Inštrukcie

Ak chcete použiť systém binárnych čísel, každá číslica musí byť reprezentovaná ako tetrada binárnych číslic. Napríklad hexadecimálne číslo 967 sa rozloží na tetrády takto: 9 = 1001, 6 = 0110, 7 = 0111. Výsledné binárne číslo je 100101100111.

Ak chcete previesť desiatkové číslo na binárnu číselnú sústavu, musíte ho postupne deliť dvomi, pričom výsledok zakaždým zapíšete ako celé číslo a zvyšok. Delenie musí pokračovať, kým nezostane číslo rovné jednej. Konečné číslo sa získa postupným zaznamenaním výsledku posledného delenia a zvyškov všetkých delení v opačnom poradí. Ako príklad je na obrázku znázornený postup prevodu desiatkového čísla 25 do dvojkovej číselnej sústavy. Postupné delenie dvoma dáva nasledujúcu postupnosť zvyškov: 10011. Otočením dostaneme požadované číslo.

Poznámka

Preto, keď v dôsledku série násobení 2 dostaneme iba nuly napravo od vertikály, dokončíme proces prevodu desatinného zlomku menšieho ako jedna do binárnej číselnej sústavy a napíšeme odpoveď: Je to jasné. že oveľa častejšie sa s takýmto počiatočným desatinným zlomkom stretneme pri násobení 2 číslami, státie napravo od zvislice nepovedie k tomu, že sa tam budú objavovať samé nuly.

Užitočné rady

Už vieme, ako previesť čísla do rôznych číselných sústav. Pozrime sa, ako sa to stane s binárnym číselným systémom. Preveďme číslo z dvojkovej číselnej sústavy do desiatkovej číselnej sústavy. Preto boli vynájdené osmičkové a hexadecimálne číselné sústavy. Sú pohodlné, podobne ako desiatkové čísla, v tom, že na vyjadrenie čísla je potrebných menej číslic. A v porovnaní s desatinnými číslami je prevod na binárne veľmi jednoduchý.

Zdroje:

• preklad binárneho číselného systému

Komponenty elektronických strojov, medzi ktoré patria počítače, majú iba dva rozlíšiteľné stavy: je prúd a nie je prúd. Sú označené "1" a "0". Keďže existujú len dva takéto stavy, mnohé procesy a operácie v elektronike možno opísať pomocou binárnych čísel.

Inštrukcie

Desatinné číslo delte dvomi, kým nedostanete zvyšok nedeliteľný dvomi. V tomto kroku dostaneme zvyšok 1 (ak je číslo, ktoré sa delí, nepárne) alebo 0 (ak je dividenda bezo zvyšku deliteľná dvomi). Všetky tieto zostatky treba brať do úvahy. Posledný kvocient získaný ako výsledok takéhoto postupného delenia bude vždy jedna.
Poslednú jednotku zapíšeme najvýznamnejšou číslicou požadovaného binárneho čísla a zvyšky získané v procese zapíšeme za touto jednotkou v opačnom poradí. Tu si treba dávať pozor a nepreskakovať nuly.
Číslo 235 v binárnom kóde teda bude zodpovedať číslu 11101011.

Teraz preveďme zlomkovú časť desiatkového čísla do dvojkovej číselnej sústavy. Aby sme to dosiahli, postupne vynásobíme zlomkovú časť čísla 2 a fixujeme celé čísla výsledných čísel. Tieto celé časti pripočítame k číslu získanému v predchádzajúcom kroku za binárnou bodkou v priamom poradí.
Potom desatinný zlomok 235,62 zodpovedá binárnemu zlomku 11101011,100111.

Video k téme

Poznámka

Binárna zlomková časť čísla bude konečná len vtedy, ak zlomková časť pôvodného čísla bude konečná a končí číslom 5. Najjednoduchší prípad: 0,5 x 2 = 1, preto 0,5 v desiatkovej sústave je 0,1 v dvojkovej sústave.

Zdroje:

• Prevod desiatkových čísel do dvojkovej číselnej sústavy

Existuje niekoľko číselných systémov. Takže známe desiatkové číslo môže byť reprezentované napríklad ako vymenovanie binárnych znakov - bude to binárne kódovanie čísla. V osmičkovej sústave so základom 8 sa číslo zapisuje ako množina čísel od 0 do 7. Ale najrozšírenejšia je hexadecimálna číselná sústava, alebo sústava so základom 16. Na zápis čísla sa používajú čísla od 0 do 9 a Tu sa berú latinské písmená od A do F. Preveďte desiatkové číslo do jeho hexadecimálnej podoby pomocou vyhľadávacej tabuľky. A číslo väčšie ako 15 sa preloží jednoduchým rozšírením na mocniny, pričom sa opakuje operácia delenia základom 16.

Inštrukcie

Zapíšte si pôvodné desatinné číslo. Ak je číslo menšie alebo rovné 15, použite prevodnú tabuľku a zapíšte ho v hexadecimálnom tvare. Čísla nad 9 sú nahradené písmenovým označením, takže 10 sa nahrádza písmenom A so základom 16 a 15 písmenom F.

Skontrolujte výsledný podiel, či je menší ako 16. Ak je podiel väčší alebo rovný 16, vydeľte ho tiež číslom 16. Nájdite zvyšok delenia. Získané výsledky vydeľte číslom 16 toľkokrát, koľkokrát je potrebné pre podiel menší ako 16. Ak sa ukáže, že podiel je menší ako 16, vyberte ho tiež ako zvyšok.

Zaznamenajte výsledné zostatky, počnúc posledným číslom. Nahraďte zvyšok číslom väčším ako 9 pomocou tabuľky zhody písmenom šestnástkovej sústavy. Výsledný zápis je hexadecimálnym vyjadrením pôvodného desatinného čísla.

Užitočné rady

Podobne pomocou delenia základom 8 alebo 2 môžete zapísať ľubovoľné číslo v desiatkovom zápise v osmičkovom a dvojkovom zápise.

Binárny číselný systém bol vynájdený pred naším letopočtom. Dnes sa však vďaka všadeprítomnosti počítačov a softvéru s binárnym kódom tento systém dočkal druhého oživenia. Školáci na hodinách informatiky študujú binárne znázornenie čísel len pomocou dvoch číslic 0 a 1. Je to binárna reprezentácia čísla, ktorému „rozumejú“ všetky počítače. Konverzia do binárneho systému z akéhokoľvek iného systému je podrobne opísaná pomocou rôznych metód. Za najjednoduchšiu metódu sa považuje rozšírenie právomocí na základ 2.

Inštrukcie

Ak je pôvodné číslo reprezentované , na jeho prevod použite metódu delenia základom 2. Ak to chcete urobiť, vydeľte číslo 2 a zapíšte si výsledný zvyšok. Ak sa ukáže, že výsledné delenie je viac ako dva, vydeľte ho znova 2 a uložte aj výsledný zvyšok.

Pokračujte v delení, kým podiel nie je menší ako 2. Potom zapíšte sériu číslic získaných vo zvyškoch a konečný kvocient, začínajúc od poslednej iterácie. Tento záznam 0 a 1 bude binárnou reprezentáciou pôvodného čísla.

Ak je dané číslo zobrazené v šestnástkovej sústave, použite prevodnú tabuľku na jeho prevod na binárne číslo. V ňom je každé číslo od 0 do F v šestnástkovej sústave kontrastované so štvorcifernou sadou čísel v binárnom kóde.

Ak teda máte záznam vo forme: 4BE2, na jeho preklad by ste mali nahradiť každý znak zodpovedajúcou sadou čísel z tabuľky prechodov. Poradie, v ktorom sú čísla napísané, je prísne zachované. Teda číslo 4 zo šestnástkovej sústavy bude nahradené 0100, B - 1011, E - 1110 a 2 - 0010. A pôvodné číslo 4BE2 v binárnom zápise bude vyzerať takto: 0100101111100010.

Video k téme

Zdroje:

• Ako previesť číslo 1000 v trojkovej sústave na dvojkové

Manuálny prevod čísla z desiatkového na binárne vyžaduje dlhé schopnosti delenia. Spätná konverzia - z dvojkovej sústavy do desiatkovej sústavy - vyžaduje iba použitie násobenia a sčítania a potom na kalkulačke.

Inštrukcie

Vedľa najmenej významnej číslice binárneho čísla napíšte desatinné číslo 1 a vedľa najbližšieho najvýznamnejšieho miesta napíšte desatinné číslo 2.

Na kalkulačke znova stlačte kláves rovná sa – dostanete 4. Toto číslo napíšte vedľa tretej najvýznamnejšej číslice. Opätovným stlačením klávesu rovná sa dostanete 8. Napíšte osmičku vedľa štvrtej najvýznamnejšej číslice binárneho čísla. Opakujte operáciu, kým nie sú všetky binárne číslice napísané vedľa seba.

Skúste si zapamätať tieto čísla aspoň do 131072. Verte, že zapamätať si mocniny 2 v tomto zväzku je oveľa jednoduchšie ako napríklad násobilku. V tomto prípade sa pri preklade systému malých čísel v tejto fáze zaobídete bez kalkulačky.

Ale v ďalšej fáze budete stále potrebovať kalkulačku. Ak je to však žiaduce (alebo ak to vyžaduje učiteľ informatiky), tento výpočet možno vykonať v stĺpci. Sčítajte iba tie desatinné čísla, ktoré sú napísané vedľa číslic binárneho čísla, ktorého hodnota je . Výsledkom tohto sčítania bude požadované desatinné číslo.

Ak chcete posilniť zručnosti manuálneho prevodu čísel z binárnych na desiatkové, zahrajte si navrhovanú didaktickú hru. Na to budete potrebovať vedeckú kalkulačku, ktorú je možné prepnúť na binárne. Ak si ju prepnete do inžinierskeho režimu, hodí sa aj virtuálna kalkulačka, ktorá je dostupná v Linuxe aj Windowse. Nechajte jedného hráča uhádnuť a napísať na kalkulačke desatinné číslo, zapísať si ho a potom prepnúť kalkulačku do binárneho režimu. Druhý hráč, ktorý používa iba bežnú (netechnickú) kalkulačku, alebo vo všeobecnosti počíta len so stĺpcom, musí toto číslo previesť do desiatkovej sústavy. Ak správne preložil, hráči si vymenia úlohy. Ak urobil chybu, nech to skúsi znova.

Video k téme

V systéme počítania, ktorý používame každý deň, je desať číslic – od nuly po deväť. Preto sa to nazýva desiatkové. V technických výpočtoch, najmä v súvislosti s počítačmi, sa však používajú aj iné systémy, najmä binárne a hexadecimálne. Preto musíte byť schopní previesť čísla z jednej číselnej sústavy do druhej.

Budete potrebovať

• - kúsok papiera;
• - ceruzka alebo pero;
• - kalkulačka.

Inštrukcie

Binárny systém je najjednoduchší. Má len dve číslice – nulu a jednotku. Každá číslica binárneho čísla, začínajúca od konca, predstavuje mocninu dvoch. Dva v rovná sa jeden, v prvom - dva, v druhom - štyri, v treťom - osem atď.

Predpokladajme, že máte binárne číslo 1010110. Jednotky v ňom sú na druhom, treťom, piatom a siedmom mieste. Preto je v desiatkovej sústave toto číslo 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Inverzná úloha – desiatková číselná sústava. Povedzme, že máte číslo 57. Aby ste ho dostali, musíte číslo postupne vydeliť 2 a napísať zvyšok. Binárne číslo bude zostavené od konca po začiatok.
V prvom kroku získate poslednú číslicu: 57/2 = 28 (zvyšok 1).
Potom dostanete druhý od konca: 28/2 = 14 (zvyšok 0).
Ďalšie kroky: 14/2 = 7 (zvyšok 0);
7/2 = 3 (zvyšok 1);
3/2 = 1 (zvyšok 1);
1/2 = 0 (zvyšok 1).
Toto je posledný krok, pretože výsledok delenia je nula. V dôsledku toho ste dostali binárne číslo 111001.
Skontrolujte svoju odpoveď: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Druhý, používaný v počítačových záležitostiach, je hexadecimálny. Nemá desať, ale šestnásť číslic. Aby sa nevytvorili nové konvencie, prvých desať číslic šestnástkovej sústavy je označených obyčajnými číslami a zvyšných šesť latinskými písmenami: A, B, C, D, E, F. V desiatkovej sústave zodpovedajú čísla od 10 do 15. Aby nedošlo k zámene pred číslom , napísaným v šestnástkovej sústave, použite znak # alebo symboly 0x.

Téma 2: Prezentácia informácií na PC.

1. Jednotný spôsob prezentácie informácií na PC

2. Jednotky merania informácií.

3. Úvod do rôznych číselných sústav.

4. Binárna číselná sústava.

1. Celá paleta informácií spracovávaných na PC je digitalizovaná, t.j. zakódované. Čísla sú reprezentované elektrickými signálmi dvoch úrovní: stav „falošné, nízke napätie, nemagnetizácia“ zodpovedá číslu 0 , a stav „pravda, vysoké napätie, magnetizácia“ zodpovedá číslu 1. Volajú sa čísla 0 a 1 binárne. Binárne kódovanie - Binárna číslica- reprezentácia informácií vo forme postupností pevných 0 a 1.

2. Jednotky informácií:

1 bit – 0 alebo 1 – najmenšie množstvo informácie, elementárna jednotka merania informácie

1 bajt = 8 bitov

Z ôsmich núl a jednotiek môžete urobiť 2 8 =256 rôznych postupností, t.j. môžete zakódovať 256 rôznych znakov (písmená: azbuka, latinka; čísla, interpunkčné znamienka, matematické symboly, špeciálne znaky atď.).

1 kilobajt (kb) = 2 10 bajtov = 1024 bajtov

1 megabajt (Mb) = 2 20 bajtov = 1048576 bajtov

1 gigabajt (Gb) = 2 30 bajtov – približne 1 miliarda bajtov

Jedna strana strojom písaného textu zaberá približne 4 KB pamäte počítača.

Kapacita CD umožňuje zaznamenať informácie obsiahnuté na 60 000 vytlačených stranách.

3. číselný systém - spôsob reprezentácie čísel pomocou špecifickej sady číslic.

Existujú dva typy číselných sústav – rímska a pozičná. V rímskych s/s význam čísla nezávisí od jeho polohy v čísle (XXX - číslo 30 sa skladá z troch ekvivalentných číslic X).

V pozičných s/s, hodnota každej z číslic hlavy. od jeho pozície v čísle (456=4 · 10 2 +5 · 10 1 +6 · 10 0)

V 10 s/s je desať číslic –0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – základom systému je číslo 10, pretože akékoľvek nezáporné celé číslo môže byť vyjadrené ako súčet klesajúcich mocnín čísla 10: 4607 = 4 · 10 3 +6 · 10 2 +0 · 10 1 +7 · 10 0 . Čísla 4, 6, 0, 7 sú koeficienty tohto rozšírenia. Zápis čísla predstavuje určitú postupnosť koeficientov.

V 8 s/s - osem číslic - 0,1,2,3,4,5,6,7 - základom systému je číslo 8

B16 s/s – šestnásť číslic – od 0 do 9 a písmená A, B, C, D, E, F

4. Binárny číselný systém je sústava, v ktorej sa na zápis čísel používajú dve číslice 0 a 1. Základom dvojkovej sústavy je číslo 2.

Binárny systém je pohodlný v technickom zmysle, ale je nepohodlný - malé čísla sa píšu s veľkým počtom číslic (kombinácie 0 a 1)

Ak chcete získať záznam čísla v 2 s/s, musíte reprezentovať bežné číslo (z 10 s/s) ako súčet klesajúcich mocnín čísla 2.

Tabuľka mocnin čísla 2

n

2 n

V tomto prípade môžu byť koeficienty takejto expanzie iba 0 a 1.

76 = 1 · 2 6 + 0 · 2 5 + 0 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 0 · 2 0

Číslo binárneho kódu– záznam tohto čísla v dvojkovej číselnej sústave je postupnosť koeficientov z rozšírenia tohto čísla v mocninách 2.

To. 76 10 = 1 0 0 1 1 0 0 2

Aritmetické operácie za 2 s/s:

• Sčítanie: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10
• Vynásobte: 0 · 0=0, 0 · 1= 1 · 0=0, 1 · 1= 1

Príklady: 111+11=1010

Algoritmus na prevod čísla z 10 s/s na 2 s/s:

Pozostáva z postupného delenia v stĺpci 2 samotného čísla a všetkých výsledkov z delenia tak, aby zvyšok zostal 0 alebo 1. Vzhľad v konkrétnom (ďalší výsledok)

Čísla 0 znamenajú koniec procesu. Zvyšky, začínajúce od posledného, ​​písané zdola nahor, poskytujú záznam požadovaného čísla.

Algoritmus na prevod čísla z 2 s/s na 10 s/s:

Akékoľvek binárne číslo môže byť vyjadrené ako súčet mocnin 2, usporiadaných v zostupnom poradí

5 4 3 2 1 0 stupeň 2

1 1 1 01 1 2 = 1 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 = 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 59 10

Domáca úloha: 1) zakódujte čísla (reprezentované binárne) 15, 47,128

2) porovnajte čísla 1101, 1110,1011 a nájdite ich súčet, súčin prvých dvoch

naučiť sa učebnicu § 2.3 - Gaevsky „Informatika“

Hlavné témy odseku:

♦ desiatkové a binárne číselné sústavy;
♦ rozšírená forma zápisu čísla;
♦ prevod binárnych čísel do desiatkovej sústavy;
♦ prevod desatinných čísel do dvojkovej sústavy;
♦ aritmetika binárnych čísel.

V tejto kapitole si povieme niečo o organizovaní výpočtov na počítači. Počítanie zahŕňa ukladanie a spracovanie čísel.

Počítač pracuje s číslami v dvojkovej číselnej sústave.

Táto myšlienka patrí Johnovi von Neumannovi, ktorý v roku 1946 sformuloval princípy konštrukcie a fungovania počítačov. Poďme zistiť, čo je číselný systém.

Desatinné a dvojkové číselné sústavy

Číselný systém sa vzťahuje na určité pravidlá pre písanie čísel a súvisiace metódy vykonávania výpočtov.

Nás budú zaujímať dvojkové a desiatkové číselné sústavy.

Číselný systém, na ktorý sme všetci zvyknutí, sa nazýva desiatkový. Tento názov sa vysvetľuje tým, že používa desať číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Počet číslic určuje základ číselnej sústavy. Ak je počet číslic desať, základom číselnej sústavy je desať. V dvojkovej sústave sú len dve číslice: 0 a 1. Základ sa rovná dvom. Vynára sa otázka, či je možné reprezentovať akúkoľvek hodnotu len dvoma číslicami. Ukazuje sa, že je to možné!

Rozšírená forma zápisu čísla

Pripomeňme si princíp zápisu čísel v desiatkovej číselnej sústave. Význam číslice v čísle závisí nielen od samotnej číslice, ale aj od umiestnenia tejto číslice v čísle (hovoria: od polohy číslice). Napríklad v čísle 333 prvá číslica vpravo znamená: tri jednotky, ďalšie - tri desiatky, ďalšie - tri stovky. Túto skutočnosť možno vyjadriť rovnosťou:

333 10 = 3 10 2 + 3 10 1 + 3 10 0 = 300 + 30 + 3.

V tejto rovnosti sa výraz napravo od znamienka rovnosti nazýva rozšírená forma zápisu viacmiestneho čísla. Tu je ďalší príklad rozšírenej formy zápisu viacmiestneho desatinného čísla:

8257 10 = 8 10 3 + 2 10 2 + 5 10 1 + 7 10 0 = 8 000 + 200 + 50 + 7.

Keď sa teda pohybujete z číslice na číslicu sprava doľava, „váha“ každej číslice sa 10-krát zvýši. Je to spôsobené tým, že základom číselnej sústavy je desať.

Prevod binárnych čísel do desiatkovej sústavy

Tu je príklad viacmiestneho binárneho čísla:

Dvojka vpravo dole označuje základ číselnej sústavy. Je to potrebné, aby nedošlo k zámene binárneho čísla s desiatkovým. Veď je tam desatinné číslo 110101! Váha každej nasledujúcej číslice v binárnom čísle sa pri pohybe sprava doľava zdvojnásobí. Rozšírená forma zápisu tohto binárneho čísla vyzerá takto:

110101 2 = 1 2 5 + 1 2 4 + 0 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 = 53 10.

Týmto spôsobom sme previedli binárne číslo do desiatkovej sústavy.

Prevedieme ešte niekoľko binárnych čísel do desiatkovej sústavy.

10 2 = 2 1 = 2; 100 2 = 2 2 = 4; 1000 2 = 2 3 = 8;
10 000 2 = 2 4 = 16; 100 000 2 = 2 5 = 32 atď.

Tak sa ukázalo, že dvojcifernému desiatkovému číslu zodpovedá šesťmiestne binárne číslo! A to je charakteristické pre binárny systém: rýchly nárast počtu číslic so zvyšujúcou sa hodnotou čísla.

Takto vyzerá začiatok prirodzeného radu čísel v desiatkovej (A 10) a binárnej (A 2) číselnej sústave:

A 10	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A 2	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010

A 10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
A 2	1011	1100	1101	1110	1111	10000	10001	10010	10011	10100

Prevod desiatkových čísel na binárne

Ako previesť binárne číslo na jeho rovnaké desatinné číslo by vám malo byť jasné z príkladov uvedených vyššie. Ako vykonať spätný preklad: z desiatkovej sústavy do dvojkovej sústavy? Aby ste to dosiahli, musíte byť schopní rozložiť desatinné číslo na členy, ktoré sú mocninou dvoch. Napríklad:

15 10 = 8 + 4 + 2 + 1 = 1 2 3 + 1 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 = 1111 2.

Je to komplikované. Existuje ďalší spôsob, s ktorým sa teraz zoznámime.

Existuje postup, ktorý umožňuje jednoducho previesť desiatkové číslo na binárne. Spočíva v delení daného desatinného čísla 2. Výsledný zvyšok je najmenej významná číslica požadovaného čísla. Výsledný kvocient sa opäť vydelí 2, výsledný zvyšok je ďalšia číslica požadovaného čísla. Toto pokračuje, kým sa kvocient nestane menším ako dva (základ systému). Tento podiel je vedúcou číslicou požadovaného čísla.

Existujú dva spôsoby zápisu delenia 2. Ukážme si to na príklade prevodu čísla 37 na binárne.

Tu sú 5, a 4, a 3, a 2, a 1 a 0 označenia číslic v binárnom čísle v poradí zľava doprava. V dôsledku prekladu dostaneme: 37 10 = 100101 2.

Aritmetika binárnych čísel

Pravidlá binárnej aritmetiky sú oveľa jednoduchšie ako pravidlá desiatkovej aritmetiky. Tu sú všetky možné možnosti sčítania a násobenia jednociferných binárnych čísel.

0 + 0 = 0 0 x 0 = 0
0 + 1 = 1 0 x 1 = 0
1 + 0 = 1 1 x 0 = 0
1 + 1 = 10 1 x 1 = 1

Svojou jednoduchosťou a konzistentnosťou s bitovou štruktúrou počítačovej pamäte zaujal systém binárnych čísel vynálezcov počítača. Je to oveľa jednoduchšie technicky implementovať ako desiatková sústava.

Tu je príklad stĺpcového sčítania dvoch viacciferných binárnych čísel:

1011011101
+111010110
10010110011

Teraz sa pozorne pozrite na nasledujúci príklad násobenia viacciferných binárnych čísel:

1101101
x 101
1101101
1101101
1000100001

Po malom tréningu ktokoľvek z vás vykoná takéto výpočty automaticky.

Stručne o hlavnej veci

Číselný systém sú určité pravidlá pre písanie čísel a metódy na vykonávanie výpočtov spojených s týmito pravidlami.

Základ číselnej sústavy sa rovná počtu v nej použitých číslic.

Binárne čísla sú čísla v binárnej číselnej sústave. Zapisujú sa pomocou dvoch čísel: 0 a 1.

Rozšírená forma zápisu binárneho čísla je jeho reprezentácia ako súčet mocnín dvoch vynásobených 0 alebo 1.

Použitie binárnych čísel v počítači je spôsobené bitovou štruktúrou pamäte počítača a jednoduchosťou binárnej aritmetiky.

Otázky a úlohy

1. Vymenujte výhody a nevýhody dvojkovej číselnej sústavy v porovnaní s desiatkovou číselnou sústavou.
2. Aké binárne čísla zodpovedajú nasledujúcim desatinným číslam:
128; 256; 512; 1024?
3. Čomu sa rovnajú nasledujúce binárne čísla v desiatkovej sústave:
1000001; 10000001; 100000001; 1000000001?
4. Preveďte nasledujúce binárne čísla na desiatkové:
101; 11101; 101010; 100011; 10110111011.
5. Preveďte nasledujúce desatinné čísla do binárnej číselnej sústavy:
2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.
6. Vykonajte sčítanie v binárnom číselnom systéme:
11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.
7. Vykonajte násobenie v binárnej číselnej sústave:
111 10; 111 11; 1101 101; 1101 · 1000.

Dátum úpravy: Sobota 20. júla 2019

S binárnou číselnou sústavou sa stretávame pri štúdiu počítačových odborov. Koniec koncov, na základe tohto systému je postavený procesor a niektoré typy šifrovania. Existujú špeciálne algoritmy na zápis desiatkového čísla v dvojkovej sústave a naopak. Ak poznáte princíp budovania systému, nebude ťažké v ňom fungovať.

Princíp konštrukcie sústavy núl a jednotiek

Binárny číselný systém je vytvorený pomocou dvoch číslic: nula a jedna. Prečo práve tieto čísla? Je to spôsobené princípom konštrukcie signálov, ktoré sa používajú v procesore. Na najnižšej úrovni má signál iba dve hodnoty: nepravda a pravda. Preto bolo zvyčajné označovať neprítomnosť signálu „nepravda“ nulou a jeho prítomnosť „pravda“ jednotkou. Táto kombinácia je ľahko technicky realizovateľná. Čísla v dvojkovej sústave sa tvoria rovnakým spôsobom ako v desiatkovej sústave. Keď číslica dosiahne svoj horný limit, vynuluje sa a pridá sa nová číslica. Tento princíp sa používa na pohyb cez desiatku v desiatkovej sústave. Čísla sa teda skladajú z kombinácií núl a jednotiek a táto kombinácia sa nazýva „binárny číselný systém“.

Zaznamenanie čísla do systému
V desiatkovej sústave	V binárnom	V desiatkovej sústave	V binárnom

Ako napísať binárne číslo ako desiatkové číslo?

Existujú online služby, ktoré konvertujú čísla na binárne a naopak, ale je lepšie to urobiť sami. Pri preklade je binárny systém označený dolným indexom 2, napríklad 101 2. Každé číslo v ľubovoľnom systéme môže byť reprezentované ako súčet čísel, napríklad: 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 - v desiatkovej sústave. Číslo je tiež reprezentované binárne. Zoberme si ľubovoľné číslo 101 a zvážime ho. Má 3 číslice, preto číslo usporiadame takto: 101 2 =1×2 2 +0×2 1 +1×2 0 =4+1=5 10, kde index 10 označuje desiatkovú sústavu.

Ako napísať prvočíslo v dvojkovej sústave?

Je veľmi jednoduché previesť na binárnu číselnú sústavu delením čísla dvomi. Je potrebné deliť, kým nie je možné ho úplne dokončiť. Napríklad vezmite číslo 871. Začneme deliť, pričom nezabudnite zapísať zvyšok:

871:2=435 (zvyšok 1)

435:2=217 (zvyšok 1)

217:2=108 (zvyšok 1)

Odpoveď sa zapíše podľa výsledných zvyškov v smere od konca k začiatku: 871 10 =101100111 2. Správnosť výpočtov môžete skontrolovať pomocou spätného prekladu opísaného vyššie.

Prečo potrebujete poznať pravidlá prekladu?

Systém binárnych čísel sa používa vo väčšine disciplín súvisiacich s elektronikou mikroprocesorov, kódovaním, prenosom a šifrovaním údajov a v rôznych oblastiach programovania. Znalosť základov prekladu z akéhokoľvek systému do binárneho systému pomôže programátorovi vyvinúť rôzne mikroobvody a programovo ovládať činnosť procesora a iných podobných systémov. Systém binárnych čísel je tiež potrebný na implementáciu metód na prenos dátových paketov cez šifrované kanály a na vytváranie softvérových projektov klient-server na nich založených. V školskom kurze informatiky sú základy prevodu do dvojkovej sústavy a naopak základným materiálom pre štúdium programovania v budúcnosti a tvorbu jednoduchých programov.

Binárny číselný systém

Binárny číselný systém je pozičná číselná sústava so základom 2. V tejto číselnej sústave sa čísla píšu pomocou dvoch symbolov (1 a 0). Počítač dokáže rozlišovať iba medzi stavmi nula a jedna bitu a počítač pracuje v systéme so základom 2 alebo v binárnom číselnom systéme.

Bit dostal svoj názov podľa anglickej binárnej číslice.

Akákoľvek hodnota môže byť reprezentovaná kombináciou binárnych číslic (bitov). Význam binárneho čísla je určený relatívnou pozíciou každého bitu a prítomnosťou 1 bitu. Nižšie je uvedené osembitové číslo obsahujúce všetky jedničkové bity:

Hodnoty: 128 64 32 16 8 4 2 1 bitov: 1 1 1 1 1 1 1 1

Číslica úplne vpravo má váhu 1, ďalšia číslica vľavo má váhu 2, ďalšia má váhu 4 atď. Celkový súčet pre osem one bitov je v tomto prípade 255:

(1+2+4+8+16+32+64+128=255)

Konverzia čísel

Ak chcete previesť z binárneho na desiatkové, použite nasledujúcu tabuľku mocnin so základom 2:

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

Počnúc číslom 1 sa všetky čísla násobia dvoma.

Možnosť 1: Preveďte desatinné čísla na binárne

Povedzme, že potrebujeme previesť číslo 17 na binárne. Podľa tabuľky stupňov základov (pozri vyššie) 17=16+1. To znamená, že namiesto platných číslic 16 a 1 dáme 1 - zvyšok sú nuly. Dostaneme 17=10001

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

Druhá možnosť: Previesť desiatkové čísla na binárne

Povedzme, že potrebujeme previesť číslo 19 na binárne. Môžete použiť nasledujúci postup:

19 /2 = 9 so zvyškom 1 9 /2 = 4 so zvyškom 1 4 /2 = 2 so zvyškom 0 2 /2 = 1 so zvyškom 0 1 /2 = 0 so zvyškom 1

Každý podiel teda vydelíme 2 a zvyšok napíšeme na začiatok binárneho zápisu. Pokračujeme v delení 2 kvocientov z delenia, až kým sa podiel nerovná 0. Výsledkom je číslo 19 v binárnom zápise: 10011.

Možnosť 1: Preveďte binárne čísla na desatinné čísla

V opačnom smere musíte pridať desatinné miesta na základe tabuľky mocnin so základom 2.

Aritmetické operácie v binárnom formáte

Počítač vykonáva aritmetiku iba v binárnom formáte. Preto je potrebné poznať pravidlá sčítania v dvojkovej číselnej sústave. Pripomeňme si ich:

0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10

Pozrime sa na použitie týchto pravidiel na konkrétnom príklade.

Príklad: sčítajte čísla 65 a 42 reprezentované binárne.

V desiatkovej sústave sa všetko robí celkom jednoducho: 65+42=107. Ak chcete tieto čísla sčítať v dvojkovej sústave, musíte ich najskôr previesť do tejto sústavy, napríklad ako je znázornené na obrázku: Takto dostaneme: 65 v 10. sústave = 01000001 v 2. sústave. Všimnite si, že úvodná nula v binárnej reprezentácii čísla sa pridáva na dokončenie binárnej reprezentácie na osem bitov. Podobne: 42 v 10 = 00101010 v 2. Pridajme tieto čísla:

01000001 + 00101010 -------- 01101011

Môžete ešte raz skontrolovať a uistiť sa, že 01101011 v 2 = 107 v 10:

0*27+1*26+1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20 = 64+32+8+2+1 = 107

Odčítanie

Na vykonanie operácie odčítania sa posledné nahradí sčítaním a opačné číslo sa berie ako druhý sčítanec. Povedzme napríklad, že potrebujeme odčítať: 65 - 42. Nahraďte to sčítaním: 65 + (-42).

Binárne čísla majú kladné hodnoty, čo je indikované hodnotou nula v ľavom, najvýznamnejšom bite. Záporné binárne čísla obsahujú 1 bit v najvýznamnejšom bite.

Prevod desiatkových čísel na 16-systém

27 /16 = 1 so zvyškom 11 11 /16 = 0 so zvyškom 1

A ten dostaneme 1B.

Zvyšok po delení 16 je vždy menší ako 16. To platí pre všetky číselné sústavy.

Pozrime sa na niekoľko jednoduchých príkladov hexadecimálnej aritmetiky. Pamätajte, že po šestnástkovej sústave F nasleduje šestnástková sústava 10, ktorá sa rovná desatinnej sústave 16:

6+4=A 5+8=D F+1=10 F+F=1E 10+10=20 FF+1=100