Koncept desatinného zlomku. Čítanie a písanie desatinných miest. Desatinné zlomky Stanovenie cieľov a zámerov, aktualizácia vedomostí

Sekcie: Matematika

Predmet: Koncept desatinného zlomku. Čítaj a píš desatinné miesta.

Ciele:

Formovanie vedomostí a zručností písať a čítať desatinné zlomky. Oboznámiť žiakov s novými číslami – desatinnými číslami (nový spôsob zápisu čísel)
Rozvíjať intuíciu, dohady, erudíciu a ovládanie matematických metód.
Vzbudzujte matematickú zvedavosť a iniciatívu, rozvíjajte trvalo udržateľný záujem o matematiku.
Podporovať kultúru matematického myslenia.

Rozvojový cieľ: Formovanie zručností sebahodnotenia a sebaanalýzy vzdelávacích aktivít.

Problémová – vývojová lekcia (kombinovaná)

Etapy:

1) problematická situácia;
2) problém;
3) hľadanie spôsobov, ako to vyriešiť;
4) riešenie problémov

Motto lekcie:

Cieľ lekcie

Epigrafy:

"Nemôžete sa naučiť matematiku tým, že budete sledovať, ako to robí sused."
(básnik Nivey)

"Učenie vás musí baviť... Aby ste mohli stráviť vedomosti, musíte ich absorbovať s chuťou."
(Anatole France)

Vybavenie:

jednotlivé kartičky – úlohy;
karty úloh pre prácu vo dvojiciach;
jasnosť pre ústnu prácu, pre historické informácie;
magnetická tabuľa

Opakovanie:

Bežné zlomky
Geometrické postavy

Počas vyučovania

Staroveký grécky básnik Niveus tvrdil, že matematika sa nedá naučiť tak, že budete sledovať, ako to robí váš sused. Preto dnes budeme všetci pracovať aktívne, dobre a s úžitkom pre myseľ.

ja. "Najlepšia hodina spoločnej frakcie" -ústna práca

Prvá prehliadka

1

Druhé kolo „Logické reťazce“

Usporiadajte vo vzostupnom poradí.

Tretie kolo.

Žiak sa pomýlil pri aplikácii zákl
vlastnosti frakcií. Nájdi chybu!

Štvrté kolo

Učenie sa novej témy

Pozrime sa na tabuľku kategórií a odpovedzme na otázky:

Trieda tisícov			Jednotková trieda

Otázky:

Ako sa zmení pozícia jednotky v každom nasledujúcom riadku v porovnaní s predchádzajúcim?
Ako to mení jeho význam?
Ako sa zmení hodnota príslušného čísla?
Aká aritmetická operácia zodpovedá tejto zmene?

Záver: posunutím jednotky o jednu číslicu doprava zakaždým znížime príslušné číslo o 10-krát a robíme to dovtedy, kým sme nedosiahli poslednú číslicu – číslicu jednotiek.

Je možné znížiť jeden 10-krát?
určite,

problém: Ale v našich tabuľkách poradia zatiaľ pre toto číslo nie je miesto.

Zamyslite sa nad tým, ako potrebujete zmeniť tabuľku číslic, aby ste do nej mohli zapísať číslo.

Uvažujeme, že musíme posunúť číslo 1 doprava o jedno miesto.

Podobne:

Pomenujte kategórie : desatiny, stotiny, tisíciny, desaťtisíciny atď. celá časť zlomková časť

stovky					tisíciny

2 jednotky 3 desatiny
2 jednotky 3 stotiny

A aby sme mohli písať čísla mimo tabuľky, musíme oddeliť celú časť od zlomkovej časti nejakým znamienkom. Dohodli sme sa, že to urobíme pomocou čiarky alebo bodky. U nás sa spravidla používa čiarka a v USA a niektorých ďalších krajinách bodka. Čísla zapisujeme a čítame takto:

a) 2.3 alebo 2.3 (dve bodky tri alebo dva, čiarka, tri alebo dva, bodka, tri)
b) 2,03 alebo 2,03 (dve bodky, tri stotiny alebo dve, čiarka, nula, tri alebo dva, bodka, nula, tri)

Pravidlo: Ak sa v desiatkovom zápise čísla použije čiarka (alebo bodka), potom sa hovorí, že číslo sa zapisuje ako desatinný zlomok.

Pre stručnosť sa čísla jednoducho volajú v desatinných zlomkoch.
Všimnite si, že desatinný zlomok nie je nový typ čísla, ale nový spôsob
evidenčné čísla.

Takže motto našej lekcie: „Mať vynikajúce znalosti na tému „Desatinné zlomky“

Cieľ lekcie: dokážte, že zlomky nás nemôžu dostať do ťažkej pozície.

Teraz poďme navštíviť „historickú dedinu“

Zlomky sa objavili v staroveku. Pri delení koristi, pri meraní veličín a v iných podobných prípadoch sa ľudia stretávali s potrebou zaviesť zlomky. Operácie so zlomkami boli v stredoveku považované za najťažšiu oblasť matematiky. O človeku, ktorý sa ocitol v ťažkej situácii, Nemci dodnes hovoria, že „spadol na zlomky“. Na uľahčenie práce so zlomkami boli vynájdené desatinné čísla. Do Európy ich zaviedol v roku 1585 holandský matematik a inžinier. Simon Stevin. Takto reprezentoval zlomok:

14,382, 14 0 3 1 8 2 2 3
Vo Francúzsku boli zavedené desatinné zlomky Francois Viet v roku 1579; jeho zápis zlomkov: 14,382, 14/382, 14
A vysvetlili sme doktrínu desatinných zlomkov Leonty Filippovič Magnitského v roku 1703 v učebnici matematiky „Aritmetika, teda veda o číslach“
Tu je niekoľko ďalších spôsobov, ako reprezentovať desatinné miesta:
14. 3. 8. 2. ;

Nabíjačka(hudobný sprievod)

II. Cvičenia

Zaznamenajte si tému lekcie.
Prvá tabuľka je, že si čísla zapíšete sami.
Druhá tabuľka je zapisovať čísla podľa číslic.

III. Prehĺbenie- vykonávané s cieľom zachovať dobrá nálada, dobrá nálada, matematický prístup.

Anatole France raz povedal: „Učenie vás musí baviť... Aby ste mohli stráviť vedomosti, musíte ich absorbovať s chuťou“

Orálne:

Vitya Verkhoglyadkin našiel správny zlomok, ktorý je väčší ako 1, ale svoj „objav“ drží v tajnosti. prečo?
Vitya Verkhoglyadkin nakreslil 11 priemerov kruhu. Potom spočítal počet vyžrebovaných polomerov a dostal číslo 21. Je jeho odpoveď správna?
Kráčal oddiel vojakov: desať radov po siedmich vojakoch v rade. Koľko?

a) mali fúzy.
Koľko fúzatých vojakov tam bolo?
Koľko vojakov bez fúzov tam bolo?
b) mali veľké nosy.
Koľko tam bolo vojakov s veľkým nosom?
Koľko tupých vojakov tam bolo?
Zápis: = 0,8; = 0,4

IV. Opakovanie - rozvojové cvičenia (práca vo dvojiciach)

Jazero Rebusnoe(aplikácia)

V. Zhrnutie lekcie.

Reflexia.

Aké nové veci ste sa naučili?
- Čo sa ti zdalo ťažké?
- Čo si sa naučil?
- Aký problém nastal v triede?
- Podarilo sa nám to vyriešiť?

Hodnotenie vašej práce (na papierikoch s tabuľkami hodností). Napíšte, ako ste sa naučili učebný materiál.

Získal dobré vedomosti.
Zvládol som všetok materiál.
Materiál som čiastočne pochopil.

VI. Domáca úloha. č. 38.1, 38.2, Pracovný zošit (strana 28)

Desatinný zlomok sa líši od obyčajného zlomku tým, že jeho menovateľom je hodnota miesta.

Napríklad:

Desatinné zlomky sú oddelené od obyčajných zlomkov do samostatného tvaru, čo viedlo k ich vlastným pravidlám na porovnávanie, sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie týchto zlomkov. V zásade môžete pracovať s desatinnými zlomkami pomocou pravidiel bežných zlomkov. Vlastné pravidlá na prevod desatinných zlomkov zjednodušujú výpočty a pravidlá na prevod obyčajných zlomkov na desatinné miesta a naopak slúžia ako prepojenie medzi týmito typmi zlomkov.

Zápis a čítanie desatinných zlomkov umožňuje zapisovať si ich, porovnávať ich a vykonávať s nimi operácie podľa pravidiel veľmi podobných pravidlám pre operácie s prirodzenými číslami.

Systém desatinných zlomkov a operácií s nimi bol prvýkrát načrtnutý v 15. storočí. Samarkandský matematik a astronóm Dzhemshid ibn-Masudal-Kashi v knihe „Kľúč k umeniu počítania“.

Celá časť desatinného zlomku je oddelená od zlomkovej časti čiarkou, v niektorých krajinách (USA) dávajú bodku. Ak desatinný zlomok nemá celú časť, potom sa pred desatinnú čiarku umiestni číslo 0.

K zlomkovej časti desatinnej čiarky vpravo môžete pridať ľubovoľný počet núl, hodnota zlomku sa tým nezmení. Zlomková časť desatinnej čiarky sa číta na poslednej platnej číslici.

Napríklad:
0,3 - tri desatiny
0,75 - sedemdesiatpäť stotín
0,000005 - päť miliónov.

Čítanie celej časti desatinnej čiarky je rovnaké ako čítanie prirodzených čísel.

Napríklad:
27,5 - dvadsaťsedem...;
1,57 - jeden...

Po celej časti desatinného zlomku sa vyslovuje slovo „celý“.

Napríklad:
10,7 - desať bodov sedem

0,67 - nula bod šesťdesiatsedem stotín.

Desatinné miesta sú číslice zlomkovej časti. Zlomková časť sa nečíta po čísliciach (na rozdiel od prirodzených čísel), ale ako celok, preto je zlomková časť desatinného zlomku určená poslednou platnou číslicou vpravo. Systém miest zlomkovej časti desatinného čísla je trochu odlišný od systému prirodzených čísel.

1. číslica po obsadenosti - desatinná číslica
2. desatinné miesto - stotinové miesto
3. desatinné miesto - tisíciny
4. desatinné miesto – desaťtisícové miesto
5. desatinné miesto - stotisícové miesto
6. desatinné miesto - miliónové miesto
7. desatinné miesto je desaťmiliónové
8. desatinné miesto je stomiliónové miesto

Pri výpočtoch sa najčastejšie používajú prvé tri číslice. Veľká ciferná kapacita zlomkovej časti desatinných miest sa používa iba v špecifických oblastiach poznania, kde sa počítajú nekonečne malé množstvá.

Prevod desatinného čísla na zmiešaný zlomok pozostáva z nasledovného: číslo pred desatinnou čiarkou sa zapíše ako celá časť zmiešaného zlomku; číslo za desatinnou čiarkou je čitateľom jeho zlomkovej časti a do menovateľa zlomkovej časti napíšte jednotku s toľkými nulami, koľko je číslic za desatinnou čiarkou.

Téma: Desatinné zlomky. Sčítanie a odčítanie desatinných miest

Lekcia: Desatinný zápis zlomkových čísel

Menovateľ zlomku môže byť vyjadrený ľubovoľným prirodzeným číslom. Zlomkové čísla, v ktorých je menovateľ vyjadrený ako 10; 100; 1000;…, kde n, sme sa dohodli, že to napíšeme bez menovateľa. Akékoľvek zlomkové číslo, ktorého menovateľ je 10; 100; 1000 atď. (to znamená, že jedna, za ktorou nasleduje niekoľko núl) môže byť reprezentovaná v desiatkovej sústave (ako desiatkové číslo). Najprv napíšte celú časť, potom čitateľa zlomkovej časti a celú časť oddelíme od zlomku čiarkou.

Napríklad,

Ak chýba celá časť, t.j. Ak je zlomok správny, potom sa celá časť zapíše ako 0.

Ak chcete správne napísať desatinné číslo, čitateľ zlomku musí mať toľko číslic, koľko núl je v zlomku.

1. Napíšte ako desatinné číslo.

2. Predstavte desatinné číslo ako zlomok alebo zmiešané číslo.

3. Prečítajte si desatinné miesta.

12,4 - 12 bod 4;

0,3 - 0 bod 3;

1,14 - 1 bod 14 stotín;

2,07 - 2 body 7 stotín;

0,06 - 0 bod 6 stotín;

0,25 - 0 bod 25;

1,234 - 1 bod 234 tisícin;

1,230 - 1 bod 230 tisícin;

1,034 - 1 bod 34 tisícin;

1,004 - 1 bod 4 tisíciny;

1,030 - 1 bod 30 tisícin;

0,010101 - 0 bodov 10101 milióntin.

4. Posuňte čiarku na každej číslici o 1 miesto doľava a prečítajte si čísla.

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. Posuňte čiarku v každom čísle o 1 miesto doprava a prečítajte si výsledné číslo.

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. Vyjadrite v metroch a centimetroch.

3,28 m = 3 m+.

7. Vyjadrite v tonách a kilogramoch.

24,030 t = 24 t.

8. Napíšte podiel ako desatinný zlomok.

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. Vyjadrite v dm.

5 dm 6 cm = 5 dm + ;

9 mm =

čísla

Zmiešané čísla

Prirodzené

Nepravé zlomky

Správne zlomky

VYMENUJTE PRIRODZENÉ ČÍSLA

NÁZOV zmiešané ČÍSLA

NAME bežné zlomky

Aké čísla zostali?

ZLOMKOVÉ ČÍSLA

DESETINNÝ ZÁZNAM.

desiatkové čísla.

TÉMA DNEŠNEJ LEKCIE:

Desatinné zlomky. Čítanie a písanie desatinných zlomkov.

ÚČEL LEKCIE:

Zaviesť pojem desatinné zlomky. Naučte sa čítať a písať desatinné čísla Naučte sa prekladať bežné zlomky s menovateľmi 10, 100, 1000 atď. na desatinné číslo a naopak Rozvíjať logické myslenie v novej situácii Podporovať nezávislosť a zodpovednosť za vlastné aktivity.

Zlomky

Obyčajný

Desatinné čísla, zlomky

Desatinné zlomky.

NAHRÁVANIE

ČÍTANIE

Desatinné

AKCIE

S desiatkovými číslami

POROVNAŤ

Ak sa v desatinnom zápise čísla použije čiarka, hovorí sa, že číslo sa zapisuje ako desatinný zlomok.

Čísla s menovateľom 10; 100; 1000 atď. súhlasil s písaním bez menovateľa

MATEMATICKÝ DIKTÁT

VYPÍŠTE ČÍSLA

TRI BODY SEDEM
ŠESŤ BODOV 1 STOtina
PÄŤ BODOV ŠTYRI TISÍCINA

MATEMATICKÝ DIKTÁT

VYPÍŠTE ČÍSLA

Najprv napíšte celú časť a potom čitateľa zlomkovej časti

Celočíselná časť je oddelená od zlomkovej časti čiarkou

Čísla s menovateľmi 10, 100, 1000 atď.

súhlasil s písaním bez menovateľa

Za desatinnou čiarkou musí mať čitateľ zlomkovej časti toľko číslic, koľko núl je v menovateli

ALGORITHM

1. NAPÍŠTE CELÚ ČASŤ ČÍSLA

2. DAŤ ČIARKU

3. ZA desatinné miesto vložte toľko bodiek, koľko je núl v menovateli

4. OD POSLEDNÉHO BODU PÍŠEME ČÍTAČ

5. NAHRAĎTE OSTATNÉ BODY ZA NULY

Desatinné zlomky pozostávajú z celočíselnej časti a zlomku

Celé číslo

Zlomkové číslice

tisíciny

desaťtisíciny

stotisíciny

milióntiny

PÄŤ BODU TRETIA

21 BODOV SEDEM

TRI BODY SEDEM

DVE BODY STOPÄŤDESAŤŠESŤ TISÍC

SEDEM BODOV DVADSAŤ Deväť stotín

ŠESŤ BODOV 1 STOtina

PÄŤ BODOV ŠTYRI TISÍCINA

DEVIŤ bod osem

= 9,0008

NÁJDITE A ZAPÍŠTE CHÝBAJÚCE ČÍSLA

Vznik a vývoj desatinných zlomkov

Uzbekistan, XV storočie

Európa, 16. storočie

Rusko, XVIII storočie

Staroveká Čína, 2. storočie pred Kristom.

Vznik a vývoj desatinných zlomkov v Číne úzko súvisel s metrológiou (štúdium mier). Už v 2. storočí pred Kr. existoval desiatkový systém dĺžkových mier.

IN 1427 ročník, matematik

a astronóm z Uzbekistan ,

Al-Kashi napísal knihu

"Kľúč k aritmetike"

v ktorom formuloval

základné

pravidlá konania

s desatinnými číslami

Uzbekistan, XV storočie

EURÓPA,

storočí

IN 1579 ročníka sa desatinné zlomky používajú v „Kánone matematiky“ od francúzskeho matematika Françoisa Vietu (1540-1603), vydanom v Paríži.

Široký

desiatkové šírenie

v Európe sa začalo až po vydaní knihy „Desiata“ od flámskeho matematika Simone Stevina (1548-1620 ). Je považovaný za vynálezcu desatinných zlomkov.

Rusko, XVIII storočie

IN Rusko najprv

systematické informácie

o desatinných číslach

nájdené v aritmetike

L.F. Magnitsky (1703)

2,135436

2 | 135436

Uzbekistan

Francúzsko

Rusko

Európe

1 kocka,

3 údery,

5 seriálov,

4 vlasy,

3 najtenšie,

6 pavučín

2,135436

Čína

2 135436

2 0 1 1 3 2 5 3 4 4 3 5 6 6

Si asi unavený?

No potom sa všetci spoločne postavili.

Natiahneme ruky, ramená,

Aby sa nám ľahšie sedelo.

A vôbec sa neunaviť.

skontrolovať

Nasledujúce zlomky zapíšte ako desatinné miesta:

Napíšte nasledujúce zlomky ako zlomky alebo zmiešané čísla:

zhrnúť:

Akým zlomkom možno nahradiť obyčajný zlomok, ktorého menovateľ zlomkovej časti je vyjadrený jednotka s jedným alebo niekoľko núl?

Od čoho sa oddeľuje celá časť desatinného zlomku

zlomková časť?

Ak je zlomok správny, potom to, čo je napísané predtým

píšu s čiarkou?

Koľko desatinných miest má byť za desatinnou čiarkou?

desiatkový zápis?

Domáca úloha

článok 7.1;

Odpovedz na otázku

№ 1211,№1212

(pri opakovaní č. 1216)

Spoločný zlomok (alebo zmiešané číslo), v ktorom je menovateľom jedna, za ktorou nasleduje jedna alebo viacero núl (t. j. 10, 100, 1 000 atď.):

možno písať v jednoduchšej forme: bez menovateľa, pričom sa celé číslo a zlomkové časti od seba oddeľujú čiarkou (v tomto prípade sa má za to, že celá časť vlastného zlomku sa rovná 0). Najprv sa napíše celá časť, potom sa umiestni čiarka a za ňou sa napíše zlomková časť:

Bežné zlomky (alebo zmiešané čísla) zapísané v tomto tvare sa nazývajú desatinné miesta.

Čítanie a písanie desatinných miest

Desatinné zlomky sa zapisujú podľa rovnakých pravidiel, aké sa používajú na zápis prirodzených čísel v desiatkovej číselnej sústave. To znamená, že v desatinných zlomkoch, ako v prirodzené čísla, každá číslica vyjadruje jednotky, ktoré sú desaťkrát väčšie ako susedné jednotky vpravo.

Zvážte nasledujúci záznam:

Číslo 8 znamená hlavné jednotky. Číslo 3 znamená jednotky, ktoré sú 10-krát menšie ako jednoduché jednotky, teda desatiny. 4 znamená stotiny, 2 znamená tisíciny atď.

Vyvolajú sa čísla, ktoré sa objavia vpravo za desatinnou čiarkou desatinné miesta.

Desatinné zlomky sa čítajú takto: najprv sa volá celá časť, potom zlomková časť. Pri čítaní celej časti by mala vždy odpovedať na otázku: koľko celých jednotiek je v celej časti? . K odpovedi sa v závislosti od počtu celých jednotiek pridá slovo celý (alebo celé číslo). Napríklad jedno celé číslo, dve celé čísla, tri celé čísla atď. Pri čítaní zlomkovej časti sa volá počet podielov a na koniec pridajú názov tých podielov, ktorými sa zlomková časť končí:

3.1 znie takto: tri body jedna desatina.

2,017 znie takto: dve bodové sedemnásťtisíciny.

Aby ste lepšie pochopili pravidlá pre písanie a čítanie desatinných zlomkov, zvážte tabuľku číslic a príklady zápisu čísel v nej uvedené:

Upozorňujeme, že za desatinnou čiarkou je za desatinnou čiarkou toľko číslic, koľko núl je v menovateli zodpovedajúceho obyčajného zlomku: