Όταν πρέπει να σηκώσετε ένα βαρύ φορτίο, για παράδειγμα, έναν μεγάλο ογκόλιθο σε ένα χωράφι, συχνά κάνετε το εξής: γλιστρήστε ένα δυνατό ραβδί με τη μία άκρη κάτω από τον ογκόλιθο, τοποθετήστε μια μικρή πέτρα, κούτσουρο ή κάτι άλλο κοντά σε αυτό το άκρο για στήριξη, και βάλε το χέρι σου στην άλλη άκρη του ραβδιού. Εάν ο ογκόλιθος είναι πολύ βαρύς, τότε με αυτόν τον τρόπο είναι δυνατό να τον σηκώσετε από τη θέση του.
Ένα τόσο ισχυρό ραβδί που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ένα σημείο ονομάζεται «μοχλός» και το σημείο γύρω από το οποίο περιστρέφεται ο μοχλός είναι το «υπόμνημά του». Πρέπει επίσης να θυμόμαστε ότι η απόσταση από το χέρι (γενικά, από το σημείο όπου εφαρμόζεται η δύναμη) στο υπομόχλιο ονομάζεται «μοχλός». ονομάζεται επίσης η απόσταση από το σημείο όπου η πέτρα πιέζει το μοχλό μέχρι το υπομόχλιο. Επομένως, κάθε μοχλός έχει δύο βραχίονες. Χρειαζόμαστε αυτά τα ονόματα των τμημάτων του μοχλού για να κάνουμε πιο βολικό να περιγράψουμε τη δράση του.
Δεν είναι δύσκολο να δοκιμάσετε τη λειτουργία ενός μοχλού: μπορείτε να μετατρέψετε οποιοδήποτε ραβδί σε μοχλό και να προσπαθήσετε να χτυπήσετε τουλάχιστον μια στοίβα βιβλία με αυτό, στηρίζοντας το μοχλό σας με το ίδιο βιβλίο. Σε τέτοια πειράματα, θα παρατηρήσετε ότι όσο μεγαλύτερος είναι ο ώμος στον οποίο πιέζετε με το χέρι σας, σε σύγκριση με τον άλλο ώμο, τόσο πιο εύκολο είναι να σηκώσετε το φορτίο. Μπορείτε να εξισορροπήσετε ένα μεγάλο φορτίο σε ένα μοχλό με μια μικρή δύναμη μόνο όταν ενεργείτε σε έναν αρκετά μακρύ βραχίονα του μοχλού - μακρύ σε σύγκριση με τον άλλο βραχίονα. Ποια πρέπει να είναι η σχέση μεταξύ της δύναμής σας, του μεγέθους του φορτίου και των βραχιόνων του μοχλού, ώστε η δύναμή σας να εξισορροπεί το φορτίο; Η αναλογία είναι η εξής: η δύναμή σας πρέπει να είναι τόσες φορές μικρότερη από το φορτίο όσο ο κοντός βραχίονας είναι μικρότερος από τον μακρύ.
Ας δώσουμε ένα παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να σηκώσετε μια πέτρα βάρους 180 κιλών. ο κοντός βραχίονας του μοχλού είναι 15 εκ. και ο μακρύς είναι 90 εκ. Η δύναμη με την οποία πρέπει να πιέσετε στο άκρο του μοχλού θα συμβολίζεται με το γράμμα x. Τότε πρέπει να υπάρχει μια αναλογία:
Χ: 180= 15: 90.
Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να πιέσετε τον μακρύ ώμο με δύναμη 30 κιλών.
Ένα άλλο παράδειγμα: μπορείτε να στηρίξετε στην άκρη του μακριού βραχίονα ενός μοχλού με δύναμη μόνο 15 κιλών. Ποιο είναι το μεγαλύτερο φορτίο που μπορείτε να σηκώσετε εάν ο μακρύς βραχίονας είναι 64 cm και ο κοντός είναι 28 cm;
Δηλώνοντας το άγνωστο φορτίο με x, δημιουργούμε την αναλογία:
15: Χ= 28: 84,
Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορείτε να σηκώσετε περισσότερα από 45 κιλά με αυτόν τον μοχλό.
Με παρόμοιο τρόπο, μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος του μοχλοβραχίονα εάν είναι άγνωστο. Για παράδειγμα, μια δύναμη 10 kg εξισορροπεί ένα φορτίο 150 kg σε ένα μοχλό. Ποιο είναι το μήκος του κοντού βραχίονα αυτού του μοχλού αν ο μακρύς του βραχίονας είναι 105 cm;
Καθορίζοντας το μήκος του κοντού βραχίονα με το γράμμα x, δημιουργούμε την αναλογία:
10: 150 = x: 105,
Ο κοντός βραχίονας είναι 7 cm.
Ο τύπος μοχλού που εξετάστηκε ονομάζεται μοχλός πρώτου είδους. Υπάρχει επίσης ένας μοχλός δεύτερου είδους, με τον οποίο θα γνωρίσουμε τώρα.
Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να σηκώσετε μια μεγάλη δοκό (Εικ. 14). Εάν είναι πολύ βαρύ για τη δύναμή σας, τότε βάζετε ένα γερό ραβδί κάτω από τη δοκό, ακουμπάτε την άκρη του στο πάτωμα και τραβάτε το άλλο άκρο προς τα πάνω. Σε αυτή την περίπτωση, το ραβδί είναι ένας μοχλός. το υπομόχτήριό του βρίσκεται στο τέλος. Η δύναμή σας δρα στο άλλο άκρο. αλλά το φορτίο πιέζει το μοχλό όχι στην άλλη πλευρά του υπομόχλου, αλλά στην ίδια πλευρά όπου εφαρμόζεται η δύναμή σας. Με άλλα λόγια, οι μοχλοβραχίονες σε αυτή την περίπτωση είναι: μακρύς - όλο το μήκος του μοχλού και κοντός - το τμήμα του που έχει μπει κάτω από τη δοκό. Το υπομόχλιο δεν βρίσκεται ανάμεσα στις δυνάμεις, αλλά έξω από αυτές. Αυτή είναι η διαφορά μεταξύ ενός μοχλού 2ης κατηγορίας και ενός μοχλού 1ης κατηγορίας, στον οποίο το φορτίο και η δύναμη βρίσκονται σε αντίθετες πλευρές του υποστηρίγματος.
Ρύζι. 14. Μοχλοί 1ου και 2ου είδους: το φορτίο και η δύναμη βρίσκονται σε αντίθετες πλευρές του υποστηρίγματος
Παρά τη διαφορά αυτή, η αναλογία δυνάμεων και ώμων σε ένα μοχλό 2ου είδους είναι ίδια με αυτή του μοχλού 1ου είδους: η δύναμη και το φορτίο είναι αντιστρόφως ανάλογα με τα μήκη των βραχιόνων. Στην περίπτωσή μας, εάν, για παράδειγμα, χρειάζονται 27 κιλά για απευθείας ανύψωση της πόρτας και τα μήκη των ώμων είναι 18 cm και 162 cm, τότε η δύναμη Χ,με το οποίο πρέπει να ενεργήσετε στο άκρο του μοχλού καθορίζεται από την αναλογία
Παράδειγμα 1. Προσδιορίστε τις αντιδράσεις στήριξης της δοκού (Εικ. 1,ένα ), τα άκρα του οποίου είναι αρθρωτά. Η δοκός φορτίζεται από μερικές δυνάμεις με ροπή kNm.
Εικ.1
Λύση. Πρώτα απ 'όλα, είναι απαραίτητο να περιγράψουμε την κατεύθυνση των αντιδράσεων στήριξης (Εικ. 1, β). Εφόσον εφαρμόζεται ένα ζεύγος δυνάμεων στη δοκό, μπορεί να εξισορροπηθεί μόνο από ένα ζεύγος δυνάμεων. Κατά συνέπεια, οι αντιδράσεις των στηριγμάτων είναι ίσες σε μέγεθος, παράλληλες, αλλά αντίθετες ως προς την κατεύθυνση. Ας αντικαταστήσουμε τη δράση των στηρίξεων με τις αντιδράσεις τους. Σωστή υποστήριξη ΕΝΑ- επίπεδο, επομένως, η κατεύθυνση της αντίδρασης στήριξηςR Aκάθετα σε αυτό το επίπεδο και η αντίδραση στήριξηςR Bπαράλληλα με αυτό και προς την αντίθετη κατεύθυνση. Η δέσμη βρίσκεται σε ισορροπία, οπότε το άθροισμα των ροπών των ζευγών δυνάμεων που ασκούνται σε αυτήν είναι ίσο με μηδέν:
που
KN.
Απάντηση: kN.
Παράδειγμα 2. ξυλεία ΑΒμε ένα αριστερό αρθρωτό κινητό στήριγμα και ένα δεξιό αρθρωτό σταθερό, φορτωμένο με τρία ζεύγη (Εικ. 1), των οποίων οι ροπές kNm, kNm, kNm . Προσδιορίστε τις αντιδράσεις των στηρίξεων.
Εικ.1
Λύση. 1. Ζεύγη δυνάμεων ενεργούν στη δοκό, επομένως, μπορούν να εξισορροπηθούν μόνο από ένα ζεύγος, δηλαδή σε σημεία ΕΝΑΚαι ΣΕαπό την πλευρά των στηρίξεων, οι αντιδράσεις των στηρίξεων πρέπει να δρουν στη δοκό, σχηματίζοντας ένα ζεύγος δυνάμεων. Στο σημείο ΕΝΑη δοκός έχει ένα αρθρωτό και κινητό στήριγμα, πράγμα που σημαίνει ότι η αντίδραση κατευθύνεται κάθετα προς την επιφάνεια στήριξης, δηλαδή, σε αυτή την περίπτωση, κάθετα στη δοκό. Ας υποδηλώσουμε αυτή την αντίδρασηR Aκαι υποδείξτε το. Μετά στο σημείο ΣΕαπό την πλευρά του αρθρωτού στηρίγματος, ενεργεί και μια κατακόρυφη δύναμηR B, αλλά κάτω.
2. Με βάση την επιλεγμένη κατεύθυνση των δυνάμεων ζεύγους (R A, R B) η στιγμή του (ή ).
3. Ας δημιουργήσουμε μια εξίσωση ισορροπίας για ζεύγη δυνάμεων:
Αντικαθιστώντας τις τιμές ροπής σε αυτήν την εξίσωση, παίρνουμε
Από εδώ R A= 5 kN. Από τη δύναμηR AΚαι R Bσχηματίστε ένα ζευγάρι, λοιπόνR B =R A= 5 kN.
Απάντηση: kN.
Παράδειγμα3 . Ζύγιση φορτίου σολ= 500 N αιωρούμενο από σχοινί τυλιγμένο σε τύμπανο ακτίναςr= 10 εκ. Το τύμπανο συγκρατείται από ένα ζεύγος δυνάμεων που εφαρμόζονται στα άκρα ενός μήκους λαβήςμεγάλο= 1,25 m, στερεωμένο στο τύμπανο και ξαπλωμένο στο ίδιο επίπεδο με το σχοινί. Προσδιορισμός της αντίδρασης άξονα ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕτύμπανο και δύναμη ζευγαριούφά, ΦΑ", εάν είναι κάθετα στη λαβή (Εικ. 1,ένα).
Εικ.1
Λύση. Ας εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων που εφαρμόζονται στο τύμπανο: κατακόρυφη δύναμη βάρους σολ, ένα ζεύγος που αποτελείται από δυνάμεις φάΚαι ΦΑ"και αντιδράσειςR o κυλινδρική άρθρωση ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ, το μέγεθος και η γραμμή δράσης του οποίου είναι άγνωστα. Εφόσον ένα ζεύγος δυνάμεων μπορεί να εξισορροπηθεί μόνο από ένα ζεύγος δυνάμεων που βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο, τότε οι δυνάμεις σολΚαι R Ο πρέπει να αποτελεί ένα ζεύγος δυνάμεων, που εξισορροπείται από ένα ζεύγοςφά, ΦΑ". Γραμμή δράσης δύναμης σολγνωστή, αντίδρασηR oμεντεσές ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕαπευθείας παράλληλα με τη δύναμη σολπρος την αντίθετη κατεύθυνση (Εικ. 1, β). Οι μονάδες δύναμης πρέπει να είναι ίσες, δηλ.
R o =σολ= 500 H.
Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών δύο ζευγών δυνάμεων που εφαρμόζονται στο τύμπανο πρέπει να είναι ίσο με μηδέν:
Οπου μεγάλο- τον ώμο του ζευγαριού φά, ΦΑ";
r - τον ώμο του ζευγαριού σολ, R o .
Εύρεση μονάδων δύναμης φά:
Ν.
Απάντηση:Ν; Ν.
Παράδειγμα 4. Μήκος δοκού ΑΒ= 10 m έχει αρθρωτό στήριγμα ΕΝΑκαι αρθρωτό κινητό στήριγμα ΣΕμε κεκλιμένο επίπεδο αναφοράς που σχηματίζει γωνία = 30° με τον ορίζοντα. Η δέσμη ασκείται από τρία ζεύγη δυνάμεων που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, οι απόλυτες τιμές των ροπών των οποίων είναι:
kNm ; kNm ; kNm.
Προσδιορίστε τις αντιδράσεις των στηρίξεων (Εικ. 1,ένα).
Εικ.1
Λύση. Ας εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων που ασκούνται στη δοκό ΑΒ: τρία ζεύγη δυνάμεων, επίγεια αντίδρασηR B, κατευθυνόμενη κάθετα στο επίπεδο αναφοράς, και την αντίδραση του στηρίγματοςR A, η γραμμή δράσης της οποίας είναι άγνωστη (Εικ. 1, β). Δεδομένου ότι το φορτίο αποτελείται μόνο από ζεύγη δυνάμεων που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, η αντίδραση των στηρίξεων R ΕΝΑΚαι R σιπρέπει να σχηματίσει ένα ζεύγος δυνάμεων που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και εξισορροπούν τα δεδομένα ζεύγη δυνάμεων.
Ας κατευθύνουμε την αντίδρασηR Aπαράλληλα με την αντίδρασηR Bέτσι αυτή η δύναμη R ΕΝΑΚαι R σισχημάτισε ένα ζεύγος δυνάμεων που κατευθύνονται προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη δεξιόστροφη περιστροφή (Εικ. 1, β).
Για τέσσερα ζεύγη δυνάμεων που εφαρμόζονται στη δέσμη, χρησιμοποιούμε τη συνθήκη ισορροπίας για ζεύγη δυνάμεων που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο:
Οπου
Από εδώ
kN.
Το σύμβολο συν στην απάντηση δείχνει ότι η αποδεκτή κατεύθυνση των αντιδράσεων υποστήριξηςR AΚαι R Bσπίρτα με αληθινό:
kN.
Απάντηση: kN.
Παράδειγμα 5. Δύο δίσκοι με διάμετρορε 1 = 200 mm και ρε 2 = 100 mm στερεωμένο στον άξονα (Εικ. 1). Ο άξονας του άξονα είναι κάθετος στο επίπεδό τους. Οι δίσκοι περιστρέφονται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Εξουσίεςφά 1 και φά 2 βρίσκονται στο επίπεδο των δίσκων και κατευθύνονται εφαπτομενικά σε αυτούς. Ορίστε τη δύναμηφά 2 αν φά 1 = 500 N.
Εικ.1
Λύση.Ο άξονας με τους δίσκους, σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, επομένως, οι ροπές πρέπει να είναι ισορροπημένες, δηλαδή αφού ο άξονας του άξονα είναι κάθετος στο επίπεδο δράσης των δυνάμεων, τότε
.
(Το σύμβολο μείον υποδεικνύει την κατεύθυνση της ροπής αριστερόστροφα όταν παρατηρείται κατά μήκος του άξονα από τη θετική του διεύθυνση).
από εδώ
Ν.
Κατά τον υπολογισμό της αντοχής των αξόνων, είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν οι ροπές εσωτερικές δυνάμειςσε τμήματα κάθετα στον άξονα του άξονα. Η προκύπτουσα ροπή εσωτερικών δυνάμεων σε σχέση με τον διαμήκη άξονα του άξονα συνήθως ονομάζεται ροπή και χαρακτηρίζεται διαφορετικά από τις ροπές εξωτερικών δυνάμεων, που συνήθως ονομάζονται ροπές.
Απάντηση:Ν.
Παράδειγμα6 . Σε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, του οποίου το μήκος των άκρων είναι ΕΝΑ= 100 cm,σι= 120 cm, Με= 160 cm, εφαρμόζονται τρία αμοιβαία ισορροπημένα ζεύγη δυνάμεωνφά 1 , φά" 1 , φά 2 , ΦΑ" 2 και φά 3 , ΦΑ" 3. Οι δυνάμεις του πρώτου ζεύγους έχουν συντελεστήφά 1 = ΦΑ" 1 = 4 N. Προσδιορίστε τις μονάδες των υπόλοιπων δυνάμεων (Εικ. 1).
Εικ.1
Λύση. Όταν τρία ζεύγη δυνάμεων που δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο βρίσκονται σε ισορροπία, το γεωμετρικό άθροισμα των ροπών αυτών των ζευγών πρέπει να είναι ίσο με μηδέν, δηλ. το τρίγωνο των ροπών τους πρέπει να είναι κλειστό:
Χτίζουμε σε ένα σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕτη ροπή κάθε ζεύγους δυνάμεων, που το κατευθύνουν κάθετα στο επίπεδο δράσης του ζεύγους έτσι ώστε, κοιτάζοντας προς το μέρος του, βλέπουμε το αντίστοιχο ζεύγος δυνάμεων να τείνει να περιστρέφει αυτό το επίπεδο προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη δεξιόστροφη περιστροφή:
Μονάδες στιγμής:
Ncm;
Κατασκευάζουμε ένα κλειστό τρίγωνο ροπών ζευγών δυνάμεων.
Από ρεEOC
Από το τρίγωνο των στιγμών
Ncm;
Ncm.
Ενότητες των δυνάμεων που απαρτίζουν τα ζεύγη:
Ν;
Ν.
Απάντηση: N; Ν.
Παράδειγμα 7. Τα άκρα της δοκού αρθρώνονται σε σημεία ΕΝΑΚαι ΣΕ(Εικ. 1, α). Στη δοκό εφαρμόζονται ζεύγη δυνάμεων, οι ροπές των οποίων είναι ίσες με kNm. kNm. Άξονας δοκού ΑΒσυμπίπτει με το επίπεδο δράσης του ζεύγους δυνάμεων. Απόσταση μεταξύ των στηρίξεωνμεγάλο= 3 μ. Προσδιορίστε τις αντιδράσεις στήριξης της δοκού, χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η βαρύτητα της δοκού.
Εικ.1
Λύση. Εφόσον στη δοκό εφαρμόζονται 2 ζεύγη δυνάμεων, μπορούν να εξισορροπηθούν μόνο με ένα ζεύγος δυνάμεων. Αυτό σημαίνει ότι οι αντιδράσεις των στηρίξεων είναι ίσες σε μέγεθος, παράλληλες, αλλά αντίθετες στην κατεύθυνση. Αντικαθιστούμε τις δράσεις των στηρίξεων με τις αντιδράσεις τους (Εικ. 1 , β). Η δέσμη βρίσκεται σε ισορροπία, οπότε το άθροισμα των ροπών των ζευγών δυνάμεων που είναι αντίθετες προς αυτήν είναι ίσο με μηδέν:
kN.
Απάντηση: kN.
Παράδειγμα8 . Ο άξονας, στον οποίο είναι τοποθετημένα τρία γρανάζια, περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα. Εξουσίεςφά 1 , φά 2 και φά 3 που βρίσκονται σε επίπεδα κάθετα στον άξονα περιστροφής και κατευθύνονται σε εφαπτομένη στους κύκλους των γραναζιών, όπως φαίνεται σχηματικά στο Σχ. 1. Εξουσίεςφά 2 = 400 H, φά 3 = 200 H . Διάμετροι γραναζιών = 100 mm, = 200 mm,= 400 mm. Να υπολογίσετε το μέγεθος των ροπών των δυνάμεων φά 1 , φά 2 και φά 3 σε σχέση με τον άξονα περιστροφής και το μέτρο δύναμης φά 1 προσαρτημένο σε δίσκο με διάμετρορε 1 .
Εικ.1
Λύση. Εφόσον ο άξονας του άξονα είναι κάθετος στο επίπεδο δράσης των δυνάμεων, τότε:
Nm;
Nm.
(Το σύμβολο μείον για μια στιγμή υποδεικνύει τη δεξιόστροφη φορά της στιγμής κατά την προβολή κατά μήκος του άξονα από τη θετική του φορά.)
Οι ροπές πρέπει να είναι ισορροπημένες:
Επειτα
Nm;
Ν.
Απάντηση: Nm, Nm, N × μ, Ν.
Παράδειγμα 9.Φορτίοσολδημιουργεί δύναμη πίεσης χρησιμοποιώντας μοχλόφάανά λεπτομέρεια ΕΝΑ(Εικ. 1,ένα ). Μοχλοί βραχίονες ΕΝΑ= 300 mm,σι= 900 χλστ. Προσδιορίστε τη δύναμη βαρύτητας του φορτίου εάν η δύναμη σύσφιξης είναι 400 N.
Εικ.1
Λύση. Στο σχέδιο σχεδίασης του μοχλού (Εικ. 1, β) μέχρι το σημείο ΕΝΑεφαρμόζεται βάρος φορτίουσολ, στο σημείο ΣΕ– κοινή δύναμη αντίδρασης, μέχρι το σημείο ΜΕεφαρμόζεται μια δύναμη αντίδρασης ίση σε μέτρο με τη δύναμη σύσφιξηςφά(3ος νόμος του Νεύτωνα).
Ας δημιουργήσουμε μια εξίσωση ισορροπίας για το μοχλό σε σχέση με το σημείο ΣΕ :
σε αυτή την περίπτωση η ροπή της δύναμης σε σχέση με το σημείο ΣΕισούται με 0.
Απάντηση: Ν.
Παράδειγμα 10. Προσδιορίστε τη δύναμη σύσφιξηςφάανά λεπτομέρεια ΕΝΑ(Εικ. 1,ένα ), που δημιουργήθηκε με χρήση μοχλού και βάρουςσολ= 300 H . Αναλογία βραχίονα μοχλούσι / ένα = 3.
Εικ.1
Λύση.Ας εξετάσουμε την ισορροπία του μοχλού. Για να γίνει αυτό, αντικαθιστούμε τη δράση των στηρίξεων με τις αντιδράσεις τους (Εικ. 1, β).
Δύναμη σύσφιξηςφάανά λεπτομέρεια ΕΝΑμέτρο ίσο με τη δύναμη αντίδρασης (αυτό προκύπτει από τον 3ο νόμο του Νεύτωνα).
Ας γράψουμε την κατάσταση ισορροπίας του μοχλού σε σχέση με το σημείο ΣΕ :
Απάντηση: Ν.
Παράδειγμα 11.Τρεις δίσκοι στερεώνονται άκαμπτα στον άξονα (Εικ. 1, α). Ο δίσκος κίνησης 1 μεταδίδει τη ροπή Nm. Ροπή που εφαρμόζεται στον οδηγούμενο δίσκο 2, Nm. Διάμετροι δίσκουρε 1 = 0,2 m, ρε 2 = 0,4 m, ρε 3 = 0,6 μ. Προσδιορίστε το μέγεθος και την κατεύθυνση της ροπής στο δίσκο 3, με την προϋπόθεση ότι ο άξονας περιστρέφεται ομοιόμορφα. Υπολογίστε επίσης τις περιφερειακές δυνάμειςφά 1 , φά 2 και φά 3 , προσαρτημένο στους αντίστοιχους δίσκους. Αυτές οι δυνάμεις κατευθύνονται εφαπτομενικά στην περιφέρεια του δίσκου και βρίσκονται σε επίπεδα κάθετα στον άξονα του άξονα.
Εικ.1
Λύση. Ο άξονας με τους δίσκους, σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, περιστρέφεται ομοιόμορφα, επομένως, οι ροπές πρέπει να είναι ισορροπημένες (Εικ. 1, β):
, Nm.
Ας προσδιορίσουμε τις περιφερειακές δυνάμειςφά 1 , φά 2 , φά 3 :
, , 
Ν, kN;
, , 
Ν, kN;
, , 
Ν, Ν.
Απάντηση:Ν × m, N, N, N.
Παράδειγμα 12. Σε μια ράβδο που στηρίζεται σε σημεία ΕΝΑΚαι ΣΕ (Εικ. 1, α), εφαρμόζονται δύο ζεύγη δυνάμεων, οι ροπές των οποίων Προς την Nmκαι στο Nm. Απόσταση ΕΝΑ= 0,4 μ. Προσδιορίστε τις αντιδράσεις των στάσεων ΕΝΑΚαι ΣΕ, χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η βαρύτητα της ράβδου. Το επίπεδο δράσης των ζευγών δυνάμεων συμπίπτει με τον άξονα της ράβδου.
Εικ.1
Λύση. Δεδομένου ότι μόνο ζεύγη δυνάμεων εφαρμόζονται στη ράβδο, μπορούν να εξισορροπηθούν μόνο από ένα ζεύγος δυνάμεων. Αυτό σημαίνει ότι οι αντιδράσεις των στηριγμάτων είναι ίσες σε μέγεθος, αλλά αντίθετες στην κατεύθυνση (Εικ. 1, β).
Η ράβδος είναι σε ισορροπία, άρα
, ,
kN,
Το σύμβολο μείον δείχνει την κατεύθυνση της ροπής των ζευγών δυνάμεων και .
Απάντηση: kN, kN.
Παράδειγμα 13. Στο μοχλό στο σημείο ΜΕενεργεί δύναμηφά= 250 H (Εικ. 1, α ). Προσδιορίστε τη δύναμη που ασκείται στους δίσκους των φρένων στο σημείο ΕΝΑ, εάν το μήκος του μοχλούC.B.= 900 mm, απόστασηCD= 600 mm.
Εικ.1
Λύση.Ας αντικαταστήσουμε τις ενέργειες των στηρίξεων μεμοχλός από τις αντιδράσεις τους (Εικ. 1, β). Εξίσωση ισορροπίας μοχλού:
;
Ν.
Η δύναμη που εφαρμόζεται στους δίσκους των φρένων στο σημείο ΕΝΑ, είναι ίσο σε συντελεστή (σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα).
Απάντηση:Ν.
Παράδειγμα 14. Το πέλμα συγκρατεί τον άξονα σε ηρεμία, στον οποίο ασκείται ένα ζεύγος δυνάμεων με ροπή Nm. Διάμετρος δίσκου φρένωνρε= 400 mm (Εικ. 1 , ΕΝΑ). Προσδιορίστε με ποια δύναμη πρέπει να πιέζονται τα τακάκια πάνω στο δίσκο του φρένου, έτσι ώστε ο άξονας να παραμένει σε ηρεμία. Ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ του δίσκου και των τακακιών του φρένου θεωρείται ότι είναιφά = 0,15.
Εικ.1
Λύση. Για να παραμείνει ο άξονας σε ηρεμία, οι ροπές πρέπει να είναι ίσες Μκαι (Εικ. 1, β):
όπου είναι η ροπή που δημιουργείται από ένα ζεύγος δυνάμεων τριβής.
Ας προσδιορίσουμε τη δύναμη τριβής γνωρίζοντας τον συντελεστή τριβήςφάξεκουραστείτε ανάμεσα στο δίσκο φρένων και τα τακάκια:
Επειτα
Ν.
Απάντηση: kN.
Παράδειγμα 15. Δύο δίσκοι με διάμετρο απόρε 1 = 220 mm και ρε 2 = 340 mm (Εικ. 1, α). Στον πρώτο δίσκο εφαρμοζόμενη δύναμη φά 1 = 500 N. Εντοπίζεται η γραμμή δράσης της δύναμηςσε επίπεδο κάθετο στον άξονα του άξονα. Προσδιορίστε το μέγεθος και την κατεύθυνση της δύναμης που πρέπει να ασκηθεί στον δεύτερο δίσκο, έτσι ώστε ο άξονας να περιστρέφεται ομοιόμορφα. Υπολογίστε τις ροπές σε κάθε δίσκο.
Εικ.1
Λύση. Ροπές δίσκου:
(Το σύμβολο μείον για μια στιγμή δείχνει την κατεύθυνση της ροπής αριστερόστροφα όταν παρατηρείται κατά μήκος του άξονα από τη θετική του διεύθυνση.)
Εφόσον ο άξονας περιστρέφεται ομοιόμορφα, οι ροπές πρέπει να είναι ισορροπημένες (Εικ. 1, β):
Ν ×
m, N ×
Μ,
, , 
Ν.
Η φορά της δύναμης είναι αντίθετη από την κατεύθυνση της δύναμης
Απάντηση: Ν × m, N × μ, Ν.
Παράδειγμα 16.Ένα φορτίο kN, που ανυψώνεται χρησιμοποιώντας ένα καλώδιο τυλιγμένο σε ένα τύμπανο με διάμετρο m, συγκρατείται σε ηρεμία από έναν μηχανισμό καστάνιας που αποτελείται από έναν οδοντωτό τροχό με διάμετρο σχεδιασμού m και έναν μοχλό ώθησης (Εικ. 1, α). Παραμελήστε το βάρος των εξαρτημάτων του μηχανισμού, καθώς και την τριβή. Προσδιορίστε τη δύναμη που επιβαρύνει τον μοχλό ώθησης.
Εικ.1
Λύση.Θα εξετάσουμε την ισορροπία του μπλοκ. Μια εξωτερική σύνδεση εφαρμόζεται σε αυτό - ένας επίμονος μοχλός. Ας το αντικαταστήσουμε με μια αντίδραση. Σε αυτό το πρόβλημα υπάρχει ένα άγνωστο, το οποίο, σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, είναι ίσο με την αντίδραση (Εικ. 1, β).
,
όπου έχουμε:
,
kN.
kN.
Απάντηση: kN.
Παράδειγμα 17.Η δύναμη που ασκείται από ένα άτομο στο άκρο της λαβής μιας χειροκίνητης πρέσας μοχλού είναι ίση μεφά= 120 H. Έχοντας αποδεχτεί ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ= 220 mm και ΑΒ= 40 mm, προσδιορίστε τη δύναμη πίεσης του εμβόλου στο συμπιεσμένο υλικό (Εικ. 1, α). Στερέωση σε σημεία ΕΝΑΚαι ΣΕαρθρώνεται. Παραμελήστε το βάρος των εξαρτημάτων του μηχανισμού, καθώς και την τριβή.
Εικ.1
Λύση. Η δύναμη πίεσης του εμβόλου είναι ίση με τη δύναμη αντίδρασης που ενεργεί από το έμβολο στη λαβή (Εικ. 1, β). Ας δημιουργήσουμε μια εξίσωση για τις ροπές δύναμης για τη λαβή:
. 
Ν.
Απάντηση:Ν.
Παράδειγμα 18.Στον μηχανισμό μεταφοράς ταινίας της συσκευής, η ταινία διατηρείται τεντωμένη χρησιμοποιώντας μοχλό διπλού βραχίονα αλφάβητο(Εικ. 1,ένα) . Υπάρχει ένας κύλινδρος πίεσης στο ένα άκρο του μοχλού, το άλλο άκρο τραβιέται προς τα πίσω από μια ταινία ελατηρίου με ελαστική δύναμη 4 N. Προσδιορίστε τη δύναμη πίεσης του κυλίνδρου στην ταινία, υποθέτοντας ότι η κοινή κανονική στο σημείο επαφής είναι κατακόρυφη. Αποδέχομαι ΑΒ= 50 mm και Ήλιος= 10 mm. Παραμελήστε το βάρος των εξαρτημάτων του μηχανισμού, καθώς και την τριβή.
Εικ.1
Λύση. Στο μοχλό αλφάβητοεπιβάλλονται εξωτερικές συνδέσεις. Ας τα ξεφορτωθούμε αντικαθιστώντας τη δράση τους με δυνάμεις αντίδρασης (Εικ. 1, β). Σε αυτό το πρόβλημα, ένα άγνωστο είναι η δύναμη πίεσης του κυλίνδρου στην ταινία, η οποία είναι ίση με τη δύναμη αντίδρασης
Ας δημιουργήσουμε μια εξίσωση για τις ροπές δύναμης:
Πού παίρνουμε:
Ν.
Απάντηση:Ν.
Παράδειγμα 19.Ένα φορτίο βάρους 950 N ανυψώνεται ομοιόμορφα χρησιμοποιώντας μια πύλη που αποτελείται από ένα τύμπανο με διάμετρο 0,14 m και μια λαβή με ώμο 0,4 m (Εικ. 1). Για μια δεδομένη θέση του μηχανισμού, προσδιορίστε τη δύναμηφά, που εφαρμόζει ο εργαζόμενος, θεωρώντας ότι κατευθύνεται κάθετα. Παραμελήστε το βάρος των εξαρτημάτων του μηχανισμού, καθώς και την τριβή.
Εικ.1
Λύση. Σε αυτό το πρόβλημα, υπάρχει ένα άγνωστο – δύναμη (Εικ. 1, β). Για να το βρούμε, γράφουμε την εξίσωση ροπών δυνάμεων:
,
, .
Ν.
Απάντηση:Ν.
Παράδειγμα 20.Για να μεταφέρετε μια ομοιογενή στήλη ΑΒαπό οριζόντια σε κατακόρυφη θέση, το ένα άκρο του αγκιστρώθηκε με ένα καλώδιο γερανού και στο άλλο άκρο στερεώθηκε ένα στοπ (Εικ. 1, α). Προσδιορίστε τη δύναμη τάνυσης του καλωδίου τη στιγμή που η στήλη αρχίζει να ανεβαίνει, εάν το βάρος της είναι 3 kN και το μήκος είναι 4 m.
Εικ.1
Λύση. Για να βρούμε τη δύναμη τάνυσης του καλωδίου, δημιουργούμε μια εξίσωση για τις ροπές δύναμης (Εικ. 1, β):
;
KN.
Απάντηση: kN.
Εννοιολογικό επίπεδο
1. Το σχήμα δείχνει σχηματικά μια σκάλα ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝακουμπώντας στον τοίχο.
Ποια είναι η στιγμή της δύναμης αντίδρασης του στηρίγματος που δρα στη σκάλα σε σχέση με το σημείο ΜΕ?
2. Δύνανται και εφαρμόζονται σε λεπτή ομοιογενή ράβδο στα σημεία 1 και 3. Από ποιο σημείο πρέπει να διέρχεται ο άξονας περιστροφής για να είναι η ράβδος σε ισορροπία; Παραμελήστε τη μάζα της ράβδου.
3. Η δοκός ισορροπίας, από την οποία αιωρούνται δύο σώματα σε νήματα (βλέπε σχήμα), βρίσκεται σε ισορροπία.
Πώς πρέπει να αλλάξει η μάζα του πρώτου σώματος ώστε, μετά την αύξηση του ώμου κατά 3 φορές, να διατηρείται η ισορροπία; (Το rocker και οι κλωστές θεωρούνται χωρίς βάρος.)
1) αύξηση 3 φορές
2) αύξηση 6 φορές
3) μειώστε κατά 3 φορές
4) μειώστε κατά 6 φορές
4. Ένα σώμα ικανό να περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα που διέρχεται από το σημείο (.) O ασκείται από δυνάμεις F1, F2, F3, F4.
Αυτό το σώμα βρίσκεται υπό την επίδραση δυνάμεων
1. περιστρέφεται δεξιόστροφα
2. περιστρέφεται αριστερόστροφα
3. βρίσκεται σε ηρεμία
5. Υπό την επίδραση της βαρύτητας του φορτίου και της δύναμης φάο μοχλός που φαίνεται στο σχήμα βρίσκεται σε ισορροπία.
Διάνυσμα δύναμης φάκάθετα στο μοχλό. Οι αποστάσεις μεταξύ των σημείων εφαρμογής των δυνάμεων και το υπομόχλιο, καθώς και οι προβολές αυτών των αποστάσεων στον κατακόρυφο και οριζόντιο άξονα φαίνονται στο σχήμα. Εάν η μονάδα δύναμης φάείναι ίσο με 120 N, τότε το μέτρο βαρύτητας που επενεργεί στο φορτίο είναι ίσο με
Ένα βασικό επίπεδο του
1.Κείμενο εργασίας:
Στα άκρα του αβαρούς μοχλού εφαρμόστηκαν δυνάμεις 24 και 27 Ν. Το μήκος του μοχλού είναι 17 εκ. Βρείτε τους βραχίονες του μοχλού.
2. Κείμενο εργασίας:
Ποια δύναμη πρέπει να ασκηθεί για να τοποθετηθεί στο έδαφος κατακόρυφα μια ομοιόμορφη ράβδος μήκους 2 m και βάρους 100 kg;
3. Κείμενο εργασίας:
Ένας κορμός μήκους 12 μέτρων μπορεί να ισορροπήσει οριζόντια σε μια βάση 3 μέτρα από το παχύ άκρο του. Εάν η βάση είναι στη μέση και τοποθετηθεί ένα φορτίο βάρους 60 κιλών στο λεπτό άκρο, τότε το κούτσουρο θα είναι και πάλι σε ισορροπία. Προσδιορίστε τη μάζα του κορμού.
Λύση: 
4. Κείμενο εργασίας:
Μια ράγα μήκους 10 μέτρων και βάρους 900 κιλών ανυψώνεται σε δύο παράλληλα καλώδια. Προσδιορίστε τη δύναμη τάνυσης των καλωδίων εάν ένα από αυτά είναι στερεωμένο στο άκρο της ράγας και το δεύτερο βρίσκεται σε απόσταση 1 m από το άλλο άκρο.
5. Κείμενο εργασίας:
Ποια είναι η ελάχιστη οριζόντια δύναμη που πρέπει να ασκηθεί στο άνω άκρο ενός κύβου μάζας Μ,βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο για να το ρίξει πάνω από την κάτω άκρη;
Αυξημένο επίπεδοδυσκολίες
1. Κείμενο εργασίας:
Το φορτίο συγκρατείται στη θέση του με μοχλό, ασκώντας κατακόρυφη δύναμη 400 N (βλ. σχήμα). Ο μοχλός αποτελείται από μια άρθρωση και μια ομοιογενή ράβδο με μάζα 20 κιλά και μήκος 4 μ. Η απόσταση από τον άξονα του μεντεσέ μέχρι το σημείο ανάρτησης του φορτίου είναι 1 μ. Ποια είναι η μάζα του φορτίου; Δώστε την απάντησή σας σε κιλά.
2. Κείμενο εργασίας:
Βάρη μαζών 40 kg και 10 kg αιωρούνται από τα άκρα μιας ράβδου με μάζα 10 kg και μήκος 40 cm. Πού πρέπει να στηρίζεται η ράβδος ώστε να είναι σε ισορροπία;
Λύση:
3. Κείμενο εργασίας:
Μια ομοιογενής δοκός βάρους 20 kg βρίσκεται στα άκρα της σε στηρίγματα, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι 6 μ. Σε απόσταση 1 m από το δεξιό στήριγμα, ένα φορτίο βάρους 300 kg βρίσκεται στη δοκό. Προσδιορίστε τη δύναμη με την οποία πιέζει η δοκός σε κάθε στήριγμα.
4. Κείμενο εργασίας:
Μια δοκός μάζας 800 kg έχει μήκος 4 m και στηρίζεται σε απόσταση 1,9 m από το αριστερό της άκρο. Σε ποια απόσταση από αυτό το άκρο πρέπει να σταθεί πάνω στη δοκό ένα άτομο βάρους 80 κιλών για να παραμείνει η δοκός σε ισορροπία;
5. Κείμενο του προβλήματος:
Μια ομοιογενής δοκός με μάζα 80 kg και μήκος 5 m μεταφέρεται από δύο άτομα. Ένα άτομο στηρίζει τη δοκό σε απόσταση 1 m από το άκρο της και το δεύτερο άτομο κρατά το αντίθετο άκρο της δοκού. Προσδιορίστε το μέγεθος της δύναμης που ασκεί η δέσμη στο δεύτερο πρόσωπο.
Ο μοχλός είναι ένα άκαμπτο σώμα που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ένα σταθερό στήριγμα.
Το σχήμα 149 δείχνει πώς ένας εργάτης το χρησιμοποιεί ως ανυψωτικό εργαλείομοχλός λοστός Στην πρώτη περίπτωση (α) ο εργάτης πιέζει το άκρο του λοστού Β προς τα κάτω με δύναμη F, στη δεύτερη (β) σηκώνει το άκρο Β.
Ο εργαζόμενος πρέπει να ξεπεράσει το βάρος του φορτίου P - μια δύναμη που κατευθύνεται κάθετα προς τα κάτω. Για να το κάνει αυτό, στρέφει τον λοστό γύρω από έναν άξονα που διέρχεται από το μοναδικό σταθερό σημείο του λοστού - το σημείο στήριξης του 0, Force F, με το οποίο ο εργάτης ενεργεί μοχλός και στις δύο περιπτώσεις, λιγότερη δύναμηΠ, δηλαδή, ο εργάτης λέγεται ότι αποκτά ένα κέρδος στην εξουσία. Έτσι, με τη βοήθεια ενός μοχλού μπορείτε να σηκώσετε ένα τόσο βαρύ φορτίο που δεν μπορεί να σηκωθεί χωρίς μοχλό.
Το Σχήμα 153 δείχνει έναν μοχλό του οποίου ο άξονας περιστροφής 0 (υπομόχλιο) βρίσκεται μεταξύ των σημείων εφαρμογής των δυνάμεων Α και Β· Το σχήμα 154 δείχνει ένα διάγραμμα αυτού του μοχλού. Και οι δύο δυνάμεις F1 και F2 που ενεργούν στον μοχλό κατευθύνονται προς την ίδια κατεύθυνση.
Η μικρότερη απόσταση μεταξύ ενός σημείου στήριγμα και μια ευθεία γραμμή κατά μήκος της οποίαςΗ δύναμη που ασκεί το μοχλό ονομάζεται μόχλευση.
Για να βρείτε τον βραχίονα της δύναμης, πρέπει να χαμηλώσετε την κάθετο από το υπομόχλιο στη γραμμή δράσης της δύναμης. Το μήκος αυτής της καθέτου θα είναι ο βραχίονας αυτής της δύναμης. Το Σχήμα 154 δείχνει ότι το 0Α είναι ο βραχίονας της δύναμης F1, το 0Β είναι ο βραχίονας της δύναμης F2.
Οι δυνάμεις που ασκούνται στον μοχλό μπορούν να τον περιστρέψουν γύρω από τον άξονά του προς δύο κατευθύνσεις: δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα. Άρα, δύναμη F1 (Εικ. 153) περιστρέφει το μοχλό δεξιόστροφα και η δύναμηΤο F2 περιστρέφεταιείναι αριστερόστροφα.
Η κατάσταση υπό την οποία ο μοχλός βρίσκεται σε ισορροπία υπό την επίδραση των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτόν μπορεί να προσδιοριστεί πειραματικά. Πρέπει να θυμόμαστε ότι το αποτέλεσμα της δράσης μιας δύναμης εξαρτάται όχι μόνο από την αριθμητική της τιμή (μέτρο), αλλά και από , σε ποιο σημείο εφαρμόζεται στο σώμακαι πώς κατευθύνεται.
Διάφορα βάρη αναρτώνται από το μοχλό (Εικ. 153) και στις δύο πλευρές του υπομόχλου, έτσι ώστε ο μοχλός να παραμένει σε ισορροπία κάθε φορά. Οι δυνάμεις που ασκούνται στο μοχλό είναι ίσες με τα βάρη αυτών των φορτίων. Για κάθε περίπτωση, μετρώνται οι μονάδες δύναμης και οι ώμοι τους. Το σχήμα 153 δείχνει ότι μια δύναμη 2Ν εξισορροπεί μια δύναμη 4Ν.Σε αυτή την περίπτωση, όπως φαίνεται από το σχήμα, ο ώμος της μικρότερης δύναμης είναι 2 φορές μεγαλύτερος από τον ώμο της μεγαλύτερης δύναμης.
Με βάση τέτοια πειράματα, καθιερώθηκε η συνθήκη (κανόνας) της ισορροπίας του μοχλού: ο μοχλός βρίσκεται σε ισορροπία όταν οι δυνάμεις που ασκούνται σε αυτόν είναι αντιστρόφως ανάλογες με τους βραχίονες αυτών των δυνάμεων.
Αυτός ο κανόνας μπορεί να είναι γράψτε το ως τύπο:
όπου F1 και F2 είναι οι δυνάμεις που δρουν στο μοχλό, l1 και l2 είναι οι ώμοι αυτών των δυνάμεων (Εικ. 154).
Ο κανόνας της ισορροπίας του μοχλού καθιερώθηκε από τον Αρχιμήδη.
Από αυτόν τον κανόνα είναι σαφές ότι με μικρότερη δύναμη μπορείτε να εξισορροπήσετε μια μεγαλύτερη δύναμη με τη βοήθεια ενός μοχλού· απλά πρέπει να επιλέξετε τους ώμους ενός συγκεκριμένου μήκους για αυτό. Για παράδειγμα, στο Σχήμα 149, και ο ένας μοχλοβραχίονας είναι περίπου 2 φορές μεγαλύτεροςαλλο. Αυτό σημαίνει ότι εφαρμόζοντας μια δύναμη, για παράδειγμα, 400 N στο σημείο Β, ένας εργάτης μπορεί να σηκώσει μια πέτρα 800 N, δηλαδή βάρους 80 kg. Για να σηκώσετε ένα ακόμη βαρύτερο φορτίο, πρέπει να αυξήσετε το μήκος του μοχλοβραχίονα στον οποίο ενεργεί ο εργαζόμενος.
Παράδειγμα.Ποια δύναμη απαιτείται (εκτός τριβής) για να σηκώσετε μια πέτρα 240 κιλών χρησιμοποιώντας μοχλό; Ο βραχίονας δύναμης είναι 2,4 m, ο βραχίονας βαρύτητας που ενεργεί στην πέτρα είναι 0,6 m.
Ερωτήσεις.
- Τι είναι ο μοχλός;
- Τι ονομάζεται ώμος της δύναμης;
- Πώς να βρείτε μόχλευση;
- Τι επίδραση έχουν οι δυνάμεις στον μοχλό;
- Ποιος είναι ο κανόνας για την ισορροπία του μοχλού;
- Ποιος καθιέρωσε τον κανόνα της ισορροπίας του μοχλού;
Ασκηση.
Τοποθετήστε ένα μικρό στήριγμα κάτω από τη μέση του χάρακα, έτσι ώστε ο χάρακας να είναι σε ισορροπία. Ισορροπήστε κέρματα των 5 και 1 k στον μοχλό που προκύπτει. Μετρήστε τους βραχίονες δύναμης και ελέγξτε την κατάσταση ισορροπίας του μοχλού.Επαναλάβετε την εργασία χρησιμοποιώντας νομίσματα 2 και 3 k.
Χρησιμοποιώντας αυτό το μοχλό, προσδιορίστε τη μάζα του σπιρτόκουτου.
Σημείωση. Τα νομίσματα των 1, 2, 3 και 5 κ. έχουν μάζες 1, 2, 3 και 5 g, αντίστοιχα.
728. Σπάστε το σπίρτο στη μέση, σπάστε ξανά τα μέρη που προέκυψαν και έτσι συνεχίστε να σπάτε το σπίρτο σε όλο και μικρότερα κομμάτια. Γιατί τα μικρά κομμάτια σπάνε πιο δύσκολα από τα μεγάλα;
Όταν σπάει ένα σπίρτο, το μήκος του μειώνεται στο μισό. Ο μοχλός της ασκούμενης δύναμης μειώνεται και γίνεται πιο δύσκολο να σπάσει το ταίρι.
729. Γιατί χερούλι πόρταςσυνδεδεμένο όχι στη μέση της πόρτας, αλλά στην άκρη, επιπλέον, σε αυτή που βρίσκεται πιο μακριά από τον άξονα περιστροφής της πόρτας;
Αυτό γίνεται έτσι ώστε να αυξάνεται η μόχλευση της δύναμης που εφαρμόζεται στην πόρτα. Τότε αυτή η ίδια η δύναμη μειώνεται.
730. Ενώ μιλούσε για το μοχλό, η κοπέλα σχεδίασε ένα διάγραμμα ενός μοχλού σε ισορροπία (Εικ. 202). Υποδείξτε ποιο λάθος έγινε στο σχέδιο.
Η δύναμη που ασκείται στο σημείο Β πρέπει να είναι μικρότερη από τη δύναμη που εφαρμόζεται στο σημείο Α όσες φορές ο βραχίονας ΟΒ είναι μεγαλύτερος από τον βραχίονα ΟΑ. στο Σχ. 202 αυτές οι δυνάμεις είναι ίσες.
731. Γιατί κάνουν αντίβαρο στο γερανό (Εικ. 203);
Κατασκευάζεται ένα αντίβαρο για να αποτρέψει την ανατροπή του γερανού.
732. Στο Σχήμα 204, βρείτε το υπομόχλιο (άξονας περιστροφής) και τους ώμους για κάθε μοχλό. Προσδιορίστε την κατεύθυνση των δυνάμεων που δρουν σε αυτούς τους μοχλούς.
733. Γιατί χρησιμοποιούνται ψαλίδια με κοντές λαβές και μακριές λεπίδες για την κοπή χαρτιού και υφάσματος και με μακριές λαβές και κοντές λεπίδες για την κοπή λαμαρίνας;
Το κόψιμο του χαρτιού δεν απαιτεί μεγάλη προσπάθεια, αλλά απλώς το κόβει ευθεία. Η κοπή μετάλλου απαιτεί μεγαλύτερη προσπάθεια, για την οποία αυξάνονται τα μήκη των βραχιόνων του μοχλού (λαβές) και η πίεση στο μέταλλο (κοντές λεπίδες).
734. Πώς είναι πιο εύκολο να κόψετε χαρτόνι με ψαλίδι: τοποθετώντας το πιο κοντά στις άκρες του ψαλιδιού ή τοποθετώντας το πιο κοντά στη μέση τους;
Το χαρτόνι κόβεται ευκολότερα τοποθετώντας το πιο κοντά στη μέση των λεπίδων ψαλιδιού.
735. Γιατί το φτερό παξιμάδι έχει λεπίδες (Εικ. 205);
Οι λεπίδες χρειάζονται για να διευκολύνουν το ξεβίδωμα των παξιμαδιών, καθώς αυξάνουν το μήκος του μοχλού.
736. Ποια δύναμη πρέπει να ασκηθεί στο μοχλό στο σημείο Α για να ισορροπήσει
φορτίο (Εικ. 206, α, β);
Σύμφωνα με το Σχ. 206 ας βρούμε τις δυνάμεις: α) 1 N; β) 100 Ν.
737. Ο μοχλός είναι σε ισορροπία (Εικ. 207). Θα διαταραχθεί η ισορροπία του μοχλού εάν τα βάρη τοποθετηθούν στο νερό; Εξήγησε την απάντησή σου.
Για να διατηρηθεί η ισορροπία, το βάρος του σωστού φορτίου πρέπει να είναι 3 φορές περισσότερο βάροςαριστερό φορτίο. Όταν βυθιστούν στο νερό, η ίδια δύναμη του Αρχιμήδη θα ενεργήσει πάνω τους και αυτή η σχέση θα πάψει να ισχύει. Ο μοχλός θα γίνει μη ισορροπημένος. Προφανώς, θα τραβήξει ένα φορτίο βάρους 3 N.
738. Ο μοχλός που φαίνεται στο σχήμα 208 θα είναι σε ισορροπία;
Ναι, αφού μια δύναμη 19,6 N σε δεδομένα μήκη βραχίονα θα εξισορροπήσει το βάρος του φορτίου P = 1 kg 9,8 N = 9,8 N.
739. Σε ένα σχολικό εργαστήριο, ένα αγόρι, για να σφίξει σταθερά το τεμάχιο εργασίας σε μια μέγγενη, παίρνει την άκρη της λαβής της μέγγενης και όχι τη μέση. Γιατί;
Αυτό αυξάνει το μήκος του βραχίονα ασκούμενης δύναμης.
740. Ποια δύναμη πρέπει να ασκηθεί στο αριστερό άκρο του μοχλού στο σημείο Α (Εικ. 209) για να είναι ο μοχλός σε ισορροπία; (Αμελήστε το βάρος του μοχλού.)
741. Μοχλός μήκους 60 εκ. βρίσκεται σε ισορροπία. Ποια δύναμη ασκείται στο σημείο Β (Εικ. 210);
742. Ο μοχλός είναι σε ισορροπία (Εικ. 211). Ποιο είναι το μήκος του μοχλού αν το μήκος του μικρότερου βραχίονα είναι 20 cm; (Αμελήστε το βάρος του μοχλού.)
743. Στο μοχλό, βάρη 1 N το καθένα ζυγοσταθμίζονται από ένα εκτεταμένο ελατήριο δυναμομέτρου (Εικ. 212). Προσδιορίστε την τιμή του τμήματος δυναμομέτρου.
744. Τι μάζα πρέπει να πάρουμε για να την κρεμάσουμε στο δεξί μπράτσο του μοχλού στο σημείο του αριθμού 6 (Εικ. 213), για να ισορροπήσει ο μοχλός;
745. Προσδιορίστε την τιμή των διαιρετικών δυναμομέτρων (Εικ. 214, α, β), εάν οι μοχλοί με φορτία 10 N ο καθένας αναρτημένος από τα άκρα τους βρίσκονται σε ισορροπία. (Αμελήστε το βάρος των μοχλών.)
746. Με ποια δύναμη τεντώνεται το ελατήριο του δυναμομέτρου (βλ. Εικ. 204, η) αν το βάρος κάθε φορτίου είναι 1 N;
747. Το μήκος του μικρότερου βραχίονα του μοχλού είναι 5 εκ., του μεγαλύτερου είναι 30 εκ. Στον μικρότερο βραχίονα ασκείται δύναμη 12 Ν. Ποια δύναμη πρέπει να ασκηθεί στον μεγαλύτερο βραχίονα για να ισορροπήσει ο μοχλός; (Σχεδιάστε ένα σχέδιο. Παραμελήστε το βάρος του μοχλού.)
748. Με πένσα έκοψαν ένα καρφί. Η απόσταση από τον άξονα περιστροφής της πένσας μέχρι το καρφί είναι 2 εκ. και μέχρι το σημείο εφαρμογής της δύναμης του χεριού είναι 16 εκ. Το χέρι πιέζει την πένσα με δύναμη 200 N. Προσδιορίστε τη δύναμη που ασκεί στο νύχι.
749. Με ποια δύναμη τεντώνεται ο μυς (δικέφαλος μυς) όταν σηκώνετε έναν πυρήνα βάρους 80 N (βλ. Εικ. 204, δ), εάν η απόσταση από το κέντρο του πυρήνα έως τον αγκώνα είναι 32 cm και από τον αγκώνα στον το μέρος που είναι προσκολλημένο ο μυς είναι 4 cm;
750. Όταν ένας μοχλός βρίσκεται σε ισορροπία, στον μικρότερο βραχίονα του ασκείται δύναμη 300 Ν και στον μεγαλύτερο του βραχίονα δύναμη 20 Ν. Το μήκος του μικρότερου βραχίονα είναι 5 εκ. Προσδιορίστε το μήκος του μεγαλύτερου βραχίονα. (Αμελήστε το βάρος του μοχλού.)
751. Στα άκρα ενός αβαρούς μοχλού δρουν δυνάμεις 40 και 240 Ν. Η απόσταση από το υπομόχλιο μέχρι τη μικρότερη δύναμη είναι 6 εκ. Να προσδιορίσετε το μήκος του μοχλού αν ο μοχλός βρίσκεται σε ισορροπία.
752. Στα άκρα του μοχλού δρουν δυνάμεις του 2 και του 18 Ν. Το μήκος του μοχλού είναι 1 μ. Πού βρίσκεται το υπομόχλιο αν ο μοχλός βρίσκεται σε ισορροπία; (Αμελήστε το βάρος του μοχλού.)
753. Ποιο είναι το κέρδος σε δύναμη που δίνει μια υδραυλική πρέσα που έχει έμβολα με εμβαδόν διατομή 2 και 400 cm2; Το λάδι αντλείται χρησιμοποιώντας ένα μοχλό του οποίου οι βραχίονες είναι ίσοι με 10 και 50 εκ. (Η τριβή, το βάρος των εμβόλων και ο μοχλός παραμελούνται.)
754. Ένας υδραυλικός γρύλος ενεργοποιείται από ένα μοχλό του οποίου οι βραχίονες είναι ίσοι με 10 και 50 εκ. Η περιοχή του μεγαλύτερου εμβόλου είναι 160 φορές μεγαλύτερη από την περιοχή του μικρότερου εμβόλου. Τι φορτίο μπορεί να ανυψωθεί με αυτόν τον γρύλο ασκώντας δύναμη 200 N στη λαβή; (Αγνοήστε την τριβή και το βάρος του μοχλού και των εμβόλων.)
755. Με μοχλό ανυψώσαμε το φορτίο σε ύψος 8 εκ. Σε αυτή την περίπτωση, η δύναμη που ασκεί ο μεγαλύτερος βραχίονας εκτέλεσε 184 J. Προσδιορίστε το βάρος του ανυψωμένου φορτίου. (Αμέληση της τριβής.) Προσδιορίστε τη δύναμη που ασκεί ο μεγαλύτερος βραχίονας εάν το σημείο εφαρμογής αυτής της δύναμης χαμηλώσει κατά 2 m.
756. Μια ράβδος, στο ένα άκρο της οποίας αναρτάται φορτίο βάρους 120 N, θα βρίσκεται σε ισορροπία αν στηρίζεται σε σημείο που βρίσκεται από το φορτίο σε απόσταση 1/5 του μήκους της ράβδου. Ποιο είναι το βάρος της ράβδου;