Η έννοια του δεκαδικού κλάσματος. Ανάγνωση και γραφή δεκαδικών αριθμών. Δεκαδικά κλάσματα Ορισμός στόχων και στόχων, ενημέρωση γνώσεων

Ενότητες: Μαθηματικά

Θέμα: Η έννοια του δεκαδικού κλάσματος. Διάβασε και γράψε δεκαδικά.

Στόχοι:

1. Σχηματισμός γνώσεων και δεξιοτήτων γραφής και ανάγνωσης δεκαδικών κλασμάτων. Εισαγωγή των μαθητών σε νέους αριθμούς - δεκαδικούς (νέος τρόπος γραφής αριθμών)
2. Αναπτύξτε τη διαίσθηση, τις εικασίες, την πολυμάθεια και την κυριαρχία των μαθηματικών μεθόδων.
3. Προκαλέστε μαθηματική περιέργεια και πρωτοβουλία, αναπτύξτε ένα βιώσιμο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά.
4. Καλλιεργήστε μια κουλτούρα μαθηματικής σκέψης.

Αναπτυξιακός στόχος: Διαμόρφωση δεξιοτήτων αυτοαξιολόγησης και αυτοανάλυσης εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων.

Βασισμένο σε προβλήματα - αναπτυξιακό μάθημα (συνδυασμένο)

Στάδια:

1) προβληματική κατάσταση.
2) πρόβλημα?
3) αναζήτηση τρόπων επίλυσής του.
4) επίλυση προβλημάτων

Σύνθημα μαθήματος:

Στόχος μαθήματος

Επιγραφές:

«Δεν μπορείς να μάθεις μαθηματικά βλέποντας τον γείτονά σου να τα κάνει».
(ποιητής Nivey)

«Πρέπει να διασκεδάζεις μαθαίνοντας... Για να χωνέψεις τη γνώση, πρέπει να την απορροφήσεις με όρεξη»
(Anatole France)

Εξοπλισμός:

1. ατομικές κάρτες - εργασίες.
2. κάρτες εργασιών για εργασία σε ζεύγη.
3. σαφήνεια για προφορική εργασία, για ιστορικές πληροφορίες;
4. μαγνητική πλακέτα

Επανάληψη:

1. Κοινά κλάσματα
2. Γεωμετρικά σχήματα

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

Ο αρχαίος Έλληνας ποιητής Niveus υποστήριξε ότι τα μαθηματικά δεν μπορείς να μάθεις βλέποντας τον διπλανό σου να τα κάνει. Επομένως, σήμερα θα εργαστούμε όλοι ενεργά, καλά και με όφελος στο μυαλό.

Εγώ. "Η καλύτερη ώρα του κοινού κλάσματος" -προφορική εργασία

Πρώτη ξενάγηση

1

Δεύτερος κύκλος "Λογικές αλυσίδες"

Τακτοποιήστε με αύξουσα σειρά.

Τρίτος γύρος.

Ο μαθητής έκανε λάθος κατά την εφαρμογή του βασικού
ιδιότητες των κλασμάτων. Βρες το λάθος!

Τέταρτος γύρος

Μαθαίνοντας ένα νέο θέμα

Σκεφτείτε τον πίνακα με τα ψηφία και απαντήστε στις ερωτήσεις:

Τάξη χιλιάδων			Τάξη μονάδας

Ερωτήσεις:

1. Πώς αλλάζει η θέση της μονάδας σε κάθε επόμενη γραμμή σε σύγκριση με την προηγούμενη;
2. Πώς αλλάζει αυτό τη σημασία του;
3. Πώς αλλάζει η τιμή του αντίστοιχου αριθμού;
4. Ποια αριθμητική πράξη αντιστοιχεί σε αυτή την αλλαγή;

συμπέρασμα: μετακινώντας τη μονάδα ένα ψηφίο προς τα δεξιά, κάθε φορά μειώναμε τον αντίστοιχο αριθμό κατά 10 φορές και το κάναμε μέχρι να φτάσουμε στο τελευταίο ψηφίο - το ψηφίο των μονάδων.

Είναι δυνατόν να μειωθεί μία κατά 10 φορές;
Σίγουρα,

Πρόβλημα:Αλλά δεν υπάρχει ακόμα θέση για αυτόν τον αριθμό στους πίνακες κατάταξης μας.

Σκεφτείτε πώς πρέπει να αλλάξετε τον πίνακα των ψηφίων ώστε να μπορείτε να γράψετε τον αριθμό σε αυτόν.

Σκεφτόμαστε ότι πρέπει να μετακινήσουμε τον αριθμό 1 προς τα δεξιά κατά μία θέση.

Επίσης:

Δώστε ονόματα στις κατηγορίες : δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά, δέκα χιλιοστά κ.λπ. ακέραιο μέρος κλασματικό μέρος

εκατοντάδες					χιλιοστά

2 μονάδες 3 δέκατα
2 μονάδες 3 εκατοστά

Και για να γράψουμε αριθμούς έξω από τον πίνακα, πρέπει να διαχωρίσουμε ολόκληρο το μέρος από το κλασματικό μέρος με κάποιο πρόσημο. Συμφωνήσαμε να το κάνουμε αυτό χρησιμοποιώντας κόμμα ή τελεία. Στη χώρα μας, κατά κανόνα, χρησιμοποιείται κόμμα και στις ΗΠΑ και σε ορισμένες άλλες χώρες χρησιμοποιείται τελεία. Γράφουμε και διαβάζουμε τους αριθμούς ως εξής:

α) 2.3 ή 2.3 (δύο σημεία τρία ή δύο, κόμμα, τρία ή δύο, σημείο, τρία)
β) 2,03 ή 2,03 (δύο σημεία τρία εκατοστά ή δύο, κόμμα, μηδέν, τρία ή δύο, τελεία, μηδέν, τρία)

Κανόνας: Εάν χρησιμοποιείται κόμμα (ή τελεία) στον δεκαδικό συμβολισμό ενός αριθμού, τότε ο αριθμός λέγεται ότι γράφεται ως δεκαδικό κλάσμα.

Για συντομία, οι αριθμοί καλούνται απλώς σε δεκαδικά κλάσματα.
Σημειώστε ότι το δεκαδικό κλάσμα δεν είναι νέος τύπος αριθμού, αλλά νέος τρόπος
αριθμοί εγγραφής.

Λοιπόν, το μότο του μαθήματός μας: «Έχουν άριστες γνώσεις για το θέμα «Δεκαδικά κλάσματα»

Στόχος μαθήματος: να αποδείξετε ότι τα κλάσματα δεν μπορούν να μας φέρουν σε δύσκολη θέση.

Τώρα ας επισκεφτούμε το "Ιστορικό Χωριό"

Τα κλάσματα εμφανίστηκαν στην αρχαιότητα. Κατά τη διαίρεση των λάφυρων, κατά τη μέτρηση των ποσοτήτων και σε άλλες παρόμοιες περιπτώσεις, οι άνθρωποι αντιμετώπισαν την ανάγκη εισαγωγής κλασμάτων. Οι πράξεις με κλάσματα στο Μεσαίωνα θεωρούνταν η πιο δύσκολη περιοχή των μαθηματικών. Μέχρι σήμερα, οι Γερμανοί λένε για ένα άτομο που βρίσκεται σε δύσκολη κατάσταση ότι «έπεσε σε κλάσματα». Για να γίνει ευκολότερη η εργασία με κλάσματα, εφευρέθηκαν δεκαδικοί. Εισήχθησαν στην Ευρώπη το 1585 από έναν Ολλανδό μαθηματικό και μηχανικό. Σάιμον Στίβιν. Να πώς αντιπροσώπευε το κλάσμα:

14,382, 14 0 3 1 8 2 2 3
Στη Γαλλία εισήχθησαν δεκαδικά κλάσματα Φρανσουά Βιέττο 1579? σημειογραφία του κλάσματος: 14.382, 14/382, 14
Και έχουμε εξηγήσει το δόγμα των δεκαδικών κλασμάτων Λεόντι Φιλίπποβιτς Μαγκνίτσκιτο 1703 στο εγχειρίδιο μαθηματικών «Αριθμητική, δηλαδή η επιστήμη των αριθμών»
Ακολουθούν μερικοί άλλοι τρόποι αναπαράστασης δεκαδικών ψηφίων:
14. 3. 8. 2. ;

Φορτιστής(μουσική συνοδεία)

II. Γυμνάσια

1. Καταγράψτε το θέμα του μαθήματος.
2. Ο πρώτος πίνακας είναι να σημειώσετε μόνοι σας τους αριθμούς.
3. Ο δεύτερος πίνακας είναι να γράψετε τους αριθμούς κατά ψηφίο.

III. Εσοχή– πραγματοποιείται με σκοπό τη διατήρηση καλής διάθεσης, καλής διάθεσης και μαθηματικής στάσης.

Ο Ανατόλ Φρανς είπε κάποτε: "Η μάθηση πρέπει να είναι διασκεδαστική... Για να αφομοιώσεις τη γνώση, πρέπει να την απορροφήσεις με όρεξη"

Προφορικά:

1. Ο Vitya Verkhoglyadkin βρήκε το σωστό κλάσμα, το οποίο είναι μεγαλύτερο από 1, αλλά κρατά μυστική την «ανακάλυψή» του. Γιατί;
2. Ο Vitya Verkhoglyadkin έκανε 11 διαμέτρους κύκλου. Στη συνέχεια μέτρησε τον αριθμό των ακτίνων που σχεδίασε και πήρε τον αριθμό 21. Είναι σωστή η απάντησή του;
3. Υπήρχε ένα απόσπασμα στρατιωτών: δέκα σειρές από επτά στρατιώτες στη σειρά. Πόσα?

α) ήταν μουστακωμένοι.
Πόσοι μουστακοφόροι ήταν εκεί;
Πόσοι στρατιώτες χωρίς μουστάκι ήταν εκεί;
β) είχαν μεγάλη μύτη.
Πόσοι μεγάλοι στρατιώτες ήταν εκεί;
Πόσοι στρατιώτες με στρουμπουλή ήταν εκεί;
Γράψτε: = 0,8; = 0,4

IV. επανάληψη -αναπτυξιακές ασκήσεις (εργασία σε ζευγάρια)

Λίμνη Rebusnoe(Εφαρμογή)

V. Περίληψη μαθήματος.

Αντανάκλαση.

Τι νέα πράγματα έχετε μάθει;
- Τι σας δυσκόλεψε;
- Τι έχεις μαθει?
- Τι πρόβλημα τέθηκε στην τάξη;
- Καταφέραμε να το λύσουμε;

Αξιολόγηση της εργασίας σας (σε χαρτάκια με πίνακες βαθμίδων). Γράψτε πώς μάθατε το υλικό του μαθήματος.

1. Πήρε καλές γνώσεις.
2. Έμαθα όλο το υλικό.
3. Κατάλαβα εν μέρει το υλικό.

VI. Εργασία για το σπίτι. Αρ. 38.1, 38.2, Τετράδιο εργασιών (σελίδα 28)

Ένα δεκαδικό κλάσμα διαφέρει από ένα συνηθισμένο κλάσμα στο ότι ο παρονομαστής του είναι μια τιμή θέσης.

Για παράδειγμα:

Τα δεκαδικά κλάσματα διαχωρίζονται από τα συνηθισμένα κλάσματα σε μια ξεχωριστή μορφή, η οποία οδήγησε στους δικούς τους κανόνες για τη σύγκριση, την πρόσθεση, την αφαίρεση, τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση αυτών των κλασμάτων. Κατ 'αρχήν, μπορείτε να εργαστείτε με δεκαδικά κλάσματα χρησιμοποιώντας τους κανόνες των συνηθισμένων κλασμάτων. Οι δικοί κανόνες για τη μετατροπή δεκαδικών κλασμάτων απλοποιούν τους υπολογισμούς, και οι κανόνες για τη μετατροπή συνηθισμένων κλασμάτων σε δεκαδικά, και αντίστροφα, χρησιμεύουν ως σύνδεσμος μεταξύ αυτών των τύπων κλασμάτων.

Η εγγραφή και η ανάγνωση δεκαδικών κλασμάτων σάς επιτρέπει να τα γράψετε, να τα συγκρίνετε και να εκτελέσετε πράξεις σε αυτά σύμφωνα με κανόνες πολύ παρόμοιους με τους κανόνες για πράξεις με φυσικούς αριθμούς.

Το σύστημα των δεκαδικών κλασμάτων και των πράξεων σε αυτά σκιαγραφήθηκε για πρώτη φορά τον 15ο αιώνα. Ο μαθηματικός και αστρονόμος της Σαμαρκάνδης Dzhemshid ibn-Masudal-Kashi στο βιβλίο «The Key to the Art of Counting».

Ολόκληρο το τμήμα του δεκαδικού κλάσματος χωρίζεται από το κλασματικό μέρος με κόμμα· σε ορισμένες χώρες (Η.Π.Α.) βάζουν τελεία. Εάν ένα δεκαδικό κλάσμα δεν έχει ακέραιο μέρος, τότε ο αριθμός 0 τοποθετείται πριν από την υποδιαστολή.

Μπορείτε να προσθέσετε οποιονδήποτε αριθμό μηδενικών στο κλασματικό μέρος ενός δεκαδικού στα δεξιά, αυτό δεν αλλάζει την τιμή του κλάσματος. Το κλασματικό μέρος ενός δεκαδικού διαβάζεται στο τελευταίο σημαντικό ψηφίο.

Για παράδειγμα:
0,3 - τρία δέκατα
0,75 - εβδομήντα πέντε εκατοστά
0,000005 - πέντε εκατομμυριοστά.

Η ανάγνωση ολόκληρου του δεκαδικού μέρους είναι ίδια με την ανάγνωση φυσικών αριθμών.

Για παράδειγμα:
27,5 - είκοσι επτά...;
1,57 - ένα...

Μετά το ολόκληρο μέρος του δεκαδικού κλάσματος προφέρεται η λέξη «ολόκληρο».

Για παράδειγμα:
10,7 - δέκα πόντοι επτά

0,67 - μηδέν σημείο εξήντα επτά εκατοστά.

Τα δεκαδικά μέρη είναι τα ψηφία του κλασματικού μέρους. Το κλασματικό μέρος δεν διαβάζεται με ψηφία (σε αντίθεση με τους φυσικούς αριθμούς), αλλά ως σύνολο, επομένως το κλασματικό μέρος ενός δεκαδικού κλάσματος καθορίζεται από το τελευταίο σημαντικό ψηφίο στα δεξιά. Το σύστημα τόπων του κλασματικού μέρους του δεκαδικού είναι κάπως διαφορετικό από αυτό των φυσικών αριθμών.

• 1ο ψηφίο μετά από απασχολημένο - δέκατα ψηφίο
• 2ο δεκαδικό ψηφίο - εκατοστή θέση
• 3η θέση μετά την υποδιαστολή - χιλιοστή θέση
• 4ο δεκαδικό ψηφίο - δέκατο χιλιοστό
• 5η θέση μετά την υποδιαστολή - εκατονταχιλιοστή θέση
• 6η θέση μετά την υποδιαστολή - εκατομμυριοστή θέση
• 7η θέση μετά την υποδιαστολή - δέκα-εκατομμυριοστό μέρος
• Η 8η θέση μετά την υποδιαστολή είναι η εκατομμυριοστή θέση

Στους υπολογισμούς, τα τρία πρώτα ψηφία χρησιμοποιούνται συχνότερα. Η μεγάλη ψηφιακή χωρητικότητα του κλασματικού μέρους των δεκαδικών χρησιμοποιείται μόνο σε συγκεκριμένους κλάδους γνώσης όπου υπολογίζονται απειροελάχιστα μεγέθη.

Μετατροπή δεκαδικού σε μικτό κλάσμααποτελείται από τα εξής: ο αριθμός πριν από την υποδιαστολή γράφεται ως ακέραιο μέρος του μικτού κλάσματος. ο αριθμός μετά την υποδιαστολή είναι ο αριθμητής του κλασματικού μέρους του και στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους να γράψετε μια μονάδα με τόσα μηδενικά όσα ψηφία υπάρχουν μετά την υποδιαστολή.

Θέμα: Δεκαδικά κλάσματα. Πρόσθεση και αφαίρεση δεκαδικών αριθμών

Μάθημα: Δεκαδικός συμβολισμός κλασματικών αριθμών

Ο παρονομαστής ενός κλάσματος μπορεί να εκφραστεί με οποιονδήποτε φυσικό αριθμό. Κλασματικοί αριθμοί στους οποίους ο παρονομαστής εκφράζεται ως 10. 100; 1000;…, όπου n, συμφωνήσαμε να το γράψουμε χωρίς παρονομαστή. Κάθε κλασματικός αριθμός του οποίου ο παρονομαστής είναι 10. 100; 1000, κλπ. (δηλαδή, ένα ακολουθούμενο από πολλά μηδενικά) μπορεί να αναπαρασταθεί με δεκαδικό συμβολισμό (ως δεκαδικό). Πρώτα γράψτε ολόκληρο το μέρος, μετά τον αριθμητή του κλασματικού μέρους και το ολόκληρο μέρος χωρίζεται από το κλάσμα με κόμμα.

Για παράδειγμα,

Εάν λείπει ολόκληρο μέρος, π.χ. Εάν το κλάσμα είναι σωστό, τότε ολόκληρο το μέρος γράφεται ως 0.

Για να γράψετε σωστά ένα δεκαδικό, ο αριθμητής του κλάσματος πρέπει να έχει τόσα ψηφία όσα μηδενικά υπάρχουν στο κλάσμα.

1. Γράψτε ως δεκαδικό.

2. Να παραστήσετε ένα δεκαδικό ως κλάσμα ή μεικτό αριθμό.

3. Διαβάστε τα δεκαδικά.

12.4 - 12 βαθμοί 4;

0,3 - 0 βαθμοί 3;

1,14 - 1 βαθμός 14 εκατοστά;

2,07 - 2 πόντοι 7 εκατοστά;

0,06 - 0 βαθμοί 6 εκατοστά;

0,25 - 0 βαθμοί 25;

1,234 - 1 βαθμός 234 χιλιοστά;

1.230 - 1 βαθμός 230 χιλιοστά;

1,034 - 1 βαθμός 34 χιλιοστά;

1,004 - 1 βαθμός 4 χιλιοστά;

1,030 - 1 βαθμός 30 χιλιοστά;

0,010101 - 0 βαθμοί 10101 εκατομμυριοστά.

4. Μετακινήστε το κόμμα σε κάθε ψηφίο 1 ψηφίο προς τα αριστερά και διαβάστε τους αριθμούς.

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. Μετακινήστε το κόμμα σε κάθε θέση 1 προς τα δεξιά και διαβάστε τον αριθμό που προκύπτει.

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. Εκφράστε σε μέτρα και εκατοστά.

3,28 m = 3 m + .

7. Εκφραστείτε σε τόνους και κιλά.

24.030 t = 24 t.

8. Γράψτε το πηλίκο ως δεκαδικό κλάσμα.

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. Εκφράστε σε dm.

5 dm 6 cm = 5 dm + ;

9 mm =

Αριθμοί

Μικτά νούμερα

Φυσικός

Ακατάλληλα κοινά κλάσματα

Σωστά κοινά κλάσματα

ΟΝΟΜΑΤΙΣΤΕ ΤΟΥΣ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΟΝΟΜΑ μικτοί ΑΡΙΘΜΟΙ

ΟΝΟΜΑ κοινά κλάσματα

Τι νούμερα έχουν απομείνει;

ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΔΕΚΑΔΙΚΗ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ.

ΔΕΚΑΔΙΚΑ.

ΘΕΜΑ ΣΗΜΕΡΙΝΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:

Δεκαδικά κλάσματα. Ανάγνωση και γραφή δεκαδικών αριθμών.

ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:

Εισάγετε την έννοια των δεκαδικών. Μάθετε να διαβάζετε και να γράφετε δεκαδικούς αριθμούς Μάθετε να μεταφράζετε ένα συνηθισμένο κλάσμα με παρονομαστές 10, 100, 1000 κ.λπ. σε δεκαδικό και αντίστροφα Αναπτύσσω λογική σκέψησε μια νέα κατάσταση Προωθήστε την ανεξαρτησία και την ευθύνη για τις δικές σας δραστηριότητες.

Κλάσματα

Συνήθης

Δεκαδικά, κλάσματα

Δεκαδικά κλάσματα.

ΕΓΓΡΑΦΗ

ΑΝΑΓΝΩΣΗ

Δεκαδικός

ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ

ΜΕ ΔΕΚΑΔΙΚΑ

ΣΥΓΚΡΙΝΩ

Εάν χρησιμοποιείται κόμμα στον δεκαδικό συμβολισμό ενός αριθμού, ο αριθμός λέγεται ότι γράφεται ως δεκαδικό κλάσμα.

Αριθμοί με παρονομαστή 10; 100; 1000, κλπ. συμφώνησε να γράψει χωρίς παρονομαστή

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΥΠΑΡΓΡΑΦΗ

ΓΡΑΨΤΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

• ΤΡΕΙΣ ΣΗΜΕΙΟ ΕΠΤΑ
• ΕΞΙ ΠΟΝΤΟ ΕΚΑΤΟΣΤΟ
• ΠΕΝΤΕ ΠΟΝΤΟΙ ΤΕΣΣΕΡΙΣ ΧΙΛΙΑΔΕΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΥΠΑΡΓΡΑΦΗ

ΓΡΑΨΤΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Πρώτα γράψτε ολόκληρο το μέρος και μετά τον αριθμητή του κλασματικού μέρους

Το ακέραιο μέρος χωρίζεται από το κλασματικό μέρος με κόμμα

Αριθμοί με παρονομαστές 10, 100, 1000 κ.λπ.

συμφώνησε να γράψει χωρίς παρονομαστή

Μετά την υποδιαστολή, ο αριθμητής του κλασματικού μέρους πρέπει να έχει τόσα ψηφία όσα μηδενικά υπάρχουν στον παρονομαστή

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ

1. ΓΡΑΨΤΕ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΜΕΡΟΣ ΕΝΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ

2. ΒΑΛΤΕ ΚΟΜΜΑ

3. ΜΕΤΑ ΤΟ δεκαδικό ψηφίο βάλε όσες τελείες υπάρχουν μηδενικά στον παρονομαστή

4. ΑΠΟ ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΣΗΜΕΙΟ ΓΡΑΦΟΥΜΕ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΗΤΗ

5. ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΗΣΤΕ ΤΑ ΥΠΟΜΕΝΟΝΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΜΕ ΜΗΔΕΝΙΚΑ

Τα δεκαδικά κλάσματα αποτελούνται από ένα ακέραιο μέρος και ένα κλάσμα

Ακέραια ψηφία

Κλασματικά ψηφία

χιλιοστά

δέκα χιλιοστά

εκατό χιλιοστά

εκατομμυριοστά

3

4

5

2

3

4

5

2

4

5

0

2

ΠΕΝΤΕ ΣΗΜΕΙΟ ΤΡΙΤΟ

ΕΙΚΟΣΙ ΕΝΑ ΒΑΘΜΟΣ ΕΠΤΑ

ΤΡΕΙΣ ΣΗΜΕΙΟ ΕΠΤΑ

ΔΙΟΝΤΙΚΟΙ ΠΕΝΗΝΤΑΕΞΙ ΧΙΛΙΑΔΕΣ

ΕΠΤΑ ΣΗΜΕΙΟ ΕΙΚΟΣΙ ΕΝΝΕΑΚΟΣΙΑ

ΕΞΙ ΠΟΝΤΟ ΕΚΑΤΟΣΤΟ

ΠΕΝΤΕ ΠΟΝΤΟΙ ΤΕΣΣΕΡΙΣ ΧΙΛΙΑΔΕΣ

ΕΝΝΕΑ πόντος οκτώ

= 9,0008

ΒΡΕΙΤΕ ΚΑΙ ΓΡΑΨΤΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ που ΛΕΙΠΟΥΝ

Η προέλευση και η ανάπτυξη των δεκαδικών κλασμάτων

Ουζμπεκιστάν, XV αιώνας

Ευρώπη, 16ος αιώνας

Ρωσία, XVIII αιώνας

Αρχαία Κίνα, 2ος αιώνας π.Χ.

Η προέλευση και η ανάπτυξη των δεκαδικών κλασμάτων στην Κίνα συνδέθηκε στενά με τη μετρολογία (τη μελέτη των μέτρων). Ήδη τον 2ο αιώνα π.Χ. υπήρχε ένα δεκαδικό σύστημα μέτρων μήκους.

ΣΕ 1427 έτος, μαθηματικός

και ένας αστρονόμος Ουζμπεκιστάν ,

Ο Αλ Κάσι έγραψε ένα βιβλίο

«Το κλειδί της αριθμητικής»

στο οποίο διατύπωσε

βασικός

κανόνες δράσης

με δεκαδικά

Ουζμπεκιστάν, XV αιώνας

ΕΥΡΩΠΗ,

αιώνας

ΣΕ 1579 Τα δεκαδικά κλάσματα χρησιμοποιούνται στον «Μαθηματικό Κανόνα» του Γάλλου μαθηματικού Φρανσουά Βιέτα (1540-1603), που εκδόθηκε στο Παρίσι.

Πλατύς

δεκαδική διάδοση

στην Ευρώπη ξεκίνησε μόνο μετά τη δημοσίευση του βιβλίου «The Tenth» του Φλαμανδού μαθηματικού Simone Stevina (1548-1620 ). Θεωρείται ο εφευρέτης των δεκαδικών κλασμάτων.

Ρωσία, XVIII αιώνας

ΣΕ Ρωσία πρώτα

συστηματική ενημέρωση

σχετικά με τα δεκαδικά

που βρέθηκαν στην Αριθμητική

L.F. Magnitsky (1703)

2,135436

2 | 135436

Ουζμπεκιστάν

Γαλλία

Ρωσία

Ευρώπη

1 κούνι,

3 χτυπήματα,

5 σειρές,

4 τρίχες,

3 πιο λεπτές,

6 ιστοί αράχνης

2,135436

Κίνα

2 135436

2 0 1 1 3 2 5 3 4 4 3 5 6 6

Μάλλον είστε κουρασμένοι;

Λοιπόν, τότε σηκώθηκαν όλοι μαζί.

Τεντώνουμε τα χέρια, τους ώμους μας,

Για να μας διευκολύνει να καθίσουμε.

Και μην κουράζεσαι καθόλου.

έλεγχος

Να γράψετε τα παρακάτω κλάσματα ως δεκαδικά:

Γράψε τα παρακάτω κλάσματα ως κλάσματα ή μεικτούς αριθμούς:

Συνοψίζω:

• Ποιο κλάσμα μπορεί να αντικαταστήσει ένα συνηθισμένο κλάσμα, ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους του οποίου εκφράζεται μονάδα με έναή πολλά μηδενικά;

• Από τι χωρίζει ολόκληρο το μέρος ενός δεκαδικού κλάσματος

κλασματικό μέρος;

• Αν το κλάσμα είναι σωστό, τότε αυτό που γράφτηκε πριν

γράφουν με κόμμα;

• Πόσα δεκαδικά ψηφία πρέπει να υπάρχουν μετά την υποδιαστολή;

δεκαδικός συμβολισμός;

Εργασία για το σπίτι

ρήτρα 7.1;

απάντησε στις ερωτήσεις

№ 1211,№1212

(στην επανάληψη αρ. 1216)

Ένα κοινό κλάσμα (ή μεικτός αριθμός) στο οποίο ο παρονομαστής είναι ένας ακολουθούμενος από ένα ή περισσότερα μηδενικά (δηλαδή 10, 100, 1000, κ.λπ.):

μπορεί να γραφτεί με απλούστερη μορφή: χωρίς παρονομαστή, χωρίζοντας τα ακέραια και κλασματικά μέρη το ένα από το άλλο με κόμμα (σε αυτή την περίπτωση, θεωρείται ότι το ακέραιο μέρος ενός κατάλληλου κλάσματος είναι ίσο με 0). Πρώτα γράφεται ολόκληρο το μέρος, μετά τοποθετείται κόμμα και μετά γράφεται το κλασματικό μέρος:

Τα κοινά κλάσματα (ή μικτοί αριθμοί) που γράφονται με αυτή τη μορφή ονομάζονται δεκαδικά.

Ανάγνωση και γραφή δεκαδικών αριθμών

Τα δεκαδικά κλάσματα γράφονται σύμφωνα με τους ίδιους κανόνες που χρησιμοποιούνται για την εγγραφή φυσικών αριθμών στο δεκαδικό σύστημα αριθμών. Αυτό σημαίνει ότι στα δεκαδικά κλάσματα, όπως στο φυσικούς αριθμούς, κάθε ψηφίο εκφράζει μονάδες που είναι δέκα φορές μεγαλύτερες από τις γειτονικές μονάδες στα δεξιά.

Σκεφτείτε την ακόλουθη καταχώρηση:

Ο αριθμός 8 αντιπροσωπεύει τις πρώτες μονάδες. Ο αριθμός 3 σημαίνει μονάδες που είναι 10 φορές μικρότερες από τις απλές μονάδες, δηλαδή τα δέκατα. Το 4 σημαίνει εκατοστά, 2 σημαίνει χιλιοστά κ.λπ.

Καλούνται οι αριθμοί που εμφανίζονται δεξιά μετά την υποδιαστολή δεκαδικά.

Τα δεκαδικά κλάσματα διαβάζονται ως εξής: πρώτα καλείται ολόκληρο το μέρος και μετά το κλασματικό μέρος. Κατά την ανάγνωση του ακέραιου μέρους, πρέπει πάντα να απαντά στην ερώτηση: πόσες ακέραιες μονάδες υπάρχουν στο ακέραιο μέρος; . Η λέξη των ακεραίων (ή ακέραιος) προστίθεται στην απάντηση, ανάλογα με τον αριθμό των ακεραίων μονάδων. Για παράδειγμα, ένας ακέραιος, δύο ακέραιοι, τρεις ακέραιοι κ.λπ. Κατά την ανάγνωση του κλασματικού μέρους, καλείται ο αριθμός των μετοχών και στο τέλος προσθέτουν το όνομα αυτών των μετοχών με τις οποίες τελειώνει το κλασματικό μέρος:

Το 3.1 έχει ως εξής: τρία σημεία ένα δέκατο.

Το 2.017 διαβάζεται ως εξής: δύο σημεία δεκαεπτά χιλιοστά.

Για να κατανοήσετε καλύτερα τους κανόνες για τη γραφή και την ανάγνωση δεκαδικών κλασμάτων, εξετάστε τον πίνακα ψηφίων και τα παραδείγματα γραφής αριθμών που δίνονται σε αυτόν:

Λάβετε υπόψη ότι μετά από μια υποδιαστολή σε ένα δεκαδικό κλάσμα, υπάρχουν τόσα ψηφία όσα και μηδενικά στον παρονομαστή του αντίστοιχου συνηθισμένου κλάσματος: