Akékoľvek kladné celé číslo je možné predstaviť ako súčet bitových výrazov.
Napríklad číslo „64“ pozostáva zo 6 desiatok a 4 jednotiek.
64 \u003d 6 desiatok + 4 jednotky \u003d 6 10 + 4 \u003d 60 + 4
Volajú sa čísla „60“ a „4“ trochu podmienky.
Pamätať!
Číslo predstavuje ako:
425 = 400 + 20 + 5
volal rozklad čísla na bitové výrazy alebo súčet bitových výrazov. 356 \u003d 3 stovky + 5 desiatok + 6 jednotiek \u003d 3 100 + 5 10 + 6 \u003d 300 + 50 + 6
8 092 \u003d 8 tisíc + 0 stovky + 9 desiatky + 2 jednotky \u003d 8 1 000 + 0 100 + 9 10 + 2 \u003d 8 000 + 90 + 2
Čísla 1, 10, 100, 1000 atď. - nazývané bitové jednotky... 1 je teda jednotka kategórie tých; 10 - desiatková jednotka; 100 - jednotka kategórie stovky atď.
V úlohách sa často vyžaduje nielen rozloženie čísla na bity, ale aj stanovenie počtu všetkých jednotiek ľubovoľného bitu. V takom prípade vám odporúčame vykonať podrobnú analýzu čísla.
Príklad syntaktickej analýzy viacciferného čísla „2 038 479“ (dva milióny tridsaťosem tisíc štyristo sedemdesiatdeväť).
- Najskôr rozviňme počet na súčet bitových výrazov.
2 038 479 \u003d 2 1 000 000 + 0 100 000 + 3 10 000 + 8 1 000 + 4 100 +
+ 7 10 + 9 \u003d 2 000 000 + 30 000 + 8 000 + 400 + 70 + 9
- Toto číslo pozostáva z:
- dva milióny jednotiek (2 · 1 000 000);
- tri desiatky tisíc (3 · 10 000);
- osemtisíc jednotiek (8 1000);
- štyristo (4 100);
- sedem desiatok (7 10);
- deväť jednotiek (9).
- Určme pomocou tabuľky počet jednotiek v čísle „2 038 479“.
| Koľko ich je celkovo? Na určenie počtu jednotiek si zapíšeme celé číslo vrátane tých, ktoré sú samotné. | 2 038 479 | Koľko ich je v desiatkach? Aby sme určili počet desiatok, zapíšeme si celé číslo bez kategórie jedných (teda kategórie na desiatky). | 203 847 _ | Koľko ich je vo všetkých stovkách? Aby sme určili počet stoviek, zapíšeme si celé číslo bez číslic desiatok a jedničiek (teda číslic až po stovky). | 203 84 _ _ | Koľko ich je spolu? Aby sme určili počet jednotiek v tisícoch, zapíšeme si celé číslo bez číslic stotín, desiatok a jednotiek (teda číslic až po jednotky tisíc). | 2 038 _ _ _ | Koľko ich je v desaťtisícoch? Na určenie počtu desiatok tisíc zapíšeme celé číslo bez číslic jednotiek tisíc, stotín, desiatok a jednotiek (teda číslic až do desiatok tisíc). | 2 03 _ _ _ _ | Koľko ich je zo všetkých státisícov? Aby sme určili počet stotisíc, zapíšeme celé číslo bez číslic desaťtisíc, jednotiek tisíc, stotín, desiatok a jednotiek (teda číslic až stotisíc). | 2 0 _ _ _ _ _ | Koľko je z celkového počtu miliónov? Na určenie počtu jednotiek v miliónoch zapíšeme celé číslo bez číslic státisícov, desiatok tisíc, jednotiek tisícov, stoviek, desiatok a jednotiek (tj. Číslic až do jednotiek miliónov) | 2 _ _ _ _ _ _ |
- Toto číslo obsahuje:
- 2 milióny jednotiek triedy (tretia trieda)
- 38 tisíc kusov triedy (druhá trieda)
- 479 jednotiek triedy jednotiek (prvá trieda)
Môžete tiež použiť našu kalkulačku na kontrolu svojich výsledkov.
Téma: Súčet číselných výrazov
Typ lekcie: učiť sa nový materiál
Typ lekcie:cestovná lekcia
účel: oboznámenie sa s definíciou súčtu bitových pojmov
úlohy:
vzdelávacie:
Zhrňte, systematizujte a upevnite vedomosti získané v danej oblasti;
Zlepšiť schopnosť zapisovať si dvojciferné čísla ako súčet bitových výrazov, vykonávať akcie s dvojcifernými číslami;
Spracovať zručnosti pri riešení problémov študovaných druhov
rozvíjanie:
Vytvoriť situáciu vedúcu k rozvoju intelektuálnych schopností každého študenta
Usporiadajte aktivity na rozvoj schopností primeranej sebaúcty
Vytvárať podmienky na formovanie kognitívneho záujmu študentov
Usmernite prácu na rozvoj logiky myslenia, stálej pozornosti, matematickej reči
vzdelávanie:
Podporovať formovanie morálnych vlastností študentov: pracovitosť, vzájomný rešpekt, zodpovednosť za svoju prácu
vybavenie: cvičenie pre 2. ročník Matematika G.L. Muravyová, M.A. Urban; puzzle, multimediálna inštalácia, plagát „Napíš čísla správne“, karty, lopta, pravítko pre sebaúctu, škála „Prasiatko vedomostí“.
Počas vyučovania
1. Organizačná a inštalačná fáza
Môžeme začať lekciu?
Náladu?
Výborne!
Správanie?
Slušné!
Potom začnime lekciu.
Usmievate sa na seba
A pokojne si sadnúť.
2. Stupeň komunikácie témy a účel hodiny
Na akú hodinu sa pripravuješ?
Čo čakáte od hodiny?
(zaujímavé úlohy, nové vedomosti, ťažké úlohy)
Takže: Mám čas a hodinu na zábavu. Na lekcii, chlapci, si zdokonalíme zručnosti počítania v ústach, vyriešime úlohy, príklady, naučíme sa písať dvojciferné čísla súčtom číselných výrazov.
3. Motivačné štádium
Dnes máme neobvyklú lekciu. Navrhujem urobiť výlet na „Vlak z Romashkina“ a urobiť zaujímavým spôsobom na „Horu úspechu“ (motor 1 snímky). Veľa záleží na vašom úsilí. Každý, kto preukáže usilovnosť, pozornosť, dobré vedomosti, môže skončiť na vrchole hory (snímka 2, hora úspechu).
Chcete navštíviť vrchol hory?
Toto sú pravidlá, ktoré treba dodržiavať pri cestovaní (snímka 3) 1. Pravidlo zdvihnutej ruky - „Ak chcete odpovedať - zdvihnite ruku“
2. Pravidlo ticha - „Chcete odpovedať, nerobte hluk, ale iba zdvihnite ruku“
3. Pravidlo priateľstva - „Jeden za všetkých, všetci za jedného“
4. Fáza kontroly domácich úloh
Vzájomné overovanie.
Takže východiskovým bodom je stanica „Pokladňa“ (snímka 4 „Pokladňa“).
Otvorte svoje zošity. Vymeňte si zošity s priateľom. Skontrolujte odpovede na obrazovke. Posúďte výkon svojho suseda pomocou sebahodnotiaceho pravítka.
(snímka 5).
1) 13 - 9 \u003d 4 (kg)
Odpoveď: 4 kg ťažšia.
50 +10 = 60 30 + 30 = 60
80 - 20 = 60 100 - 40 = 60
Má niekto pripomienky?
Kto má želanie?
chváli:
Položte si pravú ruku na hlavu, pohladkajte ju a povedzte: Och, aký som fajn chlapík! Teraz položte ruku na hlavu svojho suseda, pohlaďte ju a povedzte: Och, aký si skvelý chlap!
5. Fáza aktualizácie skúseností študentov
nasledujúca stanica
(snímka 6 „Chistopisykino“)
Zapíšme si dátum našej cesty do zošita
výučby
(na tabuľovom plagáte „Napíš čísla správne“)
Bolo 9 hodín 25 minút ráno, 19 študentov z ročníka 2a sa vybralo na výlet. Bol s nimi jeden učiteľ. Na ceste stretli 5 žien a 8 mužov.
Osobný test:
V zošitoch
9,25,19,2,1,5,8 (snímka 7: 9,25,19,2,1,5,8)
Sebavedomie (vládca) je zafixované na okraji
Aký je počet tretích desiatich? (25)
6. Slovné počítanie
(snímka 8 „Chyvaykino“)
Pokračujeme v ceste. nasledujúca stanica "Chyvaykino"
Motto: naučiť sa presné počítanie s vami
Poponáhľajte sa, chlapci, choďte skoro do práce.
Loptová hra:
Pomenujte číslo, v ktorom: 3 jednotky 1 jednotka; 4 dec 0; 8 jednotiek 2 dess; 10 dess; 9 dec.
Uveďte nasledujúce číslo podľa čísla: 23; 78; 61; 49; 50
Aké je predchádzajúce číslo, číslo: 19; tridsiatich; 45; tridsiatich; 1
70 +10 80 -20 60 +30 90 -40 50 +20 70 ?
Vyriešte matematickú hádanku a prečítajte si slová;
na palubných kartách
(Suterén) (POST) (štyridsať)
úlohy
1. Kura na dvoch nohách váži 2 kg. Koľko kg váži kurča na jednej nohe? (2 kg) (Hrajte situáciu s deťmi). Učiteľ vyzve študentov, aby sa postavili na 2 nohy, a potom sa postavili na jednu nohu.
2. Lietali kačice. Jeden vpredu, dva vzadu; jeden vzadu a dva vpredu; jeden medzi dvoma a tri za sebou. Koľko kačiek celkovo nalietalo? (3)
chváli:
jeden, dva - ach, áno, sme (tlieskame)
tri, štyri - dobre!
(snímka 9 „Repeatkino“)
Zopakujme si vedomosti získané v predchádzajúcej lekcii
Opakovanie je matkou učenia.
Žiaci dokončujú úlohy na kartách (čelné)
|
5 dess. 6 jednotiek \u003d |
|
1 dec. 8 jednotiek \u003d |
|
37 \u003d… dec… jednotiek |
|
14 \u003d… dec… jednotiek |
|
25 \u003d… dec… jednotiek |
|
4 dec. 2 jednotky \u003d |
7. Fáza učenia sa nového materiálu
Náš vlak nás odviezol na stanicu "Izuchaikino"(snímka 10)
Pozri sa na obrázok
Koľko desiatok kruhov je na obrázku? (3)
Aké je toto číslo? (Tridsiatich)
Koľko je zelených kruhov? (6)
Koľko je tam kruhov? (36)
Záver: 36 \u003d 3 dec. 6 jednotiek
Problematická otázka: ako napísať číslo 36 ako súčet bitových výrazov? 36 \u003d +
Študenti navrhujú svoje odpovede. Odpovede sú zhrnuté a je z nich vyvodený záver.
Práca s tutoriálom. Študent si prečíta pravidlo strana 78
Kde tieto vedomosti uplatníte? (pri riešení príkladov, problémov.)
8. Štádium upevňovania získaných vedomostí
(Snímka 11 „Zakreplyaykino“)
Žiaci v reťazci komentujú a pod vedením učiteľa si zapisujú čísla do zošita vo forme súčtu bitových výrazov.
Telesná výchova
Dorazili sme na stanicu "Otdyhaikino"(snímka 12)
Motto:
Pohybujte sa viac - žite dlhšie.
„Dve kvety“: učiteľ povie 1 frázu, deti opakujú a vystupujú.
Dve kvety
Dve kvety
Ježkovia, ježkovia
Kovadlina, nákova
Nožnice, nožnice
Beh na mieste, beh na mieste
Zajačiky, zajačiky
A teraz sme spolu
povedzme: dievčatá-dievčatá!
chlapci chlapci!
Ako to ide?
Ako žijete: takto
Ako sa ti plavi Páči sa ti to
Cakas na odpoved? Páči sa ti to
Mávate potom? Páči sa ti to
Ako bežíš Páči sa ti to
Spíš ráno? Páči sa ti to
Pozeráte sa do diaľky? Páči sa ti to
Ako sedíte za svojím stolom? Páči sa ti to!
Samostatná práca
Nájdite úlohu s. 78, č
Porovnajte túto úlohu s predchádzajúcou.
Čo poviete?
(sú známe bitové výrazy, musíte zistiť ich súčet)
Do riadku píšte iba odpovede.
(snímka 13: 14,18,34,73,67,42,59,87)
Náš rušeň nás odviezol do stanice Zadachkino(snímka 14)
- Čo si myslíte, aká je úloha pred nami?
Správny. Poďme vyriešiť problém. Vyriešime pre šťastie šťastie str. 79 №6. Slovo úloha si zapíšte do zošita.
Študent si prečíta úlohu. Potom si deti prečítali samy.
Analýza problému.
Čo hovorí problém? (odpovede študentov)
Čo znamená číslo 5? - kúpil 5 desiatok vianočných gúľ
Čo znamená číslo 40? - kúpil ďalších 40 guličiek
Zopakujte otázku.
Koľko balónov ste spolu kúpili?
Aby sme problém vyriešili, simulujme stav pomocou priamky.
Učiteľ kreslí na tabuľu.
Aké kroky možno použiť na vyriešenie problému? (Pridanie)
Jeden študent si zapíše riešenie problému na tabuľu.
1) 50 + 40 \u003d 90 (hmotn.).
Odpoveď: 90 guličiek.
Telesná výchova pre oči
"Butterfly"
Priletel motýľ
Sedela na ukazovateli.
Skús ju nasledovať
Behanie s očami (študenti sledujú „let“ motýľa na konci ukazovateľa).
9. Fáza rozširovania a prehlbovania vedomostí o tejto téme
Diferencovaná skupinová práca
Náš vtipný vláčik nás doviezol na stanicu "Vybiraikino"(snímka 15)
1 skupina študentov (s vysokou motiváciou k učeniu) plní úlohu číslo 8, strana 79 so zvýšenou zložitosťou.
2. skupina študentov (stredná úroveň asimilácie vedomostí) úloha číslo 5 s. 79
3. skupina študentov (nízka úroveň ovládania titulov) №3 s.78.
Kontrola zadaní: z každej skupiny študentov hovorí s riešením zadania 1 študent.
Študenti si v zošitoch skontrolujú správnosť práce a pomocou magického pravítka ju označia na okrajoch.
10. Štádium kontroly a hodnotenia
A tak sme dorazili na stanicu „Performykino“
Stanica „Executekino“(snímka 16)
Vykonajte test: z písomných prejavov na tabuli si poznačte súčet bitových výrazov a odpoveď si zapíšte do zošita
- a) 50 + 20 b) 28 - 1 c) 6 + 12 d) 40 + 3
Odpoveď: 1.-d
Overenie kľúča. Sebavedomie.
11. Štádium reflexie
Aká bola lekcia u nás
Zhrňme to teraz (snímka 17 „Zavershaikino“)
Pokračujte vo fráze:
Dnes v lekcii som sa naučil ... (dvojciferné čísla napíšte ako súčet bitových výrazov)
opakoval .... (bitové zloženie dvojciferných čísel)
posilnená ... (schopnosť riešiť problémy)
Pomocou stupnice „Prasiatko vedomostí“ študenti označia na hodine objem a správnosť naučeného materiálu.
(Snímka 18 „Hora úspechu“)
Pomocou pravítka sebahodnotenia ukážte, kto sa vyšplhal na samý vrchol (pozícia na vrchu).
Kto skončil na kraji hory? (poloha v strede)
Kto zostal na úpätí hory (poloha dole)
12. Domáca úloha
výr. 79 č. 1,2
Hodina skončila.
(Snímka 19, ďakujem za vašu prácu.)
Zhrnutie hodiny z matematiky.
Trieda: 2 trieda „B“.
Učiteľ: Bukhteeva I.M.
téma: Trojciferné číslo ako súčet bitových výrazov.
Ciele lekcie:
Ďalšie štúdium bitového (pozičného) princípu číslovania trojciferných čísel;
Postup rozloženia čísla na bitové výrazy (súčet bitových výrazov trojciferného čísla);
Rozpoznanie bitovej skladby čísla podľa jeho krátkeho desatinného zápisu;
Tvorba UUD: autotest podľa vzorky, komunikatívny UUD (párová práca).
propedeutika: sčítanie a odčítanie trojciferných čísel.
zopakovanie: „Okrúhle“ čísla, bitové výrazy.
Metódy a techniky organizácie aktivít študentov: vysvetlenie nového materiálu o úlohách a ilustrácie učebnice s postupným začleňovaním študentov do samostatných aktivít; slovné počítanie.
Vzdelávacia a didaktická podpora: U-2, T-2, Z., modely s číslom 100, farebné a jednoduché ceruzky, ukazovateľ.
Počas hodín:
- Organizácia času.
Pozdrav pani učiteľky. Príprava pracovísk. Zahrnutie do obchodného rytmu lekcie.
- Aktualizácia vedomostí študentov.
- Opakujeme šiesty stĺpec TU pozdĺž reťazca.
- Správa o lekcii. Stanovenie cieľov.
- Navrhujeme otvoriť učebnicu na str. 15, prečítajte si tému hodiny („Trojciferné číslo ako súčet číselných výrazov“) a pomenujte ľubovoľné trojciferné číslo.
- Čo sa naučíme na hodine?
- Vyhlásenie o výchovnom probléme.
Úloha číslo 1 (U-2, s. 15)
* Požiadame študentov, aby sa pozreli na kresbu troch vzorov čísla 100 a odpovedali na otázky: koľko buniek je zafarbených načerveno? (200) V modrej farbe? (50) Žltá? (8)
Vysvetlite to pri písaní na tabuľu.
plnené:
200 + 50 + 8 buniek, čo sa rovná číslu 258.
200 + 50 + 8 je súčet bitových podmienok čísla 258 od toto je 2 stovky. +5 dec. + 8 jednotiek (stovky, desiatky a jedny).
Po napísaní všetkých čísel ako súčtu bitových výrazov skontrolujeme riešenia napísaním na tabuľu pod diktátom detí:
258 - 200 + 50 + 8 1 65 = 100 + 60 + 5
319 = 300 +10 + 9 689 = 600 + 80 + 9 940 = 900 + 40 + 0
208 = 200 + 0 + 8 208 = 200 + 0 + 8 = 200 + 8
- Upozorňujeme deti na bitové výrazy - 940 \u003d 900 + 40 + 0 a 208 \u003d 200 + 0 + 8 - a vysvetľujeme, že tieto súčty bitových výrazov je možné zapísať rôzne: 940 - 900 + 40; 208 \u003d 200 + 8, vynechanie číslice 0 v bitovom vyjadrení.
- Realizujeme druhú časť úlohy. Pomenujeme bitové výrazy každého z čísel,počnúc radom stoviek,napr:
bitové čísla čísla 258. Poradie stotín - 2 st., poradie desiatok - 5 lesov, poradie jednotiek - 8;
bitové čísla čísla 208. Poradie stotín - 2 stovky., poradie desiatok - 0 dec., poradie jednotiek - 8.
- Primárne ukotvenie.
Úloha číslo 3 (U-2, s. 16)
- Študenti si zadanie prečítajú sami a ústne pomenujú čísla, ktoré Máši chýbali (141, 146).
- Osobitnú pozornosť venujeme formulácii „nie viac ako 9 jednotiek“, ktorá vysvetľuje, že číslo 149 obsahuje 1 sto, 4 desiatky a 9 jednotiek. Počet jednotiek je tu 9, to znamená najviac 9.
- Požiadame deti, aby si do zošita zapísali všetky čísla v poradí, v ktorom je 3 st., 5 des. a nie viac ako 7 jednotiek.
- Dáme čas na dokončenie úlohy, po ktorej vykonáme ústnu kontrolu (350, 351, 352 ... 357).
Úloha číslo 4 (U-2, s. 16)
- Deti vykonávajú úlohu slovne.
- Číslo 340 žiaci spravidla nepomenujú. Je vhodné objasniť, že neistota v kategórii jednotiek („niekoľko jednotiek“) umožňuje uvádzať aj číslo 340, kde počet tých, ktorí sú zapísaní v počte 0: 340, sú 3 stovky a 4 desiatky, a niekoľko ďalších. jednotky, ktoré sa rovnajú 0.
Úloha číslo 5 (U-2, s. 16) má kombinatorickú povahu a vzťahuje sa na úlohy so zvýšenou náročnosťou
- Vyzývame študentov, aby si sami prečítali zadanie a vytvorili trojciferné čísla z bitových výrazov ako 500 a 800, 40 a 70, 3 a 9.
- Dáme čas na nezávislé hľadanie a potom navrhneme algoritmus riešenia založený na stanovení bitovej časti najvýznamnejšieho bitu a manipulácii s bitovými podmienkami najmenej významného bitu:
- 543, 549, 843, 849 (študenti doplnia chýbajúce čísla - 573, 579, 873, 879).
Úloha číslo 6 (U-2, s. 16)
Dávame študentom čas na dokončenie úlohy samostatne a na otázku: prečo rovnosť 437= 400 + 37 nemožno nazvať súčtom číselných výrazov? (Miesto desiatok a jednotiek nie je zvýraznené.)
Navrhujeme previesť túto rovnosť na súčet bitových výrazov a na tabuľu napísať:
437 = 400 + 30 + 7
- Samostatná práca s overením podľa štandardu.
Úloha číslo 1 (T-2, s. 7)
- Študenti si prečítajú a splnia zadanie samostatne,
- Požiadame deti, aby podľa vzoru napísaného na tabuli skontrolovali výmenou zošitov správnosť zadania:
643 = 600 + 40 + 3 999 = 900 + 90 + 9 207 = 200+ 7
910 = 900 4 10
207 = 200 + 7
909 = 900 + 9
Zisťujeme prítomnosť chýb, každú z nich analyzujeme.
Spravidla sa chyby vyskytujú v prípadoch, keď sú bitové výrazy zapísané ako 0:910 = 900 + 10:
207 = 200 + 7: 909 = 900 + 9 .
Vysvetlíme, že záznamy: 910 \u003d 900 + 10 a 910 \u003d 900 + 10 + 0, 207 \u003d 207 \u003d 200 + 0 + 7, 909 \u003d 900 + 9 a 909 \u003d 900 + 0 + 9 sú rovnaké.
Bitový výraz, ktorý je označený číslom 0, sa matematika nepíše. Pokiaľ si ale zapíšete číslicu s číslom 0, ktorá ukazuje, že na desiatkach - 0 desiatok alebo v kategórii tých - 0, potom nebude chyba.
Úloha číslo 2 (T-2, s. 7)
Študenti si zadanie prečítajú a vyplnia samostatne.
Úloha číslo 3 (T-2, s. 7) Úloha 1
- Študenti si úlohu prečítajú sami. Žiadame vás, aby ste kľúčové slová stavu podčiarkli červenou ceruzkou („vytiahnuté o 500 centov“, „zostáva o 200 centov menej“) a modrou farbou - kľúčové slová požiadavky („Koľko centier“, „vľavo“).
- Nahlas prečítame kľúčové slová stavu a odpovieme na požiadavku problému - hľadámehodnota, ktorá je menej ako 500 centov na 200 centov:
500 c - 200 c \u003d 300 c Odpoveď: zostáva 300 c.
- Pýtame sa: je možné zistiť, koľko centier zeleniny bolo v sklade?
- Na nástenku napíšeme krátke vyjadrenie k novému problému, opýtajte sarozhodnúť sa sám a odpíš si odpoveď.
Vytiahli 500 c
Existuje 300 c 500 c + 300 c \u003d 800 c Odpoveď: 800 c bolo.
Zadanie pre domácnosť: zopakujte siedmy stĺpec tabuľky násobenia; Č. 3, úloha 2a č. 4 (T-2, s. 7); z listu čistého papiera vystrihnite obdĺžnik (13 cm * 8 cm).Úlohy, ktoré neboli na hodine dokončené.
- Odraz činnosti.
Ak chcete vykonať nejaké akcie s prirodzenými číslami, musíte tieto prirodzené čísla reprezentovať vo forme súčet bitových podmienok alebo, ako sa hovorí, rozkladajte prirodzené čísla na číslice... Nemenej dôležitý je reverzný proces - zaznamenávanie prirodzeného čísla súčtom bitových výrazov.
V tomto článku sa pomocou príkladov veľmi podrobne zaoberáme reprezentáciou prirodzených čísel ako súčtu číslicových výrazov a tiež sa naučíme, ako napísať prirodzené číslo podľa jeho známeho rozšírenia v čísliciach.
Navigácia po stránke.
Reprezentácia prirodzeného čísla ako súčet bitových členov.
Ako vidíte, nadpis článku obsahuje slová „súčet“ a „výrazy“, preto vám na úvod odporúčame, aby ste dobre porozumeli informáciám v článku, ktoré slúžia na všeobecné pochopenie sčítania prirodzených čísel. Rovnako nezaškodí opakovať materiál z kategórie, hodnotu kategórie prirodzeného čísla.
Zoberme si nasledujúce výroky o viere, ktoré nám pomôžu definovať bitové výrazy.
Bitovými výrazmi môžu byť iba prirodzené čísla, ktorých záznamy obsahujú inú ako jednu číslicu 0 ... Napríklad prirodzené čísla 5 , 10 , 400 , 20 000 atď. môžu to byť bitové výrazy a čísla 14 , 201 , 5 500 , 15 321 atď. - nemôže.
Počet bitových výrazov daného prirodzeného čísla sa musí rovnať počtu číslic v zázname tohto čísla, iných ako číslica 0 ... Napríklad prirodzené číslo 59 možno reprezentovať ako súčet dvojciferných čísel, pretože do záznamu tohto čísla sú zapojené dve číslice ( 5 a 9 ) iný ako 0 ... A súčet bitových výrazov prirodzeného čísla 44 003 bude pozostávať z troch výrazov, pretože číslo obsahuje tri číslice 4 , 4 a 3 ktoré sa líšia od počtu 0 .
Všetky bitové výrazy daného prirodzeného čísla v ich zápise obsahujú iný počet znakov.
Súčet bitových výrazov daného prirodzeného čísla sa musí rovnať tomuto číslu.
Teraz môžeme definovať bitové výrazy.
Definícia.
Trochu podmienky daného prirodzeného čísla sú také prirodzené čísla,
- v ktorej je iba jedna číslica iná ako číslica 0 ;
- ktorých počet sa rovná počtu číslic v danom prirodzenom počte, inom ako číslica 0 ;
- ktorých záznamy pozostávajú z iného počtu znakov;
- ktorých súčet sa rovná danému prirodzenému číslu.
Z vyššie uvedenej definície vyplýva, že jednociferné prirodzené čísla aj viachodnotové prirodzené čísla, ktorých záznamy pozostávajú výlučne z číslic 0 , s výnimkou prvej číslice vľavo, sa nerozkladajú na súčet bitových členov, pretože samy o sebe sú bitovými členmi niektorých prirodzených čísel. Zvyšok prirodzených čísel je možné predstaviť ako súčet číselných výrazov.
Zostáva vypočítať zastúpenie prirodzených čísel ako súčet bitových výrazov.
Aby ste to dosiahli, musíte si uvedomiť, že prirodzené čísla inherentne súvisia s počtom niektorých objektov, zatiaľ čo v zázname čísla nastavujú hodnoty číslic zodpovedajúci počet jednotiek, desiatky, stovky, tisíce, desaťtisíce atď. Napríklad prirodzené číslo 48 odpovede 4 desiatky a 8 jednotky a počet 105 070 odpovedá 1 stovky tisícov, 5 tisíce a 7 desiatky. Potom na základe významu sčítania prirodzených čísel platia nasledujúce rovnosti 48=40+8 a 105 070=100 000+5 000+70 ... Takto reprezentujeme prirodzené čísla 48 a 105 070 ako súčet bitových výrazov.
Ak uvažujeme podobným spôsobom, môžeme ľubovoľné prirodzené číslo rozšíriť na číslice.
Uveďme ešte jeden príklad. Predstavujme prirodzené číslo 17 ako súčet bitových výrazov. číslo 17 odpovedá 1 top ten a 7 jednotky teda 17=10+7 ... Toto je rozšírenie čísla 17 podľa kategórie.
A tu je suma 9+8 nie je súčtom číselných čísel prirodzeného čísla 17 , pretože súčet bitových výrazov nemôže obsahovať dve čísla, ktorých záznamy pozostávajú z rovnakého počtu znakov.
Teraz bolo jasné, prečo sa bitové pojmy nazývajú bitové pojmy. Je to spôsobené tým, že každý výraz je „zástupcom“ svojej kategórie daného prirodzeného čísla.
Nájdenie prirodzeného čísla zo známeho súčtu bitových výrazov.
Zvážte inverzný problém. Budeme predpokladať, že dostaneme súčet bitových výrazov určitého prirodzeného čísla a toto číslo musíme nájsť. Za týmto účelom si možno predstaviť, že každý z číselných výrazov je napísaný na priehľadnom filme, ale oblasti s inými číslami ako je číslo 0, nie sú priehľadné. Na získanie požadovaného prirodzeného čísla je potrebné akoby všetky bitové výrazy „navrstviť“ na seba a skombinovať ich pravé hrany.
Napríklad suma 300+20+9 je rozšírenie číslic čísla 329 a súčet bitových podmienok formulára 2 000 000+30 000+3 000+400 zodpovedá prirodzenému číslu 2 033 400 ... to znamená, 300+20+9=329 a 2 000 000+30 000+3 000+400=2 033 400 .
Ak chcete nájsť prirodzené číslo na základe známeho súčtu bitových výrazov, môžete tieto bitové výrazy pridať do stĺpca (ak je to potrebné, pozrite si článok o pridávaní prirodzených čísel do stĺpca). Pozrime sa na ukážkové riešenie.
Nájdeme prirodzené číslo, ak je súčtom bitových výrazov formulára 200 000+40 000+50+5
... Zapisovanie čísel 200 000
, 40 000
, 50
a 5
ako to vyžaduje metóda pridania stĺpca:
Zostáva pridať čísla do stĺpcov. Aby ste to dosiahli, musíte si uvedomiť, že súčet núl je nula a súčet núl a prirodzeného čísla sa rovná tomuto prirodzenému číslu. Dostaneme 
Pod vodorovnou čiarou sme dostali požadované prirodzené číslo 240 055 , ktorých súčet bitových výrazov má formu 200 000+40 000+50+5 .
Na záver by som chcel upriamiť vašu pozornosť na ešte jeden bod. Zručnosti rozkladu prirodzených čísel na číslice a schopnosť vykonávať reverznú akciu umožňujú reprezentovať prirodzené čísla ako súčet neciferných výrazov. Napríklad rozšírenie v čísliciach prirodzeného čísla 725 má nasledujúcu podobu 725=700+20+5 a súčet bitových výrazov 700+20+5 vzhľadom na vlastnosti sčítania prirodzených čísel ho môžeme reprezentovať ako (700 + 20) + 5 \u003d 720 + 5 alebo 700+ (20 + 5) \u003d 700 + 25 alebo (700 + 5) + 20 \u003d 705 + 20.
Vynára sa logická otázka: „Na čo to slúži?“ Odpoveď je jednoduchá: v niektorých prípadoch to môže zjednodušiť výpočty. Uveďme príklad. Odčítajte prirodzené čísla 5 677
a 670
... Najskôr reprezentujeme úbytok vo forme súčtu bitových výrazov: 5 677=5 000+600+70+7
... Je ľahké vidieť, že výsledný súčet bitových výrazov sa rovná súčtu (5 000 + 7) + (600 + 70) \u003d 5 007 + 670. potom
5 677−670=(5 007+670)−670=
5 007+(670−670)=5 007+0=5 007
.
Zoznam referencií.
- Matematika. Akékoľvek učebnice pre 1., 2., 3., 4. stupeň vzdelávacích inštitúcií.
- Matematika. Akékoľvek učebnice pre 5 ročníkov inštitúcií všeobecného vzdelávania.
Číselné výrazy sú súčtom čísel s rôznymi číslicami.
Vezmime si ako príklad číslo 86. Rozdeľme si toto číslo na desiatky a jednotky. Získame: 86 \u003d 80 + 6 \u003d 8 * 10 + 6 * 1. Preto vidíme, že číslo 86 pozostáva z 8 desiatok a 6 jednotiek. Toto sú trochu pojmy.
Napíšme rozdelenie bitových výrazov:
- Čísla od 1 do 9 sú jednotky;
- Čísla 10, 20, ..., 90 sú desiatky;
- Číslo 100, 200, ..., 900 sú stovky atď.
Akékoľvek prirodzené číslo možno rozdeliť na bitové výrazy a zapísať ako súčet.
Príklady bitových výrazov:
- 892 = 800 + 90 + 2;
- 1695 = 1000 + 600 + 90 + 5;
- 45 = 40 + 5.
Zvážte príklad určenia bitových podmienok čísla 92586
Najskôr rozložíme číslo 92586 na bitové výrazy a získame:
92 586 = 90000 + 2000 + 500 + 80 + 6 = 9 * 10 000 + 2 * 1 000 + 5 * 100 + 8 * 10 + 6 * 1.
Napíšme si, z čoho pozostáva číslo 92 586:
- Z 9 desaťtisíc 9 * 10 000;
- Z 2 tisíc jednotiek 2 * 1000;
- Od 5 sto 5 * 100;
- Z 8 tuctov 8 * 10;
- Zo 6 jednotiek 6 * 1.
Záverom môžeme konštatovať, že ľubovoľné číslo možno rozdeliť na bitové výrazy. Trochu výrazov pomáha pri riešení zložitejších príkladov a problémov.
Bitový výraz je akékoľvek prirodzené viacciferné číslo, ktoré je možné predstaviť ako súčet bitových výrazov. Rozšírenie čísla na bitové výrazy znamená rozdelenie čísla na číslice: jednotky, desiatky, stovky, tisíce, desaťtisíce atď.
Príklady rozkladu čísel na bitové výrazy:
123 \u003d 100 + 20 + 3, kde 100 sú stovky, 20 sú desiatky a 3 sú jednotky.
Zložitejší príklad s viacerými číslicami:
16 458 \u003d 10 000 + 6 000 + 400 + 50 + 8, tu 10 000 sú desaťtisíce, 6 000 tisíce, 400 sú stovky, 50 sú desiatky, 8 sú jednotky.