu tlaku valčeka na pásku za predpokladu, že spoločná normála v mieste dotyku je vertikálna. súhlasiť AB= 50 mm a slnko= 10 mm. Zanedbajte hmotnosť častí mechanizmu, ako aj trenie.
Obr.1
Riešenie. Na páke ABC sú uložené externé spojenia. Zbavme sa ich nahradením ich pôsobenia reakčnými silami (obr. 1, b). V tomto probléme je jedna neznáma sila tlaku valčeka na pásku, ktorá sa rovná reakčnej sile
Vytvorme rovnicu pre momenty sily:
Kde získame:
N.
odpoveď: N.
Príklad 19.Bremeno s hmotnosťou 950 N sa dvíha rovnomerne pomocou brány pozostávajúcej z bubna s priemerom 0,14 m a rukoväte s ramenom 0,4 m (obr. 1). Pre danú polohu mechanizmu určite siluF, aplikovaný pracovníkom, pričom sa domnieva, že smeruje vertikálne. Zanedbajte hmotnosť častí mechanizmu, ako aj trenie.
Obr.1
Riešenie. V tomto probléme je jedna neznáma – sila (obr. 1, b). Aby sme to našli, napíšeme rovnicu momentov síl:
,
, .
N.
odpoveď: N.
Príklad 20.Na prenos homogénneho stĺpca AB z vodorovnej do zvislej polohy bol jeden koniec zaháknutý žeriavovým lanom a na druhý koniec bola pripevnená zarážka (obr. 1, a). Určte ťahovú silu lana v momente, keď sa stĺp začne zdvíhať, ak jeho hmotnosť je 3 kN a dĺžka 4 m.
Obr.1
Riešenie. Na zistenie napínacej sily kábla vytvoríme rovnicu pre momenty sily (obr. 1, b):
;
KN.
Odpoveď: kN.
Koncepčná úroveň
1. Na obrázku je schematicky znázornené schodisko AC opretý o stenu.
Aký je moment reakčnej sily podpery pôsobiacej na rebrík vzhľadom na bod S?
2. Sily a sú aplikované na tenkú homogénnu tyč v bodoch 1 a 3. Cez ktorý bod musí prechádzať os otáčania, aby bola tyč v rovnováhe? Zanedbajte hmotnosť tyče.
3. Kladina, na ktorej sú na závitoch zavesené dve telesá (pozri obrázok), je v rovnováhe.
Ako by sa mala zmeniť hmotnosť prvého tela, aby sa po trojnásobnom zvýšení ramena udržala rovnováha? (Kývadlo a vlákna sa považujú za beztiažové.)
1) zvýšiť 3 krát
2) zvýšiť 6-krát
3) znížiť 3 krát
4) znížiť 6-krát
4. Na teleso schopné rotácie okolo osi prechádzajúcej bodom (.) O pôsobia sily F1, F2, F3, F4.
Toto telo je pod vplyvom síl
1. sa otáča v smere hodinových ručičiek
2. otáča sa proti smeru hodinových ručičiek
3. je v pokoji
5. Pod vplyvom gravitácie bremena a sily F páka znázornená na obrázku je v rovnováhe.
Vektor sily F kolmo na páku. Vzdialenosti medzi bodmi pôsobenia síl a otočným bodom, ako aj priemety týchto vzdialeností na zvislú a vodorovnú os sú znázornené na obrázku. Ak silový modul F sa rovná 120 N, potom sa modul tiaže pôsobiaci na zaťaženie rovná
Základná úroveň
1. Text úlohy:
Na konce beztiažovej páky pôsobili sily 24 a 27 N. Dĺžka páky je 17 cm Nájdite ramená páky.
2. Text úlohy:
Akou silou je potrebné vyvinúť rovnomernú tyč s dĺžkou 2 m a hmotnosťou 100 kg ležiacu na zemi vertikálne?
3. Text úlohy:
Poleno s dĺžkou 12 m je možné vodorovne vyvážiť na stojane 3 m od jeho hrubého konca. Ak je stojan v strede a na tenkom konci je položený náklad s hmotnosťou 60 kg, polena bude opäť v rovnováhe. Určte hmotnosť guľatiny.
Riešenie: 
4. Text úlohy:
Na dvoch paralelných lanách sa dvíha koľajnica s dĺžkou 10 m a hmotnosťou 900 kg. Určte napínaciu silu káblov, ak je jeden z nich pripevnený na konci koľajnice a druhý je vo vzdialenosti 1 m od druhého konca.
5. Text úlohy:
Aká je minimálna horizontálna sila, ktorá musí pôsobiť na horný okraj kocky hmoty m, umiestnené na vodorovnej rovine, aby ste ho prehodili cez spodný okraj?
Zvýšená úroveňťažkosti
1. Text úlohy:
Náklad je držaný na mieste pákou, ktorá pôsobí zvislou silou 400 N (pozri obrázok). Páka sa skladá zo závesu a homogénnej tyče s hmotnosťou 20 kg a dĺžkou 4 m Vzdialenosť od osi závesu k bodu zavesenia bremena je 1 m Aká je hmotnosť bremena? Odpoveď uveďte v kilogramoch.
2. Text úlohy:
Závažia o hmotnosti 40 kg a 10 kg sú zavesené na koncoch tyče s hmotnosťou 10 kg a dĺžkou 40 cm. Kde má byť tyč podopretá, aby bola v rovnováhe?
Riešenie:
3. Text úlohy:
Homogénny nosník s hmotnosťou 20 kg leží na svojich koncoch na podperách, ktorých vzdialenosť je 6 m.Vo vzdialenosti 1 m od pravej podpery je na nosníku umiestnené bremeno s hmotnosťou 300 kg. Určte silu, ktorou nosník tlačí na každú podperu.
4. Text úlohy:
Nosník s hmotnosťou 800 kg je dlhý 4 m a je podopretý vo vzdialenosti 1,9 m od svojho ľavého konca. V akej vzdialenosti od tohto konca musí na trám stáť človek s hmotnosťou 80 kg, aby trám zostal v rovnováhe?
5. Text problému:
Homogénny nosník s hmotnosťou 80 kg a dĺžkou 5 m nesú dvaja ľudia. Jedna osoba podopiera trám vo vzdialenosti 1 m od jeho konca a druhá osoba drží opačný koniec trámu. Určte veľkosť sily, ktorou lúč pôsobí na druhú osobu.
Páka je pevné teleso, ktoré sa môže otáčať okolo pevnej podpery.
Obrázok 149 ukazuje ako pracovník ho používa ako zdvíhací nástroj pákové páčidlo V prvom prípade (a) pracovník stlačí koniec páčidla B silou F, v druhom (b) zdvihne koniec B.
Pracovník potrebuje prekonať hmotnosť bremena P - silu smerujúcu kolmo nadol. K tomu otočí páčidlo okolo osi prechádzajúcej jediným pevným bodom páčidla - bodom jeho podpery 0, sila F, na ktorú pracovník pôsobí. páka v oboch prípadoch menšia sila P, teda robotník vraj získa zisk na moci. Pomocou páky teda zdvihnete také ťažké bremeno, ktoré sa bez páky zdvihnúť nedá.
Obrázok 153 zobrazuje páku, ktorej os otáčania 0 (otočný bod) je umiestnená medzi bodmi pôsobenia síl A a B, Obrázok 154 zobrazuje schému tejto páky. Obidve sily F1 a F2 pôsobiace na páku smerujú rovnakým smerom.
Najkratšia vzdialenosť medzi bodom podpora a priamka pozdĺž ktorej Sila pôsobiaca na páku sa nazýva páka.
Ak chcete nájsť rameno sily, musíte znížiť kolmicu z otočného bodu na líniu pôsobenia sily. Dĺžka tejto kolmice bude ramenom tejto sily. Obrázok 154 ukazuje, že 0A je rameno sily F1, 0B je rameno sily F2.
Sily pôsobiace na páku ju môžu otáčať okolo svojej osi v dvoch smeroch: v smere alebo proti smeru hodinových ručičiek. Takže sila F1 (obr. 153) otáča páku v smere hodinových ručičiek a siluF2 sa otáča to proti smeru hodinových ručičiek.
Stav, v ktorom je páka v rovnováhe pod vplyvom síl, ktoré na ňu pôsobia, možno určiť experimentálne. Je potrebné mať na pamäti, že výsledok pôsobenia sily závisí nielen od jej číselnej hodnoty (modulu), ale aj od , v akom bode sa aplikuje na telo a ako je to smerované.
Na páke (obr. 153) sú na oboch stranách otočného bodu zavesené rôzne závažia, takže páka zostáva vždy v rovnováhe. Sily pôsobiace na páku sa rovnajú hmotnostiam týchto bremien. Pre každý prípad sa merajú silové moduly a ich ramená. Obrázok 153 ukazuje, že sila 2N vyvažuje silu 4N. V tomto prípade, ako je zrejmé z obrázku, rameno menšej sily je 2-krát väčšie ako rameno väčšej sily.
Na základe takýchto experimentov bola stanovená podmienka (pravidlo) rovnováhy páky: páka je v rovnováhe vtedy, keď sily na ňu pôsobiace sú nepriamo úmerné ramenám týchto síl.
Toto pravidlo môže byť napíš to ako vzorec:
kde F1 a F2 sú sily pôsobiace na páku, l1 a l2 sú ramená týchto síl (obr. 154).
Pravidlo rovnováhy páky zaviedol Archimedes.
Z tohto pravidla je zrejmé, že s menšou silou dokážete pomocou páky vyvážiť väčšiu silu, stačí si na to vybrať ramená určitej dĺžky. Napríklad na obrázku 149 a jedno rameno páky je približne 2-krát väčšieďalší. To znamená, že pôsobením sily napríklad 400 N v bode B môže pracovník zdvihnúť kameň 800 N, t.j. vážiaci 80 kg. Aby ste zdvihli ešte ťažšie bremeno, musíte zväčšiť dĺžku ramena páky, na ktorú pracovník pôsobí.
Príklad. Aká sila je potrebná (okrem trenia) na zdvihnutie 240 kg kameňa pomocou páky? Silové rameno je 2,4 m, gravitačné rameno pôsobiace na kameň je 0,6 m.
Otázky.
- Čo je páka?
- Čo sa nazýva rameno sily?
- Ako nájsť pákový efekt?
- Aký vplyv majú sily na páku?
- Aké je pravidlo pre rovnováhu páky?
- Kto stanovil pravidlo rovnováhy páky?
Pridelenie.
Pod stred pravítka položte malú podperu, aby bolo pravítko v rovnováhe. Na výslednej páke vyvážte mince 5 a 1 k. Zmerajte ramená sily a skontrolujte rovnovážny stav páky. Opakujte prácu s 2 a 3 000 mincami.
Pomocou tejto páky určite hmotnosť zápalkovej škatuľky.
Poznámka. Mince 1, 2, 3 a 5 k majú hmotnosti 1, 2, 3 a 5 g.
728. Zápalku rozlomte na polovicu, vzniknuté časti opäť rozlomte na polovicu a tak pokračujte v lámaní zápalky na stále menšie kúsky. Prečo sa malé kúsky rozbijú ťažšie ako veľké?
Keď sa zápalka zlomí, jej dĺžka sa skráti na polovicu. Rameno páky aplikovanej sily sa zmenšuje a je ťažšie zápalku zlomiť.
729. Prečo kľučka pripevnený nie na stred dverí, ale na okraj, navyše ten, ktorý je najďalej od osi otáčania dverí?
To sa deje tak, že pákový efekt sily pôsobiacej na dvere sa zvyšuje. Potom táto sila sama klesá.
730. Pri rozprávaní o páke dievča nakreslilo schému páky v rovnováhe (obr. 202). Uveďte, aká chyba bola na výkrese urobená.
Sila pôsobiaca na bod B musí byť menšia ako sila pôsobiaca na bod A toľkokrát, koľkokrát je rameno OB väčšie ako rameno OA. na obr. 202 tieto sily sú rovnaké.
731. Prečo robia pri žeriave protizávažie (obr. 203)?
Aby sa zabránilo prevráteniu žeriavu, je vyrobené protizávažie.
732. Na obrázku 204 nájdite otočný bod (os otáčania) a ramená pre každú páku. Určte smer síl pôsobiacich na tieto páky.
733. Prečo sa nožnice s krátkymi rúčkami a dlhými čepeľami používajú na strihanie papiera a látok a s dlhými rúčkami a krátkymi čepeľami na strihanie plechu?
Rezanie papiera nevyžaduje veľa úsilia, ale iba ho rovno odreže. Rezanie kovu vyžaduje väčšiu námahu, pri ktorej sa zväčšujú dĺžky ramien páky (rukoväte) a tlak na kov (krátke čepele).
734. Ako je ľahšie strihať lepenku nožnicami: priložiť ho bližšie ku koncom nožníc alebo priložiť bližšie k ich stredu?
Kartón sa ľahšie strihá, ak ho umiestnite bližšie k stredu čepele nožníc.
735. Prečo má krídlová matica lopatky (obr. 205)?
Čepele sú potrebné na uľahčenie odskrutkovania matíc, pretože zväčšujú dĺžku páky.
736. Aká sila musí pôsobiť na páku v bode A, aby sa vyvážila
nákladu (obr. 206, a, b)?
Podľa obr. 206 nájdime sily: a) 1 N; b) 100 N.
737. Páka je v rovnováhe (obr. 207). Naruší sa rovnováha páky, ak sa závažia umiestnia do vody? Vysvetli svoju odpoveď.
Na udržanie rovnováhy by mala byť hmotnosť správneho nákladu 3-násobná väčšiu váhuľavé zaťaženie. Keď sa ponoria do vody, bude na nich pôsobiť rovnaká Archimedova sila a tento vzťah prestane platiť. Páka bude nevyvážená. Je zrejmé, že utiahne náklad s hmotnosťou 3 N.
738. Bude páka znázornená na obrázku 208 v rovnováhe?
Áno, keďže sila 19,6 N pri daných dĺžkach ramien vyrovná hmotnosť bremena P = 1 kg 9,8 N = 9,8 N.
739. V školskej dielni chlapec, aby pevne upol obrobok do zveráka, berie radšej okraj rukoväte zveráku ako stred. prečo?
Tým sa zväčší dĺžka ramena aplikovanej sily.
740. Aká sila musí pôsobiť na ľavý koniec páky v bode A (obr. 209), aby páka bola v rovnováhe? (Hmotnosť páky zanedbávajte.)
741. Páka s dĺžkou 60 cm je v rovnováhe. Aká sila pôsobí v bode B (obr. 210)?
742. Páka je v rovnováhe (obr. 211). Aká je dĺžka páky, ak je dĺžka menšieho ramena 20 cm? (Hmotnosť páky zanedbávajte.)
743. Na páke sú závažia po 1 N vyvážené vysunutou pružinou dynamometra (obr. 212). Určte cenu divízie dynamometra.
744. Akú hmotu treba vziať, aby sa zavesila na pravé rameno páky v bode číslo 6 (obr. 213), aby sa páka dostala do rovnováhy?
745. Určte cenu deliacich dynamometrov (obr. 214, a, b), ak sú páky so záťažou 10 N zavesené na svojich koncoch v rovnováhe. (Hmotnosť pák zanedbávajte.)
746. Akou silou sa napína pružina dynamometra (pozri obr. 204, h), ak hmotnosť každého bremena je 1 N?
747. Dĺžka menšieho ramena páky je 5 cm, väčšieho 30 cm Na menšie rameno pôsobí sila 12 N. Akou silou treba pôsobiť na väčšie rameno, aby sa páka vyrovnala? (Nakreslite kresbu. Zanedbajte hmotnosť páky.)
748. Kliešťami prestrihnú klinec. Vzdialenosť od osi otáčania kliešťa k klincu je 2 cm a k miestu pôsobenia sily ruky 16 cm Ruka stlačí kliešťa silou 200 N. Určte silu pôsobiacu na klinec.
749. Akou silou sa napína sval (biceps) pri zdvíhaní jadra s hmotnosťou 80 N (pozri obr. 204, d), ak je vzdialenosť od stredu jadra k lakťu 32 cm a od lakťa k lakťu miesto, kde je sval pripojený je 4 cm?
750. Keď je páka v rovnováhe, na jej menšie rameno pôsobí sila 300 N a na väčšie rameno sila 20 N. Dĺžka menšieho ramena je 5 cm. Určte dĺžku väčšieho ramena. (Hmotnosť páky zanedbávajte.)
751. Na koncoch beztiažovej páky pôsobia sily 40 a 240 N. Vzdialenosť od otočného bodu k menšej sile je 6 cm Určte dĺžku páky, ak je páka v rovnováhe.
752. Na konce páky pôsobia sily 2 a 18 N. Dĺžka páky je 1 m. Kde je oporný bod, ak je páka v rovnováhe? (Hmotnosť páky zanedbávajte.)
753. Aký je prírastok sily daný hydraulickým lisom s piestami s plochou prierez 2 a 400 cm2? Olej sa čerpá pomocou páky, ktorej ramená sú rovné 10 a 50 cm (trenie, hmotnosť piestov a páky sú zanedbané.)
754. Hydraulický zdvihák sa aktivuje pákou, ktorej ramená sú rovné 10 a 50 cm. Plocha väčšieho piesta je 160-krát väčšia ako plocha menšieho piesta. Aké bremeno je možné zdvihnúť pomocou tohto zdviháka pôsobením sily 200 N na rukoväť? (Ignorujte trenie a hmotnosť páky a piestov.)
755. Pákou sme zdvihli bremeno do výšky 8 cm V tomto prípade sila pôsobiaca na väčšie rameno vykonala prácu 184 J. Určte hmotnosť zdvíhaného bremena. (Zanedbajte trenie.) Určte silu pôsobiacu na väčšie rameno, ak sa miesto pôsobenia tejto sily zníži o 2 m.
756. Tyč, na ktorej jednom konci je zavesené bremeno s hmotnosťou 120 N, bude v rovnováhe, ak bude podopretá v bode, ktorý sa nachádza od bremena vo vzdialenosti 1/5 dĺžky tyče. Aká je hmotnosť tyče?