Lecție și prezentare pe tema: „Perimetrul și aria unui dreptunghi”
Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, feedback-ul, sugestiile voastre. Toate materialele sunt verificate de un program antivirus.
Mijloace și simulatoare didactice în magazinul online „Integral” pentru clasa a 3-a
Simulator pentru clasa a 3-a „Reguli și exerciții de matematică”
Manual electronic pentru clasa a 3-a „Matematică în 10 minute”
Ce este un dreptunghi și un pătrat
Dreptunghi este un patrulater cu toate unghiurile drepte. Deci, părțile opuse sunt egale între ele.
Pătrat este un dreptunghi cu laturile și unghiurile egale. Se numește patrulater regulat.
Patrulaterele, inclusiv dreptunghiuri și pătrate, sunt notate cu 4 litere - vârfuri. Literele latine sunt folosite pentru a desemna vârfuri: A, B, C, D...
Exemplu. 
Se citește astfel: patrulater ABCD; pătrat EFGH.
Care este perimetrul unui dreptunghi? Formula pentru calculul perimetrului
Perimetrul unui dreptunghi este suma lungimilor tuturor laturilor dreptunghiului sau suma lungimii și lățimii înmulțită cu 2.Perimetrul este indicat prin litera latină P. Deoarece perimetrul este lungimea tuturor laturilor dreptunghiului, perimetrul se scrie în unități de lungime: mm, cm, m, dm, km.
De exemplu, perimetrul unui dreptunghi ABCD este notat ca P ABCD, unde A, B, C, D sunt vârfurile dreptunghiului.
Să scriem formula pentru perimetrul patrulaterului ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Exemplu.
Dreptunghiul ABCD este dat cu laturile: AB=CD=5 cm și AD=BC=3 cm.
Să definim P ABCD .
Soluţie:
1. Să desenăm un dreptunghi ABCD cu date inițiale. 
2. Să scriem o formulă pentru calcularea perimetrului acestui dreptunghi:
P ABCD = 2 * (AB + BC)
P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm
Răspuns: P ABCD = 16 cm.
Formula de calcul al perimetrului unui pătrat
Avem o formulă pentru a afla perimetrul unui dreptunghi.P ABCD=2*(AB+BC)
Să-l folosim pentru a găsi perimetrul unui pătrat. Având în vedere că toate laturile pătratului sunt egale, obținem:
P ABCD=4*AB
Exemplu.
Dat un patrat ABCD cu latura egala cu 6 cm.Determinati perimetrul patratului.
Soluţie.
1. Desenați un pătrat ABCD cu datele originale.
2. Amintiți-vă formula pentru calcularea perimetrului unui pătrat:
P ABCD=4*AB
3. Înlocuiți datele noastre în formula:
P ABCD=4*6cm=24cm
Răspuns: P ABCD = 24 cm.
Probleme pentru găsirea perimetrului unui dreptunghi
1. Măsurați lățimea și lungimea dreptunghiurilor. Determinați perimetrul acestora. 
2. Desenați un dreptunghi ABCD cu laturile de 4 cm și 6 cm.Determinați perimetrul dreptunghiului.
3. Desenați un pătrat CEOM cu latura de 5 cm.Determinați perimetrul pătratului.
Unde se calculează perimetrul unui dreptunghi?
1. Se da o bucata de teren, trebuie inconjurata de un gard. Cât va fi gardul?
În această sarcină, este necesar să se calculeze cu precizie perimetrul site-ului, pentru a nu cumpăra material suplimentar pentru construirea unui gard.
2. Părinții au decis să facă reparații în camera copiilor. Trebuie să cunoașteți perimetrul camerei și zona acesteia pentru a calcula corect numărul de imagini de fundal.
Determinați lungimea și lățimea camerei în care locuiți. Determinați perimetrul camerei dvs.
Care este aria unui dreptunghi?
Pătrat- Aceasta este o caracteristică numerică a figurii. Aria se măsoară în unități pătrate de lungime: cm 2, m 2, dm 2 etc. (centimetru pătrat, metru pătrat, decimetru pătrat etc.)În calcule, este notat cu litera latină S.
Pentru a găsi aria unui dreptunghi, înmulțiți lungimea dreptunghiului cu lățimea acestuia. 
Aria dreptunghiului se calculează înmulțind lungimea lui AK cu lățimea lui KM. Să scriem asta ca o formulă.
S AKMO=AK*KM
Exemplu.
Care este aria dreptunghiului AKMO dacă laturile sale sunt de 7 cm și 2 cm?
S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.
Raspuns: 14 cm 2.
Formula pentru calcularea ariei unui pătrat
Aria unui pătrat poate fi determinată prin înmulțirea laturii cu ea însăși.Exemplu. 
În acest exemplu, aria unui pătrat este calculată prin înmulțirea laturii AB cu lățimea BC, dar deoarece sunt egale, latura AB este înmulțită cu AB.
S ABCO = AB * BC = AB * AB
Exemplu.
Găsiți aria pătratului AKMO cu latura de 8 cm.
S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Răspuns: 64 cm 2.
Probleme pentru a găsi aria unui dreptunghi și a unui pătrat
1. Se dă un dreptunghi cu laturile de 20 mm și 60 mm. Calculați-i aria. Scrieți răspunsul în centimetri pătrați.2. S-a cumpărat o zonă suburbană cu dimensiunea de 20 m pe 30 m. Determinați suprafața zona suburbana Scrieți răspunsul în centimetri pătrați.
Secțiuni: Școală primară
Clasă: 3
Subiectul lecției: formule pentru perimetrul și aria unui dreptunghi.
Tip de lecție: lecție de introducere a cunoștințelor noi.
Scopul lecției: construirea unei formule pentru găsirea laturii unui dreptunghi de-a lungul perimetrului său și a celeilalte laturi.
1) să se formeze o idee a formulei ca o egalitate care stabilește relația dintre cantități. Să învețe, în cele mai simple cazuri, să exprime relația dintre cantități folosind formule. Exersați abilitățile aritmetice orale și scrise.
2) Dezvoltați capacitatea de a analiza, compara, generaliza.
3) Dezvoltarea abilităților de comunicare, a culturii vorbirii.
Echipament: un formular cu sarcini
În timpul orelor
1. Autodeterminare la activitate.
Matematica a sosit
Luați-vă locurile.
Găsește ceva util pentru capul tău!
Ca să nu căscăm de lenevie,
Este util să „ți rupi capul”!
Cum înțelegeți expresia frazeologică „puzzle”?
2. Actualizarea cunoștințelor.
1) Ce au în comun înregistrările?
2x=480
Y - 56 = 64
A=S:b
d: 5=12
S = a b
540:z=18
P = (a+b) 2
(Acestea sunt egalități care conțin variabile.)
2) În ce grupuri pot fi împărțiți?
(Ecuații și formule.)
3) Ce se numește ecuație? (Egalitatea cu variabila a cărei valoare trebuie găsită.)
4) Găsiți rădăcinile ecuațiilor și scrieți-le cu virgulă într-un caiet (240, 120, 60, 30).
5) Ce lucruri interesante ai observat? (Toate numerele sunt rotunde, fiecare următor este redus de 2 ori.)
6) Care este următorul număr? (15)
7) Notează-l, scoate mintal virgulele și citește numărul rezultat (240 120 603 015.)
8) Privește egalitățile celei de-a doua coloane. Ce arată prima formulă? Al doilea? Și al treilea?
9) Care este diferența dintre formule și ecuații? (În ecuații, literele denotă unele numere, iar în formule, valorile cantităților; formulele sunt adevărate pentru toate valorile literelor, iar ecuațiile sunt numai pentru rădăcini)
10) Pentru ce sunt formulele?
11) Cu ce cuvânt arată cuvântul „formulă”? (Cuvântul „formulă” este similar cu cuvântul „formă”. O matriță de nisip ajută la modelarea plăcintelor din ea, iar formulele ajută la rezolvarea problemelor prin stabilirea formei relațiilor dintre cantități)
12) Încercați să formulați definiția formulei.
(O formulă este o egalitate adevărată care stabilește o relație între cantități)
3. Enunțarea sarcinii de învățare.
Folosind aceste formule, rezolvați problemele nr. 1, nr. 2, nr. 3 din formularul de sarcini. Veți lucra în perechi.
1) Aflați aria unui dreptunghi cu laturile de 30 cm și 80 cm.
2) Aflați latura unui dreptunghi a cărui suprafață este de 1800 de metri pătrați. cm, iar cealaltă parte are 20 cm.
3) Lățimea dreptunghiului este de 8 cm.Ce lungime are dacă perimetrul este de 40 cm?
4) Lungimea dreptunghiului este de 3 m, iar lățimea este de 2 dm. Care este perimetrul?
5) Lățimea dreptunghiului este de 6 cm.Ce lungime are dacă perimetrul este de 44 cm?
6) Lungimea dreptunghiului este de 5 cm, iar lățimea este cu 10 mm mai mică. Care este perimetrul lui?
Verificarea soluției.
Care formulă a ajutat la rezolvarea primei probleme? Al doilea? (S = a b), (a = S: b)
De ce nu au putut rezolva a treia problemă? (Formula necesară nu se află în lista de formule pe care am studiat-o)
Deci, ce vom face în clasă? (Vom deriva formula pentru găsirea laturii dreptunghiului prin perimetru și cealaltă parte)
Tema lecției noastre este „Formulele pentru perimetrul și aria unui dreptunghi”.
4. „Descoperirea” de noi cunoștințe de către copii.
1) De unde începem? (Să construim un desen și să introducem notația)
Copiii pot deduce o formulă bazată pe raționament logic bazat pe un desen. Suma lungimii și lățimii este jumătate din perimetru, iar pentru a găsi una dintre laturi, cealaltă parte trebuie să fie scăzută din această jumătate: a \u003d P: 2 - b
A doua cale.
2) Cum arată această formulă: P= (a+b) 2? (Ecuația)
3) Ce este această ecuație? (Aceasta este o ecuație compusă)
4) Care este suma lui a și b? (primul factor)
5) Cum să găsiți multiplicatorul necunoscut? (a+b=P:2)
6) Ce nu știm acum? (termen)
7) Cum să găsiți termenul necunoscut? (a=P:2-b)
Deci, am derivat o formulă pentru găsirea lungimii unui dreptunghi. Și cum va arăta formula pentru găsirea lățimii unui dreptunghi? (b=P:2-a)
Ce este o formulă? (O formulă este o egalitate adevărată care stabilește o relație între cantități)
Citiți formula rezultată. (Lungimea unei laturi a unui dreptunghi este egală cu diferența dintre jumătatea perimetrului și lungimea celeilalte laturi)
Și acum, folosind noua formulă, să rezolvăm problema pe care nu ai putut-o rezolva.
b=P:2-a=40:2-8=12(cm)
5. Minute fizice.
Soarele s-a uitat în sala de clasă
Ne cheamă pe toți la odihnă.
Unu doi trei patru cinci
Trebuie să stăm jos și să ne ridicăm.
Întinde-ți brațele mai larg
Unu doi trei patru cinci
Aplecați-vă - trei sau patru
Și sari pe loc.
Pe degete, apoi pe călcâi,
Cu toții facem exerciții.
6. Consolidarea primară în vorbirea externă.
1) Uită-te la sarcinile rămase. Pe care dintre ele le putem rezolva folosind formula nou derivată? (Nr. 4)
b \u003d P: 2 - a \u003d 44: 2- 6 \u003d 16 (cm)
Există o altă modalitate de a rezolva această problemă? (Înlocuiți valorile cunoscute în formulă)
P= (a+b) 2
44= (6+b) 2
(6+b) 2=44
6+b=44:2
6+b=22
b=22-6
b=16
Răspuns: Lungimea dreptunghiului este de 16 cm.
7. Lucru independent cu autotestare după opțiuni:
Lucrează conform manualului: Peterson L. G. Matematică. Clasa 3 Partea 2. - M.: Editura Yuventa, 2005. - 96 p.: ill. :
1 opțiune nr. 4 (pag. 86)
Opțiunea 2 nr. 6 (pag. 87)
Pe birou:
3 m = 30 dm
P=(30+2) 2=64 (dm)
10mm=1cm
5-1=4(cm)
P=(5+4) 2=18(cm)
8. Includerea în sistemul de cunoaștere și repetiție.
Rezolvarea ecuațiilor de la nr. 7(a, e) pe baza algoritmului derivat anterior.
9. Reflecția activității.
Care este scopul lecției noastre?
Ne-am atins scopul?
Cum îți evaluezi munca?
10. Tema pentru acasă.
Învață formulele din notele de referință din manualul de la p. 86 și rezolvă problemele de la nr. 3, p. 87.
Literatură
1. Peterson L.G. Matematică. Clasa 3 Partea 2. - M.: Editura Yuventa, 2005. - 96 p.: ill.
Perimetru este suma lungimilor tuturor laturilor poligonului.
- Pentru a calcula perimetrul formelor geometrice, se folosesc formule speciale, unde perimetrul este notat cu litera „P”. Este recomandat să scrieți numele figurii cu litere mici sub semnul „P” pentru a ști al cui perimetru îl găsiți.
- Perimetrul se măsoară în unități de lungime: mm, cm, m, km etc.
Caracteristici distinctive ale dreptunghiului
- Un dreptunghi este un patrulater.
- Toate laturile paralele sunt egale
- Toate unghiurile = 90º.
- De exemplu, în viața de zi cu zi, un dreptunghi poate fi găsit sub forma unei cărți, monitor, fețe de masă sau ușă.
Cum se calculează perimetrul unui dreptunghi
Există 2 moduri de a-l găsi:
- 1 cale. Adunați toate părțile. P = a + a + b + b
- 2 sensuri. Adăugați lățimea și lungimea și înmulțiți cu 2. P = (a + b) 2. SAU P \u003d 2 a + 2 b. Laturile unui dreptunghi care se află una față de cealaltă (opuse) se numesc lungime și lățime.
"A"- lungimea dreptunghiului, perechea mai lungă a laturilor acestuia.
"b"- lățimea dreptunghiului, perechea mai scurtă a laturilor acestuia.
Un exemplu de problemă pentru calcularea perimetrului unui dreptunghi:
Calculați perimetrul unui dreptunghi, dacă lățimea lui este de 3 cm și lungimea lui este de 6.
Memorează formulele de calcul al perimetrului unui dreptunghi!
Semiperimetrul este suma unei lungimi și a unei lățimi .
- Semiperimetrul unui dreptunghi - când efectuați prima acțiune între paranteze - (a+b).
- Pentru a obține perimetrul din semiperimetru, trebuie să îl măriți de 2 ori, adică. inmultiti cu 2.
Cum să găsiți aria unui dreptunghi
Formula zonei dreptunghiulare S=a*b
Dacă lungimea unei laturi și lungimea diagonalei sunt cunoscute în condiție, atunci aria poate fi găsită folosind teorema lui Pitagora în astfel de probleme, vă permite să aflați lungimea laturii unui triunghi dreptunghic dacă lungimile de celelalte două părți sunt cunoscute.
- : a 2 + b 2 = c 2, unde a și b sunt laturile triunghiului și c este ipotenuza, cea mai lungă latură.
Tine minte!
- Toate pătratele sunt dreptunghiuri, dar nu toate dreptunghiurile sunt pătrate. Deoarece:
- Dreptunghi este un patrulater cu toate unghiurile drepte.
- Pătrat Un dreptunghi cu toate laturile egale.
- Dacă găsiți aria, răspunsul va fi întotdeauna în unități pătrate (mm 2, cm 2, m 2, km 2 etc.)
Unul dintre conceptele de bază ale matematicii este perimetrul unui dreptunghi. Există multe probleme pe această temă, a căror soluție nu se poate face fără formula perimetrului și abilitățile de a o calcula.
Noțiuni de bază
Un dreptunghi este un patrulater în care toate unghiurile sunt drepte și laturile opuse sunt egale și paralele pe perechi. În viața noastră, multe figuri au forma unui dreptunghi, de exemplu, suprafața unei mese, a unui caiet și așa mai departe.
Luați în considerare un exemplu: de-a lungul limitelor terenului trebuie pus un gard. Pentru a afla lungimea fiecărei laturi, trebuie să le măsurați.
Orez. 1. Teren formă dreptunghiulară.
Terenul are laturi cu lungimea de 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Prin urmare, pentru a afla lungimea totală a gardului, trebuie să adăugați lungimile tuturor laturilor:
2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.
Această valoare este numită în general perimetru. Astfel, pentru a găsi perimetrul, trebuie să adăugați toate laturile figurii. Litera P este folosită pentru a desemna perimetrul.
Pentru a calcula perimetrul unei figuri dreptunghiulare, nu trebuie să-l împărțiți în dreptunghiuri, trebuie să măsurați numai toate laturile acestei figuri cu o riglă (bandă de măsurare) și să găsiți suma lor.
Perimetrul unui dreptunghi se măsoară în mm, cm, m, km și așa mai departe. Dacă este necesar, datele din sarcină sunt convertite în același sistem de măsurare.
Perimetrul unui dreptunghi se măsoară în diferite unități: mm, cm, m, km și așa mai departe. Dacă este necesar, datele din sarcină sunt convertite într-un singur sistem de măsurare.
Formula perimetrului formei
Dacă luăm în considerare faptul că laturile opuse ale unui dreptunghi sunt egale, atunci putem deriva formula pentru perimetrul unui dreptunghi:
$P = (a+b) * 2$, unde a, b sunt laturile figurii.
Orez. 2. Dreptunghi, cu laturile opuse marcate.
Există o altă modalitate de a găsi perimetrul. Dacă sarcina are o singură parte și zona figurii, puteți folosi pentru a exprima cealaltă parte prin zonă. Apoi formula va arăta astfel:
$P = ((2S + 2a2)\peste(a))$, unde S este aria dreptunghiului.
Orez. 3. Dreptunghi cu laturile a, b.
Exercițiu : Calculați perimetrul unui dreptunghi dacă laturile lui au 4 cm și 6 cm.
Soluţie:
Folosim formula $P = (a+b)*2$
$P = (4+6)*2=20 cm$
Astfel, perimetrul figurii este $P = 20 cm$.
Deoarece perimetrul este suma tuturor laturilor unei figuri, semiperimetrul este suma unei singure lungimi și lățimi. Înmulțiți semiperimetrul cu 2 pentru a obține perimetrul.
Aria și perimetrul sunt cele două concepte de bază pentru măsurarea oricărei figuri. Nu trebuie confundate, deși sunt înrudite. Dacă măriți sau micșorați zona, atunci, în consecință, perimetrul acesteia va crește sau scade.
Ce am învățat?
Am învățat cum să găsim perimetrul unui dreptunghi. Și, de asemenea, s-a familiarizat cu formula pentru calculul acesteia. Acest subiect poate fi întâlnit nu numai la rezolvarea problemelor matematice, ci și în viața reală.
Test cu subiecte
Evaluarea articolului
Rata medie: 4.5. Evaluări totale primite: 320.
Printre varietatea inepuizabilă de forme geometrice, există cele care sunt cele mai aplicabile în viața noastră, de exemplu, un paralelogram, un cerc, un oval etc. Formele geometrice sunt peste tot, în legătură cu aceasta, de multe ori devine necesar să se determine. caracteristici numerice: aria, perimetrul, volumul.
Dreptunghiul are multe trăsături distinctive, pe baza cărora au fost elaborate regulile de calculare a diferitelor sale caracteristici numerice. Deci dreptunghiul:- este o figură geometrică plată;
- este un patrulater;
- aceasta este o figură în care laturile opuse sunt egale și paralele, toate unghiurile sunt drepte, adică cu 90°.
- există un dreptunghi ABCD;
- laturile AB și CD au 5 cm;
- laturile BC și AD au 7 cm.
