O fracție zecimală diferă de o fracție obișnuită prin faptul că numitorul ei este valoarea locului.
De exemplu:
Fracțiile zecimale sunt separate de fracțiile obișnuite într-o formă separată, ceea ce a condus la propriile reguli de comparare, adunare, scădere, înmulțire și împărțire a acestor fracții. În principiu, puteți lucra cu fracții zecimale folosind regulile fracțiilor obișnuite. Regulile proprii pentru conversia fracțiilor zecimale simplifică calculele, iar regulile pentru conversia fracțiilor obișnuite în zecimale și invers, servesc ca o legătură între aceste tipuri de fracții.
Scrierea și citirea fracțiilor zecimale vă permite să le scrieți, să le comparați și să efectuați operații asupra lor conform unor reguli foarte asemănătoare cu regulile pentru operațiile cu numere naturale.
Sistemul de fracții zecimale și operații asupra acestora a fost conturat pentru prima dată în secolul al XV-lea. Matematicianul și astronomul din Samarkand Dzhemshid ibn-Masudal-Kashi în cartea „Cheia artei numărării”.
Întreaga parte a fracției zecimale este separată de partea fracțională printr-o virgulă; în unele țări (SUA) pun punct. Dacă o fracție zecimală nu are o parte întreagă, atunci numărul 0 este plasat înaintea virgulei zecimale.
Puteți adăuga orice număr de zerouri la partea fracțională a unei zecimale din dreapta; acest lucru nu schimbă valoarea fracției. Partea fracțională a unei zecimale se citește la ultima cifră semnificativă.
De exemplu:
0,3 - trei zecimi
0,75 - șaptezeci și cinci sutimi
0,000005 - cinci milionimi.
Citirea întregii părți a unei zecimale este la fel cu citirea numerelor naturale.
De exemplu:
27,5 - douăzeci și șapte...;
1,57 - unu...
După întreaga parte a fracției zecimale se pronunță cuvântul „întreg”.
De exemplu:
10,7 - zece virgulă șapte
0,67 - zero virgulă șaizeci și șapte sutimi.
Locurile zecimale sunt cifrele părții fracționale. Partea fracțională nu este citită de cifre (spre deosebire de numerele naturale), ci ca întreg, de aceea partea fracțională a unei fracții zecimale este determinată de ultima cifră semnificativă din dreapta. Sistemul de locuri al părții fracționale a zecimalei este oarecum diferit de cel al numerelor naturale.
- Prima cifră după ocupat - cifra zecimii
- A 2-a zecimală - locul sutimilor
- A treia zecimală - locul miilor
- A 4-a zecimală - locul zece-miile
- A cincea zecimală - sută de miimi
- A 6-a zecimală - milionul de loc
- A 7-a zecimală este locul zece milioane
- Cea de-a 8-a zecimală este locul sută de milion
Primele trei cifre sunt cel mai des folosite în calcule. Capacitatea de cifre mari a părții fracționale a zecimalelor este utilizată numai în ramuri specifice ale cunoașterii în care se calculează cantități infinitezimale.
Transformarea unei zecimale într-o fracție mixtă constă din următoarele: numărul de dinaintea virgulei zecimale este scris ca o parte întreagă a fracției mixte; numărul de după virgulă este numărătorul părții sale fracționale, iar în numitorul părții fracționale scrieți o unitate cu atâtea zerouri câte cifre sunt după virgulă.
Subiect:
Ţintă: introducerea elevilor la numere noi - fracții zecimale, construirea cunoștințelor și
Tip de lecție:
Echipament:
sarcini.
Vizualizați conținutul documentului
„Rezumatul lecției pe tema „Conceptul de fracție zecimală. Citirea și scrierea fracțiilor zecimale.”
Subiect: Conceptul de fracție zecimală. Citirea și scrierea zecimalelor.
Ţintă: introducerea elevilor la numere noi - fracții zecimale, construirea cunoștințelor și
stăpânirea metodelor matematice; cultivarea unei culturi a gândirii matematice.
Tip de lecție: lectie de invatare a materialelor noi.
Echipament: calculator profesor, ecran, proiector multimedia; pe mese: cearşafuri cu
sarcini.
Structura lecției:
Organizarea timpului.
Băieți, astăzi la clasă trebuie să descoperiți noi cunoștințe, dar, după cum știți, fiecare nouă cunoaștere este legată de ceea ce am învățat deja. Deci, să începem cu o recenzie.
Pregătirea pentru a studia material nou.
Rezolvați anagrama: fracție, unghi, numărător, numitor.
Citiți numerele din tabelul cu cifre.
Dintre numerele date, alegeți: numere naturale, fracții proprii, fracții improprii, numere mixte.
Familiarizarea cu material nou.
|
| Lecția noastră va fi dedicată Tema lecției este „Conceptul de fracție zecimală. Citirea și scrierea zecimalelor.” Motto-ul lecției: Aveți cunoștințe excelente pe tema „Fracțiuni zecimale”. |
|
| Să ne amintim cum funcționează sistemul numeric zecimal. Să ne uităm la tabelul de categorii și să răspundem la întrebări: Întrebări: Citiți numerele scrise în tabel. Cum se modifică poziția unității în fiecare linie ulterioară față de cea anterioară? Cum se schimbă valoarea numărului corespunzător? Ce operație aritmetică corespunde acestei modificări? Concluzie : deplasând unitatea cu o cifră la dreapta, de fiecare dată am micșorat numărul corespunzător de 10 ori și am făcut asta până am ajuns la ultima cifră - cifra unităților. Este posibil să reduceți una de 10 ori? Problemă: Dar nu există încă loc pentru acest număr în tabelul nostru de cifre. Gândiți-vă cum trebuie să schimbați tabelul de cifre, astfel încât să puteți scrie numărul în el. |
|
| Considerăm că trebuie să mutăm numărul 1 la dreapta cu un loc. Dar nu există cifre în dreapta cifrei unităților, ceea ce înseamnă că trebuie să adăugăm o altă coloană. Vino cu un nume pentru această coloană: zecimi. Raționând în mod similar: (sutimi) și: 10t. = (miimi), etc. |
|
| Deoarece am raționat corect, obținem următorul tabel: |
|
| 2 unitati 3 zecimi. Și pentru a scrie numere în afara tabelului, trebuie să separăm întreaga parte de partea fracțională cu un semn. Am fost de acord să facem acest lucru folosind o virgulă sau un punct. În țara noastră, de regulă, se folosește virgula, iar în SUA și în alte țări se folosește un punct. Citim numerele astfel: a) 2,3 sau 2,3 (două virgulă trei sau două, virgulă, trei sau două, punct, trei) |
|
| Tu și cu mine am făcut o descoperire. Și această descoperire este regula pentru citirea și scrierea fracțiilor zecimale. A coincis cu regula propusă de autorul manualului. Regulă: Dacă în notație zecimală numerele sunt folosite cu virgulă (sau punct), apoi se spune că numărul este scris ca o fracție zecimală. Pentru concizie, numerele sunt numite pur și simplu zecimale. |
|
| În știință și industrie, în agricultură Decimalele sunt folosite mult mai des decât fracțiile. Acest lucru se datorează simplității regulilor pentru calculele cu fracții zecimale și asemănării lor cu regulile operațiilor cu numere naturale. 1703 - În Rusia, doctrina fracțiilor zecimale a fost prezentată de Leonti Filippovici Magnitsky în manualul „Aritmetica, adică știința numerelor”. |
|
| Avem toate motivele să îndeplinim sarcini pe tema lecției. Prima sarcină. Citiți numărul |
|
| Citiți zecimale Ce poți spune despre aceste trei numere? (sunt egali) Ce puteți concluziona despre zerourile care se termină cu o zecimală? (nu trebuie să le scrieți, nu schimbă numărul) Puteți adăuga zerouri la sfârșitul unei fracții zecimale sau puteți renunța la zerouri, dar acest lucru nu va schimba fracția zecimală. Se scrie aceeași fracție. |
|
| O virgulă este plasată între părțile întregi și fracționale. Dacă nu există o cifră fracțională, o înlocuim cu 0 când scriem numărul. Numărul de cifre după virgulă trebuie să fie egal cu numărul de zerouri din numitorul fracției comune. Scrieți în fracție zecimală: |
| Scrieți fracții zecimale din dictare. 7 punctul 8 2 virgulă 25 sutimi 0 întreg 92 sutimi 12 virgulă 3 sutimi 5 pct. 187 miimi 24 întregi 24 de miimi 7 punctul 7 7 virgulă 7 sutimi 7 virgulă 7 miimi 0 virgulă 5 zece miimi Acum facem o muncă independentă, timp în care ne vom testa cunoștințele pe tema lecției. |
|
|
| Muncă independentă (5 minute) |
|
| Verifică-te: Scrieți ca fracție zecimală (pe o linie); Verificați răspunsurile în tabel, punând litera corespunzătoare fiecărui număr (sub fiecare număr fără semne de punctuație) Ce cuvânt ai primit? BINE FĂCUT |
|
| Reflecţie |
| nr. 647 a), 648 av), 649 a), 650 c) |
O fracție comună (sau număr mixt) în care numitorul este unul urmat de unul sau mai multe zerouri (adică 10, 100, 1000 etc.):
poate fi scris într-o formă mai simplă: fără numitor, separând părțile întregi și fracționale între ele prin virgulă (în acest caz, se consideră că partea întreagă a unei fracții proprii este egală cu 0). Mai întâi, se scrie întreaga parte, apoi se pune o virgulă, iar după aceasta se scrie partea fracțională:
Se numesc fracții comune (sau numere mixte) scrise în această formă zecimale.
Citirea și scrierea zecimalelor
Fracțiile zecimale sunt scrise după aceleași reguli care sunt folosite pentru a scrie numerele naturale în sistemul numeric zecimal. Aceasta înseamnă că în zecimale, ca și în numerele naturale, fiecare cifră exprimă unități care sunt de zece ori mai mari decât unitățile învecinate din dreapta.
Luați în considerare următoarea intrare:
Numărul 8 reprezintă unitățile prime. Numărul 3 înseamnă unități care sunt de 10 ori mai mici decât unitățile simple, adică zecimi. 4 înseamnă sutimi, 2 înseamnă miimi etc.
Sunt numite numerele care apar în dreapta după virgulă zecimale.
Fracțiile zecimale se citesc astfel: mai întâi se numește întreaga parte, apoi partea fracțională. Când citiți o parte întreagă, ar trebui să răspundă întotdeauna la întrebarea: câte unități întregi există în întreaga parte? . Cuvântul întreg (sau întreg) este adăugat la răspuns, în funcție de numărul de unități întregi. De exemplu, un număr întreg, două numere întregi, trei numere întregi etc. La citirea părții fracționale, se numește numărul de acțiuni și la sfârșit se adaugă numele acelor părți cu care se termină partea fracțională:
3.1 se citește astfel: trei virgulă o zecime.
2.017 arată astfel: două virgulă șaptesprezece miimi.
Pentru a înțelege mai bine regulile de scriere și citire a fracțiilor zecimale, luați în considerare tabelul de cifre și exemplele de scriere a numerelor date în acesta:
Vă rugăm să rețineți că după virgulă zecimală există tot atâtea cifre după virgulă câte zerouri sunt în numitorul fracției ordinare corespunzătoare:
Subiect: Fracții zecimale. Adunarea și scăderea zecimalelor
Lecția: Notarea zecimală a numerelor fracționale
Numitorul unei fracții poate fi exprimat în orice mod numar natural. Numere fracționale în care numitorul este exprimat ca 10; 100; 1000;…, unde n, am fost de acord să-l scriem fără numitor. Orice număr fracționar al cărui numitor este 10; 100; 1000 etc. (adică unul urmat de mai multe zerouri) poate fi reprezentat în notație zecimală (sub formă de zecimală). Mai întâi scrieți întreaga parte, apoi numărătorul părții fracționale, iar întreaga parte este separată de fracție printr-o virgulă.
De exemplu,
Dacă lipsește o parte întreagă, de ex. Dacă fracția este proprie, atunci întreaga parte se scrie ca 0.
Pentru a scrie corect o zecimală, numărătorul fracției trebuie să aibă atâtea cifre câte zerouri sunt în fracție.
1. Scrieți ca zecimală.
2. Reprezentați o zecimală ca o fracție sau un număr mixt.
3. Citiți zecimale.
12,4 - 12 punctul 4;
0,3 - 0 punctul 3;
1,14 - 1 punct 14 sutimi;
2,07 - 2 punct 7 sutimi;
0,06 - 0 punct 6 sutimi;
0,25 - 0 punct 25;
1.234 - 1 punct 234 miimi;
1.230 - 1 punct 230 miimi;
1.034 - 1 punct 34 miimi;
1.004 - 1 punct 4 miimi;
1.030 - 1 punct 30 miimi;
0,010101 - 0 punct 10101 milionimi.
4. Mutați virgula din fiecare cifră cu 1 loc la stânga și citiți numerele.
34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.
5. Mutați virgula în fiecare număr 1 loc la dreapta și citiți numărul rezultat.
1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.
6. Exprimați în metri și centimetri.
3,28 m = 3 m + .
7. Exprimați în tone și kilograme.
24,030 t = 24 t.
8. Scrieți câtul ca fracție zecimală.
1710: 100 = 
;
64: 10000 = 
803: 100 = 
407: 10 = 
9. Exprimați în dm.
5 dm 6 cm = 5 dm + 
;
9 mm = 
Secțiuni: Matematică
Subiect: Conceptul de fracție zecimală. Citirea și scrierea zecimalelor.
Goluri:
- Formarea cunoștințelor și abilităților de a scrie și citi fracții zecimale. Prezentați elevilor numere noi - zecimale (un nou mod de a scrie numere)
- Dezvoltați intuiția, conjectura, erudiția și stăpânirea metodelor matematice.
- Treziți curiozitatea și inițiativa matematică, dezvoltați un interes durabil pentru matematică.
- Promovează o cultură a gândirii matematice.
Scop de dezvoltare: Formarea deprinderilor de autoevaluare și autoanaliză a activităților educaționale.
Lecție bazată pe probleme - dezvoltare (combinată)
Etape:
1) situație problematică;
2) problemă;
3) căutarea modalităților de rezolvare;
4) rezolvarea problemelor
Motto-ul lecției:
Obiectivul lecției
Epigrafe:
„Nu poți învăța matematica privindu-ți vecinul făcând asta.”
(poetul Nivey)
„Trebuie să te distrezi învățând... Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu poftă”
(Anatole France)
Echipamente:
- carduri individuale - sarcini;
- carduri de activitate pentru lucrul în perechi;
- claritate pentru munca orală, pentru informatii istorice;
- tabla magnetica
Repetiţie:
- Fracții comune
- Figuri geometrice
În timpul orelor
Poetul grec antic Niveus a susținut că matematica nu poate fi învățată urmărind-o pe aproapele tău. Prin urmare, astăzi vom lucra cu toții activ, bine și cu beneficii pentru minte.
eu. „Cea mai frumoasă oră a fracțiunii comune” - munca orală
Primul tur
| 1 | |||||||
Runda a doua „Lanțuri logice”
Aranjați în ordine crescătoare.
A treia rundă.
Elevul a greșit când a aplicat elementul de bază
proprietățile fracțiilor. Gaseste greseala!
A patra rundă
Învățarea unui subiect nou
Să ne uităm la tabelul de categorii și să răspundem la întrebări:
| Clasa de mii |
Clasa de unitati |
||||
Întrebări:
- Cum se modifică poziția unității în fiecare linie ulterioară față de cea anterioară?
- Cum își schimbă acest lucru semnificația?
- Cum se schimbă valoarea numărului corespunzător?
- Ce operație aritmetică corespunde acestei modificări?
Concluzie: prin mutarea unității cu o cifră la dreapta, de fiecare dată am micșorat numărul corespunzător de 10 ori și am făcut asta până am ajuns la ultima cifră - cifra unităților.
Este posibil să reduceți una de 10 ori?
Cu siguranță,
Problemă: Dar nu există încă loc pentru acest număr în tabelele noastre de ranguri.
Gândiți-vă cum trebuie să schimbați tabelul cu cifre, astfel încât să puteți scrie numărul în el.
Considerăm că trebuie să mutăm numărul 1 la dreapta cu un loc.
De asemenea:
Dați nume categoriilor : zecimi, sutimi, miimi, zece miimi etc. parte întreagă parte fracțională
| sute | miimii |
||||
2 unitati 3 zecimi
2 unitati 3 sutimi
Și pentru a scrie numere în afara tabelului, trebuie să separăm întreaga parte de partea fracțională cu un semn. Am fost de acord să facem acest lucru folosind o virgulă sau un punct. În țara noastră, de regulă, se folosește virgula, iar în SUA și în alte țări se folosește un punct. Scriem și citim numerele după cum urmează:
a) 2.3 sau 2.3 (două virgulă trei sau două, virgulă, trei sau două, punctul, trei)
b) 2.03 sau 2.03 (două virgulă trei sutimi sau două, virgulă, zero, trei sau două, punct, zero, trei)
Regula: Dacă o virgulă (sau punct) este folosită în notația zecimală a unui număr, atunci se spune că numărul este scris ca o fracție zecimală.
Pentru concizie, numerele sunt numite pur și simplu în fracții zecimale.
Rețineți că fracția zecimală nu este un nou tip de număr, ci o nouă modalitate
inregistrarea numerelor.
Deci, motto-ul lecției noastre: „Aveți cunoștințe excelente pe tema „Fracțiuni zecimale”
Obiectivul lecției: dovedesc că fracțiile nu ne pot pune într-o poziție dificilă.
Acum să vizităm „Satul istoric”
Fracțiile au apărut în vremuri străvechi. La împărțirea prafurilor, la măsurarea cantităților și în alte cazuri similare, oamenii au întâmpinat nevoia introducerii fracțiilor. Operațiile cu fracții în Evul Mediu erau considerate cel mai dificil domeniu al matematicii. Până astăzi, germanii spun despre o persoană care se află într-o situație dificilă că „a căzut în fracțiuni”. Pentru a face lucrul cu fracțiile mai ușor, au fost inventate zecimale. Au fost introduse în Europa în 1585 de către un matematician și inginer olandez. Simon Stevin. Iată cum a reprezentat fracția:
14,382, 14 0 3 1 8 2 2 3
În Franța au fost introduse fracțiile zecimale Francois Vietîn 1579; notația fracțiunii sale: 14,382, 14/382, 14
Și am expus doctrina fracțiilor zecimale Leonti Filippovici Magnitskyîn 1703 în manualul de matematică „Aritmetica, adică știința numerelor”
Iată câteva alte moduri de a reprezenta zecimale:
14. 3. 8. 2. ;
Încărcător(acompaniament muzical)
II. Exerciții
- Înregistrați subiectul lecției.
- Primul tabel este să notați singur numerele.
- Al doilea tabel este de a nota numerele după cifră.
III. Recesa- efectuate în vederea conservării bună dispoziție, spirit bun, atitudine matematică.
Anatole France a spus odată: „Trebuie să te distrezi învățând... Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu poftă”
Oral:
- Vitya Verkhoglyadkin a găsit fracția corectă, care este mai mare decât 1, dar își păstrează secretul „descoperirii”. De ce?
- Vitya Verkhoglyadkin a desenat 11 diametre de cerc. Apoi a numărat numărul de raze trase și a obținut numărul 21. Este răspunsul lui corect?
- Un detașament de soldați mergea: zece rânduri de șapte soldați la rând. Câți?
a) erau mustati.
Cati soldati mustati erau acolo?
Câți soldați fără mustață erau acolo?
b) erau cu nasul mare.
Câți soldați cu nasul mare erau acolo?
Câți soldați cu nasul moale erau acolo?
Scrieți: = 0,8; = 0,4
IV. Repetiție - exerciții de dezvoltare (lucru în perechi)
Lacul Rebusnoe(Aplicație)
V. Rezumatul lecției.
Reflecţie.
Ce lucruri noi ai învățat?
- Ce ți s-a părut dificil?
- Ce ai invatat?
- Ce problemă a fost pusă în clasă?
- Am reușit să o rezolvăm?
Evaluarea muncii dumneavoastră (pe bucăți de hârtie cu tabele de ranguri). Scrieți cum ați învățat materialul lecției.
- Am cunoștințe bune.
- Am stăpânit tot materialul.
- Am înțeles parțial materialul.
VI. Teme pentru acasă. Nr. 38.1, 38.2, Caiet de lucru (pagina 28)