Când trebuie să ridici o încărcătură grea, de exemplu, un bolovan mare pe un câmp, faci adesea acest lucru: alunecă un băț puternic cu un capăt sub bolovan, așezați o piatră mică, buștean sau altceva în apropierea acestui capăt pentru sprijin, și pune mâna la celălalt capăt al bățului. Dacă bolovanul este prea greu, atunci în acest fel este posibil să îl ridicați de la locul său.
Un băț atât de puternic, care se poate roti în jurul unui punct, se numește „pârghie”, iar punctul în jurul căruia se rotește pârghia este „fulcrul său”. De asemenea, trebuie să ne amintim că distanța de la mână (în general, de la punctul în care se aplică forța) până la punctul de sprijin se numește „braț de pârghie”; numită și distanța de la locul unde piatra apasă pe pârghie până la punctul de sprijin. Prin urmare, fiecare pârghie are două brațe. Avem nevoie de aceste nume ale părților pârghiei pentru a face mai convenabilă descrierea acțiunii sale.
Nu este greu să testați funcționarea unei pârghii: puteți transforma orice băț într-o pârghie și puteți încerca să răsturnați cel puțin un teanc de cărți cu el, sprijinindu-vă pârghia cu aceeași carte. În astfel de experimente, veți observa că, cu cât umărul pe care apăsați cu mâna este mai lung, în comparație cu celălalt umăr, cu atât este mai ușor să ridicați sarcina. Puteți echilibra o sarcină mare pe o pârghie cu o forță mică doar atunci când acționați asupra unui braț suficient de lung al pârghiei - lung în comparație cu celălalt braț. Care ar trebui să fie relația dintre puterea ta, dimensiunea încărcăturii și brațele pârghiei, astfel încât puterea ta să echilibreze sarcina? Raportul este acesta: forța dvs. ar trebui să fie de atâtea ori mai mică decât sarcina, cu cât brațul scurt este mai mic decât cel lung.
Să dăm un exemplu. Să presupunem că trebuie să ridici o piatră care cântărește 180 kg; bratul scurt al manetei este de 15 cm, iar bratul lung este de 90 cm.Forta cu care trebuie sa impingi capatul manetei va fi notata cu litera x. Atunci trebuie să existe o proporție:
X: 180= 15: 90.
Aceasta înseamnă că trebuie să împingi pe umărul lung cu o forță de 30 kg.
Un alt exemplu: te poți sprijini de capătul brațului lung al unei pârghii cu o forță de doar 15 kg. Care este cea mai mare sarcină pe care o puteți ridica dacă brațul lung are 64 cm și brațul scurt are 28 cm?
Notând sarcina necunoscută cu x, creăm proporția:
15: X= 28: 84,
Aceasta înseamnă că nu puteți ridica mai mult de 45 kg cu această pârghie.
Într-un mod similar, puteți calcula lungimea brațului de pârghie dacă este necunoscut. De exemplu, o forță de 10 kg echilibrează o sarcină de 150 kg pe o pârghie. Care este lungimea brațului scurt al acestei pârghii dacă brațul său lung este de 105 cm?
Desemnând lungimea brațului scurt cu litera x, creăm proporția:
10: 150 = x: 105,
Bratul scurt are 7 cm.
Tipul de pârghie care a fost considerat se numește pârghie de primul fel. Există și o pârghie de al doilea fel, cu care ne vom familiariza acum.
Să presupunem că trebuie să ridicați o grindă mare (Fig. 14). Dacă este prea greu pentru puterea ta, atunci pui un băț puternic sub grindă, îi așezi capătul pe podea și trage celălalt capăt în sus. În acest caz, bastonul este o pârghie; punctul său de sprijin este la sfârșit; forța ta acționează la celălalt capăt; dar sarcina apasă pe pârghie nu de cealaltă parte a punctului de sprijin, ci de aceeași parte în care este aplicată forța ta. Cu alte cuvinte, brațele pârghiei în acest caz sunt: lungi - lungimea completă a pârghiei și scurte - partea din acesta ascunsă sub grindă. Punctul de sprijin nu se află între forțe, ci în afara lor. Aceasta este diferența dintre o pârghie de clasa a 2-a și o pârghie de clasa I, în care sarcina și forța sunt situate pe părțile opuse ale punctului de sprijin.
Orez. 14. Pârghii de primul și al doilea fel: sarcina și forța sunt situate pe părțile opuse ale punctului de sprijin
În ciuda acestei diferențe, raportul forțelor și umerilor la o pârghie de al 2-lea fel este același ca la o pârghie de primul fel: forța și sarcina sunt invers proporționale cu lungimile brațelor. În cazul nostru, dacă, de exemplu, este nevoie de 27 kg pentru a ridica direct ușa, iar lungimea umerilor este de 18 cm și 162 cm, atunci forța X, cu care trebuie să acţionaţi asupra capătului pârghiei este determinată din proporţie
Exemplul 1. Determinați reacțiile de sprijin ale grinzii (Fig. 1, A ), ale căror capete sunt articulate. Grinda este încărcată de câteva forțe cu un moment de kNm.
Fig.1
Soluţie. În primul rând, este necesar să se contureze direcția reacțiilor suportului (Fig. 1, b). Deoarece o pereche de forțe este aplicată fasciculului, aceasta poate fi echilibrată doar de o pereche de forțe. În consecință, reacțiile suporturilor sunt egale ca mărime, paralele, dar opuse ca direcție. Să înlocuim acțiunea suporturilor cu reacțiile lor. Sprijin corect A- planează, deci, direcţia reacţiei de sprijinR Aperpendicular pe acest plan, și reacția de sprijinR Bparalel cu acesta și în sens invers. Grinda este în echilibru, deci suma momentelor perechilor de forțe aplicate acesteia este egală cu zero:
Unde
KN.
Răspuns: kN.
Exemplul 2. cherestea AB cu un suport mobil articulat stânga și unul fix articulat dreapta, încărcat cu trei perechi (Fig. 1), ale căror momente kNm, kNm, kNm . Determinați reacțiile suporturilor.
Fig.1
Soluţie. 1. Perechile de forțe acționează asupra fasciculului, prin urmare, ele pot fi echilibrate doar de o pereche, adică în puncte AȘi ÎN din lateralul suporturilor trebuie sa actioneze reactiile suporturilor asupra grinzii, formand o pereche de forte. La punctul A grinda are un suport articulat și mobil, ceea ce înseamnă că reacția este direcționată perpendicular pe suprafața de susținere, adică, în acest caz, perpendicular pe grinda. Să notăm această reacțieR Ași îndreptați-l în sus. Apoi la punct ÎN din partea suportului articulat-fix actioneaza si o forta verticalaR B, dar jos.
2. Pe baza direcției alese a perechii de forțe (R A, R B) momentul său (sau ).
3. Să creăm o ecuație de echilibru pentru perechi de forțe:
Înlocuind valorile momentului în această ecuație, obținem
De aici R A= 5 kN. Din moment ce putereaR AȘi R Bformați o pereche, atunciRB =R A= 5 kN.
Răspuns: kN.
Exemplu3 . Cântărirea sarcinii G= 500 N suspendat de o frânghie înfășurată pe un tambur de razăr= 10 cm.Tamburul este ținut de o pereche de forțe aplicate la capetele unei lungimi de mânerl= 1,25 m, prins de tambur și culcat în același plan cu frânghia. Determinați reacția axului DESPRE tambur și putere de cupluF, F", dacă sunt perpendiculare pe mâner (Fig. 1, A).
Fig.1
Soluţie. Să luăm în considerare echilibrul forțelor aplicate tamburului: forța verticală a greutății G, o pereche formată din forțe FȘi F", și reacțiiR o balama cilindrică DESPRE, a cărei amploare și linie de acțiune sunt necunoscute. Deoarece o pereche de forțe poate fi echilibrată doar de o pereche de forțe situate în același plan, atunci forțele GȘi R O trebuie să constituie o pereche de forţe, echilibrate de o perecheF, F". Linia de acțiune a forței G cunoscut, reacțieR obalama DESPRE direct paralel cu forța Gîn sens invers (Fig. 1, b). Modulele de forță trebuie să fie egale, adică
R o =G= 500 H.
Suma algebrică a momentelor a două perechi de forțe aplicate tamburului trebuie să fie egală cu zero:
Unde l- umărul cuplului F, F";
r - umărul cuplului G, R o .
Găsirea modulelor de forță F:
N.
Răspuns: N; N.
Exemplul 4. Lungimea fasciculului AB= 10 m are un suport articulat-fix Ași suport mobil articulat ÎN cu un plan de referință înclinat făcând un unghi = 30° cu orizontul. Grinda este acționată de trei perechi de forțe situate în același plan, ale căror valori absolute sunt:
kNm; kNm; kNm.
Determinați reacțiile suporturilor (Fig. 1, A).
Fig.1
Soluţie. Să luăm în considerare echilibrul forțelor aplicate fasciculului AB: trei perechi de forțe, reacție la solR B, îndreptată perpendicular pe planul de referință, și reacția suportuluiR A, a cărui linie de acțiune este necunoscută (Fig. 1, b). Deoarece sarcina constă numai din perechi de forțe situate în același plan, reacția suporturilor R AȘi R Btrebuie să formeze o pereche de forțe situate în același plan și echilibrând perechile de forțe date.
Să direcționăm reacțiaR Aparalel cu reacțiaR Bastfel încât puterea R AȘi R Ba format o pereche de forțe îndreptate în direcția opusă rotației în sensul acelor de ceasornic (Fig. 1, b).
Pentru patru perechi de forțe aplicate fasciculului, folosim condiția de echilibru pentru perechile de forțe situate în același plan:
Unde
De aici
kN.
Semnul plus din răspuns indică direcția acceptată a reacțiilor de sprijinR AȘi R B chibrituri cu adevarat:
kN.
Răspuns: kN.
Exemplul 5. Două discuri cu diametreD 1 = 200 mm și D 2 = 100 mm fixat pe arbore (Fig. 1). Axa arborelui este perpendiculară pe planul lor. Discurile se rotesc cu o viteză unghiulară constantă. PuterileF 1 și F 2 situate în planul discurilor şi direcţionate tangenţial la acestea. Definiți putereaF 2 dacă F 1 = 500 N.
Fig.1
Soluţie.Arborele cu discuri, în funcție de condițiile problemei, se rotește cu o viteză unghiulară constantă, prin urmare, cuplurile trebuie echilibrate, adică deoarece axa arborelui este perpendiculară pe planul de acțiune al forțelor, atunci
.
(Semnul minus indică direcția momentului în sens invers acelor de ceasornic atunci când este privit de-a lungul axei din direcția sa pozitivă.)
de aici
N.
Când se calculează rezistența arborilor, este necesar să se determine momentele forțe interneîn secţiuni perpendiculare pe axa arborelui. Momentul rezultat al forțelor interne în raport cu axa longitudinală a arborelui se numește de obicei cuplu și este desemnat diferit de momentele forțelor externe, care sunt de obicei numite cupluri.
Răspuns: N.
Exemplu6 . La un paralelipiped dreptunghiular, a cărui lungime a marginilor este A= 100 cm,b= 120 cm, Cu= 160 cm, se aplică trei perechi de forțe echilibrate reciprocF 1 , F" 1 , F 2 , F" 2 și F 3 , F" 3. Forțele primei perechi au un modulF 1 = F" 1 = 4 N. Determinați modulele forțelor rămase (Fig. 1).
Fig.1
Soluţie. Când trei perechi de forțe care nu se află în același plan sunt în echilibru, suma geometrică a momentelor acestor perechi trebuie să fie egală cu zero, adică triunghiul momentelor lor trebuie să fie închis:
Construim la un punct DESPRE momentul fiecărei perechi de forțe, îndreptându-l perpendicular pe planul de acțiune al perechii astfel încât, privind spre ea, să vedem perechea corespunzătoare de forțe care tind să rotească acest plan în direcția opusă rotației în sensul acelor de ceasornic:
Module de moment:
Ncm ;
Construim un triunghi închis de momente de perechi de forțe.
Din DEOC
Din triunghiul momentelor
Ncm ;
Ncm.
Module ale forțelor care alcătuiesc perechile:
N;
N.
Răspuns: N; N.
Exemplul 7. Capetele grinzii sunt articulate în puncte AȘi ÎN(Fig. 1, a). Perechi de forțe sunt aplicate grinzii, ale căror momente sunt egale cu kNm; kNm. Axa fasciculului AB coincide cu planul de acţiune al perechii de forţe. Distanța dintre suporturil= 3 m. Determinați reacțiile de sprijin ale grinzii, fără a ține cont de gravitația grinzii.
Fig.1
Soluţie. Deoarece 2 perechi de forțe sunt aplicate grinzii, acestea pot fi echilibrate doar de o pereche de forțe. Aceasta înseamnă că reacțiile suporturilor sunt egale ca mărime, paralele, dar opuse ca direcție. Înlocuim acțiunile suporturilor cu reacțiile lor (Fig. 1 , b). Grinda este în echilibru, deci suma momentelor perechilor de forțe opuse ei este egală cu zero:
kN.
Răspuns: kN.
Exemplu8 . Arborele, pe care sunt montate trei roți dințate, se rotește în jurul unei axe fixe. PuterileF 1 , F 2 și F 3 situate în planuri perpendiculare pe axa de rotație și direcționate tangente la cercurile roților dințate, așa cum se arată schematic în Fig. 1. PuterileF 2 = 400 H, F 3 = 200 H . Diametrele angrenajului = 100 mm, = 200 mm,= 400 mm. Calculați mărimea momentelor de forță F 1 , F 2 și F 3 raportat la axa de rotație și modulul de forță F 1 atașat la un disc cu un diametruD 1 .
Fig.1
Soluţie. Deoarece axa arborelui este perpendiculară pe planul de acțiune al forțelor, atunci:
Nm;
Nm.
(Semnul minus pentru un moment indică direcția în sensul acelor de ceasornic a momentului când este privit de-a lungul axei din direcția sa pozitivă.)
Cuplurile trebuie echilibrate:
Apoi
Nm;
N.
Răspuns: Nm, Nm, N × m, N.
Exemplul 9.MarfăGcreează forță de apăsare folosind o pârghieFpe detaliu A(Fig. 1, A ). Brațe de pârghie A= 300 mm,b= 900 mm. Determinați forța de gravitație a sarcinii dacă forța de strângere este de 400 N.
Fig.1
Soluţie. Pe diagrama de proiectare a pârghiei (Fig. 1, b) până la punctul A greutatea încărcăturii aplicatăG, până la punctul ÎN– forța de reacție a articulației, până la obiect CU se aplică o forță de reacție egală ca modul forței de strângereF(a 3-a lege a lui Newton).
Să creăm o ecuație de echilibru pentru pârghie relativ la punct ÎN :
în acest caz momentul forţei relativ la punct ÎN este egal cu 0.
Răspuns: N.
Exemplul 10. Determinați forța de strângereFpe detaliu A(Fig. 1, A ), creat folosind o pârghie și o greutateG= 300 H . Raportul brațului de pârghieb / A = 3.
Fig.1
Soluţie.Să luăm în considerare echilibrul pârghiei. Pentru a face acest lucru, înlocuim acțiunea suporturilor cu reacțiile lor (Fig. 1, b).
Forța de prindereFpe detaliu A modulo egal cu forța de reacție (aceasta rezultă din a treia lege a lui Newton).
Să notăm starea de echilibru a pârghiei în raport cu punctul ÎN :
Răspuns: N.
Exemplul 11.Trei discuri sunt fixate rigid de arbore (Fig. 1, a). Discul de antrenare 1 transmite cuplul Nm. Moment aplicat discului antrenat 2, Nm. Diametrele disculuiD 1 = 0,2 m, D 2 = 0,4 m, D 3 = 0,6 m. Determinați mărimea și direcția momentului pe discul 3, cu condiția ca arborele să se rotească uniform. Calculați și forțele circumferențialeF 1 , F 2 și F 3 , atașat discurilor corespunzătoare. Aceste forțe sunt direcționate tangențial la circumferința discului și sunt situate în planuri perpendiculare pe axa arborelui.
Fig.1
Soluţie. Arborele cu discuri, în funcție de condițiile problemei, se rotește uniform, prin urmare, cuplurile trebuie echilibrate (Fig. 1, b):
, Nm.
Să determinăm forțele circumferențialeF 1 , F 2 , F 3 :
, , 
N, kN;
, , 
N, kN;
, , 
N, N.
Răspuns: N × m, N, N, N.
Exemplul 12. La o tijă sprijinită în puncte AȘi ÎN (Fig. 1, a), se aplică două perechi de forţe ale căror momente La Nmși a Nm. Distanţă A= 0,4 m. Determinați reacțiile opririlor AȘi ÎN, fara a tine cont de gravitatea tijei. Planul de acțiune al perechilor de forțe coincide cu axa tijei.
Fig.1
Soluţie. Deoarece doar perechi de forțe sunt aplicate tijei, acestea pot fi echilibrate doar de o pereche de forțe. Aceasta înseamnă că reacțiile suporturilor sunt egale ca mărime, dar opuse ca direcție (Fig. 1, b).
Tija este în echilibru, deci
, ,
kN,
Semnul minus indică direcția momentului perechilor de forțe și .
Răspuns: kN, kN.
Exemplul 13. Pe pârghia la punct CU acte de fortaF= 250 H (Fig. 1, a ). Determinați forța aplicată discurilor de frână în punctul respectiv A, dacă lungimea pârghieiC.B.= 900 mm, distanțăCD= 600 mm.
Fig.1
Soluţie.Să înlocuim acțiunile suporturilor cu pârghie prin reacțiile lor (Fig. 1, b). Ecuația de echilibru a pârghiei:
;
N.
Forța aplicată discurilor de frână în punct A, este egal în modul (conform legii a treia a lui Newton).
Răspuns: N.
Exemplul 14. Frâna sabotului ține arborele în repaus, căruia i se aplică o pereche de forțe cu un cuplu de Nm. Diametrul discului de franaD= 400 mm (Fig. 1 , A). Determinați cu ce forță trebuie apăsate plăcuțele pe discul de frână, astfel încât arborele să rămână în repaus. Se presupune că coeficientul de frecare statică dintre discul de frână și plăcuțe estef = 0,15.
Fig.1
Soluţie. Pentru ca arborele să rămână în repaus, momentele trebuie să fie egale Mși (Fig. 1, b):
unde este momentul creat de o pereche de forțe de frecare.
Să determinăm forța de frecare cunoscând coeficientul de frecarefodihnă între discul de frână și plăcuțe:
Apoi
N.
Răspuns: kN.
Exemplul 15. Două discuri cu diametre deD 1 = 220 mm și D 2 = 340 mm (Fig. 1, a). La primul disc forta aplicata F 1 = 500 N. Se localizează linia de acţiune a forţeiîntr-un plan perpendicular pe axa arborelui. Determinați mărimea și direcția forței care trebuie aplicată celui de-al doilea disc, astfel încât arborele să se rotească uniform. Calculați cuplurile pe fiecare disc.
Fig.1
Soluţie. Cuplu disc:
(Semnul minus pentru un moment indică direcția momentului în sens invers acelor de ceasornic atunci când este privit de-a lungul axei din direcția sa pozitivă.)
Deoarece arborele se rotește uniform, cuplurile trebuie echilibrate (Fig. 1, b):
N ×
m,N ×
m,
, , 
N.
Direcția forței este opusă direcției forței
Raspuns: N × m,N × m, N.
Exemplul 16.O sarcină kN, ridicată cu ajutorul unui cablu înfășurat pe un tambur cu diametrul de m, este menținută în repaus printr-un mecanism cu clichet format dintr-o roată dințată cu un diametru proiectat de m și o pârghie de împingere (Fig. 1, a). Neglijați greutatea pieselor mecanismului, precum și frecarea. Determinați forța care încarcă pârghia de tracțiune.
Fig.1
Soluţie.Vom lua în considerare echilibrul blocului. I se aplică o conexiune externă - o pârghie persistentă. Să-l înlocuim cu o reacție. În această problemă există o necunoscută, care, conform celei de-a treia legi a lui Newton, este egală cu reacția (Fig. 1, b).
,
unde avem:
,
kN.
kN.
Răspuns: kN.
Exemplul 17.Forța aplicată de o persoană la capătul mânerului unei prese cu pârghie manuală este egală cuF= 120 H. După ce a acceptat AC= 220 mm și AB= 40 mm, determinați forța de presiune a pistonului asupra materialului presat (Fig. 1, a). Fixare în puncte AȘi ÎN articulat. Neglijați greutatea pieselor mecanismului, precum și frecarea.
Fig.1
Soluţie. Forța de presiune a pistonului este egală cu forța de reacție care acționează de la pistonul de pe mâner (Fig. 1, b). Să creăm o ecuație pentru momentele de forță pentru mâner:
. 
N.
Răspuns: N.
Exemplul 18.În mecanismul de transport al benzii al dispozitivului, banda este menținută întinsă folosind o pârghie cu două brațe ABC(Fig. 1, A) . Există o rolă de presiune la un capăt al pârghiei, celălalt capăt este tras înapoi de o bandă cu arc cu o forță elastică de 4 N. Determinați forța de presiune a rolei pe bandă, presupunând că normala comună în punctul de contact este verticală. Accept AB= 50 mm și Soare= 10 mm. Neglijați greutatea pieselor mecanismului, precum și frecarea.
Fig.1
Soluţie. Pe pârghie ABC se impun conexiuni externe. Să scăpăm de ele înlocuind acţiunea lor cu forţe de reacţie (Fig. 1, b). În această problemă, o necunoscută este forța de presiune a rolei pe bandă, care este egală cu forța de reacție
Să creăm o ecuație pentru momentele de forță:
De unde obținem:
N.
Răspuns: N.
Exemplul 19.O sarcină cu o greutate de 950 N este ridicată uniform folosind o poartă formată dintr-un tambur cu diametrul de 0,14 m și un mâner cu un umăr de 0,4 m (Fig. 1). Pentru o poziție dată a mecanismului, determinați forțaF, aplicat de muncitor, considerându-l a fi îndreptat vertical. Neglijați greutatea pieselor mecanismului, precum și frecarea.
Fig.1
Soluţie. În această problemă, există o necunoscută - forța (Fig. 1, b). Pentru a-l găsi, scriem ecuația momentelor de forță:
,
, .
N.
Răspuns: N.
Exemplul 20.Pentru a transfera o coloană omogenă AB dintr-o poziție orizontală într-o poziție verticală, un capăt al acestuia a fost agățat cu un cablu de macara, iar un opritor a fost atașat la celălalt capăt (Fig. 1, a). Determinați forța de întindere a cablului în momentul în care coloana începe să se ridice, dacă greutatea sa este de 3 kN și lungimea este de 4 m.
Fig.1
Soluţie. Pentru a găsi forța de întindere a cablului, creăm o ecuație pentru momentele de forță (Fig. 1, b):
;
KN.
Răspuns: kN.
Nivel conceptual
1. Figura prezintă schematic o scară AC rezemat de perete.
Care este momentul forței de reacție a suportului care acționează asupra scării față de punct CU?
2. Forțe și sunt aplicate pe o tijă subțire omogenă în punctele 1 și 3. Prin ce punct trebuie să treacă axa de rotație pentru ca tija să fie în echilibru? Neglijați masa tijei.
3. Grinda de echilibru, de care două corpuri sunt suspendate pe fire (vezi figura), este în echilibru.
Cum trebuie schimbată masa primului corp, astfel încât, după creșterea umărului de 3 ori, echilibrul să fie menținut? (Rocherul și firele sunt considerate lipsite de greutate.)
1) crește de 3 ori
2) crește de 6 ori
3) reduceți de 3 ori
4) reduceți de 6 ori
4. Un corp capabil să se rotească în jurul unei axe care trece prin punctul (.) O este acționat de forțele F₁, F₂, F₃, F₄.
Acest corp este sub influența forțelor
1. se rotește în sensul acelor de ceasornic
2. se rotește în sens invers acelor de ceasornic
3. este în repaus
5. Sub influența gravitației sarcinii și forței F pârghia prezentată în figură este în echilibru.
Vector de forță F perpendicular pe pârghie. Distanțele dintre punctele de aplicare a forțelor și punct de sprijin, precum și proiecțiile acestor distanțe pe axele verticale și orizontale sunt prezentate în figură. Dacă modulul de forță F este egal cu 120 N, atunci modulul de greutate care acționează asupra sarcinii este egal cu
Un nivel de bază de
1. Textul sarcinii:
La capetele pârghiei fără greutate au fost aplicate forțe de 24 și 27 N. Lungimea pârghiei este de 17 cm. Aflați brațele pârghiei.
2. Textul sarcinii:
Ce forță trebuie aplicată pentru a plasa o tijă uniformă de 2 m lungime și 100 kg întinsă pe pământ pe verticală?
3. Textul sarcinii:
Un buștean de 12 m lungime poate fi echilibrat orizontal pe un suport la 3 m de capătul său gros. Dacă suportul este în mijloc și o sarcină de 60 kg este plasată pe capătul subțire, atunci bușteanul va fi din nou în echilibru. Determinați masa bușteanului.
Soluţie: 
4. Textul sarcinii:
Pe două cabluri paralele se ridică o șină de 10 m lungime și o greutate de 900 kg. Determinați forța de întindere a cablurilor dacă unul dintre ele este fixat la capătul șinei, iar al doilea se află la o distanță de 1 m de celălalt capăt.
5. Textul sarcinii:
Care este forța orizontală minimă care trebuie aplicată la marginea superioară a unui cub de masă m, situat pe un plan orizontal pentru a-l arunca peste marginea inferioară?
Nivel crescut dificultăți
1. Textul sarcinii:
Sarcina este menținută pe loc de o pârghie, aplicând o forță verticală de 400 N (vezi figura). Pârghia este formată dintr-o balama și o tijă omogenă cu masa de 20 kg și lungimea de 4 m. Distanța de la axa balamalei până la punctul în care sarcina este suspendată este de 1 m. Care este masa încărcăturii? Dați răspunsul în kilograme.
2. Textul sarcinii:
Greutățile maselor de 40 kg și 10 kg sunt suspendate de capetele unei tije cu masa de 10 kg și lungimea de 40 cm. Unde trebuie susținută tija astfel încât să fie în echilibru?
Soluţie:
3. Textul sarcinii:
O grindă omogenă cu greutatea de 20 kg se află la capete pe suporturi, distanța dintre care este de 6 m. La o distanță de 1 m de suportul din dreapta, pe grindă se află o sarcină cu greutatea de 300 kg. Determinați forța cu care grinda apasă pe fiecare suport.
4. Textul sarcinii:
O grindă cu masa de 800 kg are 4 m lungime și este susținută la o distanță de 1,9 m de capătul său stâng. La ce distanță de acest capăt trebuie să stea pe grindă o persoană cu o greutate de 80 kg pentru ca grindă să rămână în echilibru?
5. Textul problemei:
O grindă omogenă cu o masă de 80 kg și o lungime de 5 m este purtată de două persoane. O persoană susține grinda la o distanță de 1 m de capătul acesteia, iar a doua persoană ține capătul opus al grinzii. Determinați mărimea forței pe care o exercită fasciculul asupra celei de-a doua persoane.
O pârghie este un corp rigid care se poate roti în jurul unui suport fix.
Figura 149 arată cum un muncitor îl folosește ca unealtă de ridicare rangă de pârghie În primul caz (a) muncitorul apasă capătul rangei B în jos cu o forță F, în al doilea (b) ridică capătul B.
Muncitorul trebuie să depășească greutatea sarcinii P - o forță îndreptată vertical în jos. Pentru a face acest lucru, el rotește ranga în jurul unei axe care trece prin singurul punct fix al rangei - punctul de sprijin al acesteia 0, Forța F, cu care lucrătorul acționează asupra pârghie în ambele cazuri, forță mai mică P, adică se spune că muncitorul câștigă un câștig în putere. Astfel, cu ajutorul unei pârghii poți ridica o sarcină atât de grea care nu poate fi ridicată fără pârghie.
Figura 153 prezintă o pârghie a cărei axă de rotație 0 (fulcru) este situată între punctele de aplicare a forțelor A și B; Figura 154 prezintă o diagramă a acestei pârghii. Ambele forțe F1 și F2 care acționează asupra pârghiei sunt direcționate în aceeași direcție.
Cea mai scurtă distanță între un punct sprijin şi o linie dreaptă de-a lungul căreia Forța care acționează asupra pârghiei se numește pârghie.
Pentru a găsi brațul forței, trebuie să coborâți perpendiculara de la punctul de sprijin la linia de acțiune a forței. Lungimea acestei perpendiculare va fi brațul acestei forțe. Figura 154 arată că 0A este brațul forței F1, 0B este brațul forței F2.
Forțele care acționează asupra pârghiei o pot roti în jurul axei sale în două direcții: în sensul acelor de ceasornic sau în sens invers acelor de ceasornic. Deci, forța F1 (Fig. 153) rotește maneta în sensul acelor de ceasornic și forțaF2 se rotește este în sens invers acelor de ceasornic.
Condiția în care pârghia se află în echilibru sub influența forțelor aplicate acesteia poate fi stabilită experimental. Trebuie amintit că rezultatul acțiunii unei forțe depinde nu numai de valoarea sa numerică (modulul), ci și de , în ce moment se aplică pe corpși cum este direcționat.
Diferite greutăți sunt suspendate de pârghie (Fig. 153) pe ambele părți ale fulcrului, astfel încât pârghia să rămână în echilibru de fiecare dată. Forțele care acționează asupra pârghiei sunt egale cu greutățile acestor sarcini. Pentru fiecare caz, se măsoară modulele de forță și umerii acestora. Figura 153 arată că o forță de 2N echilibrează o forță de 4N.În acest caz, după cum se poate observa din figură, umărul forței mai mici este de 2 ori mai mare decât umărul forței mai mari.
Pe baza unor astfel de experimente s-a stabilit condiția (regula) echilibrului pârghiei: pârghia este în echilibru atunci când forțele care acționează asupra ei sunt invers proporționale cu brațele acestor forțe.
Această regulă poate fi scrieți-o sub formă de formulă:
unde F1 și F2 sunt forțele care acționează asupra pârghiei, l1 și l2 sunt umerii acestor forțe (Fig. 154).
Regula echilibrului pârghiei a fost stabilită de Arhimede.
Din această regulă este clar că cu o forță mai mică puteți echilibra o forță mai mare cu ajutorul unei pârghii; trebuie doar să selectați umerii de o anumită lungime pentru aceasta. De exemplu, în Figura 149, iar un braț de pârghie este de aproximativ 2 ori mai mare o alta. Aceasta înseamnă că prin aplicarea unei forțe de, de exemplu, 400 N în punctul B, un muncitor poate ridica o piatră de 800 N, adică cântărind 80 kg. Pentru a ridica o sarcină și mai grea, trebuie să măriți lungimea brațului de pârghie asupra căruia lucrătorul acționează.
Exemplu. Ce forță este necesară (excluzând frecarea) pentru a ridica o piatră de 240 kg folosind o pârghie? Brațul de forță este de 2,4 m, brațul gravitațional care acționează asupra pietrei este de 0,6 m.
Întrebări.
- Ce este o pârghie?
- Ce se numește umărul forței?
- Cum să găsești pârghie?
- Ce efect au forțele asupra pârghiei?
- Care este regula pentru echilibrul pârghiei?
- Cine a stabilit regula echilibrului pârghiei?
Exercițiu.
Așezați un mic suport sub mijlocul riglei, astfel încât rigla să fie în echilibru. Echilibră monede de 5 și 1 k pe pârghia rezultată. Măsurați brațele de forță și verificați starea de echilibru a pârghiei. Repetați lucrul folosind monede de 2 și 3 k.
Folosind această pârghie, determinați masa cutiei de chibrituri.
Notă. Monedele de 1, 2, 3 și 5 k. au mase de 1, 2, 3 și, respectiv, 5 g.
728. Împărțiți chibritul în jumătate, spargeți din nou părțile rezultate în jumătate și astfel continuați să spargeți chibritul în bucăți din ce în ce mai mici. De ce bucățile mici sunt mai greu de spart decât cele mari?
Când un chibrit este rupt, lungimea lui se reduce la jumătate. Brațul de pârghie al forței aplicate scade și devine mai dificil să rupi chibritul.
729. De ce clanta atașat nu la mijlocul ușii, ci la margine, în plus, cea mai îndepărtată de axa de rotație a ușii?
Acest lucru se face astfel încât pârghia forței aplicate ușii să crească. Apoi această forță în sine scade.
730. În timp ce vorbea despre pârghie, fata a desenat o diagramă a unei pârghii în echilibru (Fig. 202). Indicați ce greșeală a fost făcută în desen.
Forța aplicată punctului B trebuie să fie mai mică decât forța aplicată punctului A de atâtea ori cât brațul OB este mai mare decât brațul OA. în fig. 202 aceste forțe sunt egale.
731. De ce fac o contragreutate la macara (Fig. 203)?
Este realizată o contragreutate pentru a preveni răsturnarea macaralei.
732. În figura 204, găsiți punctul de sprijin (axa de rotație) și umerii pentru fiecare pârghie. Determinați direcția forțelor care acționează asupra acestor pârghii.
733. De ce se folosesc foarfecele cu mânere scurte și lame lungi pentru tăierea hârtiei și țesăturii și cu mânere lungi și lame scurte pentru tăierea tablei?
Tăierea hârtiei nu necesită mult efort, ci doar o taie drept. Tăierea metalului necesită un efort mai mare, pentru care se măresc lungimile brațelor de pârghie (mânere) și presiunea asupra metalului (lamele scurte).
734. Cum este mai ușor să tăiați cartonul cu foarfecele: așezându-l mai aproape de capetele foarfecelor sau așezându-l mai aproape de mijlocul acestora?
Cartonul este mai ușor de tăiat așezându-l mai aproape de mijlocul lamelor foarfecelor.
735. De ce piulița-fluture are lame (Fig. 205)?
Lamele sunt necesare pentru a facilita deșurubarea piulițelor, deoarece acestea măresc lungimea pârghiei.
736. Ce forță trebuie aplicată pârghiei în punctul A pentru a se echilibra
marfă (Fig. 206, a, b)?
Conform fig. 206 să aflăm forţele: a) 1 N; b) 100 N.
737. Pârghia este în echilibru (Fig. 207). Echilibrul pârghiei va fi perturbat dacă greutățile sunt puse în apă? Explică-ți răspunsul.
Pentru a menține echilibrul, greutatea sarcinii potrivite ar trebui să fie de 3 ori greutate mai mareîncărcătură lăsată. Când sunt scufundate în apă, aceeași forță lui Arhimede va acționa asupra lor, iar această relație va înceta să mai existe. Pârghia va deveni dezechilibrată. Evident, va trage o sarcină cântărind 3 N.
738. Va fi pârghia din figura 208 în echilibru?
Da, deoarece o forță de 19,6 N la anumite lungimi ale brațului va echilibra greutatea sarcinii P = 1 kg 9,8 N = 9,8 N.
739. Într-un atelier școlar, un băiat, pentru a prinde ferm piesa de prelucrat într-o menghină, ia mai degrabă marginea mânerului menghinei decât mijlocul. De ce?
Aceasta crește lungimea brațului de forță aplicat.
740. Ce forță trebuie aplicată la capătul stâng al pârghiei în punctul A (Fig. 209) pentru ca pârghia să fie în echilibru? (Neglijați greutatea pârghiei.)
741. O pârghie de 60 cm lungime este în echilibru. Ce forță se aplică în punctul B (Fig. 210)?
742. Pârghia este în echilibru (Fig. 211). Care este lungimea pârghiei dacă lungimea brațului mai mic este de 20 cm? (Neglijați greutatea pârghiei.)
743. Pe pârghie, greutăți de câte 1 N fiecare sunt echilibrate de un arc dinamometru extins (Fig. 212). Determinați prețul diviziunii dinamometrului.
744. Ce masă trebuie luată pentru a o atârna pe brațul drept al pârghiei în punctul de la numărul 6 (Fig. 213), pentru a aduce pârghia în echilibru?
745. Să se determine prețul dinamometrelor divizoare (Fig. 214, a, b), dacă pârghiile cu sarcini de 10 N fiecare suspendate de capete sunt în echilibru. (Neglijați greutatea pârghiilor.)
746. Cu ce forță este tensionat arcul dinamometrului (vezi Fig. 204, h) dacă greutatea fiecărei sarcini este de 1 N?
747. Lungimea bratului mai mic al manetei este de 5 cm, cel mai mare este de 30 cm. asupra bratului mai mic actioneaza o forta de 12 N. Ce forta trebuie aplicata bratului mai mare pentru a echilibra maneta? (Desenați un desen. Neglijați greutatea pârghiei.)
748. Cu ajutorul unui clește, au tăiat un cui. Distanța de la axa de rotație a cleștelui până la cui este de 2 cm, iar până la punctul de aplicare a forței mâinii este de 16 cm. Mâna stoarce cleștii cu o forță de 200 N. Determinați forța care acționează asupra cuiului.
749. Cu ce forță se întinde mușchiul (bicepsul) la ridicarea unui miez care cântărește 80 N (vezi Fig. 204, d), dacă distanța de la centrul miezului la cot este de 32 cm și de la cot la locul unde este atașat mușchiul este de 4 cm?
750. Când o pârghie este în echilibru, asupra brațului său mai mic acționează o forță de 300 N, iar asupra brațului său mai mare o forță de 20 N. Lungimea brațului mai mic este de 5 cm. Determinați lungimea brațului mai mare. (Neglijați greutatea pârghiei.)
751. La capetele unei pârghii fără greutate acționează forțe de 40 și 240 N. Distanța de la punctul de sprijin la forța mai mică este de 6 cm.Determinați lungimea pârghiei dacă pârghia este în echilibru.
752. La capetele pârghiei acţionează forţe de 2 şi 18 N. Lungimea pârghiei este de 1 m. Unde este punctul de sprijin dacă pârghia este în echilibru? (Neglijați greutatea pârghiei.)
753. Care este castigul in forta dat de o presa hidraulica avand pistoane cu suprafata secțiune transversală 2 și 400 cm2? Uleiul este pompat cu ajutorul unei pârghii ale cărei brațe sunt egale cu 10 și 50 cm (se neglijează frecarea, greutatea pistoanelor și a pârghiei).
754. Un cric hidraulic este activat de o pârghie ale cărei brațe sunt egale cu 10 și 50 cm.Aria pistonului mai mare este de 160 de ori mai mare decât aria pistonului mai mic. Ce sarcină poate fi ridicată cu acest cric aplicând o forță de 200 N pe mâner? (Ignorați frecarea și greutatea pârghiei și a pistoanelor.)
755. Cu ajutorul unei pârghii am ridicat sarcina la o înălțime de 8 cm.În acest caz, forța care acționează asupra brațului mai mare a efectuat 184 J de lucru.Determinați greutatea sarcinii ridicate. (Neglijați frecarea.) Determinați forța care acționează asupra brațului mai mare dacă punctul de aplicare a acestei forțe este coborât cu 2 m.
756. O tijă, la un capăt al căreia este suspendată o sarcină de 120 N, va fi în echilibru dacă este sprijinită într-un punct situat de sarcină la o distanță de 1/5 din lungimea tijei. Care este greutatea tijei?