Akékoľvek prirodzené viacmiestne číslo môže byť reprezentované ako súčet ciferných výrazov.
Napríklad číslo "64" pozostáva zo 6 desiatok a 4 jednotiek.
64 = 6 desiatok + 4 jednotky = 6 10 + 4 = 60 + 4
Volajú sa čísla "60" a "4". bitové podmienky.
Pamätajte!
Znázornenie čísla ako:
425 = 400 + 20 + 5
volal rozklad čísla na ciferné členy alebo súčet bitových členov. 356 = 3 stovky + 5 desiatok + 6 jednotiek = 3 100 + 5 10 + 6 = 300 + 50 + 6
8 092 = 8 tisíc + 0 stoviek + 9 desiatok + 2 jednotky = 8 1 000 + 0 100 + 9 10 + 2 = 8 000 + 90 + 2
Čísla 1, 10, 100, 1000 atď. - nazývané bitové jednotky. Takže 1 je jednomiestna číslica; 10 - jednotka desiatky; 100 je jednotka v stovkách atď.
V úlohách je často potrebné nielen rozložiť číslo na ciferné pojmy, ale aj určiť počet všetkých jednotiek ktorejkoľvek číslice. V tomto prípade odporúčame vykonať podrobnú analýzu čísla.
Príklad podrobnej analýzy viacmiestneho čísla „2 038 479“ (dva milióny tridsaťosemtisíc štyristo sedemdesiatdeväť).
- Najprv si rozložme číslo na súčet jeho ciferných členov.
2 038 479 = 2 1 000 000 + 0 100 000 + 3 10 000 + 8 1 000 + 4 100 +
+ 7 10 + 9 = 2 000 000 + 30 000 + 8 000 + 400 + 70 + 9
- Toto číslo pozostáva z:
- dve jednotky miliónov (2 1 000 000);
- tri desaťtisíce (3 10 000);
- osemtisíc jednotiek (8 1000);
- štyristo (4 100);
- sedem desiatok (7 10);
- deväť jednotiek (9) .
- Pomocou tabuľky určme, koľko jednotiek je v čísle „2 038 479“.
| Koľko jednotiek je celkovo? Ak chcete určiť počet jednotiek, zapíšte si celé číslo vrátane samotnej číslice jednotiek. | 2 038 479 | Koľko desiatok je celkovo? Ak chcete určiť počet desiatok, zapíšte si celé číslo bez číslice jednotky (teda číslice desiatky). | 203 847 _ | Koľko je ich spolu stoviek? Aby sme určili počet stoviek, zapíšeme celé číslo bez miest v desiatkach a jednotkách (teda stovkách miest). | 203 84 _ _ | Koľko tisíc je celkovo? Na určenie počtu jednotiek tisíc zapíšeme celé číslo bez miest stoviek, desiatok a jednotiek (teda miest až jednotiek tisíc). | 2 038 _ _ _ | Koľko je celkovo v desiatkach tisíc? Na určenie počtu desiatok tisíc zapíšeme celé číslo bez číslic tisícok, stoviek, desiatok a jednotiek (teda číslic do desaťtisícov). | 2 03 _ _ _ _ | Koľko státisícov je celkovo? Aby sme určili počet státisícov, zapíšeme celé číslo bez desaťtisícov, jednotiek tisíc, stoviek, desiatok a jednotiek (teda číslic až státisícov). | 2 0 _ _ _ _ _ | Koľko miliónov je celkovo? Na určenie počtu jednotiek miliónov zapíšeme celé číslo bez stoviek tisíc, desaťtisíc, jednotiek tisíc, stoviek, desiatok a jednotiek (teda číslic až po jednotky miliónov) | 2 _ _ _ _ _ _ |
- Toto číslo obsahuje:
- 2 jednotky miliónovej triedy (tretia trieda)
- 38 tisíc jednotiek triedy (druhá trieda)
- 479 jednotiek triedy jednotiek (prvá trieda)
Na kontrolu výsledkov môžete použiť aj našu kalkulačku
Téma: Súčet číselných výrazov
Typ lekcie: učenie sa nového materiálu
Typ lekcie: lekcia-cestovanie
Cieľ: oboznámenie sa s definíciou súčtu bitových pojmov
Úlohy:
Vzdelávacie:
Zhrnúť, systematizovať a upevniť získané poznatky k téme;
Zlepšiť schopnosť písať dvojciferné čísla ako súčet ciferných výrazov, vykonávať operácie s dvojcifernými číslami;
Rozvíjať zručnosti pri riešení problémov študovaných typov
Vzdelávacie:
Vytvorte situáciu napomáhajúcu rozvoju intelektuálnych schopností každého študenta
Organizujte aktivity na rozvoj schopnosti adekvátnej sebaúcty
Vytvárať podmienky pre formovanie kognitívneho záujmu žiakov
Zamerajte sa na rozvoj logiky myslenia, trvalej pozornosti a matematickej reči
Pedagógovia:
Podporovať formovanie morálnych vlastností študentov: pracovitosť, vzájomný rešpekt, zodpovednosť za svoju prácu
Vybavenie: tutoriál pre 2. stupeň Matematika G.L. Muravyová, M. A. Urban; hádanky, multimediálna inštalácia, plagát „Správne píš čísla“, karty, lopta, pravítko sebaúcty, stupnica „Banka vedomostí“.
Počas vyučovania
1. Organizačná a inštalačná fáza
Môžeme začať lekciu?
náladu?
Výborne!
správanie?
Slušne!
Potom začneme lekciu.
Budete sa na seba usmievať
A pokojne si sadnite.
2. Etapa komunikácie témy a účelu vyučovacej hodiny
Na akú lekciu si pripravený?
Čo očakávate od lekcie?
(zaujímavé úlohy, nové poznatky, náročné úlohy)
Takže: Čas na podnikanie, čas na zábavu. V tejto lekcii si, chlapci, zdokonalíme svoje mentálne aritmetické schopnosti, vyriešime problémy, príklady a naučíme sa písať dvojciferné čísla ako súčet ciferných výrazov.
3. Motivačná fáza
Dnes máme nezvyčajnú lekciu. Navrhujem ísť na výlet „Lokomotívou z Romashkina“ a urobiť to zaujímavým spôsobom na „Hora úspechu“ (snímka 1 vlak). Veľa závisí od vášho úsilia. Každý, kto prejaví usilovnosť, pozornosť a dobré vedomosti, sa môže ocitnúť na vrchole hory (snímka 2, hora úspechu).
Chcete navštíviť vrchol hory?
Tu sú pravidlá, ktoré musíte pri cestovaní dodržiavať (snímka 3) 1. Pravidlo zdvihnutej ruky – „Ak chceš odpovedať, zdvihni ruku“
2. Pravidlo mlčania – „Ak chceš odpovedať, nerob hluk, len zdvihni ruku“
3. Pravidlo priateľstva – „Jeden za všetkých, všetci za jedného“
4. Fáza kontroly domácich úloh
Vzájomná recenzia.
Východiskovým bodom je teda stanica Proveryakino (snímka 4 „Proveryaykino“).
Otvorte si zošity. Vymeňte si zošity s priateľom. Skontrolujte odpovede na obrazovke. Vyhodnoťte výkon svojho suseda pomocou pravítka sebahodnotenia.
( snímka 5).
1) 13 – 9 = 4 (kg)
Odpoveď: O 4 kg ťažší.
50 +10 = 60 30 + 30 = 60
80 - 20 = 60 100 - 40 = 60
Má niekto nejaké pripomienky?
Kto má želanie?
chváli:
Položte si pravú ruku na hlavu, pohlaďte ju a povedzte: Ó, aký som skvelý človek! Teraz polož ruku na hlavu svojho blížneho, pohladkaj ju a povedz: Ó, aký si skvelý človek!
5. Etapa aktualizácie skúseností študentov
nasledujúca stanica
(snímka 6 „Chistopisaykino“)
Zapíšme si dátum našej cesty do zošita.
Práca v triede
(na tabuli je plagát „Napíš čísla správne“)
Bolo 9:25, 19 žiakov z 2. ročníka sa vybralo na výlet. Bol s nimi len jeden učiteľ. Na ceste stretli 5 žien a 8 mužov.
Osobný test:
V zošitoch
9,25,19,2,1,5,8 (snímka 7: 9,25,19,2,1,5,8)
Sebaúcta (pravítko) je zaznamenaná na okrajoch
Aké je číslo tretej desiatky? (25)
6. Ústne počítanie
(snímka 8 „Chitaikino“)
Pokračujeme v ceste. nasledujúca stanica "Chitaykino"
Motto: Spoločne sa učíme presné počítanie
Poponáhľajte sa chlapci, rýchlo do práce.
Loptová hra:
Pomenujte číslo, v ktorom: 3 des 1 jednotiek; 4 dec 0; 8ed 2 des; 10 des; 9 dec.
Po čísle povedzte nasledujúce číslo: 23; 78; 61; 49; 50
Pomenujte predchádzajúce číslo, číslo: 19; tridsať; 45; tridsať; 1
70 +10 80 -20 60 +30 90 -40 50 +20 70 ?
Vyriešte matematickú hádanku a prečítajte si slová;
karty na doske
(SUTERÉN) (PILIER) (MAGIE)
Úlohy
1. Kurča na dvoch nohách váži 2 kg. Koľko kg váži kura na 1 stehno? (2 kg) (Zahrajte si situáciu s deťmi). Učiteľ vyzve žiakov, aby sa postavili na 2 nohy a potom sa postavili na jednu nohu.
2. Kačice lietali. Jeden vpredu, dvaja vzadu; jeden vzadu a dva vpredu; jeden medzi dvoma a tri v rade. Koľko kačíc tam bolo celkovo? (3)
pochvala:
jeden, dva - oh, áno sme (tlieska rukami)
tri, štyri - dobre!
(snímka 9 „Opakovanie“)
Zopakujme si, čo sme sa naučili v predchádzajúcej lekcii.
Opakovanie je matkou učenia.
Študenti plnia úlohy na kartách (vpredu)
|
5 dec. 6 jednotiek = |
|
1 dec. 8 jednotiek = |
|
37 = ... des ... jednotiek |
|
14 = ... des ... jednotiek |
|
25 = ... des ... jednotiek |
|
4 dec. 2 jednotky = |
7.Etapa učenia sa nového materiálu
Náš malý vláčik nás priviezol na stanicu "Izuchaykino"(snímka 10)
Pozri sa na obrázok
Koľko desiatok kruhov je na obrázku? (3)
Čo je to za číslo? (tridsať)
Koľko zelených kruhov? (6)
Koľko kruhov je celkovo? (36)
Záver: 36 = 3 des. 6 jednotiek
Problematická otázka: ako napísať číslo 36 ako súčet ciferných členov? 36 = +
Študenti ponúkajú svoje odpovede. Odpovede sú zhrnuté a je vyvodený záver.
Práca s učebnicou. Žiak si prečíta pravidlo str.78
Kde tieto poznatky uplatníte? (pri riešení príkladov, problémov.)
8. Etapa upevňovania získaných vedomostí
(Snímka 11 „Zakreplyaikino“)
Žiaci komentujú reťaz a pod vedením učiteľa si zapisujú čísla do zošitov v podobe súčtu ciferných pojmov.
Minút telesnej výchovy
Prišli sme na stanicu "Otdykhaykino"(snímka 12)
motto:
Pohybujte sa viac - budete žiť dlhšie.
"Dva kvety": Učiteľ zavolá 1 frázu, deti ju zopakujú a predvedú.
Dve kvety
Dve kvety
Ježkovia, ježkovia
Nákova, nákova
Nožnice, nožnice
Beh na mieste, beh na mieste
Zajačiky, zajačiky
A teraz sme spolu
povedzme: dievčatá, dievčatá!
chlapci chlapci!
Ako sa máš?
Ako žijete: takto
ako plávaš? Páči sa ti to
Čakáte na odpoveď? Páči sa ti to
Mávaš za mnou? Páči sa ti to
ako sa ti behá? Páči sa ti to
Spíte ráno? Páči sa ti to
Pozeráš sa do diaľky? Páči sa ti to
Ako sedíte pri stole? Páči sa ti to!
Samostatná práca
Nájsť úlohu str.78, č.2
Porovnajte túto úlohu s predchádzajúcou.
Čo môžeme povedať?
(bitové pojmy sú známe, musíte nájsť súčet)
Zapisujte iba odpovede na riadok.
(snímka 13: 14,18,34,73,67,42,59,87)
Náš vlak nás odviezol do stanice Zadachkino(snímka 14)
- Čo myslíte, aká úloha je pred nami?
Správny. Poďme vyriešiť problém. Pre šťastie vyriešme spolu úlohu s. 79 č.6. Napíšte slovnú úlohu do zošita.
Žiak prečíta úlohu. Potom si deti čítajú sami.
Analýza úloh.
Čo hovorí problém? (odpovede študentov)
Čo znamená číslo 5? — kúpil 5 desiatok vianočných gúľ
Čo znamená číslo 40? - kúpil 40 ďalších balónov
Opakujte otázku.
Koľko balónov ste si kúpili?
Aby sme problém vyriešili, modelujme stav pomocou segmentu.
Učiteľ nakreslí na tabuľu obrázok.
Aká akcia môže vyriešiť problém? (pridaním)
Jeden žiak napíše riešenie úlohy na tabuľu.
1) 50 + 40 = 90 (w).
Odpoveď: 90 loptičiek.
Minúty cvičenia pre oči
"motýľ"
Prišiel motýľ
Sadla si na ukazovateľ.
Skúste ju nasledovať
Prejdite očami (študenti sledujú „let“ motýľa na špičke ukazovateľa).
9. Etapa rozširovania a prehlbovania vedomostí o tejto téme
Diferencovaná práca v skupinách
Náš vtipný vláčik nás priviezol na stanicu "Vybiraykino"(snímka 15)
Skupina 1 žiakov (s vysokou motiváciou učiť sa) plní úlohu č.8 s.79 so zvýšenou náročnosťou.
Žiaci skupiny 2 (priemerná úroveň osvojenia vedomostí) úloha č.5 s.79
Žiaci skupiny 3 (nízka úroveň dosiahnutia hodností) č. 3 str.78.
Kontrola zadaní: z každej skupiny žiakov predloží 1 žiak riešenie zadania.
Správnosť práce si žiaci skontrolujú v zošitoch a pomocou čarovného pravítka ju zaznamenajú na okraje.
10. Etapa kontroly a hodnotenia
A tak sme dorazili na stanicu Vypolnyaykino
Stanica "Vypolnyaykino"(snímka 16)
Vyplňte test: z napísaných výrazov na tabuli označte súčet bitových výrazov a odpoveď napíšte do zošita
- a) 50 + 20 b) 28 - 1 c) 6 + 12 d) 40 + 3
Odpoveď: 1.-r
Kontrola kľúča. Sebavedomie.
11. Fáza odrazu
Aká bola naša lekcia?
Poďme si to teraz zhrnúť (snímka 17 „Zavershaikino“)
Pokračujte vo vete:
Dnes som sa v triede naučila... (zapíšte dvojciferné čísla ako súčet číselných výrazov)
opakované... (bitové zloženie dvojciferných čísel)
konsolidovaný...(schopnosť riešiť problémy)
Pomocou stupnice „Banka znalostí“ žiaci označia objem a správnosť učiva na hodine.
(Snímka 18 „Hora úspechu“)
Pomocou pravítka sebaúcty ukážte, kto sa vyšplhal až na samotný vrchol (pozícia na vrchole).
Kto skončil na kopci? (stredná poloha)
Kto zostal na úpätí hory (pozícia nižšie)
12. Domáce úlohy
strana 79 č. 1,2
Lekcia sa skončila.
(snímka 19, Ďakujem za vašu prácu.)
Poznámky k lekcii matematiky.
Trieda: 2. trieda “B”.
Učiteľ: Bukhteeva I.M.
Predmet: Trojmiestne číslo ako súčet ciferných výrazov.
Ciele lekcie:
Ďalšie štúdium bitového (pozičného) princípu číslovania trojciferných čísel;
Postup rozkladu čísla na ciferné členy (súčet ciferných členov trojciferného čísla);
Rozpoznanie bitového zloženia čísla podľa jeho krátkeho desiatkového zápisu;
Formovanie UUD: autotest podľa vzoru, komunikatívne UUD (párová práca).
Propedeutika: sčítanie a odčítanie trojciferných čísel.
Opakovanie: „okrúhle“ čísla, číselné výrazy.
Metódy a techniky na organizovanie študentských aktivít:vysvetlenie novej látky na základe zadaní a ilustrácií v učebnici s postupným zaraďovaním žiakov do samostatných činností; slovné počítanie.
Vzdelávacia a didaktická podpora:U-2, T-2, Z., modely číslo 100, farba a jednoduché ceruzky, ukazovateľ.
Počas tried:
- Organizovanie času.
Pozdrav od učiteľa. Príprava pracovných miest. Začlenenie do obchodného rytmu lekcie.
- Aktualizácia vedomostí žiakov.
- Opakujeme šiesty stĺpec TU pozdĺž reťazca.
- Správa k téme lekcie. Stanovovanie si cieľov.
- Odporúčame otvoriť učebnicu na str. 15, prečítajte si tému lekcie („Trojciferné číslo ako súčet ciferných pojmov“) a pomenujte ľubovoľné trojmiestne číslo.
- Čo sa naučíme v lekcii?
- Stanovenie učebnej úlohy.
Úloha č. 1 (U-2, s. 15)
*Požiadame žiakov, aby sa pozreli na nákres troch modelov čísla 100 a odpovedali na otázky: koľko buniek je zafarbených na červeno? (200) Modrá? (50) Žltá? (8)
Vysvetľujeme pri písaní na tabuľu.
Tieňované:
200+50+8 buniek, čo sa rovná číslu 258.
200+50+8 je súčet ciferných členov čísla 258, pretože toto je 2 stovky. +5 dec. + 8 jednotiek (miesto stoviek, desiatky a jednotky).
Keď sú všetky čísla napísané vo forme súčtu ciferných výrazov, skontrolujeme riešenia tak, že napíšeme na tabuľu pod diktátom detí:
258 - 200 + 50 + 8 1 65 = 100 + 60 + 5
319 = 300 +10 + 9 689 = 600 + 80 + 9 940 = 900 + 40 + 0
208 = 200 + 0 + 8 208 = 200 + 0 + 8 = 200 + 8
- Upozorníme deti na ciferné pojmy - 940 = 900 + 40 + 0 a 208 = 200 + 0 + 8 - a vysvetlíme, že tieto súčty ciferných pojmov možno písať rôzne: 940 - 900 + 40; 208 = 200 + 8 s vynechaním číslice 0 v bitových podmienkach.
- Dokončime druhú časť úlohy. Pomenujeme ciferné členy každého z čísel,počnúc od miesta stoviek, Napríklad:
čísla miest sú 258. Miesto stoviek je 2 stovky, miesto desiatok je 5, miesto jednotiek je 8;
ciferné členy čísla sú 208. Miesto stoviek je 2 sto, miesto desiatok je 0 des, miesto jednotiek je 8.
- Primárna konsolidácia.
Úloha č. 3 (U-2, s. 16)
- Žiaci si samostatne prečítajú úlohu a slovne pomenujú čísla, ktoré Máša vynechala (141, 146).
- Osobitnú pozornosť venujeme formulácii „nie viac ako 9 jednotiek“, pričom vysvetľujeme, že v čísle 149 je 1 sto, 4 desiatky a 9 jednotiek. Počet jednotiek je tu 9, to znamená nie viac ako 9.
- Poprosíme deti, aby si zapísali do zošita všetky čísla v poradí, v ktorých sú 3 stovky, 5 dec. a nie viac ako 7 jednotiek.
- Dáme čas na dokončenie úlohy, po ktorej vykonáme ústny test (350, 351,352... 357).
Úloha č. 4 (U-2, s. 16)
- Deti plnia úlohu ústne.
- Študenti spravidla neuvádzajú číslo 340. Je vhodné vysvetliť, že neistota v číslici jednotiek („niekoľko jednotiek“) vám umožňuje uviesť číslo 340, kde je počet jednotiek napísaný ako 0: 340 sú 3 stovky a ďalšie 4 desiatky a niekoľko ďalších jednotiek, ktoré sa rovnajú 0.
Úloha č. 5 (U-2, s. 16) má kombinačný charakter a týka sa úloh so zvýšenou náročnosťou.
- Vyzveme študentov, aby si úlohu prečítali samostatne a poskladali trojciferné čísla z pojmov hodnoty miesta, ako sú 500 a 800, 40 a 70, 3 a 9.
- Dáme čas na nezávislé vyhľadávanie a potom navrhneme algoritmus riešenia založený na fixovaní bitového členu číslice vyššieho rádu a manipulácii s bitovými termínmi číslic nižšieho rádu:
- 543, 549, 843, 849 (študenti dopĺňajú chýbajúce čísla - 573, 579, 873, 879).
Úloha č. 6 (U-2, s. 16)
Dávame študentom čas na samostatné dokončenie úlohy a pýtame sa: prečo rovnosť 437= 400 + 37 nemožno nazvať súčtom ciferných členov? (Miesto pre desiatky a jednotky nie je zvýraznené.)
Navrhujeme transformovať túto rovnosť na súčet bitových členov a napísať ju na tabuľu:
437 = 400 + 30 + 7
- Samostatná práca s kontrolou podľa normy.
Úloha č. 1 (T-2, s. 7)
- Žiaci samostatne prečítajú a vyplnia zadanie.
- Požiadame deti, aby pomocou predlohy napísanej na tabuli skontrolovali výmenou zošitov, či bola úloha splnená správne:
643 = 600 + 40 + 3 999 = 900 + 90 + 9 207 = 200+ 7
910 = 900 4 10
207 = 200 + 7
909 = 900 + 9
Identifikujeme prítomnosť chýb a analyzujeme každú z nich.
Chyby sa spravidla vyskytujú v prípadoch, keď sú bitové členy zapísané ako 0: 910 = 900 + 10:
207 = 200 + 7: 909 = 900 + 9 .
Ujasnime si, že údaje: 910 = 900 + 10 a 910 = 900 + 10 + 0, 207 = 207 = 200 + 0 + 7, 909 = 900 + 9 a 909 = 900 + 0 + 9 sa rovnajú.
Bitový člen, ktorý je označený číslom 0, matematici nezapisujú. Ale ak napíšete číslicu s číslom 0, čo ukazuje, že na mieste desiatok je 0 desiatok alebo na mieste jednotiek je 0 jednotiek, nebude to žiadna chyba.
Úloha č. 2 (T-2, s. 7)
Žiaci samostatne prečítajú a vyplnia zadanie.
Úloha č.3 (T-2, str. 7) Úloha 1
- Žiaci samostatne prečítajú úlohu. Červenou ceruzkou podčiarknite kľúčové slová podmienky („500 centov bolo vybratých“, „200 centov zostalo menej“) a modrou ceruzkou podčiarknite kľúčové slová požiadavky („Koľko centov“, „ zostal").
- Nahlas prečítame kľúčové slová podmienky a odpovieme na požiadavku úlohy – hľadámehodnota, ktorá je menšia ako 500 centov na 200 centov:
500 quintalov - 200 quintals = 300 quintals Odpoveď: Zostáva 300 quintals.
- Pýtame sa: dá sa zistiť, koľko centov zeleniny bolo v sklade?
- Na tabuľu napíšeme stručnú podmienku nového problému, pýtame sarozhodnite sa samia napíšte odpoveď.
Vybrali 500 c
Zostáva 300 centov 500 centov + 300 centov = 800 centov Odpoveď: Bolo 800 centov.
Domáca úloha: zopakujte siedmy stĺpec tabuľky násobenia; č.3, úloha 2a č. 4 (T-2, str. 7); Z listu čistého papiera vystrihnite obdĺžnik (13 cm x 8 cm).Úlohy, ktoré neboli dokončené na hodine.
- Odraz činnosti.
Ak chcete vykonať nejaké operácie s prirodzenými číslami, musíte tieto prirodzené čísla reprezentovať vo forme súčty bitových členov alebo, ako sa tiež hovorí, triediť prirodzené čísla na číslice. Nemenej dôležitý je aj opačný proces – zápis prirodzeného čísla súčtom jeho ciferných členov.
V tomto článku použijeme príklady, aby sme veľmi podrobne porozumeli reprezentácii prirodzených čísel vo forme súčtu ciferných členov a tiež sa naučíme zapísať prirodzené číslo pomocou jeho známeho ciferného rozkladu.
Navigácia na stránke.
Reprezentácia prirodzeného čísla ako súčet ciferných členov.
Ako vidíte, názov článku obsahuje slová „súčet“ a „sčítava“, takže najprv vám odporúčame dobre porozumieť informáciám v článku, všeobecne rozumieť sčítaniu prirodzených čísel. Nebolo by tiež na škodu zopakovať si látku z číslice sekcie, hodnotu číslice prirodzeného čísla.
Vezmime si vieru nasledujúce tvrdenia, ktoré nám pomôžu definovať bitové pojmy.
Termíny miest môžu byť iba prirodzené čísla, ktorých položky obsahujú jednu číslicu inú ako číslo 0 . Napríklad prirodzené čísla 5 , 10 , 400 , 20 000 a tak ďalej. môžu byť číselné výrazy a čísla 14 , 201 , 5 500 , 15 321 a tak ďalej. - nemôže.
Počet ciferných členov daného prirodzeného čísla sa musí rovnať počtu číslic v zázname daného čísla iného ako je číslica 0 . Napríklad prirodzené číslo 59 môže byť reprezentované ako súčet dvojciferných výrazov, pretože toto číslo obsahuje dve číslice ( 5 A 9 ), rozdielny od 0 . A súčet ciferných členov prirodzeného čísla 44 003 bude pozostávať z troch výrazov, pretože číselný záznam obsahuje tri číslice 4 , 4 A 3 , ktoré sa líšia od čísel 0 .
Všetky bitové členy daného prirodzeného čísla vo svojom zápise obsahujú rôzny počet znakov.
Súčet ciferných členov daného prirodzeného čísla sa musí rovnať danému číslu.
Teraz môžeme poskytnúť definíciu bitových pojmov.
Definícia.
Bitové podmienky daného prirodzeného čísla sú také prirodzené čísla ako
- v ktorom je len jedna číslica iná ako číslo 0 ;
- ktorých počet sa rovná počtu číslic v danom prirodzenom čísle okrem číslice 0 ;
- ktorých záznamy pozostávajú z iného počtu znakov;
- ktorých súčet sa rovná danému prirodzenému číslu.
Z uvedenej definície vyplýva, že jednociferné prirodzené čísla, ako aj viacciferné prirodzené čísla, ktorých zápisy pozostávajú výlučne z číslic 0 , s výnimkou prvej číslice vľavo, nerozkladajte na súčet ciferných členov, pretože samotné sú cifernými členmi niektorých prirodzených čísel. Zostávajúce prirodzené čísla môžu byť reprezentované ako súčet ciferných členov.
Zostáva sa zaoberať reprezentáciou prirodzených čísel vo forme súčtu ciferných členov.
Aby ste to dosiahli, musíte si uvedomiť, že prirodzené čísla sú vo svojej podstate spojené s počtom určitých objektov, zatiaľ čo pri písaní čísla hodnoty číslic nastavujú zodpovedajúce množstvá jednotiek, desiatok, stoviek, tisícov, desaťtisícov. , a tak ďalej. Napríklad prirodzené číslo 48 odpovede 4 desiatky a 8 jednotky a počet 105 070 zodpovedá 1 stotisíc 5 tisíce a 7 desiatky. Potom, kvôli významu sčítania prirodzených čísel, platia nasledujúce rovnosti: 48=40+8 A 105 070=100 000+5 000+70 . Takto sme reprezentovali prirodzené čísla 48 A 105 070 vo forme súčtu bitových členov.
Uvažovaním podobným spôsobom môžeme rozložiť akékoľvek prirodzené číslo na číslice.
Uveďme si ďalší príklad. Predstavme si prirodzené číslo 17 vo forme súčtu bitových členov. číslo 17 zodpovedá 1 desať a 7 jednotky teda 17=10+7 . Ide o rozklad čísla 17 podľa kategórie.
A tu je suma 9+8 nie je súčtom ciferných členov prirodzeného čísla 17 , keďže v súčte bitových členov nemôžu byť dve čísla, ktorých záznamy pozostávajú z rovnakého počtu znakov.
Teraz je jasné, prečo sa bitové pojmy nazývajú bitové pojmy. Je to spôsobené tým, že každý ciferný výraz je „zástupcom“ svojej cifry daného prirodzeného čísla.
Nájdenie prirodzeného čísla zo známeho súčtu ciferných členov.
Uvažujme o inverznom probléme. Budeme predpokladať, že je nám daný súčet ciferných členov nejakého prirodzeného čísla a toto číslo musíme nájsť. Aby ste to urobili, môžete si predstaviť, že každý z číselných výrazov je napísaný na priehľadnom filme, ale oblasti s inými číslami ako 0 nie sú priehľadné. Ak chcete získať požadované prirodzené číslo, musíte „preložiť“ všetky bitové členy na seba tak, aby sa zhodovali s ich pravými okrajmi.
Napríklad suma 300+20+9 predstavuje rozšírenie čísla na číslice 329 a súčet bitových členov formulára 2 000 000+30 000+3 000+400 zodpovedá prirodzenému číslu 2 033 400 . teda 300+20+9=329 , A 2 000 000+30 000+3 000+400=2 033 400 .
Ak chcete nájsť prirodzené číslo zo známeho súčtu ciferných výrazov, môžete tieto ciferné výrazy pridať do stĺpca (ak je to potrebné, pozrite si materiál v článku o pridávaní prirodzených čísel do stĺpca). Pozrime sa na riešenie príkladu.
Nájdime prirodzené číslo, ak dostaneme súčet ciferných členov tvaru 200 000+40 000+50+5
. Zapisovanie čísel 200 000
, 40 000
, 50
A 5
ako to vyžaduje metóda pridávania stĺpcov:
Zostáva len doplniť čísla v stĺpcoch. Aby ste to dosiahli, musíte si uvedomiť, že súčet núl sa rovná nule a súčet núl a prirodzeného čísla sa rovná tomuto prirodzenému číslu. Dostaneme 
Pod vodorovnou čiarou sme dostali požadované prirodzené číslo 240 055 , ktorého súčet bitových členov má tvar 200 000+40 000+50+5 .
Na záver by som vás chcel upozorniť ešte na jeden bod. Schopnosť rozkladu prirodzených čísel na číslice a schopnosť vykonávať inverznú operáciu umožňujú reprezentovať prirodzené čísla ako súčet termínov, ktoré nie sú číslicami. Napríklad rozšírenie prirodzeného čísla na číslice 725 má nasledujúci tvar 725=700+20+5 a súčet bitových členov 700+20+5 vďaka vlastnostiam sčítania prirodzených čísel môže byť reprezentovaný ako (700+20)+5=720+5 alebo 700+(20+5)=700+25, alebo (700+5)+20=705+ 20.
Vynára sa logická otázka: „Na čo to je? Odpoveď je jednoduchá: v niektorých prípadoch môže zjednodušiť výpočty. Uveďme si príklad. Odčítajme prirodzené čísla 5 677
A 670
. Najprv si predstavme minuend ako súčet bitových členov: 5 677=5 000+600+70+7
. Je ľahké vidieť, že výsledný súčet bitových členov sa rovná súčtu (5 000+7)+(600+70)=5007+670. Potom
5 677−670=(5 007+670)−670=
5 007+(670−670)=5 007+0=5 007
.
Bibliografia.
- Matematika. Akékoľvek učebnice pre 1., 2., 3., 4. ročník všeobecnovzdelávacích inštitúcií.
- Matematika. Akékoľvek učebnice pre 5. ročník inštitúcií všeobecného vzdelávania.
Termíny miest sú súčtom čísel s rôznou bitovou hĺbkou.
Zoberme si ako príklad číslo 86. Rozložme toto číslo na desiatky a jednotky. Dostaneme: 86 = 80 + 6 = 8 * 10 + 6 * 1. Odtiaľ vidíme, že číslo 86 pozostáva z 8 desiatok a 6 jednotiek. Toto sú bitové výrazy.
Zapíšme si rozdelenie bitových členov:
- Čísla od 1 do 9 sú jednotky;
- Čísla 10, 20, ..., 90 sú desiatky;
- Číslo 100, 200, ..., 900 sú stovky a tak ďalej.
Akékoľvek prirodzené číslo možno rozdeliť na ciferné členy a zapísať ako súčet.
Príklady bitových výrazov:
- 892 = 800 + 90 + 2;
- 1695 = 1000 + 600 + 90 + 5;
- 45 = 40 + 5.
Zoberme si príklad určenia ciferných členov čísla 92586
Najprv rozložme číslo 92586 na číselné výrazy a získame:
92 586 = 90000 + 2000 + 500 + 80 + 6 = 9 * 10 000 + 2 * 1 000 + 5 * 100 + 8 * 10 + 6 * 1.
Napíšme si, z čoho pozostáva číslo 92 586:
- Z 9 desiatok tisíc 9 * 10 000;
- Od 2 000 jednotiek 2 * 1000;
- Z 5 stoviek 5 * 100;
- Od 8 desiatok 8 * 10;
- Zo 6 jednotiek 6 * 1.
Dospejeme k záveru, že akékoľvek číslo možno rozdeliť na ciferné členy. Bitové výrazy pomáhajú pri riešení zložitejších príkladov a problémov.
Číselný výraz je akékoľvek prirodzené viacmiestne číslo, ktoré možno znázorniť ako súčet číselných výrazov. Rozložiť číslo na číslice znamená rozdeliť číslo na číslice: jednotky, desiatky, stovky, tisíce, desaťtisíce atď.
Príklady rozkladu čísel na ciferné pojmy:
123 = 100 + 20 + 3, kde 100 sú stovky, 20 sú desiatky a 3 sú jednotky.
Zložitejší príklad s Vysoké číslo hodnosti:
16 458 = 10 000 + 6 000 + 400 + 50 + 8, tu 10 000 sú desaťtisíce, 6 000 sú tisíce, 400 sú stovky, 50 sú desiatky, 8 sú jednotky.